TỔNG hợp các DẠNG bài tập HÌNH học KHÔNG GIAN

Luyện Thi Quốc Gia LUYỆN TẬP Bài 1: Cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác vuông B SA vuông (ABC) Cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác vuông B hai mặt phẳng (SAB) (SAC) vuông với (ABC) Cho tam giác ABC vuông B Lấy điểm S nằm (ABC) cho SA vuông (ABC) Cho tam giác ABC vuông B kẻ tia Ax vuông góc (ABC) Lấy điểm S tia Ax 1/ Góc hợp SB mặt (ABC) Do SA  ( ABC )  AB hình chiếu vuông góc SB lên (ABC) 2/ Góc hợp SC mặt (ABC) Do SA  ( ABC )  AC hình chiếu vuông góc SC lên (ABC) 3/ CMR: tam giác SBC vuông  BC  AB  BC  SB (định lí ba đường vuông   BC  SA   góc hợp SB (ABC) góc SBA   góc hợp SC (ABC) góc SCA góc)  SBC  B Thầy Võ Thanh Bình 0917.121.304 Zalo face: 0917121304 Luyện Thi Quốc Gia 4/ Góc hợp SC mặt (SAB)  BC  AB  BC   SAB   BC  SA   SB hình chiếu vuông góc SC lên (SAB)   góc hợp SC (SAB) góc CSB 5/ Góc hợp SB mặt (SAC) Gọi E hình chiếu vuông góc B lên AC 6/ Góc hợp (SBC) mặt (ABC)  SBC    ABC   BC   AB  BC  SB  BC   Góc hợp (SBC) (SAC) góc tạo hai  đường thẳng SB AB hay SBA 7/ Tính thể tích khối SABC 1 VSABC  SA.SABC  SA AB AC 8/ Xác định tâm bán kính mặt cầu qua điểm S,A,B,C Cách 1: Gọi I trung điểm SC  BE  AC   BE  ( SAC )  BE  SA  SE hình chiếu vuông góc SB lên (SAC)   góc hợp SB (SAC) góc BSE SAC  A  IA  IS  IC (1) (dựa vào câu 3) SBC  B  IB  IS  IC (2) Từ (1) (2) suy IA  IS  IC  IB  I tâm mặt cầu qua điểm S,A,B,C Với bán kính R  SC Cách 2: (thực bước tổng quát) Thầy Võ Thanh Bình 0917.121.304 Zalo face: 0917121304 Luyện Thi Quốc Gia 9/ Gọi M trung điểm SB, N điểm SC cho NS=2NC Tính thể tích khối AMNCB Ta có: 9/ Gọi G trọng tâm tam giác SBC Mp (P) qua AG // BC, cắt SB, SC M, N Tính thể tích khối AMNCB Gọi K trung điểm BC G trọng tâm tam giác SBC Trong tam giác SBC qua G kẻ // BC, cắt SB M, SC N VSAMN SM SN    VSABC SB SC 3 VSAMN  VSABC  VAMNCB  VSABC MN / / BC  SM SN SG    SB SC SI Ta có: VSAMN SM SN   VSABC SB SC VSAMN  VSABC  VAMNCB  VSABC 10/ Gọi H, K hình chiếu vuông góc A lên SB SC Tính tỉ lệ thể tích chóp SABC chia (AHK) SAB  A : SH SH SB SA2   SB SB SA2  AB SAC  A : SK SK SC SA2   SC SC SA  AC Ta có: VSAHK SH SK    VSABC SB SC   V  SABC    VAHKCB  VSABC  V   SAHK  VAHKCB    VSAHK  Thầy Võ Thanh Bình 0917.121.304 Zalo face: 0917121304 11/ Tính d  A;  SBC   Luyện Thi Quốc Gia Cách 1: Gọi H hình chiếu A lên SB  AH  SB  (C 3) : BC  ( SAB)  AH  AH  BC  AH  ( SBC )  d  A;  SBC    AH Tính AH công thức sau: 1 SA2 AB    AH  AH SA2 AB SA2  AB AB AC  AB AC  AH BC  AH  BC   AH  AH  AB.sin SBA   sin SBA AB  Cách 2: d  C ;  SAB   VSABC  d  A;( SBC )  SSBC 3.V SA AB AC  d  A;( SBC )   SABC  SSBC SB.BC (C3): BC  ( SAB)  d  C ;( SAB )   BC 13/ Tính Gọi E hình chiếu vuông góc B lên AC d  B;  SAC    BE  AC   BE  ( SAC ) BE  SA  d  B;  SAC    BE 12/ Tính (tính BE công thức C11) 14/ Tính d  SA;BC  Thầy Võ Thanh Bình 0917.121.304 Zalo face: 0917121304  AB  SA  d  SA; BC   AB  AB  BC  14/ Tính Luyện Thi Quốc Gia Gọi P cho PACB hình bình hành d  SB;AC  AC / / BP, BP  (SBP)  d  AC ;SB   d  AC;(SBP)   d  A;(SBP)  Gọi K hình chiếu A lên BP H hình chiếu A lên SK AH  SK (1)  BP  AK  BP  ( SAK )  AH   BP  SA  AH  BP (2) Từ (1), (2) AH  ( SPB )  d  A;(SBP)   AH 15/ Tính Gọi P cho ABCP hình bình hành d  SC ; AB  Vì  ABC  900  ABCP hình chữ nhật AB / / CP, CP  ( SCP)  d  AB; SC   d  AB;( SCP )   d  A;( SCP)  Gọi H hình chiếu A lên SP AH  SP (1) CP  AP  CP  ( SAP)  AH  CP  SA  AH  CP (2) Từ (1), (2) AH  ( SCP)  d  A;(SCP)   AH 16/ Tính Ta có: d  Q;  SBC   QA (SBC)  B Q thuộc AB cho AQ  nQB d  Q;(SBC)  QB  d  A;(SBC)  QA QB  d  Q;(SBC)   d  A;(SBC)  QA 17/ Tính d  G;  SBC   G trọng tâm tam giác SAB Thầy Võ Thanh Bình 0917.121.304 Zalo face: 0917121304  Bài toán quay C11 Gọi M trung điểm AB G trọng tâm tam giác SAB GM  (SBC)  S d  G;(SBC)  GS   d  M ;(SBC)  MS  d  G;(SBC)   d  M ;(SBC)  (1)  Luyện Thi Quốc Gia AM  (SBC)  B d  A;(SBC)  AB  2 d  M ;(SBC)  MB  d  M ;(SBC)   d  A;(SBC)  (2)  Từ (1), (2) suy d  G;(SBC)   d  A;(SBC)  Bài toán quay C11 Áp dụng thực tế AB  a , BC  a , AB  a AB  BC  a , SB  a AB  a , BC  a , góc hợp SB (ABC) 600 AB  a , AC  a , góc hợp SC (SAB) 300 AB  a , AC  a , d  A;  SBC    a Bài 2: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình vuông SA  ( ABCD) O  AC  BD Cột thứ gợi ý Các em phải nẳm rõ để trình bày lý luận 1/ Góc hợp SB   SB ;  ABCD   SBA mặt (ABCD) 2/ Góc hợp SC   SC ;  ABCD   SCA mặt (ABCD) 3/ Góc hợp SD   SD ;  ABCD   SDA mặt (ABCD) 4/ Góc hợp SC   SC ;  SAB   CSB mặt (SAB) 5/ Góc hợp SC   SC ;  SAD   CSD mặt (SAD) 6/ Góc hợp (SBC)  SBC  ;  ABCD   SBA  mặt (ABCD)    Thầy Võ Thanh Bình 0917.121.304 Zalo face: 0917121304          Luyện Thi Quốc Gia  SCD  ;  ABCD   SDA  7/ Góc hợp (SCD) mặt (ABCD) 8/ Góc hợp (SBD) mặt (ABCD) 9/ Góc hợp (SBC) mặt (SAB)    SBD  ;  ABCD    SOA  Gọi H hình chiếu vuông góc A lên SB Cách 1: ( SAB)  ( SBC )  SB   AH  SB  BC  SB  SBC  ;  SAB    AH ; BC      Cách 2:  AH  ( SBC )   AD  ( SAB ) SBC  ;  SAB    AH ;AD   10/ Góc hợp (SCD) mặt (SAD)    Tương tự C9 SBC  ;  SAB      AH ; CD     AH ;AB  11/ Góc hợp (SBC) mặt (SCD) Cách 1: Gọi H hình chiếu vuông góc B lên SC ( H hình chiếu vuông góc D lên SC)  SBC  ;  SCD     BH ;DH   Cách 2: Gọi M, N hình chiếu vuông góc A lên SB, SD SBC  ;  SCD      AM ; AN   12/ Tính thể tích khối:… 1 VSABCD  SA.S ABCD  SA AB 3 VSABC  VSABD  VSACD  VSBCD  