Các dạng bài tập Hình học không gian Oxy27068

PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG (ptmp)  Dạng 1: Viết ptmp qua điểm M nhận vec to pháp tuyến n cho trước Ví dụ: M 2;1; 1, n 1; 2;3 Ví dụ: Điểm P 2; 1; 1 chân đường cao kẻ từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng Viết pt mặt phẳng Dạng 2: Viết ptmp chứa điểm M song song với mp (Q) Ví dụ: Viết ptmp qua O song song với mp x  y  z   Ví dụ: Viết ptmp qua M 3; 2; 7  song song với mặt phẳng x  3z   Dạng 3: Viết ptmp chứa điểm M vng góc với đường thẳng d Ví dụ: Viết ptmp qua M 1; 1; 1 vng góc với đường thẳng x  y 1 z    3 (Đáp số x  y  z   ) Dạng 4: Viết ptmp chứa điểm M vuông góc với hai mặt phẳng (Q), (R) Ví dụ: Viết ptmp qua gốc tọa độ vng góc với hai mặt phẳng x  y  z   0, x  y  z  (Đáp số x  y  z  ) Dạng 5: Viết ptmp qua ba điểm phân biệt khơng thẳng hàng Ví dụ: Viết pt mặt phẳng qua A 3; 1; , B 4; 1; 1, C 2;0;  (ĐS: 3x  y  z   ) Dạng 6: Viết ptmp chứa hai điểm A, B vng góc với mp (Q) Ví dụ: Viết ptmp qua hai điểm M 1; 1; 2 , N 3;1;1 vng góc với mặt phẳng x  y  z   (ĐS: x  y  z   ) Dạng 7: Viết ptmp chứa điểm M, vng góc với mp(Q) song song với đường thẳng d Ví dụ: Viết ptmp qua M 1; 2; 1 , vuông góc với mp(Q): x  y  z  song song x 1 y 1 z   (ĐS: x  y  z   ) 2 Ví dụ: Viết ptmp qua M 1;1; 2 , vng góc với mp(Q): 3x  y  z   song với đường thẳng d: song với đường thẳng d: x 1 y  z  (ĐS: x  y  z   )   Dạng 8: Viết ptmp chứa điểm A đường thẳng d (A khơng thuộc d)  x   2t Ví dụ: Viết ptmp qua đường thẳng  y   3t qua điểm M 2; 2;1  z  3  2t  (ĐS: x  y  z   ) Dạng 9: Cho hai đường thẳng chéo a b Viết ptmp chứa a song song với b  x  2t x  1 t  Ví dụ (theo A-2002): Cho hai đường thẳng 1 :  y  3t  2,  y   t Viết ptmp (P)  z  4t  z   2t   chứa đường thẳng 1 song song với  (ĐS: 2x-z=0) Dạng 10: Viết ptmp qua hai điểm song song với đường thẳng Ví dụ: Viết ptmp qua hai điểm A 1;1; 1, B 5; 2;1 song song với trục Oz (ĐS: x4y+3=0) Ví dụ: Viết ptmp (P) qua hai điểm A(2;1;3), B(1; 2;1) song song với đường thẳng ThuVienDeThi.com  x  1  t  d :  y  2t (ĐS: 10 x  y  z  19  )  z  3  2t Dạng 11: Cho đường thẳng d khơng vng góc với mp(Q) Viết ptmp chứa d vng góc với mp(Q) x 1 y  z    vng góc với mặt phẳng 3 x  y  z   (ĐS: x  y  13 z   ) Ví dụ: Viết ptmp qua đường thẳng Dạng 12: Viết ptmp qua điểm song song với hai đường thẳng Ví dụ: Viết ptmp qua M 1; 2; 3 song song với đường thẳng x 1 y 1 z  x  y  z    ,   (ĐS: x  11y  z  16  ) 3 3 2 1 Ví dụ: Viết ptmp qua gốc tọa độ O song song với đường thẳng x   t x  y 1 z 1    (ĐS: x  y  z  )  y   2t , 7 z   t  Dạng 13: Viết ptmp chứa hai đường thẳng cắt  x   3t Ví dụ: Cho hai đường thẳng d1  :  y   2t ;  z   2t  d : x 1 y  z    3 Chứng minh d1 , d cát Viết ptmp qua d1 , d (ĐS: x  16 y  13z  31  ) Dạng 14: Viết ptmp qua hai đường thẳng song song Ví dụ: Viết ptmp qua hai đường thẳng song song x  y 1 z    , 2 x 1 y  z  (ĐS: x  20 y  11z   )   2 Ví dụ: Cho đường thẳng ( d2 ) : x  y 1 z    (d1 ) (d2 ) có phương trình: Lập ptmp (P) chứa (d ) ( d2 ) (d1 ); x 1 y 1 z  ,   (ĐS:: x + y – 5z +10 = 0) Dạng 15: Viết ptmp trung trực đoạn thẳng Ví dụ: Cho hai điểm A 1; 2;3, B 5;0;1 Viết ptmp trung trực đoạn thẳng AB Dạng 16: Viết ptmp qua G cắt trục tọa độ điểm A, B, C cho G trọng tâm tam giác ABC Ví dụ: Viết ptmp qua G(1;2;3) cắt trục tọa độ điểm A, B, C cho G trọng tâm tam giác ABC (ĐS: 6x+3y+2z-18=0) Dạng 17: Viết ptmp qua điểm H cắt trục tọa độ điểm A, B, C cho H trực tâm tam giác ABC Ví dụ: Viết ptmp qua điểm H(2;1;1) cắt trục tọa độ điểm A, B, C cho H trực tâm tam giác ABC (ĐS: 2x+y+z-6=0) ThuVienDeThi.com PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG (ptđt) Dạng 1: Viết ptđt d chứa điểm M vng góc với hai đường thẳng a, b cho trước x 1 y  z  Viết ptđt qua A,   2 x 1 y 1 z 1 vng góc với hai đường thẳng AB  (ĐS: )   Ví dụ: (B-2013) Cho A 1; 1;1, B 1; 2;3   : Ví dụ: Viết ptđt qua M(1;2;3) vng góc với hai đường thẳng x y 1 z 1 x 1 y z x 1 y  z    ;   (ĐS:   ) 1 2 1 1 Ví dụ: Viết ptđt qua M 1; 1;  vng góc với hai đường thẳng x  t x y 1 z  x 1 y 1 z      (ĐS: )  y  1  4t ;  5 14 17  z   6t  Dạng 2: Viết ptđt d hình chiếu vng góc đường thẳng  mp(P) Ví dụ: Viết phương trình hình chiếu vng góc đường thẳng x 1 y  z     x   2t mặt phẳng (Oxy) (ĐS:  y  2  3t ) z   Ví dụ: Viết phương trình hình chiếu vng góc đường thẳng x  y 1 z 1     x   2t  mặt phẳng 2x+y+z-8=0 (ĐS:  y  t )   z   3t  Ví dụ: Cho B 2;1; 3 , mp(P): x  y  z   Viết pt hình chiếu vng góc đường thẳng OB mp(P)  x  4  8t (ĐS:  y  4  7t ) z  t  Dạng 3: Viết ptđt d qua A, cắt hai đường thẳng a b Cách giải: Viết ptmp (A,a) Gọi B  b   A, a  Suy d  AB Ví dụ: Viết ptđt qua M 4; 5;3và cắt hai đường thẳng x 1 y  z  x  y 1 z 1 x  y 5 z 3   ,     (ĐS: ) 2 1 5 1  x   2t  x  t  Ví dụ: Viết ptđt qua A 1; 1;1 cắt hai đường thẳng  y  t ,  y  1  2t z   t z   t    x   6t (ĐS:  y  1  t ) z   t  Dạng 4: Viết ptđt d song song với đường thẳng  , cắt hai đường thẳng a b ThuVienDeThi.com x y 1 z    cắt hai đường 1 x 1 y  z  x y 1 z x y 1 z   ;   (ĐS:   ) thẳng 1 1 x  Ví dụ: Viết ptđt d song song với đường thẳng  y  2  4t cắt hai đường thẳng z  1 t  Ví dụ: Viết ptđt d song song với đường thẳng  x  4  5t x 1 y  z     ;  y  7  9t (ĐS:  z  t x    y  2  4t ) z   t  Dạng 5: Cho mặt phẳng (P), (Q), đường thẳng 1 ,  Viết ptđt  song song với mặt phẳng (P), (Q) cắt đường thẳng 1 ,  Ví dụ: Viết ptđt song song với mặt phẳng 3x  12 y  3z   0,3x  y  z    x  3  8t x  y  z 1 x  y 1 z    ,   cắt đường thẳng (ĐS:  y  1  3t ) 4 2  z   4t  Dạng 6: Viết ptđt d qua A, vng góc với đương thẳng a cắt đường thẳng b  x  6t Ví dụ: Viết ptđt d qua A 1; 2; 3 , vng góc với đường thẳng  y  2t cắt đường  z  3t  thẳng x 1 y 1 z  x 1 y  z  (ĐS: )     5 3 Dạng 7: Viết ptđt d chứa điểm A, song song với mp(P) cắt đường thẳng b Ví dụ: Viết ptđt qua A 3; 2; 4 song song với mp(P): 3x  y  3z   cắt đường thẳng x  y  z 1 x 3 y  z  (ĐS: )     2 Dạng 8: Viết ptđt d nằm mp(P) cắt hai đường thẳng a, b Ví dụ: Viết ptđt d nằm mp(P): x  y  z  11  cắt hai đường thẳng x  1 t  x  3  t x 1 y 1 z 