Tuyển tập 100 câu số phức vận dụng và vận dụng cao26253

Ỏhuyên Đ S ớh c Ths Tr n Đình Ỏ SĐT Ồv Ỏhuyên luy n thi THớT Ờu c gia Tớ Hu ThuVienDeThi.com Page Ỏhuyên Đ S ớh c TUY N T P 100 CÂU S PH C V N D NG VÀ V N D NG CAO Câu Cho s ph c z th a 1  i  z  z  i Tìm mơ-đun c a s ph c w   i  z A w  13 B w  13 C w  23 H G i z  x  yi, x,y  D w  33 ng d n gi i  x  1  i  z  z  i  1  i  x  yi   x  yi  i   2x  y   xi  i  y    z   2i  w   i  z   i   2i   3i w  13 V y ch n đáp án Ọ  Câu Tìm mơ-đun c a s ph c z bi t z2 1  i   z A w  B w   1  i   21  i C w  H Đ t w  z2 1  i   a  bi a,b   z D w  ng d n gi i 1  i   w  a  bi a  Do ta có w  2w  21  i  3a  bi  21  i   b  D n đ n z2  7i   4i    i  1 i Suy z  V y ch n đáp án ọ Câu Cho s ph c z th a mãn u ki n z  w  z2  z  bi t z có ph n th c d A w  217 B w  113 Ths Tr n Đình Ỏ  Ph SĐT ph c ng C w  277 H G i z  a  bi a,b  19  4i Tìm mơ-đun c a s z2 D w  133 ng d n gi i ng trình cho tr thành: Ồv Ỏhuyên luy n thi THớT Ờu c gia Tớ Hu ThuVienDeThi.com Page Ỏhuyên Đ S ớh c a  b2  2a  19 a  b2   a  bi   19  4i  a  b2  2a  2bi  19  4i   2b  4  a  a  2  2a  19  a  2a  15   z   2i      a  5    b   b   z  5  2i b    Tr  ng h p 1: z   2i , ta có: w    2i     2i     14i  w  92  142  277 V y ch n đáp án C Câu Cho s ph c z th a mãn A w  17 zi z  11  z  Tính mơ-đun c a s ph c w  z2 zi B w  11 C w  H D w  ng d n gi i  z   2i z  11  z   z  11   z   x    z2  2z     z2  z   2i V i z   2i  w  1 i  i  w  1 i V i z   2i  w   3i 4   i  w 1  3i 5 V y w  V y ch n đáp án D Câu Tính mô-đun c a s ph c z bi t A w  2  z  1  i    i z  2i B w  C w  H   z  x  yi  z  1  i    i    2i  z    i  z   4i D w  ng d n gi i Đ t z  x  yi  x,y  z  2i x  y    x  y    7y  3x  i   4i   3x  7y   x  y  1 z  1 i  z  V y ch n đáp án Ỏ Câu Tính mơ-đun c a s ph c z bi t A w  B w  C w  H Ths Tr n Đình Ỏ SĐT 5z  1  2z  i   3i  2i D w  ng d n gi i Ồv Ỏhuyên luy n thi THớT Ờu c gia Tớ Hu ThuVienDeThi.com Page Ỏhuyên Đ S ớh c Gi s z  a  bi,  a,b    z  a  bi   PT    2i  z  1  2z  i   3i  1  2i  a  bi    a  bi  i   3i  a  bi  2ai  2b  1  2a  i  2b   3i  a  1  4a  b  i   3i a  a    1  4a  b   b  V y z   2i  z  V y ch n đáp án ọ Câu Tìm s ph c z th a mãn  z  z  i   iz  1 z có ph n th c d A z   i C z   i B z   i,z   i H ng D z   i ng d n gi i Đ t z  a  bi a,b  , a   T gi thi t ta có:  a  bi  a   b  1 i    b    2 1  a  b  2      a  bi   b  1  2a  b  1 i     b  2a  b  1 T (I) suy ra:  I  2 b   b  1  b  1   b   2b  1   b  2 ho c b   2  b  1 V i b a  (lo i) V i b  2  a   z   2i V y ch n đáp án Ỏ Câu Tìm ph n th c c a s ph c z th a mãn u ki n z  z  z2  2z  