1. Trang chủ
  2. » Khoa Học Tự Nhiên

Đề Thi Chọn Đội Tuyển Học Sinh Giỏi TOÁN 12 Dự Thi Quốc Gia - Tỉnh Nghệ An - Ngày 3.11.2009 [2009 - 2010] ppt

1 484 0

Đang tải... (xem toàn văn)

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 1
Dung lượng 29,99 KB

Nội dung

SỞ GD&ĐT NGHỆ AN KÌ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN DỰ THI HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2009 - 2010 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút Ngày thi: 03/11/2009 Câu 1. (4,0 điểm) Giải hệ phương trình 2 2 2 4 4 4 . y x x z y y x z z            Câu 2. (4,0 điểm) Cho hai dãy số   n a và   n b được xác định như sau: 1 n + 1 2 n n n a n n                            và 1n n n b a a    với * n ( trong đó   x là phần nguyên của số thực x ). Chứng minh rằng dãy số   n b có vô số số hạng dương và vô số số hạng âm. Câu 3. (4,0 điểm) Cho đa thức với hệ số thực 1 1 1 0 ( ) n n n n P x a x a x a x a        có n nghiệm thực phân biệt. Chứng minh rằng   2 1 1 2 1 . . , 1;2; ; 1 . 2 2 k k k k a a a k n k         Câu 4. (4,0 điểm) Cho tam giác nhọn ( )ABC AB AC có các đường cao ,AD BE và CF . Gọi P giao điểm của hai đường thẳng EF và BC . Kẻ đường thẳng d đi qua điểm D và song song với đường thẳng .EF Đường thẳng d cắt hai đường thẳng AB và AC lần lượt tại hai điểm Q và R . Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác PQR đi qua trung điểm của cạnh .BC Câu 5. (4,0 điểm) Gọi n S là tập hợp tất cả các hoán vị 1 2 ( , , , ) n a a a của tập hợp   1,2, ,n sao cho trong mỗi hoán vị có đúng một phần tử lớn hơn tất cả các phần tử đứng trước nó. Tìm số phần tử của tập hợp n S và tính giá trị trung bình cộng của các số 1 a trong các hoán vị thuộc tập hợp . n S Hết Họ và tên: Số báo danh: §Ò chÝnh thøc . SỞ GD&ĐT NGHỆ AN KÌ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN DỰ THI HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2009 - 2010 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút Ngày thi: 03/ 11/ 2009 Câu 1. (4,0 điểm) Giải. của số thực x ). Chứng minh rằng dãy số   n b có vô số số hạng dương và vô số số hạng âm. Câu 3. (4,0 điểm) Cho đa thức với hệ số thực 1 1 1 0 ( ) n n n n P x a x a x a x a        có n .    Câu 4. (4,0 điểm) Cho tam giác nhọn ( )ABC AB AC có các đường cao ,AD BE và CF . Gọi P giao điểm của hai đường thẳng EF và BC . Kẻ đường thẳng d đi qua điểm D và song song với đường

Ngày đăng: 02/07/2014, 01:20

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

TÀI LIỆU CÙNG NGƯỜI DÙNG

TÀI LIỆU LIÊN QUAN

w