Sở GD-ĐT Long An Hội đồng mơn mơn tốn MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP ƠN THI THPTQG MƠN TỐN (Các tập mức nhận biết thông hiểu) A Một số lưu ý Tài liệu biên soạn nhằm định hướng số dạng tập cho em học sinh , giúp em đạt điểm trung bình, đủ để xét tốt nghiệp THPTQG tránh “điểm liệt” kỳ thi THPTQG tới Chính mục tiêu , cho nên: + Các tập đưa mức độ nhận biết thơng hiểu + Cịn nhiều dạng tập, nhiều chủ đề, nhóm kiến thức khơng đề cập tới tài liệu + Các em học sinh muốn ôn tập thi THPTQG đạt điểm cao để xét tuyển vào trường đại học, cao đẳng khơng thể dựa hồn tồn vào tài liệu B Một số dạng tập I Ứng dụng đạo hàm để khảo sát vẽ đồ thị hàm số Sự biến thiên hàm số Bài Xét tính đồng biến, nghịch biến hàm số sau: a) y x x d) y = x - 3x - b) y x x e) y (4 x )( x 1)2 c) y x 1 2 x f) y = x2 - x + x- Bài a) y = x - 3x + 3x - b) y = - x c) y = x + 2x + Cực trị hàm số Bài Tìm điểm cực trị hàm số sau a) y = - x - 2x + c) y x x 15 x b) y = x - 3x - d) y x4 x2 e) y x x g) y x 3x x2 h) y = (x - 2) (x - 1) f) y = x- 2x - Bài a) Tìm m để hàm số y x 3mx (m 1) x đạt cực đại x = b) Tìm m để hàm số y x 3(m 1) x (2m 3m 2) x m(m 1) có cực đại, cực tiểu c) Tìm m để hàm số y = x - 2mx + đạt cực tiểu x = x- Giá trị nhỏ (GTNN) giá trị lớn (GTLN) hàm số Bài Tìm GTLN, GTNN hàm số sau: a) y x x d) y x x b) y x x e) y c) y x x x 1 f) y x2 2x Bài ThuVienDeThi.com 2x2 4x x2 a) Tìm GTLN, GTNN hàm số y x x 12 x [–1; 5] b) Tìm GTLN, GTNN hàm số y x x [–3; 2] c) Tìm GTLN, GTNN hàm số y 3x x 3 [0; 2] Bài ( ) ù a) Tìm GTLN, GTNN hàm số y = x - 2x ex é ê ú ë- 2;2û ù b) Tìm GTLN, GTNN hàm số y = x ln x é ê1;ẻ ú ë 4.Tìm tiệm cận đồ thị hàm số sau: Bài Tìm tiệm cận đồ thị hàm số sau: 2x - 10x + 2x + a) y = b) y = c) y = x- 1 - 2x 2- x Khảo sát vẽ đồ thị hàm số Bài Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số: a) y ( x 1)2 (4 x ) b) y x x x c) y x x d) y = x - 3x + e) y = - x + Bài Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số: a) y x x b) y x x c) y = x + 2x d) y ( x 1)2 ( x 1)2 e) y x x Bài Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số: x 1 2x a) y b) y x2 x 1 Biện luận theo m số nghiệm phương trình Bài f) y 2 x x c) y 3 x x4 Cho hàm số y = - x + 3x - a) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số b) Dựa vào đồ thị hàm số biện luận theo m số nghiệm phương trình x - 3x + m = Bài Cho hàm số y = - x + 3x + có đồ thị (C) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (C) b) Dựa vào đồ thị (C) tìm m để phương trình x - 3x + m = có nghiệm phân biệt Bài 2x - có đồ thị (C) x- a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) b) Chứng minh với giá trị m, đường thẳng y = x - m cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt Bài toán tiếp tuyến Cho hàm số y = ThuVienDeThi.com Bài Cho hàm số y = x - 3x + (C) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) trường