1     )  y  1  2t ;  y   3t (ĐS: 3 2  z   3t  z   t   Dạng 9: Cho mp(P), đường thẳng d Gọi A  P   d Viết ptđt  nằm mp(P) qua điểm A vng góc với d x 1 y  z    ; P  : x  y  z   Tìm tọa độ giao điểm A d (P) Viết ptđt  nằm (P), biết  qua A vng góc với d x  t (ĐS:  y  1 ) z   t  Ví dụ(A-2005): Cho d : x 1 y  z    ; P  : x  z   Tìm tọa độ giao điểm A d 2 (P) Viết ptđt  nằm (P), biết  qua A vng góc với d x 1 y  z  (ĐS:   ) 4 Ví dụ: Cho d : ThuVienDeThi.com Dạng 10: Viết pt đường vng góc chung hai đường thẳng chéo Ví dụ: Viết pt đường vng góc chung hai đường thẳng:  x  7  3t   y   2t ;  z   3t  x  1 t   y  8  2t  z  12  t   x  5  2t (ĐS:  y   3t )  z  4t  Dạng 11: Viết ptđt  vng góc với mp(P) cắt hai đường thẳng 1 ,  Ví dụ: Viết ptđt  vng góc với mp(P): x  y  z   cắt đường thẳng  x   t  x 1 y 1 z  x  y z 1   ,   (ĐS:  y   2t ) 1 1 2    z   t Dạng 12: Cho điểm A đường thẳng d Viết ptđt qua A, cắt vng góc với đường thẳng d  x  3  2t Ví dụ (B-2004): Viết ptđt qua A 4; 2;  , d:  y   t Viết ptđt qua A, cắt  z  1  4t  vng góc với đường thẳng d (ĐS: x4 y2 z4   ) 1 PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU (ptmc) Dạng 1: Viết ptmc qua bốn điểm Ví dụ: Viết ptmc qua bốn điểm A 0;0;0 , B 1;0;0 , C 0;1;0 , D 0;0;1 (ĐS: x  y  z  x  y  z  ) Dạng 2: Viết ptmc có tâm I tiếp xúc với mp(P) Ví dụ: Viết ptmc có tâm I(1;2;3) tiếp xúc với mp(Oyz) Tìm tọa độ tiếp điểm.(ĐS: 2 x  1   y    z  3  Tiếp điểm (1;0;3)) Ví dụ: Viết ptmc có tâm gốc tọa độ tiếp xúc với mp 16 x  15 y  12 z  75  (ĐS: x  y  z  ) Ví dụ: Viết ptmc có tâm C 3; 5; 2  tiếp xúc với mp x  y  3z  11  (ĐS: x  3   y    z   2  56 ) Dạng 3: Viết ptmc tâm I, tiếp xúc với đường thẳng d Tìm tọa độ tiếp điểm x  Ví dụ: Viết ptmc tâm I 1; 2;3và tiếp xúc với đường thẳng  y   t (ĐS: Tiếp điểm  z   3t  (0;1;2); ptmc x  1   y    z  3  11 ) Dạng 4: Viết ptmc tâm I, cắt đường thẳng d A, B cho AB=k (k>0) 2 Ví dụ (A-2010): Cho A(0;0;-2), đường thẳng  : x2 y2 z 3   Tính khoảng cách từ A đến  Viết ptmc tâm A, cắt  hai điểm B, C cho BC=8 (ĐS: d=3; ptmc x  y  z    25 ) ThuVienDeThi.com x 1 y 1 z 1   Viết ptmc có tâm I 1; 2; 3 cắt d hai 3 2 điểm A, B cho AB  26 (ĐS x  1   y    z  3  25 ) Ví dụ (CĐ-2011): Cho d : Dạng 5: Viết ptmc tâm I cắt mp(P) theo đường trịn giao tuyến có bán kính r Tìm tâm H đường trịn giao tuyến Ví dụ: Viết ptmc tâm I 4;1;1 cắt mp x  y  z   theo giao tuyến đường trịn có bán kính 2 (ĐS: x     y  1  z  1  ) Ví dụ (D-2012): Cho mp (P): x  y  z  10  I(2;1;3) Viết ptmc tâm I cắt (P) 2 theo đường trịn có bán kính 4.(ĐS: x     y  1  z  3  25 ) Dạng 6: Viết ptmc có tâm I thuộc đường thẳng d tiếp xúc với mp(P) H 2  x   2t Ví dụ: Viết ptmc có tâm I thuộc d :  y  t tiếp xúc với mp(P): x  y  z    z  1  t  H 1;3;0  (ĐS: x  3   y  1  z    24 ) 2 Dạng 7: Viết ptmc có tâm I thuộc đường thẳng a, tiếp xúc với đường thẳng d H  x   2t x   t  Ví dụ: Viết ptmc có tâm I thuộc a:  y  t tiếp xúc với đường thẳng d:  y  z  1 t  z  1  t   H(3;1;0) Hướng dẫn: Viết ptmp (P) chứa H vng góc với d Tâm I  a  ( P)  I 2;0;1 