VSABCD Thầy Võ Thanh Bình 0917.121.304 Zalo face: 0917121304 13/ Xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp SABCD Luyện Thi Quốc Gia Cách 1: Gọi I trung điểm SC SAC  A  IA  IS  IC (1) SBC  B  IB  IS  IC (2) SCD  D  ID  IS  IC (3) Từ (1), (2) (3) suy IA  IB  IC  ID  IS  I tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp SABCD với bán kính R  SC 14/ Tính d  A;  SBC   15/ Tính d  A;  SCD   16/ Tính d  A;  SBD   17/ Tính d  B;  SCD   Cách 2: (thực bước tổng quát) Gọi H hình chiếu vuông góc A lên SB d  A;  SBC    AH Gọi H hình chiếu vuông góc A lên SD d  A;  SBC    AH Gọi H hình chiếu vuông góc A lên SO d  A;  SBD    AH Gọi H hình chiếu vuông góc A lên SD Do AB / /( SCD)  d  B;( SCD)   d  A;( SCD)   AH Thầy Võ Thanh Bình 0917.121.304 Zalo face: 0917121304 18/ Tính d  M ;  SCD   Với M thuộc AB 19/ Tính d  O;  SCD   Luyện Thi Quốc Gia Gọi H hình chiếu vuông góc A lên SD Do AB / /( SCD) , M  AB  d  M;( SCD)   d  A;( SCD)   AH Gọi H hình chiếu vuông góc A lên SD Do AO  ( SCD)  C d  A;( SCD)  AC  2 d  O;( SCD)  OC  d  O;( SCD )   AH  20/ Tính d  P;  SCD   Với P trung điểm BO Gọi H hình chiếu vuông góc A lên SD Do PB  ( SCD )  O d  P;( SCD)  PO   d  B;( SCD)  BO  d  P;( SCD)   d  B;( SCD )  Do AB / /( SCD)  d  A;( SCD)   d  B;( SCD)  Vậy: d  P;( SCD)   d  A;( SCD)   21/ Tính d  G;  SCD   Với G trọng tâm tam giác SAB Gọi H hình chiếu vuông góc A lên SD M trung điểm AB d  G;( SCD)   d  M;( SCD)  d  M;( SCD)   d  A;( SCD )   d  G;( SCD)   AH 22/ Tính Gọi H hình chiếu vuông góc A lên SB d  SB; AD  d  SB; AD   AH Thầy Võ Thanh Bình 0917.121.304 Zalo face: 0917121304 23/ Tính d  AB;SC  Luyện Thi Quốc Gia Cách 1: Gọi H hình chiếu vuông góc B lên SC d  AB;SC   BH Cách 2: Gọi K hình chiếu vuông góc A lên SD AB / /(SCD)  d  AB;SC   d  AB;  SCD    d  A;  SCD    AK 24/ Tính Gọi H hình chiếu vuông góc O lên SC d  BD;SC  d  BD;SC   OH 25/ Tính Gọi H hình chiếu vuông góc A lên SB d  SC;AD  AD / /( SCB)  d  AD; SC   d  AD;(S CB )   d  A;( SCB)   AH 26/ Tính d  SB; CD  27/ Tính d  BM ; CD  Với M trung điểm SC d  SB; CD   AD Gọi K trung điểm AB, H hình chiếu vuông góc O lên AK CD / / AB  ( MAB)  CD / /( MAB )  d  CD; BM   d  CD;( MAB)   d  C ;( MAB)  1  d  O;( MAB )   OH 2 Thầy Võ Thanh Bình 0917.121.304 Zalo face: 0917121304 Luyện Thi Quốc Gia 28/ Gọi H, I, K hình chiếu vuông góc A lên SB, SC, SK CMR: A,H,I,K đồng phẳng Tính thể tích khối SAHIK  SC  AH  SC  ( AHK ) SC  AK  Mà AI  SC  AI  ( AHK ) … Gợi ý:  Ta có: VSAHI SH SI  VSABC SB SC SA2 SA2   SA  AB SA2  AC  VSAHI  VSABC  2VSAHI   2VSABC 29/ Gọi G tâm tam giác SBD (P) qua AG song song BD cắt SB, SC, SD M, N, Q Tính thể tích khối SAMNQ  VSAHIK  VSABCD VSAMN