THI CHỌN ĐỘI TUYỂN THI CHUNG KHẢO QUỐC GIA TỈNH THÁI NGUYÊN Năm hoc: 2009 – 2010 Môn thi: TOÁN HỌC Lớp: 12 Thời gian: 180 phút, không kể thời gian giao đề. Bài 1: Tính tổng: S = 2 1000 1 2 2 2 . 3 3 3 3 ( Ký hiệu [x] là số nguyên lớn nhất không vượt quá x ) Bài 2: Biết rằng đa thức P(x) = 3 2 axx bx c có 3 nghiệm thực phân biệt và đa thức P(Q(x)) không có nghiệm thực với Q(x) = 2 2009x x . Chứng minh rằng: P(2009) > 1 64 Bài 3: Cho các số nguyên dương m, n với m > n Chứng minh rằng: 2 , 1, 1 mn m n m n m n ( Ký hiệu [x,y] là bội chung nhỏ nhất của hai số tự nhiên x và y ). Bài 4: Cho n là số tự nhiên lớn hơn 10000. Chứng minh rằng tồn tại số tự nhiên m thỏa mãn hai điều kiện: Điều kiện 1: m viết được dưới dạng tổng hai số chính phương. Điều kiện 2: 4 0 3m n n Bài 5: Chứng minh rằng với mọi số thực x thỏa mãn 0 2 x ta có: 6cos2 8sin 2 cos 16sin 5 0x x x x Bài 6: Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn điều kiện: 1 2 3 1 1 2 3x y z Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T = xyz Bài 7: Cho nửa đường tròn đường kính AB = 2R. Gọi C là điểm chuyển động trên nửa đường tròn đó và D là trung điểm cung BC. Chứng minh diện tích tứ giác ABCD không vượt quá 2 3 3 4 R ………………………… Hết………………………… . THI CHỌN ĐỘI TUYỂN THI CHUNG KHẢO QUỐC GIA TỈNH THÁI NGUYÊN Năm hoc: 2009 – 2010 Môn thi: TOÁN HỌC Lớp: 12 Thời gian: 180 phút, không kể thời gian giao đề. Bài 1: Tính tổng: S. 1000 1 2 2 2 . 3 3 3 3 ( Ký hiệu [x] là số nguyên lớn nhất không vượt quá x ) Bài 2: Biết rằng đa thức P(x) = 3 2 axx bx c có 3 nghiệm. không có nghiệm thực với Q(x) = 2 2009x x . Chứng minh rằng: P(2009) > 1 64 Bài 3: Cho các số nguyên dương m, n với m > n Chứng minh rằng: 2 , 1, 1 mn m n m n m n ( Ký hiệu