8i m t s th c B A D 1 C H ng d n gi i G i z  x  yi Ta có z  z    x  yi    x  yi    x    1 z2  2z  8i   x  yi    x  yi   8i  x2  y  2x   2xy  2y   i s th c nên 2 2xy  2y   T (1) (2) ta gi i đ c x  y  V y z   2i V y ch n đáp án Ọ   Câu Tìm s s ph c z th a mãn  z  1 z  2i s th c z  2 A B C H Ths Tr n Đình Ỏ SĐT D ng d n gi i Ồv Ỏhuyên luy n thi THớT Ờu c gia Tớ Hu ThuVienDeThi.com Page Ỏhuyên Đ S ớh c G i z  x  yi, x,y    z  x  yi    x   yi  x    i   GT   2 x  y  xy   x  1  y    2 x  y   x    y   2x x     5x  8x    y  2  y  14   V y z  2  2i;    14  i  V y ch n đáp án ọ Câu 10 Tìm s ph c z bi t  iz   z   s thu n o z  B A C H s T , ng d n gi i  iz   z      b  a   bi    ba    ab   a  b  ab   1 M t khác z  nên a  b2   2 Gi z  a  bi  a,b  D ta tìm đ ta có: s thu n o nên: c a  , b   ho c a   , b  ho c a  0, b  ho c a  2, b  V y có s ph c th a mãn là: z   i , z    i , z  2, z  2i V y ch n đáp án D Câu 11 Tìm ph n th c nguyên c a s ph c z th a mãn 1  3i  z s th c z   5i  B A C 1 H Gi s D ng d n gi i z  x  yi 1  3i  z  1  3i  a  bi   a  3b   b  3a  i 1  3i  z s th c  b  3a   b  3a z   5i   a     3a  i   a      3a  2 1 a   b   10a  34a  29   5a  17a  14    a   b  21  5 V y z   6i, z   21 i V y ch n đáp án ọ Câu 12 Tìm s ph c z, bi t r ng z.z  z   z m t s thu n o A z   i; z   2i Ths Tr n Đình Ỏ B z   i; z   i SĐT C z   i; z   i D z   i; z   i Ồv Ỏhuyên luy n thi THớT Ờu c gia Tớ Hu ThuVienDeThi.com Page Ỏhuyên Đ S ớh c H ng d n gi i  Ta có: z.z   x2  y2  1 Đ t z  x  yi  x,y  z   z   x  1  y2   x  yi    x  1  y  x  yi 2 z   z m t s thu n o   x  1  y2  x   2 2 x  y  y2   x2 x    T (1), (2) ta có h :     2 3x    y  1    x  1  y  x  V y có s ph c th a yêu c u toán z   i; z   i V y ch n đáp án D Câu 13 Tìm mơ đun s ph c z th a mãn A B z z  2i  đ ng th i s thu n o z   2i z2 C 3 H D ng d n gi i z  Đi u ki n  z   2i Gi s z  x  yi  x,y   Khi T gi thi t ta có: z  z   2i  x2  y2   x     y   hay y   x 2 Ta có: z  2i x   y   i  x   y   i   x    yi    z   x    yi  x    y2 Do z  2i s thu n o x  x    y  y    hay x2  y2   x  y  z2 1 2 Thay (1) vào (2) ta có x2    x    2x2  4x  N u x  y  nên z  (lo i) N u x  y  z  2i (th a mãn) V y ch n đáp án Ọ   Câu 14 Tìm s s ph c z th a mãn  z  1 z  2i s th c z   B A C 1 H Gi s z  a  bi,  a,b   D ng d n gi i   Ta có  z  1 z  2i   a  bi  1 a  bi  2i   a  1  bi  a    b  i   a2  b2  a  2b   2a  b   i Ths Tr n Đình Ỏ SĐT Ồv Ỏhuyên luy n thi THớT Ờu c gia Tớ Hu ThuVienDeThi.com Page Ỏhuyên Đ S ớh c   Theo  z  1 z  2i s th c nên 2a  b    b   2a M t khác z     a  1  bi   a  1  b2  a  2   a  1    2a     a  1   