Ptmc: x    y  z  1  ) Dạng 8: Viết ptmc có bán kính R tiếp xúc với mp(P) M Ví dụ: Viết ptmc có bán kính R=7 tiếp xúc với mặt phẳng x  y  3z  49  M 2; 6;3 (ĐS: Tâm (4;-12;6), (0;0;0) ) Dạng 9: Viết ptmc có đường kính đoạn vng góc chung hai đường thẳng chéo Ví dụ: Viết ptmc có đường kính đoạn vng góc chung hai đường thẳng chéo 2 x  y  z  x  y 1 z 1 (ĐS: Đoạn vng góc chung AB, với   ,   1 7 2 A(7;3;9), B(3;1;1) Ptmc: x     y    z    21 nhau: Dạng 10: Viết ptmc có tâm I thuộc d qua hai điểm A, B x 1 y z   hai điểm A 2;1;0 , B 2;3;  Viết ptmc qua A, B 2 2 có tâm thuộc đường thẳng d (ĐS: x  1   y  1  z    17 ) Ví dụ: Cho d: Dạng 11: Viết ptmc có tâm I thuộc mp(P), tiếp xúc với mp(Q) M Ví dụ: Viết ptmc có tâm I thuộc mp(P): x  y  z   , tiếp xúc với mp(Q): 2 2 x  y  z   M 1;3;0  (ĐS: x  3   y  1  z    24 ) Dạng 12: Viết ptmc tiếp xúc với hai mặt phẳng song biết tiếp điểm Ví dụ: Viết ptmc tiếp xúc với hai mặt phẳng song x  y  z  35  0, x  y  z  63  M 5; 1; 1 tiếp điểm mặt cầu với mặt phẳng (ĐS: x  1   y    z  1  49 ) 2 ThuVienDeThi.com Bài tập bổ trợ: Tính bán kính R mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng x  y  z  15  0,3 x  y  z  55  (ĐS: R=5) BÀI TẬP TỔNG HỢP VỀ MẶT CẦU Câu Cho mặt phẳng (P): x  y  2z   đường thẳng d: x y 1 z  Viết   1 phương trình mặt cầu (S) có tâm I thuộc d, I cách (P) khoảng (P) cắt (S) theo đường trịn (C) có bán kính 2 2 2   1    13  11   14   1 (S):  x     y     z    13 ;  x     y     z    13 6  3  6 6  3  6   Cho điểm A(0; 0; 4), B(2; 0; 0) mặt phẳng (P): x  y  z   Lập phương trình mặt cầu (S) qua O, A, B có khoảng cách từ tâm I mặt cầu Câu đến mặt phẳng (P) (ĐS: (S): x  y  z2  x  4z  (S): x  y  z2  x  20 y  4z  ) Câu Cho đường thẳng d: x 1 y 1 z   mặt phẳng (P): x  y  2z   1 Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm nằm đường thẳng d có bán kính nhỏ tiếp xúc với (P) qua điểm A(1; –1; 1)  Gọi I tâm (S) I  d  I (1  3t; 1  t; t ) Bán kính R = IA = 11t  2t  Mặt phẳng (P) tiếp xúc với (S) nên: d (I ,(P ))  5t  R t   R  24 77 R t  37  37  37t  24t    Vì (S) có bán kính nhỏ nên chọn t = 0, R = Suy I(1; –1; 0) Vậy phương trình mặt cầu (S): ( x  1)2  ( y  1)2  z2  Câu Cho đường thẳng d: x 1 y  z   mặt phẳng (P): x  y – z   Lập 1 phương trình mặt cầu (S) có tâm nằm d, tiếp xúc với mặt phẳng (P) qua điểm A(2; –1; 0) 2  20   19   7 121 ĐS: (S ) : ( x – 2)  ( y  1)  (z –1)  (S ) :  x –    y     z –   13   13   13  169  2 Cho điểm I(1;2; 2) , đường thẳng : x   y   z mặt phẳng (P): x  y  z   Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I cho mặt phẳng (P) cắt khối cầu theo thiết diện hình trịn có chu vi 8 Từ lập phương trình mặt phẳng (Q) chứa  tiếp xúc với (S)  Ta có: d  d (I ,(P ))  Gọi r bán kính hình trịn thiết diện Ta có: Câu 2 r  8  r  Suy bán kính mặt cầu: R2  r  d  25  (S ) : ( x  1)2  ( y  2)2  (z  2)2  25 ThuVienDeThi.com 5 4 Nhận thấy mặt cầu (S) tiếp xúc với () điểm M  ;  ;  3   5 4 Do đó: (Q) chứa () tiếp xúc với (S) qua M  ;  ;  có VTPT 3 3   11 10  MI  ;  ;   PT mặt phẳng (Q): x  