SM SN   VSABC SB SC  VSAMN  VSABC  2VSAMN  2VSABC  VSAMNQ  VSABCD Áp dụng thực tế AB  a , SB  a AB  2a , góc hợp SC mặt (ABCD) 450 AB  a , góc hợp (SBD) mặt (ABCD) 300 SB  a , góc hợp SC mặt (SAB) 600 Bài 3: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình chữ nhật SA  ( ABCD) O  AC  BD Cột thứ gợi ý Các em phải nẳm rõ để trình bày lý luận Thầy Võ Thanh Bình 0917.121.304 Zalo face: 0917121304 Luyện Thi Quốc Gia 1/ Góc hợp SB mặt (ABCD) 2/ Góc hợp SC mặt (ABCD) 3/ Góc hợp SD mặt (ABCD) 4/ Góc hợp SC mặt (SAB) 5/ Góc hợp SC mặt (SAD) 6/ Góc hợp (SBC) mặt (ABCD) 7/ Góc hợp (SCD) mặt (ABCD) 8/ Góc hợp (SBD) mặt (ABCD) 9/ Góc hợp (SBC) mặt (SAB)   SB ;  ABCD   SBA     ;  ABCD    SCA  SC   ;  ABCD    SDA  SD  SC ;  SAB    CSB    ;  SAD    CSD  SC  SBC  ;  ABCD    SBA   SCD  ;  ABCD    SDA   SBD  ;  ABCD    SOA  Gọi H hình chiếu vuông góc A lên SB Cách 1: ( SAB)  ( SBC )  SB   AH  SB  BC  SB  SBC  ;  SAB    AH ; BC      Cách 2:  AH  ( SBC )   AD  ( SAB ) SBC  ;  SAB    AH ;AD   10/ Góc hợp (SCD) mặt (SAD) Tương tự C9 SBC  ;  SAB      AH ; CD     AH ;AB  Thầy Võ Thanh Bình 0917.121.304 Zalo face: 0917121304    Luyện Thi Quốc Gia Cách 1: Gọi H hình chiếu vuông góc B lên SC ( H hình chiếu vuông góc D lên SC) 11/ Góc hợp (SBC) mặt (SCD)  SBC  ;  SCD     BH ;DH   Cách 2: Gọi M, N hình chiếu vuông góc A lên SB, SD SBC  ;  SCD      AM ; AN   12/ Tính thể tích khối:… 1 VSABCD  SA.S ABCD  SA AB 3 VSABC  VSABD  VSACD  VSBCD  VSABCD 13/ Xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp SABCD Cách 1: Gọi I trung điểm SC SAC  A  IA  IS  IC (1) SBC  B  IB  IS  IC (2) SCD  D  ID  IS  IC (3) Từ (1), (2) (3) suy IA  IB  IC  ID  IS  I tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp SABCD với bán kính R  SC 14/ Tính d  A;  SBC   15/ Tính d  A;  SCD   Thầy Võ Thanh Bình 0917.121.304 Zalo face: 0917121304 Cách 2: (thực bước tổng quát) Gọi H hình chiếu vuông góc A lên SB d  A;  SBC    AH Gọi H hình chiếu vuông góc A lên SD d  A;  SBC    AH 16/ Tính d  A;  SBD   17/ Tính d  B;  SCD   Luyện Thi Quốc Gia Gọi H hình chiếu vuông góc A lên SO d  A;  SBD    AH Gọi H hình chiếu vuông góc A lên SD Do AB / /( SCD)  d  B;( SCD)   d  A;( SCD)   AH 18/ Tính d  M ;  SCD   Với M thuộc AB 19/ Tính d  O;  SCD   Gọi H hình chiếu vuông góc A lên SD Do AB / /( SCD) , M  AB  d  M;( SCD)   d  A;( SCD)   AH Gọi H hình chiếu vuông góc A lên SD Do AO  ( SCD)  C d  A;( SCD)  AC  2 d  O;( SCD)  OC  d  O;( SCD )   AH  20/ Tính d  P;  SCD   Với P trung điểm BO Gọi H hình chiếu vuông góc A lên SD Do PB  ( SCD )  O d  P;( SCD)  PO   d  B;( SCD)  BO  d  P;( SCD)   d  B;( SCD )  Do AB / /( SCD)  d  A;( SCD)   d  B;( SCD)  Vậy: d  P;( SCD)   d  