B GIÁO D C VÀ ÀO T O K THI CH N H C SINH GI I QU C GIA THI CHÍNH TH C L P 12 THPT N M 2011 Mơn: TỐN Th i gian: 180 phút (khơng k th i gian giao đ ) Ngày thi th hai: 12/01/2011 Bài (7,0 m) Cho dãy s nguyên (an) xác đ nh b i a0 = 1, a1 = − an = 6an −1 + 5an − v i m i n ≥ Ch ng minh r ng a2012 − 2010 chia h t cho 2011 Bài (7,0 m) Cho tam giác ABC khơng cân t i A có góc ABC , ACB góc nh n Xét m t m D di đ ng c nh BC cho D không trùng v i B, C hình chi u vng góc c a A BC ng th ng d vng góc v i BC t i D c t đ ng th ng AB AC t ng ng t i E F G i M, N P l n l t tâm đ ng tròn n i ti p tam giác AEF, BDE CDF Ch ng minh r ng b n m A, M, N, P n m m t đ ng tròn ch đ ng th ng d qua tâm đ ng tròn n i ti p tam giác ABC Bài (6,0 m) Cho n s nguyên d ng Ch ng minh r ng đa th c P ( x, y ) = x n + xy + y n không th vi t đ cd i d ng P ( x, y ) = G ( x, y ).H ( x, y ) , G(x, y) H(x, y) đa th c v i h s th c, khác đa th c h ng H T - • • Thí sinh khơng đ c s d ng tài li u máy tính c m tay Giám th khơng gi i thích thêm DeThiMau.vn