Bài toán thực tiễn thi THPT quốc gia Toán 201724176

-1- MỤC LỤC Trang A PHẦN MỞ ĐẦU B PHẦN NỘI DUNG .5 CHƯƠNG I THIẾT KẾ CÁC TÌNH HUỐNG THỰC TẾ Tình Chiều cao cổng Acxơ Tình Xây dựng cầu Tình Số tiền lãng quên 10 Tình Tiết kiệm mua nhà .11 Tình Bài tốn máy bơm .12 Tình Thiết kế hộp đựng bột trẻ em 14 Tình Gia cơng vật liệu 17 Tình Bảng lương thỏa thuận 19 Tình Trị chơi vng bàn cờ 20 10 Tình 10 Xây dựng tòa tháp 22 11 Tình 11 Bánh pizza .23 12 Tình 12 Thuê xe 24 13 Tình 13 Hãy giúp mẹ mua thịt 27 14 Tình 14 Trồng cảnh 29 15 Tình 15 Cửa hàng quần áo 30 16 Tình 16 Tiết kiệm vật liệu .32 17 Tình 17 Đi taxi .34 18 Tình 18 Sơn tường 35 19 Tình 19 Bài tốn điền kinh 37 20 Tình 20 Thời tiết 38 21 Tình 21 Câu lạc ngoại ngữ .39 22 Tình 22 Cài đặt điện thoại .41 23 Tình 23 Tổ chức bóng đá 42 24 Tình 24 Vấn đề KHHGĐ 43 ThuVienDeThi.com -2- 25 Tình 25 An tồn giao thơng 44 26 Tình 26 Chọn bóng .46 27 Tình 27 Ước lượng sản lượng lúa ruộng .47 28 Tình 28 Trồng hoa 49 29 Tình 29 Trắc nghiệm khách quan 51 30 Tình 30 Giá trưng bày 52 31 Tình 31 Đội an tồn giao thơng 54 32 Tình 32 Chạy tiếp sức 55 33 Tình 33 Bài tốn dân số 56 34 Tình 34 Chơi xúc sắc 57 35 Tình 35 Bài tốn chơi lơ đề 57 36 Tình 36 Giá vé máy bay 58 CHƯƠNG II THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM .61 I Mục đích thực nghiệm 61 II Nhiệm vụ thực nghiệm .61 III Quá trình thực nghiệm 61 IV Đánh giá thực nghiệm .63 C PHẦN KẾT LUẬN 67 TÀI LIỆU THAM KHẢO 68 PHẦN PHỤ LỤC ThuVienDeThi.com -3- A PHẦN MỞ ĐẦU I LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI: Luật giáo dục năm 2005 tiếp tục xác định “ Hoạt động giáo dục phải thực theo ngun lí học đơi với hành, giáo dục phải kết hợp với lao động sản xuất, lý luận phải gắng liền với thực tiễn ” Mục tiêu giáo dục ngày đào tạo nguồn nhân lực có trình độ để phục vụ đất nước Do kiến thức học sinh học phải gắn liền với thực tế Chính lẽ mà nhà giáo dục khơng ngừng chỉnh sửa cải cách nội dung giảng dạy cho phù hợp với yêu cầu xã hội Đối với môn học xã hội ứng dụng thực tế dễ thấy Học mơn địa lý em hiểu có tượng ngày, đêm, mưa , gió dễ lơi hứng thú học sinh Ngược lại mơn tốn sao? Có lẽ hoc tốn, học tốn có suy nghĩ tốn học ngồi phép tính đơn giản cộng , trừ nhân chia hầu hết kiến thức tốn khác trừu tượng học sinh Vì việc học toán trở thành áp lực nặng nề học sinh Họ nghĩ toán học mơ hồ xa xôi, học học mà Học sinh học tốn có mục đích thi cử Hình ngồi điều em khơng biết học tốn để làm gì.Vì họ có quyền nghi ngờ liệu tốn học có ứng dụng vào thực tế không nhỉ? Sự thật tốn học có nhiều ứng dụng vào thực tế thể rõ sống ngày người không để ý mà thơi Với mục đích giúp cho học sinh thấy toán học gần gũi với sống xung quanh, hoàn toàn thực tế việc tiếp thu kiến thức tốn nhà trường khơng