Đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi quốc gia tỉnh Nghệ An năm 2011

Gọi K là giao điểm của phân giác góc A của tam giác ABC và đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE (K khác A).. Chứng minh rằng hai tam giác BHK và CHK có diện tích bằng nhau.[r]

http://baigiangtoanhoc.com Tuyển tập đề thi học sinh giỏi tỉnh

Trung tâm gia sư VIP –Số 4, ngõ 128, Hoàng Văn Thái, Thanh Xuân, Hà Nội Hotline: 0989189380

Sở giáo dục Đào tạo Kỳ thi chọn đội tuyển dự thi

Nghệ An Học sinh giỏi quốc gia lớp 12 THPH

Năm học 2011-2012

Mơn thi: TỐN

Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề)

Ngày thi: 11/10/2011

Câu 1: Giải hệ phương trình

+ + = 16

+ = + −

Câu 2: Tìm tất số nguyên dương x, y thỏa mãn: + + ⋯ + + =

Câu 3: Cho tam giác nhọn ABC có trực tâm H Phân giác ngồi cảu góc BHC cắt cạnh AB, AC D, E Gọi K giao điểm phân giác góc A tam giác ABC đường trịn ngoại tiếp tam giác ADE (K khác A) Chứng minh hai tam giác BHK CHK có diện tích

Câu 4: Tìm tất hàm số f : ∗ → ∗ thỏa mãn : f(x+f(y)) = f(x+y) + f(y), ∀ x,y ∗ Câu 5: Cho số nguyên tố p > M = {1; 2;….; p} Với số nguyên k thỏa mãn 1≤ ≤ , ta đặt

= {AM: |A| = k} xk = minAmaxA với A∈ E