Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh lớp 11 THPT môn thi: Toán53931

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 11 THPT NĂM HỌC 2102-2013 Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: 18/3/2013 Bài 1: (5,0 điểm) a) Giải phương trình: 2( x  x  2)  x  b) Cho a, b, c, d , e, f số nguyên dương Đặt S  a  b  c  d  e  f ; Q  ab  bc  ca  de  ef  fd ; R  abc  def Biết S ước Q R Chứng minh S hợp số Bài 2: (5,0 điểm) cos x  cos y  cos z  sin x  sin y  sin z  a) Ba góc x, y, z thỏa mãn điều kiện  x  y  z  2  Chứng minh x, y, z lập thành cấp số cộng b) Cho dãy số vô hạn un  xác định sau: u1    un 1   u1u2 un , n  1,2 Tìm lim S n n  k 1 u k n Đặt S n   Bài 3: (3,5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD hình thang  AD ฀ BC  AD = BC Gọi M, N lần trung điểm SA, SB Mặt phẳng (DMN) cắt SC P Tính tỉ số Bài 4: (3,5 điểm) CP CS Trong tam giác ABC, M chân đường vng góc hạ từ A xuống đường phân giác ฀ N, L chân đường vng góc hạ từ đỉnh A, C xuống đường phân giác góc BCA góc ABC Gọi F giao điểm đường thẳng MN AC, E giao điểm đường thẳng BF CL, D giao điểm đường thẳng BL AC Chứng minh DE ฀ MN Bài 5: (3,0 điểm)   2013 Cho hàm số f : N *  N * với f (1)  thỏa điều kiện   f (n) f (n  1)   f (n) Chứng minh f (n)  với n  2014 Hết DeThiMau.vn 2 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI PHÒNG ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TRƯỜNG THPT TRẦN NGUN HÃN Mơn TỐN Lớp 11 NĂM HỌC 2008-2009 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 150 phút Bài 1: (4,0 điểm) Giải phương trình: 2x   2  x  6x  x2   2005  cos    x     tan y Giải phương trình sau: cos x  tan y (x, y ẩn số) Bài 2: (4,0 điểm) Cho hàm số f ( x)  x  ax  bx  cx  d , (a , b , c , d  R ) Biết f (1)  10 , Hãy tính Bài 3: (3,0 điểm) f (2)  20 , f (3)  30 f (12)  f (8)  25 10 u1   Cho dãy số  un  xác định sau:  un 1  un  2009 un Chứng minh lim   n (n  1,2,3,4 )  u1 u2 u3 un       n  un 1   u u3 u Tìm lim  Bài 4: (4,0 điểm) Cho ba số dương x, y, z thỏa mãn Tìm giá trị lớn P  1    x y z xyz x y z 1   1 x 1 y z 1 Bài 5: (4,0 điểm) Cho tam giác ABC: ฀ M điểm nằm tam giác cho MA2  MB  MC Hãy tính góc BMC Một điểm S nằm mặt phẳng (ABC) cho tứ diện SABC đều, gọi I, K trung điểm cạnh AC SB Trên đường thấng AS CK ta chọn điểm P, Q cho PQ // BI Tính độ dài PQ biết cạnh tứ diện có độ dài Hết DeThiMau.vn ...SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI PHÒNG ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TRƯỜNG THPT TRẦN NGUN HÃN Mơn TỐN Lớp 11 NĂM HỌC 2008-2009 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 150 phút Bài 1: (4,0 điểm)... (ABC) cho tứ diện SABC đều, gọi I, K trung điểm cạnh AC SB Trên đường thấng AS CK ta chọn điểm P, Q cho PQ // BI Tính độ dài PQ biết cạnh tứ diện có độ dài Hết DeThiMau.vn