A;( SCD)   Thầy Võ Thanh Bình 0917.121.304 Zalo face: 0917121304 21/ Tính d  G;  SCD   Với G trọng tâm tam giác SAB Luyện Thi Quốc Gia Gọi H hình chiếu vuông góc A lên SD M trung điểm AB d  G;( SCD)   d  M;( SCD)  d  M;( SCD)   d  A;( SCD)   d  G;( SCD)   AH 22/ Tính Gọi H hình chiếu vuông góc A lên SB d  SB; AD  d  SB; AD   AH 23/ Tính Cách 1: Gọi H hình chiếu vuông góc B lên SC d  AB;SC  d  AB;SC   BH Cách 2: Gọi K hình chiếu vuông góc A lên SD AB / /(SCD)  d  AB;SC   d  AB;  SCD    d  A;  SCD    AK 24/ Tính Gọi H hình chiếu vuông góc O lên SC d  BD;SC  d  BD;SC   OH 25/ Tính Gọi H hình chiếu vuông góc A lên SB d  SC;AD  AD / /( SCB)  d  AD; SC   d  AD;(S CB)   d  A;( SCB)   AH Thầy Võ Thanh Bình 0917.121.304 Zalo face: 0917121304 Luyện Thi Quốc Gia 26/ Tính d  SB; CD  27/ Tính d  BM ; CD  Với M trung điểm SC d  SB; CD   AD Gọi K trung điểm AB, H hình chiếu vuông góc O lên AK CD / / AB  ( MAB)  CD / /( MAB )  d  CD; BM   d  CD;( MAB)   d  C ;( MAB)  28/ Gọi H, I, K hình chiếu vuông góc A lên SB, SC, SK CMR: A,H,I,K đồng phẳng Tính thể tích khối SAHIK 1  d  O;( MAB )   OH 2  SC  AH Gợi ý:   SC  ( AHK )  SC  AK Mà AI  SC  AI  ( AHK ) … Ta có: VSAHI SH SI  VSABC SB SC SA2 SA2  SA2  AB SA2  AC  VSAHI  VSABC   2VSAHI   2VSABC 29/ Gọi G tâm tam giác SBD (P) qua AG song song BD cắt SB, SC, SD M, N, Q Tính thể tích khối SAMNQ  VSAHIK  VSABCD VSAMN SM SN   VSABC SB SC  VSAMN  VSABC  2VSAMN  2VSABC  VSAMNQ  VSABCD Áp dụng thực tế AB  a , SB  a AB  2a , SB  a , góc hợp SC mặt (ABCD) 450 Thầy Võ Thanh Bình 0917.121.304 Zalo face: 0917121304 Luyện Thi Quốc Gia AB  a , SB  a , góc hợp (SBD) mặt (ABCD) 30 SB  a , SB  a , góc hợp SC mặt (SAB) 600 Bài 4: cho hình chóp tam giác SABC M trung điểm BC, O tâm tam giác ABC 1/ góc hợp cạnh bên mặt đáy 2/ góc hợp mặt bên mặt đáy 3/ thể tích khối chớp SABC 4/ Tính d  A;  SBC    d  B;  SAC    d  C ;  SAB   5/ Tính d  SA; BC   d  SB; AC   d  SC; AB  Thầy Võ Thanh Bình 0917.121.304 Zalo face: 0917121304   ;  ABC    SAO  SA  SBC  ;  ABC    SMA  VSABC  SO.S ABC  SO AB 12 cách 1: 3V d  A;  SBC    SABC SSBC cách 2: gọi H hình chiếu vuông góc O lên SM d  A;  SBC    3d  O;  SBC    3OH gọi H hình chiếu vuông góc M lên SA d  SA; BC   d  M ; SA  MH 6/ xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC Luyện Thi Quốc Gia SO trục tam giác ABC gọi N trung điểm SA dựng mp trung trực SA cắt SO I  IA  IB  IC  IS  I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC, bán kính R=IS để tính IS ta dùng: cách 1: IS NS NSI  OSA   SA SO SA2  R  IS  SO cách 2: SN R  IS   cos NSI 7/ Tính thể tích khối nón ngoại tiếp chóp SABC chóp SABC nội tiếp hình nón có bán kính R=OA; chiều cao h=SO đường sinh