Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh Bắc Ninh năm học: 20132014 môn thi: Toán – lớp 12 chuyên24431

UBND TỈNH BẮC NINH SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH NĂM HỌC 2013 – 2014 Mơn thi: Tốn – Lớp 12 – THPT chuyên Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 28 tháng năm 2014 Câu (4,0 điểm) Giải phương trình: 2014 x  x   x  ( x  ฀ ) Câu (4,0 điểm) x4n  , n  ฀ * Cho dãy số xn  xác định bởi: x1  4; xn1  x n  xn  Chứng minh xn  n  dãy số xn  khơng có giới hạn hữu hạn; n Với số nguyên dương n , đặt yn   k 1 Câu (4,0 điểm) Tính lim yn x 3 k Cho tứ diện ABCD có cạnh Gọi M, N trung điểm cạnh BD AC Trên đường thẳng AB, DN lấy điểm P, Q cho PQ song song với CM Tính độ dài đoạn thẳng PQ thể tích khối tứ diện AMNP Câu (4,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A(1;3), B(7;0), C(2;5) Lập phương trình đường trịn (T) có bán kính nhỏ cho A, B, C nằm nằm (T) Câu (4,0 điểm) a 2012  b 2012  c 2012  d 2012 Cho số thực a, b, c, d thỏa mãn a  d , b  c  2014 2014 2014 2014 a  b  c  d Chứng minh a  b  2c  3d   c  d  2a  3b   a  d  4c   -HẾT Họ tên thí sinh : Số báo danh Họ tên, chữ ký: Giám thị 1: Họ tên, chữ ký: Giám thị 2: ThuVienDeThi.com