Sở giáo dục và đào tạo hà tĩnh Kỳ thi chọn đội tuyển học sinh giỏi dự thi quốc gia Năm học 2009 2010 Môn Toán lớp 12 (vòng 1) Thời gian làm bài : 180 phút Bài 1. Giải phơng trình: 9xx720x 434 . Bài 2. Cho các số thực dơng x, y, z. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = z3yx z8 zyx2 z3y z2yx x4 . Bài 3. Cho tam giác nhọn ABC. M, N là trung điểm các cạnh AB, AC; H là hình chiếu của A trên BC. Đờng tròn ngoại tiếp các tam giác BHN và CHM cắt nhau tại một điểm K khác H. Chứng minh rằng đờng thẳng HK đi qua trung điểm của MN. Bài 4. Cho đa thức P(x) = baxx 2 với a, b R. Tìm tất cả các đa thức Q(x) bậc 4, hệ số thực, hệ số bậc cao nhất bằng 1 thoả mãn P(Q(x)) = Q(P(x)) với mọi x R. Bài 5. Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất sao cho khi chia tập A = {1, 2, , n} thành 4 tập con rời nhau thì luôn tồn tại 3 số thuộc cùng một tập là độ dài các cạnh của một tam giác. Hết . Sở giáo dục và đào tạo hà tĩnh Kỳ thi chọn đội tuyển học sinh giỏi dự thi quốc gia Năm học 2009 2 010 Môn Toán lớp 12 (vòng 1) Thời gian làm bài : 18 0 phút Bài 1. Giải phơng trình: 9xx720x 434 . Bài. 4, hệ số thực, hệ số bậc cao nhất bằng 1 thoả mãn P(Q(x)) = Q(P(x)) với mọi x R. Bài 5. Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất sao cho khi chia tập A = {1, 2, , n} thành 4 tập con rời nhau thì luôn tồn tại