ｂ ｴｨｩ ｴｨ ｖｔｅSｔ S ｩ ｨ ｣ ｬ ｮ ｉｉ ｮ ｭ ＲＰＱＳ ﾖ ｔｲ ｮｧ ｔHｐｔ ｣ｨｵy￪ｮ HSｐ H￠ ｎ ｩ x x 1 1) Kh o sát s bi n thiên v đ th (C) c a hàm s 2) ng th ng ∆ qua m c c đ i c a (C) có h s góc k Tìm k đ t ng kho ng cách t hai m c c ti u c a (C) đ n ∆ nh nh t Câu (1 m) Gi i ph ng trình: 2sin3x + cos2x + cosx = Câu (1 m) Gi i ph ng trình: Câu (2 m) Cho hàm s y = 3x2 5x 5x 11 xx2 3x 3x44 3x 7x x 3x Câu (1 m) (1 sin x)e x Tìm h nguyên hàm c a hàm s f(x) = cos x Câu (1 m) Hình chóp S.ABCD có SA vng góc v i m t ph ng đáy, SA = a đáy ABCD t giác n i ti p đ ng trịn bán kính r, đ ng chéo AC BD vng góc v i Tính bán kính R c a m t c u ngo i ti p hình chóp S.ABCD Câu (1 m) Tìm t t c giá tr c a tham s m đ b t ph ng trình sau có nghi m x5 3x m( m( xx xx 1) 1)3 Câu (1 m) Trong m t ph ng Oxy, cho tam giác ABC bi t A (2; 2) hai đ ng trung n c a tam giác d1: 2x + 5y – = d2: x – 3y + = Vi t ph ng trình c nh c a tam giác ABC Câu (1 m) Trong khơng gian Oxyz cho hình chóp t giác đ u S.ABCD có S (5; 4; 6), A (−1; 4; 3), C (5; −2; 3) G i K trung m c a AC m H tr c tâm c a tam giác SAB Tính đ dài đo n th ng KH 2 2 Câu (1 m) 23x 2y 8x 4y 8 2x 4y 5 33.22x y 4x y 02 2x Gi i h ph ng trình 2 2 3x 2y 8x 4y x 4y 2x y 2x y 4x 2 33.2 Page ThuVienDeThi.com S i h c l n II n m 2013 – Tr ng THPT chuyên HSP Hà N i thi th Câu (2 m) Câu (1 m) H c sinh t gi i Câu (1 m) T a đ m c c đ i A (0 ; 1), t a đ m c c ti u B (1 ; C ( 1; ) Pt c a : kx y Kho ng cách t B C l n l k h1 k k2 1 h ) t : k2 1 1 2k k 16 Suy H = (h1 + h2)2 = (*) k 1 1 2t 16 Xét hàm s f(t) = v it t 1 (0,5 m) 4t N u t f(t) = f ' (t) f (t) đ ng bi n f (t) f ( ) 16 17 t 1 16 (t 1) N u 0t 1 2 f(t) = f ' (t) f (t) ngh ch bi n 16 4(t 1) 4(t 1) f (t) f ( ) 16 17 16 c H nh nh t (h1 h ) nh nh t Suy f(t) nh nh t t Áp d ng vào (*) ta đ ch k 1 k 16 (0,5 m) Câu (1 m) Pt sin x.2sin x cos 2x cos x sin x(1 cos 2x) cos2x cos x (sin x cos x) (1 sin x)(cos x sin x) (sin x cos x) 1 (1 sin x)(cos x sin x) (sin x cos x)(1 cos x sin x sin x.cos x sin x) Page ThuVienDeThi.com (0,5 m) (sin x cos x) (1 cos x) sin x(1 cos x) (1 cos x)(1 cos x) (sin x cos x)(1 cos x)(2 sin x cos x) x 2k x k Câu (1 m) v i kZ x i u ki n 37 ph x (0,5 m) ng trình cho t ng đ ng v i 3x x 5 x 5x 13x 7x3x 232 7x x23 x2x23x 42 02x2 3x 2x 4 3x 63x 2x 0 22 2 3x x 5 x 5x 13x 7x3x3 7x x 23 x x 3x 42 x2 3x (x 2) 0 22 2 2 x 3x 5x 3x 7x x 3x x (th a mãn u ki n) V y x = nghi m c a ph ng trình (0,5 m) Câu (1 m) sin x cos x sin x tu= dx, v e x dx e x du cos x (1 cos x) sin x x cos x sin x x Ta có I = e e dx cos x (1 cos x)2 sin x x e x dx e x sin xdx e cos x cos x (1 cos x) V iJ= (1) (0,5 m) sin xdx d(cos x) e x sin xdx x x (1 cos x)2 , đ t u = e du e dx , v (1 cos x)2 (1 cos x)2 