1. Trang chủ
  2. » Luận Văn - Báo Cáo

Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh lớp 12 THPT năm 2011 (vòng 1) môn Toán (Bảng A)34941

5 6 0

Đang tải... (xem toàn văn)

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 5
Dung lượng 164,49 KB

Nội dung

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LONG AN ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 12 THPT NĂM 2011 (VỊNG 1) Mơn: TỐN ( BẢNG A ) Thời gian: 180 phút (không kể giao đề) Ngày thi: 06/10/2011 Câu 1: ( 5,0 điểm ) a Giải phương trình sau: x  x    x  x  x  x với x  R   b Giải phương trình: 2sin x  sin x   cos x  sin x Câu 2: ( 5,0 điểm ) a Cho tam giác ABC vuông cân B , cạnh AB  Trong mặt phẳng chứa tam giác ABC lấy điểm M thỏa MA2  MB  MC Tìm quỹ tích điểm M b Cho tam giác ABC có hai trung tuyến BM CN hợp với góc 600 , BM  6, CN  Tính độ dài trung tuyến cịn lại tam giác ABC Câu 3: ( 4,0 điểm ) Cho dãy số un  xác định u1  un 1  3un  với n  a Xác định số hạng tổng quát dãy số un  b Tính tổng S  u12  u22  u32   u2011 Câu 4: ( 3,0 điểm ) Cho a, b, c ba số thực không âm thỏa mãn điều kiện a  b  c  Tìm giá trị lớn biểu thức: M  a  b  c   a  b  c   6abc Câu 5: ( 3,0 điểm )  x   y   x  xy  2m  Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm:   x  x  y  m với x, y số thực ……………… Hết ……………… Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Giám thị khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh:……………………………………;Số báo danh:………… ThuVienDeThi.com SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 12 THPT NĂM 2011 (VỊNG 1) Mơn: TOÁN ( BẢNG A ) Ngày thi: 06/10/2011 ( Hướng dẫn có 04 trang ) LONG AN ĐỀ THI CHÍNH THỨC Nếu thí sinh làm khơng theo cách nêu hướng dẫn chấm mà cho đủ điểm phần hướng dẫn quy định Câu Đáp án a ( 3,0 điểm ) (5,0 điểm) Đặt t  x  x  1, t  Khi phương trình trở thành: 4t  t  7t   t  6t   t  4t    Thang điểm   t  3  t     t  t  1t  t   (*) 0,5 t  t   (*)   t  t   0,5 2 2 0,5 1 t  t   có nghiệm t  2 1  21  Với t  t  t   có nghiệm t  2  Với t  0,5  1  1  Khi t  x  x      x  x      x 0,5 1   1   x  2 t Khi 1  21 2  1  21  x  x      x  x   21    0,5 1  19  21 1  19  21 x  2 b ( 2,0 điểm ) x Phương trình cho viết lại: 3sin x  sin x cos x  cos x    sin x  cos x   sin x  cos x    sin x  cos x  0,5  sin x  cos x  sin x  cos x  ThuVienDeThi.com 0,5 0,5   x    k , k  Z 3 sin x  cos x  phương trình vơ nghiệm sin x  cos x   tan x     a (2,0 điểm ) (5,0 điểm)  Chọn hệ trục tọa độ Bxy vng góc cho tia Bx qua A tia By qua C Ta có: B 0;0 , A 2;0  , C 0;  Giả sử M x; y   MA  MB  MC 2  2  x   y  x  y  x  2  y  2 0,5 0,5 0,5  x2  y  x  y   Phương trình phương trình đường trịn tâm I 2; 2  , bán kính R  2 0,5  Vậy quỹ tích điểm M đường trịn tâm I 2; 2  , bán kính 0,5 R2 b ( 3,0 điểm ) Gọi G trọng tâm tam giác ABC ฀  1200  Xét trường hợp: BGC Ta có: BC  GB  GC  2GB.GC.cos1200  76 MC  GM  GC  2GM GC.cos 600  Vậy AC2 = 112 NB  GB  GN  2GB.GN cos 600  AC  28 AB  13 Vậy AB2 = 52 0,5 0,5 Vậy độ dài trung tuyến lại : AC  AB BC   63  ma  m  a 0,5 ฀  600  Xét trường hợp: BGC Ta có : BC  GB  GC  2GB.GC.cos600  28 AC MC  GM  GC  2GM GC.cos120   52 2 0,5 Vậy AC2 = 208 NB  GB  GN  2GB.GN cos1200  Vậy AB2 = 148 AB  37 0,5 ThuVienDeThi.com Vậy độ dài trung tuyến lại : ma2  0,5 AC  AB BC   171 ma  171 Đáp án Câu a 2,0 điểm (4,0 điểm) Dễ thấy un  0, n  N * Thang điểm Từ un 1  3un2   un21  3un2  0,5 Đặt  un2 có: 1  3vn   1   vn  1 0,5 Đặt xn   ta có: xn 1  xn Từ suy xn  cấp số nhân với x1  , công bội 0,5 Nên: xn  2.3n 1   2.3n 1   un  2.3n 1  0,5 b 2,0 điểm S  2.30  2.31  2.32   2.32010  2011 0,5  30  31  32   32010  2011 0,5  0,5 32011  1 1  2011  32011  2012 0,5 Chứng minh được: a  b  c   a  b  c  0,5 Suy ra: a  b  c  a  b  c   a  b  c  0,5 (3,0 điểm) 3  abc  M  a  b  c   6abc      3   Vậy GTLN M (3,0 điểm) 0,5 3 Giá trị đạt a  b  c  0,5 + 0,5 x  x x  y   2m  Viết lại hệ:   x  x  x  y  m ThuVienDeThi.com 0,5 0,5 Đặt u  x  x, v  x  y Dễ có: u  1 u.v  2m  Hệ trở thành:  u  v  m 0,5 Suy ra: u m  u   2m   u   m u    u2  Xét hàm f u   với u  1 u2 u  4u  f / u    0, u  1 u   u2  m u2 0,5 0,5 Bảng biến thiên: u u  f u  f 1 /  +  0,5 2 Kết luận : m  2 0,5 ThuVienDeThi.com ... HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 12 THPT NĂM 2011 (VỊNG 1) Mơn: TỐN ( BẢNG A ) Ngày thi: 06/10 /2011 ( Hướng dẫn có 04 trang ) LONG AN ĐỀ THI CHÍNH THỨC Nếu thí sinh làm không... 2.31  2.32   2.32010  2011 0,5  30  31  32   32010  2011 0,5  0,5  32011  1 1  2011  32011  2 012 0,5 Chứng minh được: a  b  c   a  b  c  0,5 Suy ra: a  b  c  a... 2GB.GC.cos600  28 AC MC  GM  GC  2GM GC.cos120   52 2 0,5 Vậy AC2 = 208 NB  GB  GN  2GB.GN cos1200  Vậy AB2 = 148 AB  37 0,5 ThuVienDeThi.com Vậy độ dài trung tuyến lại : ma2  0,5

Ngày đăng: 30/03/2022, 15:41

TÀI LIỆU CÙNG NGƯỜI DÙNG

TÀI LIỆU LIÊN QUAN

w