Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh lớp 12 THPT năm học 20072008 môn thi: Toán47635

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2007-2008 Mơnthi: Tốn Thời gian làm : 180 phút (Không kể thời gian phát đề) Bài 1: ( điểm) a, Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm nhất: b, Giải phương trình : Bài 2: ( 4điểm) a, Chứng minh rằng: phương trình bậc hai nghiệm hữu tỉ ba số a, b, c chẵn với hệ số nguyên có b, Chứng minh số thực a, b, cthỏa mãn điều kiện phương trình có hai nghiệm bao hàm Bài 3: (4 điểm) Chứng minh : với số a, b, c dương , ta có bất đẳng thức: Bài 4: (3 điểm) Cho tam giác ABC, đường trung tuyến phân giác kẻ từ A theo thứ tự cắt BC M N Từ N, kẻ đường vng góc với NA, đường cắt AM AB tương ứng E D Từ D, kẻ đướng vng góc với AB, đường cắt tia AN I Chứng minh IE vng góc với BC Bài 5: ( điểm) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) M điểm thay đổi cung CD ( không chứa A, B) MA, MB cắt CD E F a, Chứng minh : không đổi b,Gọi I giao điểm hai đường chéo AC BD Một đường thẳng qua I , cắt đoạn AB, CD P, Q cắt đường tròn (O)tại R, S Chứng minh DeThiMau.vn