33y  30 z  105  3 3  Câu Cho đường thẳng d : x  t; y  1; z  t mặt phẳng (P): x  y  2z   (Q): x  y  2z   Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I thuộc đường thẳng (d) tiếp xúc với hai mặt phẳng (P) (Q) 2 ĐS: x  3  y  1  z  3  Câu hỏi tương tự: a) d : x   t; y   2t; z   t , (P ) : x  y  2z   , (Q) : x  y  2z  13  ĐS: 2  16   11   5 (S ) :  x     y     z    7  7  7  Cho điểm A(3;1;1), B(0;1;4), C(–1;–3;1) Lập phương trình mặt cầu (S) qua A, B, C có tâm nằm mặt phẳng (P): x + y – 2z + = (ĐS): x2 + y2 + z2 – 2x + 2y – 4z – = 0) Câu Cho tứ diện ABCD với A(2; 1; 0), B(1; 1; 3), C(2;–1; 3), D(1;–1; 0) Tìm tọa độ tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD Câu  Ta tính AB  CD  10, AC  BD  13, AD  BC  Vậy tứ diện ABCD có cặp cạnh đối đơi Từ ABCD tứ diện gần Do tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện trọng tâm G tứ diện 3 3 14 Vậy mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có tâm G  ; 0;  , bán kính R  GA  2 2 Cách khác: Ta xác định toạ độ tâm I mặt cầu thoả điều kiện: IA = IB = IC = ID Câu 9: Cho điểm A(1;3; 4), B(1;2; 3), C (6; 1;1) mặt phẳng ( ) : x  y  2z   Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm nằm mặt phẳng ( ) qua ba điểm A, B, C (ĐS: ( x  1)2  ( y  1)2  (z  1)2  25 ) Câu 10(D-2014) Cho mp(P) : x  y  z   mặt cầu S : x  y  z  x  y  z  11  Chứng minh (P) cắt (S) theo giao tuyến đường trịn (C) Tìm tọa độ tâm (C) 13 7 (ĐS ( ; ; ) ) PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG LIÊN QUAN ĐẾN MẶT CẦU Bài 1: Cho mặt cầu (S) có phương trình: x  y  z2  x  y  4z    Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với giá véc tơ v  (1;6;2) , vng góc với mặt phẳng ( ) : x  y  z  11  tiếp xúc với (S) (ĐS:(P): x  y  2z   (P): x  y  2z  21  ) ThuVienDeThi.com Bài 2: Cho đường thẳng d: x 3 y 3 z   2 mặt cầu (S): x  y  z2  x  y  z   Lập phương trình mặt phẳng (P) song song với d trục Ox, đồng thời tiếp xúc với mặt cầu (S) ĐS: (P): y  2z    (P): y  2z    Bài 3: Cho mặt cầu (S): x  y  z2  x  y   mặt phẳng (P): x  z   Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua điểm M(3;1; 1) vng góc với mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S)  Hướng dẫn  (S) có tâm I(–1; 2; 0) bán kính R = 3; (P) có VTPT nP  (1; 0;1) PT (Q) qua M có dạng: A( x  3)  B( y  1)  C (z  1)  0, A2  B2  C  (Q) tiếp xúc với (S)  d (I ,(Q))  R  4 A  B  C  A2  B2  C (*)   (Q)  ( P )  nQ nP   A  C   C   A (**) Từ (*), (**)  B  A  A2  B2  8B2  A2  10 AB   A  2B  A  4B  Với A  2B Chọn B = 1, A = 2, C = –2  PT (Q): x  y  2z    Với A  4B Chọn B = –7, A = 4, C = –4  PT (Q): x  y  4z   Câu hỏi tương tự: a) Với (S ) : x  y  z2  x  y  4z   , (P ) : x  y  6z   0, M (1;1;2) ĐS: (Q) : x  y  z   (Q) :11x  10 y  2z   Bài 4: Cho mặt cầu (S): x  y  z2 – x  y  2z –  Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa trục Ox cắt mặt cầu (S) theo đường trịn có bán kính r  Hướng dẫn:  (S) có tâm I(1; –2; –1), bán kính R = (P) chứa Ox  (P): ay + bz = Mặt khác đường trịn thiết diện có bán kính (P) qua