a     a  V i a   b   z  2i V i a   b  2  z   2i V y có hai s ph c th a mãn yêu c u toán z  2i, z   2i V y ch n đáp án ọ Câu 15 Trong m t ph ng Oxy, tìm t p h p m bi u di n s ph c th a mãn: z  2i   z  i   2 A Đ ng tròn tâm I  1;  , R   3 C Đ ng tròn tâm I  1;  , R   3  2 H Gi s z  x  yi,  x,y    2   B Đ ng tròn tâm I  1;   , R  3 D Đ ng tròn tâm I  1;  , R   3  2 ng d n gi i thì: z  2i   z  i   x    y   i  x    y  1 i 2 2   x  1   y     x  1   y  1   3x  3y  6x  4y     2  2  x  y  2x  y     x  1   y    3   2 V y t p h p s ph c z th a mãn đ ng tròn tâm I  1;  bán kính R   3 V y ch n đáp án Ọ Câu 16 Tìm t p h p m M mà t a đ ph c c a th a mãn u ki n: z   i  A Đ ng tròn tâm I  2; 1 , R  B Đ ng tròn tâm I  2;1 , R  C Đ ng tròn tâm I  2;1 , R  D Đ ng tròn tâm I  1;  , R  H ng d n gi i Hai s ph c liên h p có mơ-đun b ng nhau, ta suy ra: z   i  z   i (vì z   i  z   2  i   z   i ) T ta có z   i  Đ t z  x  iy  x,y  Ths Tr n Đình Ỏ  Suy SĐT Ồv Ỏhuyên luy n thi THớT Ờu c gia Tớ Hu ThuVienDeThi.com Page Ỏhuyên Đ S ớh c z   i    x     y  1 i    x     y  1 2 1   x     y  1  2 V y t p h p m M đ ng tròn tâm I  2;1 , bán kính R  V y ch n đáp án ọ Câu 17 Trong m t ph ng t a đ Oxy, tìm t p h p m bi u di n s ph c z th a mãn u ki n: z    4i   A Đ ng tròn tâm I  2; 1 , R  B Đ ng tròn tâm I  3; 4  , R  C Đ ng tròn tâm I  2;1 , R  D Đ ng tròn tâm I  3; 4  , R  H Đ t z  x  yi  x,y  Ta có   x  3   y   ng d n gi i z   4i  x    y  i    x  3   y    2 V y t p h p m bi u di n s ph c z đ ng tròn tâm I  3; 4  bán kính R  V y ch n đáp án D Câu 18 Tìm t p h p s ph c z h t a đ , bi t A Đ ng tròn: x2  y2  12x  18y  37  B Đ ng tròn: x2  y2  12x  18y  37  C Đ ng tròn: x2  y2  12x  18y  37  D Đ ng tròn: x2  y2  12x  18y  37  H z   3i z  3i   ng d n gi i Đ t z  x  yi  z  x  yi z   3i z  3i  Hay   x     y  3 i  x     y  3 i  x     y   i   x     y   i      2  x     y  3  x   x    y2     x   y     x   y    i 2  x  4   y  3 2   x   x    y     x   y     x   y         2 2   x     y      Ths Tr n Đình Ỏ SĐT Ồv Ỏhuyên luy n thi THớT Ờu c gia Tớ Hu ThuVienDeThi.com Page Ỏhuyên Đ S ớh c 2 2 2   x     y     x     y      x     y          2 2   x     y     x     y        x  y  4x  6y  13  x  y  8x  6y  25   x  y  12x  18y  37  V y t p h p m bi u di n s ph c z ph ng trình đ ng tròn: x2  y2  12x  18y  37  V y ch n đáp án ọ Câu 19 Tìm t p h p m bi u di n c a s ph c z'  z   i bi t z   3i  A Hình trịn tâm  2;  , bán kính B Hình trịn tâm  3;1 , bán kính C Đ ng trịn tâm  3;1 , bán kính D Đ ng tròn tâm  3;1 , bán kính H Đ t z  x  yi;  x,y  ng d n gi i  Ta có z'  z   i  z'   x     