Toán Khảo sát hàm số: Biện luận số nghiệm của phương trình26509

Trần Sĩ Tùng Khảo sát hàm số KSHS 05: BIỆN LUẬN SỐ NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH Cho hàm số y   x  x  1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Tìm m để phương trình x  x  m3  3m2 có ba nghiệm phân biệt Câu  PT x  x  m3  3m2   x  x   m3  3m2  Đặt k  m3  3m2  Số nghiệm PT số giao điểm đồ thị (C) với đường thẳng d: y  k Dựa vào đồ thị (C) ta có PT có nghiệm phân biệt   k   m  (1;3) \ { 0;2} Cho hàm số y  x  x  1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số Câu 2) Biện luận theo m số nghiệm phương trình : x  x    Ta có x  x   m x 1 m  x  x   x   m, x  Do số nghiệm phương trình x 1 số giao điểm y  x  x   x  , (C ') đường thẳng y  m, x  Với y  x  x   x    f ( x )  x  nên C '  bao gồm:  f ( x ) x  + Giữ nguyên đồ thị (C) bên phải đường thẳng x  + Lấy đối xứng đồ thị (C) bên trái đường thẳng x  qua Ox Dựa vào đồ thị ta có: m < –2 m = –2 –2 < m < m≥0 vô nghiệm nghiệm kép nghiệm phân biệt nghiệm phân biệt Cho hàm số y  x  x  có đồ thị (C) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số Câu 2) Tìm m để phương trình x  x   log12 m có nghiệm 9  Dựa vào đồ thị ta có PT có nghiệm  log12 m   m  12  144 12 Cho hàm số: y  x  x  1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Biện luận theo m số nghiệm phương trình: x  x   log2 m  Câu  x  x   log2 m   x  x    log2 m (m > 0) (*) + Số nghiệm (*) số giao điểm đồ thị y  x  x  y   log2 m + Từ đồ thị suy ra: 0m 2 nghiệm m nghiệm  m 1 nghiệm m 1 m 1 nghiệm vô nghiệm Cho hàm số y  f ( x )  x  x  1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm phương trình: Câu Trang 75 ThuVienDeThi.com Khảo sát hàm số Trần Sĩ Tùng 8cos4 x  cos2 x  m  với x  [0;  ]  Xét phương trình: 8cos4 x  cos2 x  m  với x  [0; ] (1) Đặt t  cos x , phương trình (1) trở thành: 8t  9t  m  (2) Vì x  [0; ] nên t  [1;1] , x t có tương ứng đối một, số nghiệm phương trình (1) (2) Ta có: (2)  8t  9t    m (3) Gọi (C1): y  8t  9t  với t  [1;1] (d): y   m Phương trình (3) phương trình hồnh độ giao điểm (C1) (d) Chú ý (C1) giống đồ thị (C) miền 1  x  Dựa vào đồ thị ta có kết luận sau: 81 32 m0 m0  m 1 1 m  vô nghiệm nghiệm nghiệm nghiệm Câu Cho hàm số y  3x  x 2 m 81 32 m nghiệm 81 32 vô nghiệm (C) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số  2  :   2) Tìm giá trị m để phương trình sau có nghiệm đoạn  0; sin6 x  cos6 x  m ( sin x  cos4 x )  Xét phương trình: sin6 x  cos6 x  m ( sin x  cos4 x ) (*)     sin2 x  m   sin2 x      3sin2 x  2m(2  sin2 x ) (1)  2  3t  t  0;1 Khi (1) trở thành: 2m  với t   0;1  t2   Đặt t  sin2 x Với x   0;  Nhận xét : với t   0;1 ta có : sin x   t  sin x  t sin x  t  2     Để (*) có nghiệm thuộc đoạn  0;   3  t   ;1  t   ;1  4    3 4 Dưa vào đồ thị (C) ta có: y(1)  2m  y     2m  Câu Cho hàm số y  7  m 10 x 1 x 1 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Biện luận theo m số nghiệm phương trình  Số nghiệm x 1 x 1 nghiệm x 1  m  m số giao điểm đồ thị (C): y  Dựa vào đồ thị ta suy được: m  1; m  x 1 m  1 nghiệm Trang 76 ThuVienDeThi.com 1  m  x 1 x 1 vô nghiệm y  m  ... có kết luận sau: 81 32 m0 m0  m 1 1 m  vô nghiệm nghiệm nghiệm nghiệm Câu Cho hàm số y  3x  x 2 m 81 32 m nghiệm 81 32 vô nghiệm (C) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số  2... thị (C) hàm số 2) Biện luận theo m số nghiệm phương trình  Số nghiệm x 1 x 1 nghiệm x 1  m  m số giao điểm đồ thị (C): y  Dựa vào đồ thị ta suy được: m  1; m  x 1 m  1 nghiệm Trang.. .Khảo sát hàm số Trần Sĩ Tùng 8cos4 x  cos2 x  m  với x  [0;  ]  Xét phương trình: 8cos4 x  cos2 x  m  với x  [0; ] (1) Đặt t  cos x , phương trình (1) trở thành: