TR TR Câu NG ĐHSP HÀ N I NG THPT CHUYÊN Đ THI TH KÌ THI QU C GIA 2015 L N M4N TOÁN H C Th i gian làm phút m) Cho hàm s Mã đ thi: 134 Kh o sát s bi n thiên v đ th hàm s (1) G i d đ ng th ng qua m A(1;4) h s góc k Tìm giá tr c a k đ d c t (1) t i ba m phân bi t A,B,D Ch ng minh r ng ti p n c a (1) t i B D có h s góc b ng Câu m) Gi i ph ng trình Câu m) Gi i ph ng trình Câu m) Tìm giá tr l n nh t, nh nh t c a hàm s đo n [-1;1] Câu m) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình ch nh t đ ng Tính kho ng cách gi a th ng SA vng góc v i m t đáy ABCD hai đ ng th ng AB SC Câu m) M t h p ch a 16 th đ c đánh s t đ n 16, ch n ng u nhiên th Tính xác su t đ th đ c ch n đ u đ c đánh s b i s ch n Câu 7(2 m) Trong m t ph ng to đ Oxy cho hình ch nh t ABCD Qua B k đ ng th ng vng góc v i AC t i H G i E,F,G l n l t trung m đo n Tìm to đ m A th ng CH BH AD Bi t r ng tâm đ ng tròn ngo i ti p tam giác ABE Câu m) Trong không gian v i h to đ Oxyz cho t di n có đ nh A B C D Vi t ph ng trình m t ph ng P qua D song song v i m t ph ng ABC Tính th tích t di n ABCD Câu m) Cho a b c d s th c d ng ch ng minh r ng ThuVienDeThi.com http://megabook.vn/ H Câu ĐÁP ÁN NG D N GI I m) Cho hàm s Kh o sát s bi n thiên v đ th hàm s (1) G i d đ ng th ng qua m A(1;4) h s góc k Tìm giá tr c a k đ d c t (1) t i ba m phân bi t A,B,D Ch ng minh r ng ti p n c a (1) t i B D có h s góc b ng Câu m) Gi i ph ng trình Ph ng trình t ng đ ng v i: Đi u ki n: Ph ng trình t ng đ ng v i: Ph ng trình có nghi m Khi v trái hàm đ ng bi n tho mãn ph V y ph ng trình có nghi m nh t Chú ta có th bi n đ i ph ng trình nh sau ThuVienDeThi.com http://megabook.vn/ ng trình Th l i ch nh n nghi m V y ph ng trình có nghi m nh t Câu m) Gi i ph Đi u ki n: Ph ng trình ng trình t ng đ ng v i: V y ph ng trình có hai nghi m Câu m) Tìm giá tr l n nh t, nh nh t c a hàm s đo n [-1;1] Câu m) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình ch nh t đ ng th ng SA vng góc v i m t đáy ABCD Tính kho ng cách gi a hai đ ng th ng AB SC Câu m) M t h p ch a 16 th đ c đánh s t đ n 16, ch n ng u nhiên th Tính xác su t đ th đ c ch n đ u đ c đánh s b i s ch n Ch n tu th có C164 cách Trong 16 th có C84 cách th ch n V y xác su t c n tính th l , v y ch n th đ u đ c đánh s ch n có Câu m) Trong m t ph ng to đ Oxy cho hình ch nh t ABCD Qua B k đ ng th ng vng góc v i AC t i H G i E,F,G l n l t trung m đo n Tìm to đ m A th ng CH BH AD Bi t r ng tâm đ ng tròn ngo i ti p tam giác ABE ThuVienDeThi.com http://megabook.vn/ L i gi i: Do EF đ ng trung bình c a tam giác HBC nên EF BC AG Vì v y AFEG hình bình hành Suy Đ ng th ng AB qua A vng góc v i AG có ph Ta có ph Đ ng trình ng th ng BH qua F vng góc v i AE có ng trình To đ m B nghi m c a h t o b i AB BH G i I x y tâm đ ng trịn ngo i ti p tam giác ABE có V y Câu m) Trong không gian v i h to đ Oxyz cho t di n có đ nh A B C D Vi t ph ng trình m t ph ng P qua D song song v i m t ph ng ABC Tính th tích t di n ABCD Câu m) Cho a b c d s th c d ng ch ng minh r ng S d ng b t đ ng th c AM GM Cauchy Schwarz ta có ThuVienDeThi.com http://megabook.vn/ Suy Đ ng th c x y ch ThuVienDeThi.com http://megabook.vn/ ... GI I m) Cho hàm s Kh o sát s bi n thi? ?n v đ th hàm s (1) G i d đ ng th ng qua m A (1; 4) h s góc k Tìm giá tr c a k đ d c t (1) t i ba m phân bi t A,B,D Ch ng minh r ng ti p n c a (1) t i B D có... nh t c a hàm s đo n [ -1; 1] Câu m) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình ch nh t đ ng th ng SA vng góc v i m t đáy ABCD Tính kho ng cách gi a hai đ ng th ng AB SC Câu m) M t h p ch a 16 th đ c... Câu m) M t h p ch a 16 th đ c đánh s t đ n 16 , ch n ng u nhiên th Tính xác su t đ th đ c ch n đ u đ c đánh s b i s ch n Ch n tu th có C164 cách Trong 16 th có C84 cách th ch n V y xác su t c n