UBND TỈNH HỊA BÌNH SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHÍNH THỨC (Đề thi gồm có trang) KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2016 - 2017 Mơn thi: TỐN Ngày thi: 15/12/2016 Thời gian làm bài: 180 phút Họ tên thí sinh:… ……………………………………………… Số báo danh:………… Phịng thi:……………………… Câu 1:(4,0 điểm) a) Tìm tất tiệm cận đồ thị hàm số y 2x x 1 b) Tìm m để hàm số y x3 3(2m 1) x 12mx có cực đại, cực tiểu (m tham số) Câu 2: (4,0 điểm) a) Giải phương trình: log 21 ( x 1)2 12 log (1 x) x2 x y y y b) Giải hệ phương trình: 2 x x y Câu 3: (4,0 điểm) a) Có tất số tự nhiên có ba chữ số abc thỏa mãn điều kiện a b c b) Anh B vay ngân hàng 300 triệu đồng để mua nhà hưởng lãi suất ưu đãi 0,5% tháng Anh B trả ngân hàng theo phương thức trả góp, tháng trả 5,5 triệu đồng Hỏi sau tháng anh B trả hết số tiền vay? (làm tròn đến số nguyên) Câu 4: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình vng ABCD có đỉnh B 3;3 Gọi M , N trung điểm cạnh BC CD Tìm tọa độ đỉnh cịn lại hình vng ABCD , biết A thuộc đường thẳng : x y H ; giao điểm AM BN 5 11 Câu 5: (4,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD hình vng cạnh a, tam giác SAD mặt phẳng (SAD) vng góc với mặt phẳng (ABCD) Gọi M N trung điểm SB DC a) Tính thể tích khối tứ diện SMCN b) Chứng minh đường thẳng AM vng góc với mặt phẳng (SBN) Câu (2,0 điểm) a) Chứng minh 3x x3 với giá trị x b) Cho số thực dương x, y, z Tìm giá trị nhỏ biểu thức: M x y 16 z ( x y z )3 Hết -ThuVienDeThi.com KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 12 THPT, NĂM HỌC 2015-2016 Hướng dẫn chấm mơn: Tốn Ngày thi: 15/12/2015 Hướng dẫn chấm gồm có 04 trang, 06 câu UBND TỈNH HỊA BÌNH SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC Nội dung Câu 1a Txđ: D ¡ \ Điểm 0,5 2 2x x , suy đt y TCN Xét giới hạn lim lim x x x 1 x Xét giới hạn lim x 1 2x 2x ; lim , suy đt x TCĐ x 1 x x 1 0,5 1,0 KL: …… 1b Để hs có CĐ, CT điều kiện cần đủ là: y ' có hai nghiệm phân biệt 0,5 Tính y ' x 6(2m 1) x 12m 0,5 Tính ' 36m2 36m 9(2m 1)2 0,5 m 2a 1 Vậy m giá trị cần tìm 2 log 21 ( x 1)2 12 log (1 x) 0,5 (1) Điều kiện: x x 0,5 Với điều kiện trên: (1) log 22 ( x 1)2 12 log (1 x) log 22 (1 x) 12 log (1 x) log (1 x) log (1 x) 1 x x 1 Vậy tập ng phương trình cho S 1; -3 1 x x 3 2b x x y y y (1) 2 x x y (2) Từ pt (1) ta có: 0,5 0,5 0,5 0,5 x x (2 y 1) y Xét hàm số f (t ) t t t ¡ f ' (t ) t t2 1 t 1 , t R ( vi t t , t R) 0,5 Hàm số đồng biến R Suy (1) f ( x) f (2 y 1) x y Thay 2y = x+1 vào pt (2) ta được: x3 3x x Giải tìm x = 0; x = -1; x = -2, 0,5 từ tập nghiệm hpt là: S (0; );(1;0);(2; ) ThuVienDeThi.com 0,5 TH : Nếu a=b