y  1 i Có z   3i    x     y   i    x     y  3  2 Nên t p h p m bi u di n z hình trịn tâm  2;  , bán kính  T p h p m bi u di n z' hình trịn tâm  3;1 , bán kính V y ch n đáp án ọ L u Vi c suy z  z' m t phép bi n hình Bao g m phép tinh ti n theo Ox t t nh ti n theo Oy t x  2 t i x  3 y  đ n y  Và phép t nh ti n nên bán kính đ ng trịn khơng thay đ i Câu 20 Cho s ph c z th a 1  i  z   Tìm t p h p m M bi u di n s ph c z 1 i A Đ ng trịn có I  0; 1 , bán kính R  B Đ ng trịn có I  0;1 , bán kính R  C Đ ng trịn có I  0; 1 , bán kính R  Ths Tr n Đình Ỏ SĐT Ồv Ỏhuyên luy n thi THớT Ờu c gia Tớ Hu ThuVienDeThi.com Page Ỏhun Đ S ớh c D Đ ng trịn có I  0;1 , bán kính R  H Cách 1: G i s ph c z  x  yi;  x,y  Ta có: ng d n gi i  x  yi  x  yi 1  i  x y  x y  z         i (1) 1 i 1 i 1 i 2 2 2 Theo gi thi t: 1  i  z    1  i  x  yi      x  y     y  x  Nhìn vào s ph c d ng đ bi n đ i ph  (2) ng trình xy xy          1  41     T suy t p h p m M bi u di n s ph c x2   y  1  z đ 1 i ng tròn có ph ng trình 1 có tâm I  0; 1 , có bán kính R  V y ch n đáp án Ọ Ta có cách gi i t nhiên h n nh sau Cách 2: G i M  x; y  m bi u di n c a s ph c z z Ta có  x  yi 1 i 1 i Đi u ki n toán: x 1  i  z    z  i      x  yi  2i     1 i    2y    2x     x    y  1  2 V y t p h p M đ ng trình x2   y  1  ng trịn có ph Câu 21 Tìm s ph c z th a mãn đ ng th c z   2i  Hãy tìm t p h p m M bi u di n cho s ph c w, bi t w  z   3i A Đ ng tròn  C  :  x     y    B Đ ng tròn  C  :  x     y    C Đ ng tròn  C  :  x     y    D Đ ng tròn  C  :  x     y    2 2 2 2 H Đ t z  a  bi  a, b w  x  yi  x; y  Ths Tr n Đình Ỏ  ng d n gi i có m bi u di n N  a; b  M  x; y  m bi u di n cho  SĐT Ồv Ỏhuyên luy n thi THớT Ờu c gia Tớ Hu Page 10 ThuVienDeThi.com Ỏhuyên Đ S ớh c Ta có a  bi   2i   a     b    1 a  x  w  z   3i  x  yi  a  bi   3i   b  y  Thay vào c  x     y     M thu c  C  :  x     y    ta đ 2 ng tròn  C  :  x     y    V y t p h p m M đ V y ch n đáp án Ỏ Câu 22 Cho s ph c th a mãn z   2i  Tìm giá tr l n nh t giá tr nh nh t c a z A z  2  1; z max  2  B z   1; z max   C z   1; z max   D z  3  1; z max  3  H ng d n gi i Đ t x  iy v i x,y  Vì z   2i  nên: x    y   i    x     y    2 Vì th có th đ i bi n x   cost,y 2 sint v i  t  Khi   2 x2  y2   cos t  1   sin t      sin t  cos t    sin  t    4     Mà 1  sin  t    nên   x2  y2   ,   z    2 1 z  2 1  z  2  t  2 hay x  2  ,y   2 V y giá tr nh nh t c a z 2  z  2   z  2  t   2  i2    2   2 hay x  2  ,y   2 V y giá tr l n nh t c a c a z 2  z  2   2  i2     2   Câu 23 Trong s ph c z th a mãn u ki n z   2i  , tìm s ph c z có mơđun nh nh t Ths Tr