để thi cử mà cịn cơng cụ đắc lực để giúp em giải vấn đề, tình đơn giản thực tế ThuVienDeThi.com -4- Chính lẽ mà tơi chọn đề tài “ ỨNG DỤNG CỦA TỐN HỌC PHỔ THƠNG VÀO THỰC TIỄN” II MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU: Học sinh vận dụng số kiến thức tốn vào giải tình thực tế III NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU Thiết kế tình thực tế đưa phương án giải tình cách sử dụng kiến thức toán mà học sinh học IV PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU: Phương pháp nghiên cứu lí luận Phương pháp nghiên cứu thực tiễn Phương pháp thực nghiệm V NỘI DUNG Chương 1: Thiết kế tình thực tế Chương 2: Thực nghiệm sư phạm ThuVienDeThi.com -5- B NỘI DUNG CHƯƠNG 1: THIẾT KẾ CÁC TÌNH HUỐNG THỰC TẾ 1.TÌNH HUỐNG 1( chiều cao cổng Acxơ ) Khi du lịch đến thành phố Lui (Mĩ) ta thấy cổng lớn dạng Parabol bề lõm quay xuống Đó cổng Acxơ ( hình vẽ ) Hình Cổng Acxơ Làm để tính chiều cao cổng (khoảng cách từ điểm cao cổng đến mặt đất) Vấn đề đặt ra: Tính chiều cao cổng ta khơng thể dùng dụng cụ đo đạc để đo trực tiếp Cổng dạng Parabol xem đồ thị hàm số bậc hai, chiều cao cổng tương ứng với đỉnh Parabol Do vấn đề giải ta biết hàm số bậc hai nhận cổng làm đồ thị ThuVienDeThi.com -6- Đơn giản vấn đề : chọn hệ trục tọa độ Oxy cho gốc tọa độ O trùng chân cổng (như hình vẽ) y M B x O Dựa vào đồ thị ta thấy chiều cao tung độ đỉnh Parabol Như vấn đề giải ta biết hàm số bậc hai nhận cổng Acxơ làm đồ thị Phương án giải đề nghị: Ta biết hàm số bậc hai có dạng: y  ax  bx  c Do muốn biết đồ thị hàm số nhận cổng làm đồ thị ta cần biết tọa độ điểm nằm đồ thị chẳng hạn O,B ,M Rõ ràng O(0,0); M(x,y); B(b,0) Ta phải tiến hành đo đạc để nắm số liệu cấn thiết Đối với trường hợp ta cần đo: khoảng cách hai chân cổng, môt điểm M chẳng hạn b = 162, x = 10, y = 43 Ta viết hàm số bậc hai lúc : y = ThuVienDeThi.com  43 3483 x + x 1320 700 -7- Đỉnh S(81m;185,6m) Vậy trường hợp cổng cao 185,6m Trên thực tế cổng Acxơ cao 186m Khi ta đưa cho học sinh tình tương tự tính độ cao nhịp cầu Trường Tiền Hình Cầu Trường Tiền TÌNH HUỐNG ( Xây dựng cầu) Một sông rộng 500m, để tạo điều kiện cho nhân dân hai bờ sông lại giao lưu buôn bán, người ta cho xây dựng cầu bắt qua sông: bề dày cầu 10cm, chiều rộng cầu 4m, chiều cao tối đa cầu 7m so với mặt sông Hãy ước lượng thể tích vữa xây để xây dựng thân cầu Vấn đề đặt ra: Ước lượng thể tích vữa xây để xây dựng thân cầu Để ước lượng ta phải xác định hình dạng , đặc điểm cầu Thông thường người ta làm theo hai phương án ThuVienDeThi.com -8- Phương án 1: xây dựng cầu theo dạng hình parabol Phương án 2: xây dựng cầu theo dạng đổ bê tông phẳng hay có dạng hình chữ nhật Trong hai phương án ta chọn phương án hợp lý Các phương án giải (đề nghị): a.Phương án 1: xây dựng cầu theo dạng hình parabol, điểm xuất phát cầu cách bờ 5m, điểm cao cầu cách chân cầu 2m vẽ sau y 2m o x 5m 500m Đơn giản toán ta chọn hệ trục toạ độ cho gốc toạ độ trùng với chân cầu hình vẽ O( 0,0) A(255,2) B( 510,0) ThuVienDeThi.com -9- Khi hàm số y1  ax  bx  c  y1  ax  bx  y2  ax  bx  10  a= 255 a  255b   2552    510 a  510b   b=  255 2 x  y1  x  255 255 2 x x  y2    2552 255 10 Diện tích chiều dày S thân cầu diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số y1, y2 trục Ox Vì lý đối xứng nên ta tính diện tích S1 diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số y1, y2 trục Ox khoảng (0;255) S  S1 255  0,1  2   x x dx dx   2       255 255 10   0,1 0    2 0,1 255   x x  2    x     3.2552 2.255  10 0,1    50,89  51m Vì cầu có bề dày khơng đổi nên ta xem thể tích cầu tích diện tích chiều dày thân cầu độ rộng cầu Suy V  S  204m3 V  S  204m3 Vậy thể tích vữa xây cần dùng 204 mét khối b.Phương án 2: xây dựng cầu theo dạng đổ bê tông phẳng hay có dạng hình chữ nhật ThuVienDeThi.com - 10 - Thể tích thân cầu lúc : V=4.0,1.510=204 m3 Vì thể tích vữa xây cần dùng theo phương án 204 mét khối Rõ ràng trường hợp ta thấy hai phương án lượng vữa xây không chênh bao nhiêu, thực tế tùy theo yêu cầu mà người ta chọn hai phương án Ví dụ ta quan tâm đến tính thẩm mĩ nên chọn làm cầu dạng Parabol 3.TÌNH HUỐNG ( số tiền lãng qn) Vào năm 1626 ơng Michle có bán gia tài đựoc 24$ gởi vào ngân hàng Đức với lãi suất 6% năm Đến năm 2007 lần tìm lai giấy tờ gia đình cháu ơng Michle- Role biết điều muốn rút hết số tiền mà ông Michale gởi vào lúc trước, ngân hàng X Ngân hàng X trả cho ông Role số tiền 572,64$ Ơng Role khơng đồng ý với số tiền Như thật ơng Role phải nhận số tiền bao nhiêu? Vấn đề đặt ra: Xác định số tiền mà ông Role thực nhận Do ta cần quan tâm đến tiền gốc cách tính lãi suất Phương án giải quyết: Gọi T i số tiền ông Michale sau năm thứ i Ta có: T1  24  24.0,06  24(1  0.06) T2  T1  T1 .0,06  24(1  0.06) Tn  24(1  0,06) n Từ năm 1626 đến năm 2007 381 năm nên số tiền ông Michale năm 2007 : T381  24(1  0,06)381  24.1,06381  105.109 $  572,64$ ThuVienDeThi.com - 11 - Vậy thật ông Role phải nhận số tiền 105 tỉ $ 572,64$ Do ngân hàng X khơng trả đủ số tiền 105 tỉ $ ơng Role có quyền kiện tồ phần thắng chắn thuộc 4.TÌNH HUỐNG ( tiết kiệm mua nhà ) Sau nhiều năm làm việc anh Nguyễn văn Ba tiết kiệm P đồng, dự định số tiền để mua nhà Nhưng với số tiền khơng đủ để mua ngơi nhà theo ý thích trị giá ngơi nhà giá 2P đồng ngơi nhà người anh (ông Nguyễn Văn An) bán lại Hiện không đủ số tiền ơng An đồng ý cho em với thỏa thuận Ba giao cho An 2P đồng nhận giấy tờ ngơi nhà sở hữu thức ngơi nhà đó.Vì anh Ba gởi tiết kiệm số tiền vào ngân hàng X Theo bạn liệu anh Ba sở hữu thức ngơi nhà Biết lãi Suất gởi tiết kiệm 8,4%/ năm lãi năm nhập vào vốn Vấn đề đặt ra: Ta thấy để anh Ba sở hữu thức ngơi nhà anh Ba phải có đủ 2P đồng Như vấn đề cần phải tính xem sau thời gian năm số tiền anh Ba ngân hàng X tăng lên gấp đơi Lúc ta xác định thời điểm anh Ba sở hữu nhà Phương án giải ( đề nghị ): Ta biết cơng thức tính số tiền lĩnh sau n năm gởi tiết kiệm là: Pn  P(1  0, 084) n  P(1, 084) n Mà theo đề ta có : Pn  P  (1, 084) n  2  n  log1,084  8,59 ThuVienDeThi.com - 12 - Vì n số tự nhiên nên ta chọn n=9 Vậy theo tính tốn sau năm số tiền ciủa anh Ba ngân hàng X tăng lên gấp đôi Như anh Ba sở hữu thức ngơi nhà vào năm 2017 5.TÌNH HUỐNG 5( tốn máy bơm ) Một hộ gia đình có ý định mua máy bơm để phục vụ cho việc tưới tiêu vào mùa hạ Khi đến cửa hàng ơng chủ giới thiệu hai loại máy bơm có lưu lượng nước chất lượng máy Máy thứ giá 1500000đ tiêu thụ hết 1,2kW Máy thứ hai giá 2000.000đ tiêu thụ hết 1kW Theo bạn người nông dân nên chọn mua loại máy để đạt hiệu kinh tế cao Vấn đề đặt ra: Chọn máy bơm hai loại để mua cho hiệu kinh tế cao Như giá ta phải quan tâm đến hao phí sử dụng máy nghĩa chi phí cần chi trả sử dụng máy khoảng thời gian Hình Máy bơm nước ThuVienDeThi.com - 13 - Phương án giải quyết( đề nghị ) Ta biết giá tiền điện là: 1000đ/1KW Vậy x số tiền phải trả sử dụng máy thứ là: f(x)=1500 + 1,2x (nghìn đồng) Số tiền trả cho máy thứ x là: g(x) = 2000 +x (nghìn đồng) Ta thấy chi phỉ trả cho hai máy sử dụng sau khoảng thời gian x0 nghiệm phương trình f(x) = g(x)  1500+1,2x = 2000+x  0,2x = 500  x =2500(giờ) Ta có đồ thị hai hàm f( x) g(x) sau: fx = 1500+1.2 x 5000 gx = 2000+x 4500 4000 3500 3000 2500 2000 1500 1000 500 -4000 -3000 -2000 -1000 1000 -500 ThuVienDeThi.com 2000 2500 3000 4000 5000 - 14 - Quan sát đồ thị ta thấy rằng: sau sử dụng 2500 tức ngày dùng tiếng tức khơng q năm máy thứ chi phí thấp nhiều nên chọn mua máy thứ hai hiệu kinh tế cao Trường hợp 1: thời gian sử dụng máy năm mua máy thứ tiết kiệm Trường hợp 2: thời gian sử dụng nhiều hai năm nên mua máy thứ Nhưng thực tế máy bơm sử dụng thời gian dài Do trường hợp người nông dân nên mua máy thứ hai 6.Tình (thiết kế hộp đựng bột trẻ em) Một nhà sản xuất bột trẻ em cần thiết kế bao bì cho loại sản phẩm nhà máy thể tích 1dm3 Nếu bạn nhân viên thiết kế bạn làm để nhà máy chọn thiết kế bạn Vấn đề đặt ra: Người thiết kế muốn nhà máy chọn thiết kế ngồi tính thẩm mỹ bao bì cần tính đến chi phí kinh tế cho nguyên vật liệu làm bao bì tốn Theo cách thông thường ta làm bao bì dạng hình hộp chữ nhật hình trụ Như cần xác định xem hai dạng dạng tốn vật liệu Các phương án giải ( đề nghị ) : Phương án 1: Làm bao bì theo hình hộp chữ nhật đáy hình vuông cạnh x, chiều cao h ThuVienDeThi.com - 15 - Hình Hộp sữa hình hộp Thể tích: V  Sd  h  x h V = hx2 = h x2 Để tốn vật liệu diện tích tồn phần phải nhỏ Stp  S xq  S day  xh  x  x 2 2  x    x  3 x  x x x x x Vậy Min S  xẩy khi:  x  x3   x   h  x Nếu ta làm theo dạng hình hộp nhà thiết kế cần làm hình lập phương có cạnh 1dm ThuVienDeThi.com - 16 - Phương án2: Làm theo dạng hình trụ : bán kính x, chiều cao h Hình Hộp sữa hình trụ Tương tự :cần làm hộp cho diện tích tồn phần nhỏ V   x2h  h  x2  2 xh  2 x S S S xq 2day  2 x  2 x  x2  2 x x 1 1    2 x  33 2 x  33 2  5,54 x x x x  Min S  5,54 Đẳng thức xẩy khi: 1  2 x  x   x  0,54dm x 2  h  1,084 ThuVienDeThi.com - 17 - Nhận thấy h = 2x Nếu làm bao bì dạng hình trụ nguời thiết kế phải làm hộp cho đường cao đường kính đáy Theo tính tốn hai hộp tích 1dm3 diện tích tồn phần hộp lập phương lớn hộp hình trụ chi phí vật liệu để làm hộp dạng lập hình lập phương tốn Vì để nhà máy chọn thiết kế người thiết kế nên chọn dạng hình trụ để làm hộp Tuy nhiên thị trường có dạng hộp sửa hình hộp chũ nhât, hình lập phương… tính ưu việt khác dạng hộp TÍNH HUỐNG ( gia cơng vật liệu) Trong xưởng khí, sau đợt tham gia học tập, người chủ tổ chức thi để đánh giá trình độ tay nghề học viên Sau kiểm tra xong nội dung bản, người chủ giao cho người tơn hình chủ nhật có kích thước 80cm x 50cm u cầu cắt bốn góc vng hình vng để gấp lại thùng khơng nắp dạng hình hộp dùng để dụ trữ nước cho chiến sĩ đảo xa Vấn đề đặt ra: Ta thấy đảo xa ván đè nước sinh hoạt quan trọng Do vạy làm thùng phải tính đến việc chứa nhiều nước Vì trình làm học viên quan tâm đến vấn đề thẩm mĩ cần phải quan tâm thể tích thùng Các phương án giải ( đề nghị ): a Phương án : người thợ cắt hình vng làm thùng Chẳng hạn cắt hình vng có cạnh 5cm Khi thùng tạo thành có chiều cao h = 5cm, chiều dài a = 80-10 = 70cm chiều rộng b  50  10  40cm b  50  10  40cm Khi thể tích thùng tạo thành V = 5.70.40=14000(cm3 ) ThuVienDeThi.com - 18 - Như với thùng liệu có cách cắt hình vng để tạo thành thùng tích lớn khơng nghi ngờ dẫn ta đến phương án giải b Phương án Người cắt hình vng cạnh x ( < x < 50 ) người quan tâm đến việc tạo thành thùng cho thể tích lớn x 50 80 Thể tích thùng tạo thành V  x(50  x)(80  x)  12V  x(80  x)(100  x)  ( V  x  80  x  100  x )  603 603  18000(cm ) 12 Đẳng thức xảy x  80  x  100  x Suy x = 10 Vậy từ tính tốn người cắt hình vng có cạnh 10cm Với thùng ta chắn khẳng định thùng tích lớn tất thùng làm lúc Và trường hợp người học viên làm đẹp vừa lòng người chủ ThuVienDeThi.com - 19 - TÌNH HUỐNG ( bảng lương thoả thuận ) Khi ký hợp đồng dài hạn (10 năm) với kỹ sư tuyển dụng Công ty liên doanh A đề xuất hai phương án trả lương để người lao động chọn, cụ thể là: Phương án 1: người lao động nhận 36 triệu đồng cho năm làm việc kể từ năm thứ hai, mức lương tăng thêm