Toán 8 Phân tích thành nhân tử và vận dụng vào tìm x…25748

PHẦN A – ĐẠI SỐ 123 LUYỆN TẬP NHÂN ĐƠN- ĐA THỨC; HẰNG ĐẲNG THỨC Bài 1:Tính ( Rút gọn) a/ x  x( x  2) g/ b/  x  x  x( x  5) c/ x( x  3)  x( x  7) x y ( xy  10 x  y ) h/ -3x(x – ) +5 (x – ) + 3x - 12 x(10 x  15)  x( x  5)  12 d/  x(2 x  6)  x( x  5) i/ e/ 2x(x 2 x) + 3x2( 1- 2x )- 5x( – 5x) j/ 4x(x – ) – 7x( x – ) – 7x + f/ x y (2 x y  xy  6) k/  x ( x  x  3)  x( x  x  x  3) Bài 2: Tìm x  1   1/ x x    3  x   12  5   4  2/ x x  1  xx    10 3  3/ 5( x  x  1)  x(1  x)  x  5/ x  x   x( x  5)  x  6/ 4x(x – ) – 7x(x – ) + 3x = – x 7/ 3(5x – 1) – x (x – ) + x - 13x = 8/ 4x(x – 5) – ( x – 1)(4x – ) =3 9/ (3x – 4)(x – 2) = 3x(x – 9) – 4/ 12 x  x(3 x  5)  10 x  17 Bài Khai triển đẳng thức sau: 1/ (2 x  3)   1 5/  x    2x  2 2/ ( x  y )    6/  x  y     3/ (1+ 5x)  4/ ( - x)  7/ ( + x – y)  8/ (x + 1)(x – )  Bài 6.Tính a) (a  b)  ? biết a + b = ; a.b = 12 b) (a  b)  ? biết a – b = 20; a.b = b) a  b  ? biết a.b = a + b = -5 c) a  b  ? biết a.b = a – b = Bài Chứng minh biểu thức sau có giá trị dương với giá trị biến? a) A = x  x  20 ; b) B  x  12 x  11 ; c) C = x  x  ; d) D = x  x  y  y  Bài Cho x  y  x  y  20 Tính x  y  ? ThuVienDeThi.com PHÂN TÍCH THÀNH NHÂN TỬ VÀ VẬN DỤNG VÀO TÌM x… Bài 1.Phân tích thành nhân tử: 1/ xy – x = 3/ 5x + 10y – 15z = 2/ 3a – 6x + 9y 4/ -2ax – 4xy = Bài Tìm x 1/ x 7 x  6/ x(x – 10) – 20 + 2x = 2/  x  x  7/ x2 + 8x – 3x – 24 = 3/ x(x + ) – 5( x – 4) = 8/ x2 – 5x – 24 = 4/ x  10 x  2( x  10)  9/ x 8 x  x  24  5/ x( x + 3) – 2x – = 10/ x  12 x  x  24  Bài Phân tích thành nhân tử: 1/ 3( x  y )  x( x  y ) a/ x( y  1)  y ( y  1) 2/ 10 x( x  y )  y ( x  y ) b/ x  xy  x Bài Phân tích thành nhân tử: 1/ x  x  2/ x  x  4/ x  x  3/ x  x  5/ x  x  Bài Tính: a) 73  27  b) 37  13  c) 105  25  d) 2013  13  e) 1999  = f) 452 – 25 = Bài 6.Chứng minh rằng: a) A  55 n 1  55 n chia hết cho 54 ( với n số tự nhiên) b) n  n chia hết cho với số n  N LUYỆN TẬP Câu 1.Tìm x a) x  x  b) x  15 x  c) x  25  d) x  x   e) x  x   f) x  x  3 a) x  x  x b) x  x c) x  x   y d) x  xy  x  y c) xz  yz  5( x  y ) f) x  xy  x  y g) x  x  y  h) x  xy  y  z i) x  x  xy  y Câu Phân tích thành nhân tử: Câu Tính: a) 45  40  15  80.45  b) Tính A  x   x  y biết x = 94,5 y = 4,5 ThuVienDeThi.com d) x  x  27 x  27 x = 97 c) x  y  ? x = 87 y = 13 Câu Chứng minh: a) x  x  10  với giá