tâm I Suy ra: –2a – b =  b = –2a (a  0)  (P): y – 2z = x   t Bài 5: Cho mặt cầu (S): x  y  z  x  y  2z –1  đường thẳng d :  y  t  z  2  2t 2 Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d cắt mặt cầu (S) theo đường trịn có bán kính r  ĐS: (P): x  y  z   (P): x  17 y  5z   x Bài 6: Cho hai đường thẳng 1 :  y 1 z x 1 y z mặt cầu (S):  , 2 :   1 1 1 x  y  z2 – x  y  z –  Viết phương trình tiếp diện mặt cầu (S), biết tiếp diện song song với hai đường thẳng 1 1 Hướng dẫn: (P): y  z    (P): y  z    Bài 7: Cho mặt cầu (S) có phương trình x  y  z2  x  y  6z  11  mặt phẳng () có phương trình 2x + 2y – z + 17 = Viết phương trình mặt phẳng () song song với () cắt (S) theo giao tuyến đường trịn có chu vi p  6 ĐS: () có phương trình x  y – z –  Câu hỏi tương tự: ThuVienDeThi.com a) (S ) : x  y2  z2  x  y  6z  11  , (a ) : x  y  2z  19  , p  8 ĐS: ( b ) : x  y  2z   Bài 8: Tìm phương trình tiếp diện mặt cầu x  y  z  49 điểm M 6; 3; 2  (ĐS: x  y  z  49  ) Bài 9: Chứng minh mặt phẳng x  y  3z  49  tiếp xúc với mặt cầu x  y  z  49 Tìm tọa độ tiếp điểm (ĐS(2;-6;3)) 2 Bài 10: Tìm ptmp tiếp xúc với mặt cầu x  3   y  1  z    24 điểm M 1;3;0  (ĐS: x  y  z   ) Bài 11: Viết pt mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu x     y  1  z    49 2  x  5  3t giao điểm mặt cầu với đường thẳng  y  11  5t  z   4t  (ĐS: 3x  y  z  11  0, x  y  z  30  ) Bài 12: Viết ptmp tiếp xúc với mặt cầu x  y  z  49 song song với mặt phẳng x  y  z  15  (ĐS: x  y  z  21  0, x  y  z  21  ) 2 Bài 13: Viết ptmp tiếp xúc với mặt cầu x  3   y    z  1  25 song song với mặt phẳng x  3z  17  (ĐS: x  3z  40  0, x  3z  10  ) Bài 14: Viết ptmp tiếp xúc với mặt cầu x  y  z  10 x  y  26 z  113  song song  x  7  3t x  y  z  13  với đường thẳng   ,  y  1  2t 3 z   (ĐS: x  y  z  103  0, x  y  z  205  ) KHOẢNG CÁCH Câu 1:Trên trục Oy, tìm điểm có khoảng cách đến mặt phẳng x  y  z   (ĐS: (0;7;0),(0;-5;0) Câu 2: Trên trục Oz, tìm điểm cách điểm M 1; 2;0 và mặt phẳng 4  x  y  z   (ĐS: 0;0; 2 ,  0;0; 6  13   Câu 3: Trên trục Ox, tìm điểm cách hai mặt phẳng  11  12 x  16 y  15 z   0, x  y  z   (ĐS: 2;0;0 ,  ;0;0  )  43  Câu 4: Viết ptmp song song cách mặt phẳng x  y  z   khoảng d=5 (ĐS: x  y  z  12  0; x  y  z  18  ) Câu 5: Tính khoảng cách hai mặt phẳng song song: a) x  y  z  12  0, x  y  z   (ĐS:2) b) x  y  z  14  0, x  y  12 z  21  (ĐS: 3,5) Câu 6: Trong trường hợp sau, tính khoảng cách d từ điểm cho trước đến mặt phẳng cho trước: a) M 2; 4;3, x  y  z   (ĐS: d=3) 10 ThuVienDeThi.com b) M 2; 1; 1, 16 x  12 y  15 z   (ĐS: d=1) c) M 1; 2; 3, x  y  z   (ĐS: d=0) d) M 3; 6;7 , x  3z   (ĐS: d=2) Câu 7: Tính khoảng cách d từ điểm P 1;1; 2  đến mặt phẳng qua ba điểm A 1; 1;1, B 2;1;3, C 4; 5; 2  (ĐS: d=4) Câu 8: Hai mặt hình lập phương nằm mặt phẳng x  y  z   0, x  y  z   Tính thể tích hình lập phương (ĐS: V=8) Câu viết phương trình mặt phẳng (P) qua O, vng góc với mặt phẳng (Q): x  y  z  cách điểm M(1; 2; –1) khoảng ĐS: (P): x  z  ; 5x  8y  3z  Câu 10 Cho đường thẳng  : x 1 y  z   điểm