Đề thi chọn đội tuyển dự thi học sinh giỏi quốc gia tỉnh Bắc Ninh năm 2016 môn thi: Toán26201

ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN DỰ THI HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA NĂM 2016 Mơn thi: Tốn Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 06 tháng 10 năm 2015 UBND TỈNH BẮC NINH SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi gồm 01 trang) Câu (4,0 điểm) Cho a, b, c  0, a  b  c  P  Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức: 1    sin a  sinb  sinc Câu (3,0 điểm) Tìm hàm số f : ฀  ฀ , biết với x  ฀ f (x)  Max 3 x y  f (y), y  ฀  Câu (4,0 điểm) Cho hình thang ABCD  AB  CD  Gọi K , L hai điểm AB, CD AK DL ฀ Giả sử P, Q nằm đoạn thẳng KL cho ฀  APB  BCD BK CL ฀ CQD  ฀ABC Chứng minh bốn điểm P, Q, B, C thuộc đường tròn cho Câu (5,0 điểm) a) Cho a, b hai số nguyên dương thỏa mãn 4ab  ước (a  b  1)(a  b  1) Hãy chứng minh a  b b) Nếu a, b hai số nguyên dương thỏa mãn 4ab  ước (4a  1) ta có a  b khơng ? Câu (4,0 điểm) Có 2016 cặp vợ chồng tham gia lễ hội hóa trang Có cách ghép họ thành 2016 cặp nhảy (nam –nữ) cho khơng có cặp vợ chồng ? Hết -Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: Số báo danh :………… ThuVienDeThi.com