ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN DỰ THI HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA NĂM 2016 Mơn thi: Tốn Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 06 tháng 10 năm 2015 UBND TỈNH BẮC NINH SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi gồm 01 trang) Câu (4,0 điểm) Cho a, b, c 0, a b c P Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức: 1 sin a sinb sinc Câu (3,0 điểm) Tìm hàm số f : , biết với x f (x) Max 3 x y f (y), y Câu (4,0 điểm) Cho hình thang ABCD AB CD Gọi K , L hai điểm AB, CD AK DL Giả sử P, Q nằm đoạn thẳng KL cho APB BCD BK CL CQD ABC Chứng minh bốn điểm P, Q, B, C thuộc đường tròn cho Câu (5,0 điểm) a) Cho a, b hai số nguyên dương thỏa mãn 4ab ước (a b 1)(a b 1) Hãy chứng minh a b b) Nếu a, b hai số nguyên dương thỏa mãn 4ab ước (4a 1) ta có a b khơng ? Câu (4,0 điểm) Có 2016 cặp vợ chồng tham gia lễ hội hóa trang Có cách ghép họ thành 2016 cặp nhảy (nam –nữ) cho khơng có cặp vợ chồng ? Hết -Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: Số báo danh :………… ThuVienDeThi.com