M(0; –2; 0) Viết phương trình 1 mặt phẳng (P) qua điểm M, song song với đường thẳng , đồng thời khoảng cách d đường thẳng  mặt phẳng (P) ĐS: x  8y  z  16  ; x  y  z   Câu hỏi tương tự: x y z 1 ; M (0;3; 2), d  1 ĐS: (P ) : x  y  z   (P ) : x  8y  z  26  a) Với  :   x  t  Câu 11 Cho đường thẳng (d ) :  y  1  2t điểm A(1;2;3) Viết phương trình mặt  z  phẳng (P) chứa đường thẳng (d) cho khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) (ĐS: x  y  2z   ) Cho điểm M (1;1; 0), N (0; 0; 2), I (1;1;1) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A B, đồng thời khoảng cách từ I đến (P) (ĐS: x  y  z   ; x  5y  z   ) Câu 12 Cho tứ diện ABCD với A(1; 1;2) , B(1;3; 0) , C(3; 4;1) , D(1;2;1) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A, B cho khoảng cách từ C đến (P) khoảng cách từ D đến (P) Câu 13 (P): x  y  4z   ; x  y  2z   Câu hỏi tương tự: a) Với A(1;2;1), B(2;1;3), C (2; 1;1), D(0;3;1) ĐS: (P ) : x  y  7z  15  (P ) : x  3z   Cho điểm A(1;2;3) , B(0; 1;2) , C(1;1;1) Viết phương trình mặt phẳng (P ) qua A gốc tọa độ O cho khoảng cách từ B đến (P ) khoảng cách từ C đến (P ) (ĐS (P ) : 3x  z  ; x  y  ) Câu hỏi tương tự: Câu 14 11 ThuVienDeThi.com a) Với A(1;2; 0), B(0; 4; 0), C (0; 0;3) ĐS: 6 x  3y  4z  x  3y  4z  Cho ba điểm A(1;1; 1) , B(1;1;2) , C(1;2; 2) mặt phẳng (P): x  y  2z   Viết phương trình mặt phẳng ( ) qua A, vng góc với mặt phẳng (P), cắt đường thẳng BC I cho IB  2IC  PT ( ) có dạng: ax  by  cz  d  , với a2  b2  c2  Do A(1;1; 1)  ( ) nên: a  b  c  d  (1); ( )  ( P ) nên a  2b  2c  (2) Câu 15 IB  IC  d ( B,( ))  2d (C;( ))  3a  3b  6c  d    a  5b  2c  3d  a  b  2c  d a2  b2  c 2  a  b  2c  d a2  b2  c (3) Từ (1), (2), (3) ta có trường hợp sau : a  b  c  d  TH1 : a  2b  2c  3a  3b  6c  d  b 1 3 a; c  a; d  a 2 Chọn a   b  1; c  2; d  3  ( ) : x  y  2z   a  b  c  d  3 TH2 : a  2b  2c   b  a; c  a; d  a 2 a  5b  2c  3d  Chọn a   b  3; c  2; d  3  ( ) : x  3y  2z   Vậy: ( ) : x  y  2z   ( ) : x  3y  2z   Câu 16 Cho hai đường thẳng d1, d2 có phương trình x   t  d1 :  y   t ,  z  x  y 1 z 1 Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với d1 d2 ,   2 cho khoảng cách từ d1 đến (P) gấp hai lần khoảng cách từ d2 đến (P) d2 :   Ta có : d1 qua A(1;2;1) có VTCP u1  (1; 1; 0)  d2 qua B(2;1; 1) có VTCP u2  (1; 2;2)     Gọi n VTPT (P), (P) song song với d1 d2 nên n  u1, u2   (2; 2; 1)  Phương trìnht (P): x  y  z  m  7m 5 m ; d (d2 ,(P ))  d (B,(P ))  3 17   m  2(5  m) d (d1,( P ))  2d (d2 ,( P ))   m   m    m  3; m     m  2(5  m) 17 17 + Với m  3  (P ) : x  y  z –  + Với m    (P ) : x  y  z   3 d (d1,( P ))  d ( A;( P ))  Viết phương trình mặt phẳng (P) qua hai điểm A(0; 1;2) , B(1; 0;3) tiếp xúc với mặt cầu (S): ( x  1)2  ( y  2)2  (z  1)2  (ĐS: x  y   ; 8x  3y  5z   ) Câu 18 Cho điểm A(2; 1;1) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm A cách Câu 17 12 ThuVienDeThi.com gốc tọa độ O khoảng lớn  Ta có d (O,(P ))  OA Do d (O,(P ))max  OA xảy  OA  (P ) nên mặt phẳng  (P) cần tìm mặt phẳng qua A vng góc với OA Ta có OA  (2; 1;1) Vậy phương trình mặt phẳng (P): x  y  z   Câu 19 Cho điểm A(10; 2; –1) đường thẳng d có phương trình: x 1 y z 1 Lập   phương trình mặt phẳng (P) qua A, song song với d khoảng cách từ d tới (P) lớn  Gọi H hình chiếu A d  d(d, (P)) = d(H, (P)) Giả sử điểm I hình chiếu H lên (P), ta có AH  HI  HI lớn A  I Vậy (P) cần tìm mặt phẳng qua A nhận AH làm VTPT  (P): x  y  5z  77  Câu 20 Cho đường thẳng (d) có phương trình tham số x  2  t; y  2t; z   2t Gọi  đường thẳng qua điểm A(4;0;–1) song song với (d) I(–2;0;2) hình chiếu vng góc A (d) Viết phương trình mặt phẳng chứa  có khoảng cách đến (d) lớn  Gọi (P) mặt phẳng chứa , (P ) ฀ (d ) (P )  (d ) Gọi H hình chiếu vng góc I (P) Ta ln có IH  IA IH  AH Mặt khác d (d ,(P ))  d (I ,(P ))  IH H  (P ) Trong (P), IH  IA ; maxIH = IA  H  A Lúc (P) vị trí (P0)  IA A    Vectơ pháp tuyến (P0) n  IA  6; 0; 3, phương với v  2; 0; 1 Phương trình mặt phẳng (P0) là: 2( x  4)  1.(z  1)  x  z   x 1 y z  Viết ptmp   chứa d cho d A,  lớn   2 (ĐS: x  y  z   ) Câu 14: Cho A 2;5;3, d : Câu hỏi tương tự: x 1 y 1 z  , A(5;1;6)   x 1 y  z b) d :   , A(1; 4;2) 1 ĐS: (P ) : x  y  z   a) d : ĐS: (P ) : 5x  13y  4z  21  Câu 15: Cho hai điểm M(0; 1;2) N(1;1;3) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua M, N cho khoảng cách từ điểm K(0; 0;2) đến mặt phẳng (P) lớn (ĐS: x  y –z3 0) 13 ThuVienDeThi.com TÌM HÌNH CHIẾU VNG GĨC CỦA ĐIỂM TRÊN MẶT PHẲNG, ĐƯỜNG THẲNG Bài 1: Tìm hình chiếu vng góc điểm P 5; 2; 1 mặt phẳng x  y  3z  23  (ĐS: (1;4;-7)) Bài 2: Tìm điểm Q đối xứng với điểm P 1;3; 4  qua mặt phẳng 3x  y  z  ( Q 5;1;0  ) Bài 3: Tìm hình chiếu vng góc điểm C 3; 4; 2  mặt phẳng qua hai x 5 y 6 z 3 x 2 y 3 z 3 (ĐS: 2; 3; 5  )   ,   13 1 13 4 Bài 4: Tìm điểm Q đối xứng với điểm P 3; 4; 6  qua mặt phẳng qua điểm đường thẳng song song M 6;1; 5 , M 7; 2; 1, M 10; 7;1 (ĐS: Q 1; 2;  )  x  3t Bài 5: Tìm hình chiếu vng góc điểm P 2; 1;3 đường thẳng  y  7  5t  z   2t  (ĐS: (3;-2;4)) Bài 6(theo B-2014): Tìm hình chiếu vng góc điểm A 1;0; 1trên đường thẳng x 1 y 1 z 1   (ĐS: H  ;  ;   ) 2 1  3 3 Bài 7: Tìm điểm Q đối xứng với điểm P 2; 5;7 qua đường thẳng qua hai điểm M 5; 4;6 , M 2; 17; 8  (ĐS: (4;1;-3)) Bài (CĐ-2013): Cho A 4; 1;3, d : A qua d (ĐS: (2;-3;5)) x 1 y 1 z  Tìm tọa độ điểm đối xứng   1 Thạch Thành, ngày 18 tháng 11 năm 2015 Người biên soạn: Bùi Trí Tuấn THPT Thạch Thành I_ Thạch Thành_Thanh Hóa 14 ThuVienDeThi.com ...   z  1  49 ) 2 ThuVienDeThi.com Bài tập bổ trợ: Tính bán kính R mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng x  y  z  15  0,3 x  y  z  55  (ĐS: R=5) BÀI TẬP TỔNG HỢP VỀ MẶT CẦU Câu Cho mặt phẳng... qua M, N cho khoảng cách từ điểm K(0; 0;2) đến mặt phẳng (P) lớn (ĐS: x  y –z3 0) 13 ThuVienDeThi.com TÌM HÌNH CHIẾU VNG GĨC CỦA ĐIỂM TRÊN MẶT PHẲNG, ĐƯỜNG THẲNG Bài 1: Tìm hình chiếu vng góc...  0, x  y  z  205  ) KHOẢNG CÁCH Câu 1:Trên trục Oy, tìm điểm có khoảng cách đến mặt phẳng x  y  z   (ĐS: (0;7;0),(0;-5;0) Câu 2: Trên trục Oz, tìm điểm cách điểm M 1; 2;0 và mặt phẳng