n Đình Ỏ SĐT Ồv Ỏhuyên luy n thi THớT Ờu c gia Tớ Hu Page 11 ThuVienDeThi.com Ỏhuyên Đ S ớh c     2   i  5 A z   C z  1      2   i  5 H Gi s z  a  bi v i  a,b       2   i  5 B z  1  D z  1    2   i  5 ng d n gi i G i M  x; y  m bi u di n s ph c z Ta có: z   2i    x  1   y    2 Đ ng tròn (C):  x  1   y    có tâm I  1; 2  Đ ng th ng OI có ph 2 ng trình y  2x S ph c z th a mãn u ki n đ m bi u di n M c a thu c đ g n g c t a đ nh t  M m t hai giao m c a đ ng tròn (C) ng tròn (C) v i đ ng th ng OI T a đ M th a mãn h ph ng trình  x  1   y  2x    2  x  1   y     y  2   5 Do môđun c a z l n nh t nên ch n z  1      2   i  5 V y ch n đáp án Ỏ Câu 24 Trong s ph c z th a mãn z2  i  , tìm s ph c z có mơ-đun l n nh t A z   i z  1  i B z   2i z  1  2i C z   3i z  1  3i D z   i z  1  2i H Gi s z  a  bi,  a,b   Ta có: ng d n gi i z  a  b2   M t khác z2   a  bi   a  b2  2abi  z2  i  a  b2   2ab  1 i Theo ta có: z2  i   a  b2     2ab  1   a  b2   a  b4  2a b2  4a b2   4ab   a  b2   2   2ab  1   4ab Theo b t đ ng th c Cơ-si ta có a  b2  a b2  ab  2ab  z  2ab  Khi z  a  b2 Ths Tr n Đình Ỏ  2 2  4ab  z  z  z  z   z  SĐT Ồv Ỏhuyên luy n thi THớT Ờu c gia Tớ Hu Page 12 ThuVienDeThi.com Ỏhuyên Đ S ớh c a  b  a  b  c  ab  ab   a  b  1  2 a  b  Suy z max  đ t đ V y có hai s ph c z th a mãn yêu c u toán z   i z  1  i V y ch n đáp án Ọ Câu 25 Cho s ph c z th a mãn z  2iz  Tìm giá tr l n nh t giá tr nh nh t c a modun s ph c z A z  max z  B z  max z  C z  max z  D z  max z  H ng d n gi i G a s s ph c z có d ng z  a  bi  a,b   Ta có: z  2iz   a  bi   2i a  bi   a  2b    2a  b  i +) Theo ra: z  2iz   a  2b    2a  b      5a  8ab  5b2    Ta có: ab  a b  a  b2   a  b2  2ab  a  b2     a  b    a  b    a  b         4 a  b2  8ab  a  b2  5a  8ab  5b2  a  b2 mà 5a2  8ab  5b2  nên 2 2 2 a  b2  Ta l i có mooddun c a s ph c z a  b2 nên t ta có th k t lu n:   2 a b i     z  a  b  2   z       2 5a  8ab  5b  i  a  b   z   2     3 a b i      z  a   b  2  max z       3 5a  8ab  5b  i  a   b   z   2   V y ch n đáp án ọ Câu 26 Tìm s ph c z có mơ đun nh nh t cho z  z   3i A z   i 3 C z  2  i B z   i H D z  2  i ng d n gi i Đ t z  a  bi z  z   3i  a  b2   a      b   8a  6b  25 Ths Tr n Đình Ỏ SĐT (1) Ồv Ỏhuyên luy n thi THớT Ờu c gia Tớ Hu Page 13 ThuVienDeThi.com Ỏhuyên Đ S ớh c G i M  a; b  m bi u di n s ph c z m t ph ng ph c T (1) ta có M thu c đ : 8x  6y  25  ng th ng Do z  nên mô đun c a z nh nh t OM nh nh t M thu c nên OM nh nh t M hình chi u vng góc c a O Đ ng th ng d qua O vng góc v i 3x  4y  T a đ m M nghi m c a h : x  8x  6y  25     3 3x  4y  x    3  2;  V y