l=SA Vnon  SO. OA2 8/ Tính thể tích khối trụ ngoại tiếp chóp SABC chóp SABC nội tiếp hình trụ có bán kính R=OA; chiều cao h=SO Vtru  SO. OA2 9/ gọi E trung điểm AB Tính d  EC; SB  gọi P cho BECP hinh bình hành CE vuông AB nên BECP hình chữ nhật kể gọi K thuộc BP cho OK song song EB gọi H hình chiếu O lên SK d  EC; SB   d  EC;  SBP    d  EC;  SBP    d  O;  SBP    OH Thầy Võ Thanh Bình 0917.121.304 Zalo face: 0917121304 Luyện Thi Quốc Gia gọi F trung điểm AC K giao điểm AM với EF H hình chiếu O lên SK d  EC; BC   d  BC;  SEF   10/ gọi E trung điểm AB Tính d  EC; BC   d  C;  SEF    3d  O;  SEF    3OH Áp dụng thực tế Cạnh đáy a , cạnh bên a Cạnh đáy a , cạnh bên hợp mặt đáy góc góc 60 Cạnh đáy 2a , mặt bên hợp mặt đáy góc góc 30 cạnh bên a , mặt bên hợp mặt đáy góc góc 30 Cạnh đáy a , diện tích tam giác SAC 4a Cạnh đáy 2a , khoảng cách từ A đến (SBC) a Bài 5: cho hình chóp tứ giác SABCD M trung điểm CD, O tâm ABCD 1/ góc hợp cạnh bên mặt đáy 2/ góc hợp mặt bên mặt đáy 3/ thể tích khối chớp SABC Thầy Võ Thanh Bình 0917.121.304 Zalo face: 0917121304   ;  ABCD    SAO  SA  SCD  ;  ABCD    SMO  1 VSABCD  SO.S ABCD  SO AB 3 Luyện Thi Quốc Gia gọi H hình chiếu vuông góc O lên SM d  A;  SCD    2d  O;  SCD    2OH 4/ Tính d  A;  SCD    d  A;  SBC    d  B;  SCD    d  B;  SAD   5/ Tính d  SA; BC  gọi H hình chiếu vuông góc O lên SM d  SB; CD   d  SA; CD   d  SB; CD   d  SB;  SCD    d  SB; AD   d  B;  SCD     2d  O;  SCD    2OH 6/ xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABCD SO trục ABCD gọi N trung điểm SA dựng mp trung trực SA cắt SO I  IA  IB  IC  ID  IS  I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABCD, bán kính R=IS để tính IS ta dùng: cách 1: IS NS NSI  OSA   SA SO SA2  R  IS  SO cách 2: SN R  IS   cos NSI Áp dụng thực tế Cạnh đáy a , cạnh bên a Cạnh đáy a , cạnh bên hợp mặt đáy góc góc 60 Cạnh đáy 2a , mặt bên hợp mặt đáy góc góc 30 Thầy Võ Thanh Bình 0917.121.304 Zalo face: 0917121304 Luyện Thi Quốc Gia Bài 6: cho hình chớp OABC có OA, OB, OC đôi vuông góc (tứ diện vuông OABC) 1/ Góc hợp  AB; OBC   ABO;     ; AC ;  OBC     ACO;  BC ;  OAB    BCO  2/ góc hợp (ABC) (OBC) gọi E hình chiếu vuông góc O lên BC ABC  ;  OBC    AEO    3/ thể tích khối OABC 4/ gọi H hình chiếu vuông góc O lên (ABC) chứng minh H trực tâm tam giác ABC VOABC  OA.S OBC  OA.OB.OC kẻ AH cắt BC E H hình chiếu vuông góc O lên (ABC) nên OH vuông góc AE suy BC vuông AH nên AH đường cao tam giác ABC tương tự cho BH; CH H trực tâm tam giác ABC ý: d  O;  ABC    OH  Áp dụng thực tế OA=a, OB=b, OC=c Bài 7: Thầy Võ Thanh Bình 0917.121.304 Zalo face: 0917121304 OH  OA  OB  OC Luyện Thi Quốc Gia cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình thoi O giao điểm AC BD Hình chiếu S lên (ABCD) H thuộc AB cho AH=2HB 1/ Tính thể tích khối SABCD 2/ Tính d  H ;  SCD    d  A;  SCD    d  B;  SCD   VSABCD  SH S ABCD Gọi K hình chiếu vuông góc H lên CD J hình chiếu vuông góc H lên SK d  H ;  SCD    HJ  d  M ;  SCD   M  AB 3/ Tính d  O;  SCD   Gọi K hình chiếu vuông góc H lên CD J hình chiếu vuông góc H lên SK 1 d  O;  SCD    d  B;  SCD    OH 2 4/ Tính d  HC ; SD  Kẻ d qua D song song HC Gọi K hình chiếu vuông góc H lên d J hình chiếu vuông góc H lên SK d  HC ; SD   d  HC ;  SKD    d  H ;  SKD    HJ Áp dụng thực tế ABC  600 ; góc hợp SC (ABCD) 450 Cạnh đáy a ,  Thầy Võ Thanh Bình 0917.121.304 Zalo face: 0917121304 [...]... 2 AB  2a , góc hợp bởi của SC và mặt (ABCD) là 450 AB  a , góc hợp bởi của (SBD) và mặt (ABCD) là 300 SB  a , góc hợp bởi của SC và mặt (SAB) là 600 Bài 3: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật SA  ( ABCD) O  AC  BD Cột thứ 3 chỉ gợi ý Các em phải nẳm rõ bài 1 để trình bày và lý luận Thầy Võ Thanh Bình 0917.121.304 Zalo và face: 0917121304 Luyện Thi Quốc Gia 1/ Góc hợp bởi SB và mặt... 0917.121.304 Zalo và face: 0917121304 Luyện Thi Quốc Gia 1/ Góc hợp bởi SB và mặt (ABCD) 2/ Góc hợp bởi SC và mặt (ABCD) 3/ Góc hợp bởi SD và mặt (ABCD) 4/ Góc hợp bởi SC và mặt (SAB) 5/ Góc hợp bởi SC và mặt (SAD) 6/ Góc hợp bởi (SBC) và mặt (ABCD) 7/ Góc hợp bởi (SCD) và mặt (ABCD) 8/ Góc hợp bởi (SBD) và mặt (ABCD) 9/ Góc hợp bởi (SBC) và mặt (SAB)   SB ;  ABCD   SBA     ;  ABCD    SCA  SC ... bằng a , cạnh bên hợp mặt đáy góc một góc 60 0 Cạnh đáy bằng 2a , mặt bên hợp mặt đáy góc một góc 30 0 cạnh bên bằng a 3 , mặt bên hợp mặt đáy góc một góc 30 Cạnh đáy bằng a , diện tích tam giác SAC bằng 4a 0 2 Cạnh đáy bằng 2a , khoảng cách từ A đến (SBC) là a 3 Bài 5: cho hình chóp tứ giác đều SABCD M là trung điểm CD, O là tâm của ABCD 1/ góc hợp bởi cạnh bên và mặt đáy 2/ góc hợp bởi mặt bên và... 2a , SB  a 2 , góc hợp bởi của SC và mặt (ABCD) là 450 Thầy Võ Thanh Bình 0917.121.304 Zalo và face: 0917121304 Luyện Thi Quốc Gia AB  a , SB  a 2 , góc hợp bởi của (SBD) và mặt (ABCD) là 30 SB  a , SB  a 2 , góc hợp bởi của SC và mặt (SAB) là 600 0 Bài 4: cho hình chóp tam giác đều SABC M là trung điểm BC, O là tâm của tam giác ABC 1/ góc hợp bởi cạnh bên và mặt đáy 2/ góc hợp bởi mặt bên và mặt... ngoại tiếp hình chóp SABCD, bán kính R=IS để tính IS ta dùng: cách 1: IS NS NSI  OSA   SA SO SA2  R  IS  2 SO cách 2: SN R  IS   cos NSI Áp dụng thực tế Cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng a 3 Cạnh đáy bằng a , cạnh bên hợp mặt đáy góc một góc 60 0 Cạnh đáy bằng 2a , mặt bên hợp mặt đáy góc một góc 30 Thầy Võ Thanh