Những Dạng Bài Tập Hình Học Phẳng Học Sinh Cần Làm Chuẩn Bị Thi Đại Học 2014 *** -Câu 1: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD vng A D có đáy lớn CD, đường thẳng AD có phương trình 3x – 4y – = 0, đường thẳng BD có phương trình 7x – y – 13 = 0, góc tạo hai đường thẳng BC AB 450 Viết phương trình đường thẳng BC, biết diện tích hình thang điểm B có tung độ dương (Người Thầy Trực Tuyến lần - 2014) Câu 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường tròn (C1): x2 + y2 – 4x – 6y + = (C2): x2 + y2 + 2x – 6y + = Tìm tọa độ điểm M nằm đường tròn (C): x2 + y2 = cho độ dài tiếp tuyến kẻ từ M tới (C1) hai lần độ dài tiếp tuyến kẻ từ M đến (C2) (Người Thầy Trực Tuyến lần - 2014) Câu 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đường cao AH, H thuộc cạnh BC cho BC = 4BH Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABH có phương trình (C): x2 + y2 + 2x – 4y – 20 = Điểm A nằm đường thẳng d: 2x – 3y – = diện tích tam giác ABC 60 Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC, biết điểm A C có hồnh độ âm (Người Thầy lần - 2014) Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C1): (x + 2)2 + (y – 4)2 = 25 có tâm I1 đường thẳng Δ: 3x – 2y – = Đường tròn (C2) có bán kính cắt đường trịn (C1) hai điểm A B, tâm I2 nằm đường thẳng Δ cho diện tích tứ giác I1AI2B 15 Viết phương trình đường trịn (C2) Đáp số: (C2): (x – 1)2 + (y + 2)2 = 10 (C2): (Người Thầy lần - 2013) Câu 5: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d: 4x – 3y – = 0, Δ: 3x + 4y + 12 = đường tròn (T): (x + 5)2 + (y – 7)2 = 45 Viết phương trình đường trịn (C) có tâm nằm d, tiếp xúc Δ cắt (T) hai điểm A, B cho đường thẳng AB qua điểm M (-5;-3) Đáp số: (C): (x – 3)2 + (y – 1)2 = 25 (Người Thầy lần - 2013) Câu 6: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vng A có đường cao AO Gọi (C) đường trịn tâm A, đường kính OD Tiếp tuyến (C) D cắt CA E (-8,8) Đường thẳng vng góc với ED E đường thẳng qua A, vng góc với EB cắt M (-8,-2) Viết phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC biết đường thẳng EB có phương trình 4x + 3y + = Đáp số: (x – 3)2 + y2 = 25 (K2pi lần - 2014) Câu 7: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): (x – 1)2 + (y – 1)2 = nội tiếp hình thoi ABCD Tìm tọa độ đỉnh hình thoi, biết đường thẳng AB qua M (1,5); AC = 2BD điểm A có hồnh độ âm Đáp số: A (-1,-1); B (0,2); C (3,3); D (2,0) (Người Thầy lần - 2013) Câu 8: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm M (2,3) Viết phương trình tắc elip (E), biết (E) qua M cắt trục tung hai điểm A, B cho tứ giác AF1BF2 có diện tích F2 hai tiêu điểm (E) GV: Nguyễn Ngọc Hiếu 2013 – 2014 ThuVienDeThi.com , F1, Đáp số: (Người Thầy lần - 2013) Câu 9: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm C(2,1); đường thẳng d: 2x – 3y + = đường tròn (T): x2 + y2 = 10 Điểm A nằm đường tròn (T), tiếp tuyến A với đường tròn (T) cắt đường thẳng d B Gọi D điểm nằm d cho tứ giác ABCD hình bình hành Xác định tọa độ đỉnh cịn lại hình bình hành ABCD Đáp số: A (-1,3); B (5,5); D (-4,-1) A( ); B ( ); C ( ) (Người Thầy lần - 2013) Câu 10: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (T): (x + 1)2 + (y – 2)2 = 25, phương trình đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A d: x – y + = Hình chiếu vng góc đỉnh A lên đường thẳng BC nằm trục tung Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh BC, biết điểm A có hồnh độ dương Đáp số: x = 0; x + 2y + = 0; 3x + y – = (Người Thầy lần - 2013) Câu 11: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm M (2,-1) đường tròn (C): x2 + y2 = 21 Viết phương trìn tắc elip (E), biết M nhìn hai tiêu điểm (E) góc 600 hình chữ nhật sở (E) nội tiếp đường tròn (C) Đáp số: (E): (Người Thầy lần - 2013) Câu 12: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A (-1,-2); B (-3,2); đường thẳng d: x + 2y – = đường tròn (T): x2 + y2 + 6x + 2y – 40 = Viết phương trình đường trịn (C) có tâm nằm d cắt (T) hai điểm C, D cho tứ giác ABCD hình bình hành Đáp số: (C): (x – 1)2 + (y – 1)2 = 10; (C): (x – 1)2 + (y – 1)2 = 130 (Người Thầy lần - 2013) Câu 13: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang cân ABCD có diện tích , đáy lớn CD nằm đường thẳng x – 3y – = Biết hai đường chéo AC, BD vng góc với cắt I (2,3) Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh BC, biết điểm C có hồnh độ dương Đáp số: BC: 4x + 3y – 27 = (Người Thầy lần 11 - 2013) Câu 14: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vng ABCD có đỉnh A (-1,2); C (3,-2) Gọi E trung điểm cạnh AD, BM đường thẳng vng góc với CE M, N trung điểm BM P giao điểm AN với DM Biết phương trình đường thẳng BM: 2x – y – = Tìm tọa độ điểm P Đáp số: P ( ) (K2pi lần - 2013) Câu 15: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, viết phương trình tắc Elip (E) biết M thay đổi (E) độ dài nhỏ OM độ dài lớn MF1 với F1 tiêu điểm có hồnh độ âm Đáp số: (E): (Chun Phan Bội Châu Nghệ An lần - 2013) Câu 16: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 – 4x + 2y – 11 = đường thẳng GV: Nguyễn Ngọc Hiếu 2013 – 2014 ThuVienDeThi.com d: 4x – 3y + = Gọi A, B hai điểm thuộc đường thẳng d, C điểm thuộc đường tròn (C) Biết điểm H( ) giao điểm AC với đường tròn (C), điểm K ( ) trung điểm cạnh AB Xác định tọa độ điểm A, B, C biết diện tích tứ giác AHIK 24 hoành độ điểm A dương ) Đáp số: A ( (K2pi lần - 2013) Câu 17: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm A (1,0) đường tròn (C1): x2 + y2 = 2; (C2): x2 + y2 = Tìm tọa độ điểm B C nằm (C1) (C2) để tam giác ABC có diện tích lớn Đáp số: B (-1,1); C (-1,-2) B (-1,-2); C (-1,2) (K2pi lần - 2013) Câu 18: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình thoi ABCD có điểm M, N cho MB + NB = AB Biết P ( góc có phương trình d: x – y = 600 Trên cạnh AB, BC lấy ,1) thuộc đường thẳng DN đường phân giác + = Tìm tọa độ đỉnh D hình thoi ABCD Đáp số: D ( , ), D ( , 1) (K2pi lần - 2013) Câu 19: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD, đỉnh B thuộc đường thẳng d1: 2x – y + = 0, đỉnh C thuộc đường thẳng d2: x – y – = Gọi H hình chiếu B xuống đường chéo AC Biết M ( ); K (9,2) trung điểm AH CD Tìm tọa độ đỉnh hình chữ nhật ABCD biết hồnh độ đỉnh C lớn Đáp số: A (1,0); B (1,4); C (9,4); D (9,0) (K2pi lần - 2013) Câu 20: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD ngoại tiếp đường trịn (C): (x – 5)2 + (y – 6)2 = Biết đường thẳng AC AB qua điểm M (7,8) N (6,9) Tìm tọa độ đỉnh hình thoi ABCD Đáp số: A (9,10); B (3,8); C (1,2); D (7,4) ); C (8,9); D ( ) (K2pi lần - 2013) Câu 21: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường trịn (O1) (O2) có bán kính cắt A (4,2) B Một đường thẳng qua A N (7,3) cắt đường tròn (O1) (O2) D C Tìm tọa độ đỉnh tam giác BCD biết đường thẳng với tâm O1, O2 có phương trình x – y – = A (2,3); B ( diện tích tam giác BCD Đáp số: B (5,1); C (1,1); D ( ) ); D (1,1) B (5,1); C ( (K2pi lần - 2013) GV: Nguyễn Ngọc Hiếu 2013 – 2014 ThuVienDeThi.com Câu 22: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): + (y – 1)2 = Xác định tọa độ đỉnh hình vng ABCD biết đỉnh B C thuộc đường tròn (C), đỉnh A D thuộc trục Ox Đáp số: A ( ); D ( ); B ( ); C ( ) ); B ( ); C ( ) (K2pi lần - 2013) Câu 23: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC với A (3,5); B (1,2); C (6,3) Gọi Δ đường thẳng qua A cắt BC cho tổng khoảng cách từ hai điểm B, C đến Δ lớn Hãy lập phương trình đường thẳng d qua điểm E (-1,1) đồng thời cắt hai đường thẳng Δ d1: x – y + 14 = A( hai điểm H, K cho 3HK = IH ); D ( với I giao điểm Δ d1 Đáp số: 8x + y + = 0; x + 8y – = (K2pi lần - 2013) Câu 24: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C): x2 + y2 – 2x – 6y – = hai điểm B (5,3); C (1,-1) Tìm tọa độ đỉnh A, D hình bình hành ABCD biết A thuộc đường tròn (C) trực tâm H tam giác ABC thuộc đường thẳng d: x + 2y + = hoành độ điểm H bé Đáp số: A (-3,3); D (-7,-1) (K2pi lần - 2013) Câu 25: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C): (x – 4)2 + (y )2 = hai điểm A (2,3); B (6,6) Gọi M, N hai điểm khác nằm đường tròn (C) cho đường thẳng AM BN cắt H, AN BM cắt C Tìm tọa độ điểm C, biết tọa độ điểm H (4, ) ) Đáp số: C ( (K2pi lần - 2013) Câu 26: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình vng ABCD có điểm M (3,2) nằm đường chéo BD Từ M kẻ đường thẳng ME, MF vng góc với AB E (3,4) AD F (-1,2) Hãy xác định tọa độ điểm C hình vng ABCD Đáp số: C (5,-2) (K2pi lần - 2013) Câu 27: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (C1): (x – 2)2 + (y – 3)2 = 45 Đường tròn (C2) có tâm K (-1,-3) cắt đường trịn (C1) theo dây cung song song với AC Biết diện , chu vi tam giác ABC 10 tích tứ giác AICK = 30 điểm B có hồnh độ âm I tâm đường trịn (C1) Hãy tìm Đáp số: B ( , ) (K2pi lần - 2013) Câu 28: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC cân A, phương trình cạnh bên AC: x + y – = Trên tia đối tia CA lấy điểm E Phân giác góc cắt BE D Đường thẳng d qua D song song với AB cắt BC F Tìm tọa độ giao điểm M AF BE biết phương trình đường thẳng AF: 2x + y – = I (-1,-3) trung điểm DF Đáp số: M (9,-13) (K2pi lần - 2013) GV: Nguyễn Ngọc Hiếu 2013 – 2014 ThuVienDeThi.com Câu 29: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường tròn (C1): (x – 2)2 + (y – 1)2 = (C2): (x + 1)2 + (y – 5)2 = tiếp xúc ngồi A Tìm B thuộc (C1); C thuộc (C2) cho tam giác ABC vng A có diện tích lớn Đáp số: B ( ); C ( ) ); C ( ) B( (K2pi lần 13 - 2013) Câu 30: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD có đáy AB Biết hai đỉnh B (3,3) C (5;-3) Giao điểm I hai đường chéo thuộc đường thẳng 2x + y – = Gọi K trung điểm CD Tìm tọa độ đỉnh A, D biết IC = 2BI, tam giác IDK có diện tích độ dương điểm I, A có hồnh Đáp số: A (11,-9); D ( ) (K2pi lần 15 - 2013) GV: Nguyễn Ngọc Hiếu 2013 – 2014 ThuVienDeThi.com ... cho tứ giác ABCD hình bình hành Xác định tọa độ đỉnh cịn lại hình bình hành ABCD Đáp số: A (-1,3); B (5,5); D (-4,-1) A( ); B ( ); C ( ) (Người Thầy lần - 2013) Câu 10: Trong mặt phẳng với hệ tọa... cho tứ giác ABCD hình bình hành Đáp số: (C): (x – 1)2 + (y – 1)2 = 10; (C): (x – 1)2 + (y – 1)2 = 130 (Người Thầy lần - 2013) Câu 13: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang cân ABCD... thẳng DN đường phân giác + = Tìm tọa độ đỉnh D hình thoi ABCD Đáp số: D ( , ), D ( , 1) (K2pi lần - 2013) Câu 19: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD, đỉnh B thuộc đường thẳng