z   i  2 V y ch n đáp án A Nh n xét:  6b  6b  M t cách gi i khác: th a  25  kh o sát hàm s f  b   b2   25      Đây toán n hình cho ph s ph c Ý t ng c a ph ng pháp ng d ng hình t a đ đ gi i toán ng pháp r t đ n gi n, xu t phát t vi c m i s ph c đ u có th bi u di n m t cách nh t b i m M  x; y  m t ph ng ph c u ki n c a z quy v u ki n c a m M ví d : z  m M' đ i x ng v i M qua Ox , z V nguyên t c, t t c toán s ph c đ u có th quy v hình h c ph ng, nhiên ta ch nên dùng u ki n đ thu n l i  M t khác t tốn hình h c ph ng c)ng có th xây d ng nên tốn v s ph c hay khó Câu 27 Cho s ph c z  A m  mi  m  2mi ,m  B m  1  Tìm m đ z.z  C m  1 H D m  2 ng d n gi i Ta có: z.z   z    mi mi 1  m  2mi  m  2mi 1 m2  1  m  2  4m    m2    m2   4m  m  m    m   m  1 V y ch n đáp án Ỏ Ths Tr n Đình Ỏ SĐT Ồv Ỏhuyên luy n thi THớT Ờu c gia Tớ Hu Page 14 ThuVienDeThi.com Ỏhuyên Đ S ớh c Câu 28 Cho s ph c z  28.1 Tìm m đ zz  A m  B m  1 28.2 Tìm m đ A m m  i ,m   m  m  2i  zi  D m  2 B m  C m  1 1 C m  15 D m  15 28.3 Tìm m đ z có mođul l n nh t A m  Dễ thấy z  B m   D m  C m  H  m  i  1  m  2mi    m  2mi  m  2mi  ng d n gi i  m m2   m2  i 1    m  1 m 1 m m2 1 b) Ta coù: z - i  i  z  i   m2    m 15 15 m2  m2  a)Ta coù: zz  c) Ta coù: z  m 1 z max Câu 29 Tìm nghi m c a ph  m  ng trình x4  2ix2   t p s ph c:   6  i i  ,x            B x      6  i i  ,x      2      D x       6  i i  ,x            A x       C x    H Đ t t  x2 Ph ng trình cho tr  6 2  i i  ,x      2     ng d n gi i thành t  2it   Nghi m c a ph ng trình t  3i,t  i       N u t  3i x   cos  i sin     cos  i sin   nên: 2   4      6 x    cos  i sin     i   4    2           N u t  i x  cos     i sin     cos     i sin     nên:  2  2   4   Ths Tr n Đình Ỏ SĐT Ồv Ỏhuyên luy n thi THớT Ờu c gia Tớ Hu Page 15 ThuVienDeThi.com Ỏhuyên Đ S ớh c       2 x   cos     i sin        i   2   4     V y ph   6  i i  ,x      2      ng trình có nghi m: x    Câu 30 Tìm s nghi m c a ph A ng trình  z  i  1 B  Do z  không nghi m nên ph     z  i  1 z   z  C H  0 D ng d n gi i ng trình cho t z  i 1  2   z  i 1 zi1  z 20   3 z  i 1 z2  z2   1   z2 Đ t z  x  yi,  x,y  ng đ ng v i: a   b  a   z  i   2  z     x  1   y  1 i   2x    2yi x   2x  x     y   2y y   b  z  i     z     x  1   y  1 i   x    yi x   x  (vô nghi m)  y   y V y ph ng trình có nghi m nh t z   i V y ch n đáp án ọ Câu 31 Cho z  a  bi,  a, b   Tìm s ph c z thõa z  z   z  z  A z  b,b  R ho c z  a,a  1;1 B z  bi,b  R ho c z  a,a  C z  b,b  R ho c z  a,a  D z  bi,b  R ho c z  a,a  1;1 H ng d n gi i 2 Ta có z  z   z  z  ch z  z   z  z     Hay  z  z   z  z    