Bình 0917.121.304 Zalo và face: 0917121304 0 Luyện Thi Quốc Gia Bài 6: cho hình chớp... SAB Luyện Thi Quốc Gia Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên SD M là trung điểm AB 2 d  G;( SCD)   d  M;( SCD)  3 d  M;( SCD)   d  A;( SCD)   d  G;( SCD)   2 AH 3 22/ Tính Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên SB d  SB; AD  d  SB; AD   AH 23/ Tính Cách 1: Gọi H là hình chiếu vuông góc của B lên SC d  AB;SC  d  AB;SC   BH Cách 2: Gọi K là hình chiếu vuông góc của A lên SD... là hình chiếu vuông góc của A lên SB Cách 1: ( SAB)  ( SBC )  SB   AH  SB  BC  SB  SBC  ;  SAB    AH ; BC      Cách 2:  AH  ( SBC )   AD  ( SAB ) SBC  ;  SAB    AH ;AD   10/ Góc hợp bởi (SCD) và mặt (SAD) Tương tự C9 SBC  ;  SAB      AH ; CD     AH ;AB  Thầy Võ Thanh Bình 0917.121.304 Zalo và face: 0917121304    Luyện Thi Quốc Gia Cách 1: Gọi H là hình. .. H cũng là hình chiếu vuông góc của D lên SC) 11/ Góc hợp bởi (SBC) và mặt (SCD)  SBC  ;  SCD     BH ;DH   Cách 2: Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SD SBC  ;  SCD      AM ; AN   12/ Tính thể tích các khối:… 1 1 VSABCD  SA.S ABCD  SA AB 2 3 3 1 VSABC  VSABD  VSACD  VSBCD  VSABCD 2 13/ Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp SABCD Cách 1: Gọi... Thanh Bình 0917.121.304 Zalo và face: 0917121304 Cách 2: (thực hiện 4 bước tổng quát) Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên SB d  A;  SBC    AH Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên SD d  A;  SBC    AH 16/ Tính d  A;  SBD   17/ Tính d  B;  SCD   Luyện Thi Quốc Gia Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên SO d  A;  SBD    AH Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên SD Do AB / /(...  SA  SBC  ;  ABC    SMA  1 3 VSABC  SO.S ABC  SO AB 2 3 12 cách 1: 3V d  A;  SBC    SABC SSBC cách 2: gọi H là hình chiếu vuông góc của O lên SM d  A;  SBC    3d  O;  SBC    3OH gọi H là hình chiếu vuông góc của M lên SA d  SA; BC   d  M ; SA  MH 6/ xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC Luyện Thi Quốc Gia SO là trục của tam giác ABC gọi N là trung ... 1/ Góc hợp SB mặt (ABCD) 2/ Góc hợp SC mặt (ABCD) 3/ Góc hợp SD mặt (ABCD) 4/ Góc hợp SC mặt (SAB) 5/ Góc hợp SC mặt (SAD) 6/ Góc hợp (SBC) mặt (ABCD) 7/ Góc hợp (SCD) mặt (ABCD) 8/ Góc hợp (SBD)... góc hợp SC mặt (ABCD) 450 AB  a , góc hợp (SBD) mặt (ABCD) 300 SB  a , góc hợp SC mặt (SAB) 600 Bài 3: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình chữ nhật SA  ( ABCD) O  AC  BD Cột thứ gợi ý Các. .. Góc hợp SC mặt (SAB)  BC  AB  BC   SAB   BC  SA   SB hình chiếu vuông góc SC lên (SAB)   góc hợp SC (SAB) góc CSB 5/ Góc hợp SB mặt (SAC) Gọi E hình chiếu vuông góc B lên AC 6/ Góc hợp