trị x b) x  x   với x Câu Tím giá trị nhỏ đa thức: a) P  x  x  b) Q  x  x c) M  x  y  x  y  10 Câu Tìm giá trị lớn đa thức: a) A  x  x  b) P  x  x c) Q  x  x  LUYỆN TẬP Câu 1.Tính nhanh: a) 85 12,7 + 5.3 12,7 b) 52.143 – 52.39 – 26 c) 97.13 + 130 0,3 d) 86.153 – 530 8,6 Câu Tính giá trị biểu thức: a) x  xy  x x = 77 y = 22 b) x( x  y )  y ( y  x) x = 53 y = Câu 3.Phân tích thành nhân tử a) 5x – 20y b) x( x + y ) – 5x – 5y c) x  c) x  y c) 25 x  x b) (3 x  1)  ( x  1) c) x  x  y  y b) x  10 x  25 c) x  x   b) x   ( x  1) c) x  x  Câu Phân tích thành nhân tử: a) ( x  y )  ( x  y ) Câu Tìm x a) x  x0 d) x  x  Câu Cho a + b + c = Chứng minh: a  b  c  3.abc LUYỆN TẬP Câu 1.Phân tích thành nhân tử: a) x  x  y  y c) a  a x  ay  xy b) 5x – 5y + ax – ay Câu Tính giá trị biểu thức sau: a) A  x  2013 x  2013 x  2013 x  2013 x  2013 x  2013 x = 2012 b) P  12345.12349.12347  12341.12348.12343 = ? Câu Tìm x; y: a) x  x   y  y  b) x  y  13  x  y  ThuVienDeThi.com c) x  y  x  10 y  34  c) 25 x  10 x  y  12 y  Câu 4.Rút gọn S  (2  1).(2  1).(2  1) (2128  1) Câu 5.Phân tích thành nhân tử: a) x  b) a 10  a  c) x y  PHẦN B – HÌNH HỌC LUYỆN TẬP Câu Cho tam giác ABC có: AC = 16cm; AB = BC 10 cm.Lấy D đối xứng với C qua B.Tính AD Câu Cho hình thang cân ABCD ( AB//CD) gọi M, N, P, Q trung điểm cạnh AB, BC, CD, DA a) NM, NP dường trung bình tam giác nào? Vì sao? b) Cm: MP vng góc với NQ Câu Cho tam giác ABC Qua A vẽ đường thẳng song song với BC, qua B vẽ đường thẳng song song với AC, chúng cắt D a) Tứ giác ADBC hình gì? Vì sao? b) Gọi E trung điểm AC; gọi N điểm đối xứng với điểm B qua E Chứng minh: M; N đối xứng với qua A? LUYỆN TẬP Câu 4.Cho tứ giác ABCD Gọi M, N, P, Q trung điểm cạnh tứ giác.Chứng minh: MNPQ hình bình hành? Câu Cho hình bình hành ABCD Gọi E,F trung điểm AB CD Đường chéo BD cắt AE G cắt CF H Chứng minh: a) DG = GH = HB b) AECF hình bình hành c) GEHF hình bình hành Câu 6.Cho ABCD hình hành có góc A = 1200 Đường phân giác góc D qua trung điểm M cạnh AB a) C/m: AB = 2.AD b) Vẽ AH  CD Chứng minh: DM = 2.AH c) Chứng minh: DA  AC Câu Cho tam giác ABC Các trung tyến BM CN cắt G Gọi P; Q trung điểm BG CG a) cm: MNPQ hình bình hành ThuVienDeThi.com b) Tam giác ABC cần có thêm điều kiện để MNPQ hình chữ nhật? c) Nếu trung tuyến BM CN vng góc MNPQ có đặc biệt? sao? LUYỆN TẬP Câu 8.Cho hình bình hành ABCD Gọi M,N theo thứ tự trung điểm AB BC Kẻ DM cắt AC I, kẻ DN cắt AC K a) Chứng minh: AI = IK = KC b) Chứng minh: IK  MN Câu Cho đường thẳng xx’  yy’ O Lấy M nằm góc xOy , gọi M1 đối xứng với M qua yy’, gọi M2 đối xứng với M1 qua xx’ Chứng minh M2 đối xứng với M qua O Câu 10 Cho tam giác ABC Gọi E trung điểm AC; F trung điểm AB Khi BE CF cắt G a) Gọi I trủng BG; gọi J trung điểm GC.Chứng minh: FIJI hình bình hành b) Kéo dài tia AG cắt BC M Chứng minh: FGMI hình bình hành LUYỆN TẬP Câu 11 Cho tam giác ABC vuông A, trung tuyến AM Gọi I trung điểm AM, kéo dài tia BI cắt AC K Gọi F đối xứng với K qua I a) Cm: BF = FK b) Gọi N trung điểm KC Chứng minh: AFMN hình thang cân c) Cm: K trung điểm AN Câu 12 Cho tam giác ABC vuông A, có góc C = 600 Gọi M đố xứng với A qua C I trung điểm BC a) cm: AI vng góc với IM b) Gọi K trung điểm BM; gọi P trung điểm IM Chứng minh: IKPC hình thang cân c) Gọi Q; J trung điểm IC AB Chứng minh: JIPQ hình bình hành d) Cm: QK vng góc với JQ Câu 13 Cho tam giác ABC vng A, đường cao AH Gọi D đối xứng với H qua AB ; E đối xứng với H qua AC a) cm: A; D; E thẳng hàng AD = AE b) Cm: BDEC hình thang vng ThuVienDeThi.com LUYỆN TẬP Câu 14.Cho tam giác ABC ( AB < AC ) Gọi E, N, K trung điểm AB, AC, BC Đường cao AH a) cm: ENKH hình thang cân b) Kẻ NQ vng góc với BC Q kẻ EN cắt AH I Chứng minh: EIKQ hình bình hành INQH hình chữ nhật c) AQ cắt EN J Chứng minh: AEHJ hình thoi d) Cm: EJQB hình thang cân e) Cm: EIKH hính bình hành ( HK = KQ) Câu 15.Cho tam giác ABC vuông B Trung tuyến BM Gọi N đối xứng với M qua AB a) cm: AMBN hình thoi b) Kéo dài AN cắt CB kéo dài E Chứng minh: NMCE hình thang cân Câu 16.Cho tam giác ABC có góc nhọn Các trung tuyến BD CE cắt G Gọi H trung điểm BC Gọi K trung điểm CG a) cm: EDKH hình bình hành b) Tam giác ABC cần có thêm điều kiện để EDKH trở thành hình chữ nhật?hình thoi ,hình vng? LUYỆN TẬP Câu 16.Cho tứ giác ABCD có đường chéo vng góc với Gọi M, N, P, Q trung điểm cạnh tứ giác a) Cm: MNPQ hình chữ nhật b) Tứ giác ABCD cần có thêm điều kiện để MNPQ hình vng Câu 17 Cho hình chữ nhật ABCD có góc góc BAC = 600 AC cắt BD I Gọi M đối xứng với I qua BC a) cm: AIMB hình thoi ( AM vng góc với BD) b) cm: BICM hình thoi c) Cm: ABMC hình thang cân d) Cm: Tam giác AMD Câu 18 Cho tam giác ABC vuông A ( AB > AC) AM trung tuyến Gọi N đối xứng với M qua AC MN cắt AC D, BN cắt AM I ThuVienDeThi.com