z  z   z  z        z.z  z  z z   z   z.z  z  z z   z     (1)   M t khác z   z    z  1 z    z  1 z   z  z 2      z  z  Nên (1) tr thành z  z  z   z    z  z    Ths Tr n Đình Ỏ SĐT  z   z   Ồv Ỏhuyên luy n thi THớT Ờu c gia Tớ Hu Page 16 ThuVienDeThi.com Ỏhuyên Đ S ớh c * N u z  z  ph n th c c a z b ng nên z  bi,b  R * N u z   z   (2) theo b t đ ng th c tam giác ta có z   z    z  1   z  1  Nên (2) x y z s th c thu c đo n  1;1 V y nh ng s ph c c n tìm z  bi,b  R ho c z  a,a  1;1 V y ch n đáp án D  Câu 32 Tìm s nghi m c a ph A ng trình z2  z  a  ib,a,b  R Vì z  \ 2 z Ph a   ,2 z 1   Suy a  b2     i  2ba  b    (1) 2ab  b    ng d n gi i  b2   a  b2  2a nên n u đ t i d ng:    0 (2)  2a , nên (1) có d ng a  b2  2  Do a  b2  2a  b     D nên b    a  ib     a  b2 Vì b  nên t (2) có  a  1 c vi t d   ,   ng trình đ  b2  2iab   z 1    z    0,z  \  C H Do z  a  b2 , z    B Gi s z   (3) Xét f  x   x 2x  v i x  0,f , x   x   x.2 x  0, x  V y f  x  hàm s đ ng bi n 0;   , mà f 1  nên x=1 nghi m nh t Nh th theo (3) ta có a2  b2   z    2a Mà  2a nên 22a 1 y   2a, hay Vì a  nên y  T (4) có y   Vì th y  V y ph 1 y 2  23 1 y y (4) v i y   2a   y   3, mâu thu n v i y  ng trình cho khơng có nghi m V y ch n đáp án Ọ    Câu 33 Cho z v i z    i   i   1  i    1  i  20 Kh ng đ nh sau A z s thu n o Ths Tr n Đình Ỏ SĐT B z s ph c có ph n th c d ng Ồv Ỏhuyên luy n thi THớT Ờu c gia Tớ Hu Page 17 ThuVienDeThi.com Ỏhuyên Đ S ớh c C z s ph c có ph n th c âm Đ nh h D z s th c ng: Áp d ng h ng đ ng th c:  a n  bn   a  b  a n 1  a n 2 b  a n 3 b2   a bn 3  abn 2  bn 1  n nguyên d Đ ng th i, s m) v i b c cao d ng  làm ta nh đ n d ng l H    z  1 1 i  1 i    1 i        V y z 221   221  i 3 i hay z s ng giác c a s ph c ng d n gi i    i Ta có  i   cos  i sin    i 3 ng  21  20 1  i   21 1 3i  221  cos7  i sin7   221 o V y ch n đáp án Ọ 2 Câu 34 Tìm mơđun s ph c z, bi t z  2z.z  z  z  z  B A 2 C H Gi s D ng d n gi i z  x  yi (x,y  ) Ta có:  x  y  x  x   z  2z.z  z   ho c     2x    y  1 y  z  z    V y s ph c c n tìm  i  i V y ch n đáp án Ỏ Câu 35 Tìm ph n th c s ph c z th a mãn A B z  12 z4 1  z  8i z8 C H D ng d n gi i Đi u ki n z  z  8i  a  b2  144  24a 25 a      a  b2  144  16b   b  Đ t z  a  bi, ta có h :  2  a  b  16  8a  1   b  17  2  a  b  64  16b So sánh v i u ki n, k t lu n có hai s ph c th a mãn đ z   8i, z   17i V y ch n đáp án Ọ Ths Tr n Đình Ỏ SĐT Ồv Ỏhuyên luy n thi THớT Ờu c gia Tớ Hu Page 18 ThuVienDeThi.com Ỏhuyên Đ S ớh c Nh n xét: Bài tốn có v r t dài dòng nh ng b n bi t đ n công th c a a  b b môđun ch không ph i giá tr t đ i đâu kh nh m nhanh