cos x ex e x dx (2) cos x cos x Thay (2) vào (1) ta đ c J I= sin x x e xdx ex e xdx e C cos x cos x cos x cos x V yI= e x sin x C cos x (0,5 m) Câu (1 m) Trong m t ph ng ch a đ ng tròn tâm O ' ngo i ti p t giác ABCD k đ vng góc v i AC t i I ng kính qua O ' Ta có IA = IC, O' I BD Page ThuVienDeThi.com S d O I (SAC) Tâm O c a m t c u ' ngo i ti p hình chóp ph i n m tr c d c a đ ng tròn ngo i ti p t giác ABCD G i M trung m c a SC a MI SA MI (ABCD) MI T M k đ ng th ng d’ // O’I c t d t i O d’ A M D O B I S (0,5 m) C Vì d' (SAC) t i M nên OC = OS = R bán kính c a m t c u ngo i ti p hình chóp S.ABCD Ta có R = OC = a O O O C MI O C r 2 a 4r 2 Câu (1 m) i u ki n : x Bpt cho t ng đ ' ' 2 ' V yR= ng v i b t ph ng trình x 3x m (x 3x 2)( x x 1)3 m (*) ( x x 1) (0,5 m) Ta nh n th y, hàm s f(x) = (x + 3x – 2)( x x 1 ) đ ng bi n 1; Suy f (x) ( x ) f (1) f (1) 2 2x 1x Do đó, t n t i x th a mãn (*), hay b t ph ng trình có nghi m ch m (0,5 m) Câu (1 m) Nh n th y A không thu c d1 d2 Gi s B d1 , C d ; g i M, N trung m c a AC 5t AB, M d1 , N d M ; t ; N (3t ' 2; t ' ) ’ ’ T suy C (6 – 5t; 2t – 2), B (6t – 6; 2t – 2) B d1 , C d nên ta có: – 5t – 3(2t – 2) + = (6t’ – 6) + 5(2t’ – 2) – = t 14 ' 15 ;t 11 11 (0,5 m) 24 V y A(2; 2), B ; , C ; T ph 11 11 11 11 16 = 0, 8x – 13y + 10 11x – 154y + 88 = ng trình c nh c a ABC là: 7x + y – Câu (1 m) G i M trung m c a AB, H SM Do AB (SKM) nên AB KH (1) S (0,5 m) M t khác BK (SAC) nên BK SA , H H tr c tâm c a SAB nên BH SA Suy SA (KBH) KH SA (2) D A M K C Page ThuVienDeThi.com B T (1) (2) suy KH (SAB) KH SM Do KH đ ng cao tam giác vuông SKM, 1 = = (*) nên 2 KH SK KM Ta có K (2; 1; 3), S (5; 4; 6) suy KS (3; 3; 3) KS 3 , AC(6; 6; 0) KS (3; 3; 3) KS 3 AK KM T (*) suy KH = 3 (0,5 m) Câu (1 m) Pt(1) 22(x V i t 2x 2 y2 4x 4y 4) y2 4x 4y 33.2x y 4x 4y 4y44 t 33t 32 (*) 32 Pt (*) có hai nghi m t = t = 32 (0,5 m) V i t = x y 4x 4y , k t h p v i pt (2) c a h cho, ta có h ph 2 x y 4x 4y 4 2 2x y gi i h ta đ 10 10 c (x; y) = ; 5 (0,25 m) V i t = 32 x y2 4x 4y , k t h p v i pt (2) c a h cho, ta có h pt: x y 4x 4y y 20 2x 10 10 c (x; y) = ; 5 T suy h ph ng trình có b n nghi m: 10 10 10 10 (x; y) = , ; ; 5 5 gi i h ta đ Page ThuVienDeThi.com ng trình: ... ; N (3t ' 2; t ' ) ’ ’ T suy C (6 – 5t; 2t – 2), B (6t – 6; 2t – 2) B d1 , C d nên ta có: – 5t – 3(2t – 2) + = (6t’ – 6) + 5(2t’ – 2) – = t 14 ' 15 ;t 11 11 (0,5 m) 24 V y...S i h c l n II n m 2013 – Tr ng THPT chuyên HSP Hà N i thi th Câu (2 m) Câu (1 m) H c sinh t gi i Câu (1 m) T a đ m c c đ i A... 2), B ; , C ; T ph 11 11 11 11 16 = 0, 8x – 13y + 10 11x – 154y + 88 = ng trình c nh c a ABC là: 7x + y – Câu (1 m) G i M trung m c a AB, H SM Do AB (SKM) nên AB