a) cm: ID  BC tam giác AID cân b) Kẻ CK vng góc BN K Chứng minh: KM = NC LUYỆN TẬP Bài 19: Cho tam giác ABC vuông A M trung điểm BC.Kẻ MH  AC; MK  AB Chứng minh: AKMH hình chữ nhật Gọi P điểm đối xứng M qua H.Chứng minh: AMCP hình thoi? Kéo dài KH cắt PC J Chứng minh: J trung điểm PC? Bài 20: Cho tam giác ABC vuông A AH đường cao.Kẻ HI  AB I; kẻ HJ  AC J Gọi P điểm đối xứng với H qua I; Gọi Q điểm đối xứng với H qua J Chứng minh :AIHJ hình chữ nhật? C/m: P; A; Q thẳng hàng ? C/m: A trung điểm PQ ? Gọi K điểm đối xứng A qua J C/m: APHK hình bình hành ? Cho góc C = 300 ; C/m: PHKQ hình thang cân ? Gọi O Tâm hình chữ nhật AIHJ; C/m: P; O ;K thẳng hàng ? Bài 21: Cho hình bình hành ABCD ( AB > AD) Gọi O tâm.Gọi M trung điểm AB; gọi N trung điểm BC Tính tỉ số : Tính tỉ số: CV CV S S OMN ABCD OMN ABCD LUYỆN TẬP Bài 22: Cho  ABC vuông cân A; đường cao AH.Gọi I trung điểm AH; gọi F đối xứng B qua I C/m: ABHF hình bình hành? Kẻ tia Ix // BC cắt AB K; Ix cắt AC J.Chứng minh:KBJF hình bình hành? AKHJ hình ? sao? C/m: AF  AH C/m: H, J, F thẳng hàng? AF cắt BJ Q;Chứng minh: QJ = BJ C/m:  AHF tam giác vuông Cân? Bài 23: Cho tam giác ABC cạnh a ,có AH đường cao Gọi M trung điểm AC; gọi K trung điểm AH; gọi Q điểm đối xứng H qua M Gọi N điểm đối xứng k qua H C/m: AQCH hình chữ nhật? C/m: KQCN hình bình hành? C/m: BNCK hình thoi? Tứ giác BQCN hình gì? C/m: K trung điểm BQ (B; K, Q thẳng hàng?) Tính độ dài BQ theo a? Bài 24: ABCD hình thang có (AB < CD).Gọi K, R, Q, P trung điểm AB, BC, CD AD Gọi O giao điểm KQ PR C/m: PKRQ hình bình hành? Gọi I giao điểm AQ với PO;gọi J giao điểm QB với OR Chứng minh: PI = IR ThuVienDeThi.com IKJQ hình gì? Vì sao? AKJI hình gì? Gọi M giao điểm AQ với PK; gọi N giao điểm BD với KR; gọi F giao điểm AQ với BD C/m:MN // IF C/m: AM = MF = FQ? ( xem lại?) LUYỆN TẬP Bài 25: Cho hình vng ABCD , tâm O Kẻ Bx// AC, Kẻ Cy//BD cắt E OBEC hình gì? Vì sao? Cy cắt AB F Chứng minh:  ACF vuông cân? Gọi I giao điểm BC OE; Chứng minh: D; I; F thẳng hàng? Gọi K điểm đối xứng C qua B C/m: AKFC hình vng? C/m: BE  AK? Bài 26: Cho hình thoi ABCD có tâm O.Kẻ Bx // AC cắt DC E C/m: DC = CE? Gọi I trung điểm DC AI kéo dài cắt BC K.Tứ giác ACKD hình gì? Tứ giác DBEA hình gì? C/m: AC  KE ? C/m: AK = AE ? Bài 27: Cho  ABC tam giác nhọn.Có AM trung tuyến (M thuộc BC) Kẻ BH  AM ( H nằm tam giác ABC) Kẻ CK  AM K C/m: BKCH hình bình hành ?  