r t d N u c d t d ng bình th ng c bi n đ i th c ch t m t gi i h c b n bieur th c ch a bình ph ng s tri t tiêu h t Cịn khơng b n t n m t chút th i gian đ đ nh hình L u u ki n a a  cách bi n đ i b b Yêu c u: Nh l i côn th c v môđun Câu 36 Cho hai s ph c z1 , z2 th a mãn z1  3, z2  2, z1  z2  Tính z1  z2 A B C H G i z1  a1  b1i a1 ,b1  D 2 ng d n gi i , z  a  b 2i a ,b   a  b   T gi thi t tốn ta có: a  b2    a1a  b1b2    2  a1  a    b1  b2   V y z1  z2  a1  a2    b1  b2  2  a     b12  a 2  b2   a1a  b1b2   V y ch n đáp án Ỏ Câu 37 Cho s ph c z1 ,z2 đ ng th i th a mãn u ki n z1  3z1z  1  i z 2z1  z2  3  2i Tìm mơđun c a s ph c w  z1  z1  z z2 A C B H D ng d n gi i  z1  3z1z z z1  3z1z   1  i  z   1  i    3z1  1  i   z2    z2  2z1  z  3  2i 2z  z  3  2i 2z  z  3  2i  2   z  z    3z1    2z1  z2    1  i    3  2i    z1  z2   i  w  c) Ta có: z2  z2   z1  3z1z z z1  3z1z   1  i  z  1  i   3z1  1  i   z2    z2      2z z 2i     2z1  z2  3  2i 2z1  z  3  2i z     3z1    2z1  z    1  i     z2  z1   z1  z  z2 Ths Tr n Đình Ỏ SĐT z    2i  z1  z1  z2   i Ồv Ỏhuyên luy n thi THớT Ờu c gia Tớ Hu Page 19 ThuVienDeThi.com Ỏhuyên Đ S ớh c V y ch n đáp án D Câu 38 Cho s ph c z  th a mãn z  Tìm giá tri l n nh t, giá tr nh nh t c a P zi z A P  ; max P  2 C P  2; max P  B P  ; max P  2 D P  ; max P  3 H Ta có P  1 ng d n gi i zi i i i i  1      nên: z z z z z i i 1  P      P   z z z z M t khác, theo z  nên 1  th : z 1  1  P  1  z z Vì P  ch ng h n v i z  2i P  ch ng h n v i z=2i nên: 2 V y, giá tr l n nh t c a P , giá tr nh nh t c a P 2 V y ch n đáp án Ọ Câu 39: Cho s ph c z th a mãn h th c: z  2z  1  5i  Tính mơ-đun c a z A 45 B C 40 41 H Đ t z  a  bi, a, b   D 41 ng d n gi i Khi z  a  bi Ta có: z  2z  1  5i   a  bi   a  bi   24  10i  3a  bi  24  10i 3a  24 a  8    z  8  10i  z  b  10 b  10  8   10  2  41 V y ch n đáp án D Câu 40: Tính mơ-đun c a s ph c z, bi t r ng z  z  z  z  A z  B z  C z  H D z  ng d n gi i Gi s : z  a  bi  z  a  bi , v i a, b  Ta có: z  z   a   z  bi Ths Tr n Đình Ỏ SĐT Ồv Ỏhuyên luy n thi THớT Ờu c gia Tớ Hu Page 20 ThuVienDeThi.com ...Ỏhuyên Đ S ớh c TUY N T P 100 CÂU S PH C V N D NG VÀ V N D NG CAO Câu Cho s ph c z th a 1  i  z  z  i Tìm mơ-đun c a s ph c w   i  z... y2   x  y  z2 1 2 Thay (1) vào (2) ta có x2    x    2x2  4x  N u x  y  nên z  (lo i) N u x  y  z  2i (th a mãn) V y ch n đáp án Ọ   Câu 14 Tìm s s ph c z th a mãn  z... tinh ti n theo Ox t t nh ti n theo Oy t x  2 t i x  3 y  đ n y  Và phép t nh ti n nên bán kính đ ng trịn khơng thay đ i Câu 20 Cho s ph c z th a 1  i  z   Tìm t p h p m M bi u di n s