Đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi thi Quốc gia tỉnh Thái Bình năm học 2014-2015

Hỏi An phải chọn ít nhất bao nhiêu ô để với mọi câu trả lời của Bình luôn xác định được những ô nào màu đen.[r]

Tuyển tập đề thi học sinh giỏi

Trung tâm luyện thi EDUFLY-Hotline: 0987708400 Page Đề thi học sinh giỏi tỉnh Thái Bình năm học 2014 – 2015

Ngày (03/10/2014) : Câu :

1) Giải hệ phương trình tập số thực :

2

1

2

2014x y

x y

x y xy

x y x x y

 

 

  

 

       



2) Tìm tất hàm số f:R→R thỏa mãn điều kiện :

 

    2

2

, f x  f y  y f x x yR

Câu : Cho dãy số  xn xác định sau :

1 1, 2013, n 4026 n n, 1, 2,

x  x  x   x  x n

Chứng minh 2014

2014

x 

số phương

Câu :

Cho tam giác ABC (AB<AC), I tâm đường trịn nội tiếp tam giác Trên cạnh AC lấy D cho góc ABD= góc ACB, đường thẳng AI cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác IDC E Qua E kẻ đường thẳng song song với AB cắt BD P Gọi F điểm đối xứng A qua I, J tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABD Đường thẳng JP cắt CF Q

Chứng minh QF=QJ Câu :

Với số nguyên dương n, đặt Sn1;2; ;n Phần tử j Sn gọi điểm bất động song ánh p: Sn→Sn p(j)=j Gọi f(n) số song ánh từ Sn đến Sn mà khơng có điểm bất động nào, g(n) số song ánh từ Sn đến Sn mà có điểm bất động Chứng minh :

Tuyển tập đề thi học sinh giỏi

Trung tâm luyện thi EDUFLY-Hotline: 0987708400 Page

Ngày (04/10/2014) : Câu :

1) Chứng minh với a;b;c>0 ta có

 

 2 2   2  2   2  2

6

a b c b a c c a b

b c a a c b a b c

  

  

     

2) Chứng minh với số nguyên dương n≥3, phương trình sau

1

n x

x e  ,n∈N,n>2

Có nghiệm xn đoạn [0;n] Tìm lim

n

x

Câu :

Cho p số nguyên tố lẻ, đặt

8

p

m  Chứng minh m hợp số lẻ không chia hết cho  

3m 1 modm Câu :

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O) Gọi AD đường cao đỉnh A Gọi  k1 đường tròn qua B,D tiếp xúc với AB B, k2 đường tròn qua C,D tiếp xúc với AC C Giả sử  k1 cắt  k2 M MD giao (O) T.G trọng tâm tam giác ABC Chứng minh

1) ATCB hình thang cân 2) G,M,D thẳng hàng

Câu :