ABC cần có thêm điều kiện để BKCH hình thoi? BH AC kéo dài cắt P C/m: HP = 2.BH C/m: AK = KH? C/m: BKCP hình thang cân ( hay KP = BC) Kẻ CF  BP F C/m:  BKF cân K Kẻ HQ  BK Q.Gọi I giao điểm HC KF Chứng minh: QKIH hình thoi? LUYỆN TẬP 10 Bài 28:Cho Hình chữ nhật ABCD có AB = 3a; AD = 2a Gọi I, J thuộc AB cho : AI = IJ = IB = a Gọi M trung điểm BC; gọi N điểm thuộc DC cho: CN = JB C/m: MN = ½ DJ? JM cắt DC kéo dài P Chứng minh: DN = NP NI kéo dài cắt DA Q Chứng minh: Q; J; P thẳng hàng? C/m: DJ  PQ AQ = AD IFNM hình bình hành? Gọi O giao điểm IN với FM C/m: AO  NM C/m: DO khơng vng góc với NI Bài 29:( BÀI TỐN TỔNG HỢP) Cho  ABC vng B Gọi M;I;K trung điểm AC, AB BC Kẻ Ax, Cy vng góc với AC.và MI cắt Ax D; MK cắt Cy E C/m: D; B; E thẳng hàng? BIMK hình chữ nhật? C/m: AD + BE = DE? Kéo dài CB cắt Ax P chứng minh: DP = DA C/m: IK  AD IK = AM.( hay IKMA hình gì? Kéo dài EM cắt Az Q ( với Az  EB) Chứng minh:ABMQ hình thoi  AQC vng góc Q? ThuVienDeThi.com ĐỀ THI HỌC KỲ I - MƠN TỐN Thời gian : 90 phút Câu 1: Thực phép tính: a) 5x.( 4x + 2y -1 ) - 20x2 - 8xy b) ( 2x - )2 - 4x2 + 13x - 12 x2 c)  x  5x  9 x  5x  9 x x  10 d)   x  x  ( x  5)( x  2) Câu 2: Phân tích đa thức thành nhân tử: a) 9x2 - 21x b) 2x2 - c) (x - y ).a2 + 6x.(x - y) + 9.(x - y) 1  Câu 3: Cho A =  x    2  Và B = x - x + a) Chứng minh: A = B b) Chứng minh biểu thức sau ln ln có giá trị dương với giá trị x ? x4 - x3 + 3x2 - 2x + Câu 4: Cho tam giác ABC vng A có E, K trung điểm AB AC a) Chứng minh: EK //BC b) Từ B kẻ đường thẳng x song song với AC; từ C kẻ đường thẳng y song song với AB.Hai đường thẳng x, y giao tạu M Chứng minh: ABMC hình chữ nhật c) Từ K kẻ đường thẳng song song với AB cắt BC O Chứng minh: A; O; M thẳng hàng? d) Gọi H trung điểm OC S giao điểm OK BM Chứng minh: S MHC  2.SOSH ThuVienDeThi.com ...PHÂN TÍCH THÀNH NHÂN TỬ VÀ VẬN DỤNG VÀO TÌM x… Bài 1 .Phân tích thành nhân tử: 1/ xy – x = 3/ 5x + 10y – 15z = 2/ 3a – 6x + 9y 4/ -2ax – 4xy = Bài Tìm x 1/ x 7 x  6/ x(x...  x  Câu Phân tích thành nhân tử: a) ( x  y )  ( x  y ) Câu Tìm x a) x  x0 d) x  x  Câu Cho a + b + c = Chứng minh: a  b  c  3.abc LUYỆN TẬP Câu 1 .Phân tích thành nhân tử: a) x ... 7/ x2 + 8x – 3x – 24 = 3/ x(x + ) – 5( x – 4) = 8/ x2 – 5x – 24 = 4/ x  10 x  2( x  10)  9/ x ? ?8 x  x  24  5/ x( x + 3) – 2x – = 10/ x  12 x  x  24  Bài Phân tích thành nhân tử: 1/