triệu đồng năm Phương án 2: người lao động nhận nhận triệu đồng cho quí kể từ quí làm việc thứ hai mức lương tăng thêm 500.000 đồng quí Nếu bạn người lao động bạn chọn phương án nào? Vấn đề đặt ra: Chon hai phương án để nhận lương Ta thấy việc người lao động chọn hai phương án nhận lương phải vào số tiền mà họ đuợc nhận 10 năm Phương án giải (đề nghị ): Ta nhận thấy hai phương án số tiền nhận sau 1năm (1 quí) tuân theo quy luật định : Phương án 1: cấp số cộng với số hạng đầu u1 =36 triệu công sai d = triệu Phương án 2: cấp số cộng với số hạng đầu u1 =7 triệu công sai d = 0,5triệu Vậy theo phương án 1: tổng số tiền người lao động nhận là: S10 =(72+9.3).5=195 triệu Theo phương án 2: tổng số tiền mà người lao động nhận S 40 =(14+39.0,5)20=670 triệu ThuVienDeThi.com - 20 - Vậy nguời lao động chọn phương án để nhận lương số tiền lương cao Từ tốn mà người ta có câu chuyện sau: Anh A vừa tốt nghiệp trường đại học kinh tế chuyên ngành Maketting, đến vấn công ty X người quản lý nhân sau hỏi câu hỏi liên quan cí đưa phương án nhận lương trên, suy nghĩ hồi chọn phương án 1.Khi người quản lý chẳng nói đưa cho xem bảng lương tính theo hai phương án sau định khơng nhận A vào cơng ty TÌNH HUỐNG ( trị chơi vng bàn cờ ) Để chuẩn bị trò chơi, giáo viên thành hai đội công bố luật chơi yêu cầu học sinh chuẩn bị thóc để chơi Luật chơi sau: Giáo viên có bàn cờ vua gồm 64 vng, đội bốc thăm trước đặt hạt thóc vào thứ nhất, đội đặt hạt ô thứ Cứ tiếp tục đơi thay phiên số hạt thóc đặt sau gấp đơi trước Đội hết thóc trước đến cuối thua Vấn đề đặt ra: Để thắng trị chơi mmỗi đội phải chuẩn bị đủ số thóc để chơi Do vấn đề nhóm cần phải xác định lượng thóc cần chuẩn bị để chơi đến trò chơi Do em cần quan tâm đến qui luật trò chơi Các Phương án giải quyết: a.Phương án 1: chuẩn bị lượng thóc để đặt vào 64 Số hạt thóc mà giáo viên đặt vào bàn cờ tuân theo cấp số nhân với công bội q = 2, u1 = Số hạt thóc mà học sinh cần chuẩn bị tổng số hạt thóc cần dùng để đặt vào 64 ô bàn cờ Theo công thức tính tổng n số hạng cấp số nhân ta có: ThuVienDeThi.com ... nghiên cứu thực tiễn Phương pháp thực nghiệm V NỘI DUNG Chương 1: Thi? ??t kế tình thực tế Chương 2: Thực nghiệm sư phạm ThuVienDeThi.com -5- B NỘI DUNG CHƯƠNG 1: THI? ??T KẾ CÁC TÌNH HUỐNG THỰC TẾ 1.TÌNH... VÀO THỰC TIỄN” II MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU: Học sinh vận dụng số kiến thức tốn vào giải tình thực tế III NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU Thi? ??t kế tình thực tế đưa phương án giải tình cách sử dụng kiến thức toán. .. bay 58 CHƯƠNG II THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM .61 I Mục đích thực nghiệm 61 II Nhiệm vụ thực nghiệm .61 III Quá trình thực nghiệm 61 IV Đánh giá thực nghiệm .63