hợp sau: a) Hoành độ tiếp điểm x = b) Tung độ tiếp điểm y =5 Bài Cho hàm số y = x - 2x + 2x - có đồ thị (C) a) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) giao điểm (C) với trục hồnh b) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) giao điểm (C) với trục tung c) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) điểm x0 thỏa mãn y”(x0) = Bài x- Cho hàm số y = có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) trường x- hợp sau: a) Tiếp tuyến có hệ số góc -1 b) Tiếp tuyến song song với đường thẳng 4x + y + = c) Tiếp tuyến vng góc với đường thẳng 9x + y + = II Hàm số mũ Hàm số lũy thừa Hàm số logarit Tính tốn lũy thừa Bài Thực phép tính sau:: 7 a) A 1 8 3 3 15 84 b) B 92 5 6 2 7 7 7 14 18 24 50 c) E 25 4 27 d) K 81.5 3.5 12 3 18 27 Bài Viết biểu thức sau dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỉ: a) A = với a > a a3 a b) B = Tính tốn logarit Bài Thực phép tính sau: b) log5 a) log2 4.log d) log2 9 log 2 log3 log81 g) b b với b > b b log27 25 c) loga a log3 h) 81 27 log9 36 log9 3 Phương trình mũ-bất phương trình mũ Bài Giải phương trình sau: ThuVienDeThi.com log9 4 log5 49 f) 27 e) log3 6.log8 9.log6 i) 25 log8 27 log7 a) 5x + 3x b) 2x = 625 - 3x - c) 2x + 1.5x = 200 = 16 Bài Giải bất phương trình sau: 6x + 3x - a) - x ổ3ử ữ ỗ b) ỗỗ ữ ữ ữ ố5ứ £ 49 + 7x + 25 > Bài Giải phương trình sau: a) 9x - 10.3x + = b) 25x + 3.5x - 10 = c) 2x - 23- x - = d) 6.9x - 13.6x + 6.4x = Bài Giải phương trình: x x2 a) 4x + ổ2ử ữ ỗ = b) ỗ ữ ữ ữ ỗố5ứ = 3x + ổ1ử çç ÷ ÷ ÷ ÷ ç7 ø è c) 5x x- x = 500 Phương trình logarit , bất phương trình logarit Bài Giải phương trình sau a) log2 x + log4 x + log8 x = 11 b) log5 x + log25 x = log0,2 c) log22 x - log2 x - = d) log22 x + log x = e) 3log23 x = 10log3 x - f ) ln(x - 6x + 7) = ln(x - 3) Bài Giải bất phương trình sau: a) log3(4x - 3) < b) log0,5(x - 5x + 6) ³ - c) log1 (2x + 4) £ log1 (x - x - 6) d) lg(7x + 1) ³ lg(10x - 11x + 1) 3 III Nguyên hàm tích phân-ứng dụng tích phân tính diện tích , thể tích Tìm nguyên hàm Bài Tìm nguyên hàm hàm số sau: a) f ( x ) x –3 x x d) f ( x ) ( x 1)2 b) f ( x ) 2x4 x c) f ( x ) e) f ( x ) x x x f) f ( x ) x 1 x2 x x2 Bài Tìm nguyên hàm F(x) hàm số f(x) thoả điều kiện cho trước: a) f ( x ) x x 5; F (1) b) f ( x ) 5cos x; 5x ; F (e) x Tính tích phân Bài Tính tích phân sau c) f ( x ) d) f ( x ) a) A = x ò (2x+ e )dx b) B = æx + x + 3ử ữ ỗ ữdx d) D = ũ ỗỗ ữ ữ ỗỗố ữ x ứ x ò2 (e x ) + dx c)C = ò (x - sin 2x )dx ThuVienDeThi.com x F ( ) F (1) p ò (sinx+ cosx )dx p e) E = x2 ; x Bài Tính tích phân sau 1 a) 19 x(1 x) dx b) x3 0 (1 x ) x5 0 x dx c) d) xdx e) 2x sin x cos x sin x f) x x dx dx Bài Tính tích phân sau: a) x sin xdx b) ( x sin x) cos xdx ln xe c) 0 d) 2 x dx e) x ln xdx f) ( x 2)e x dx Dùng tích phân đề tính diện tích , thể tích Bài Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường sau: a) y x x 6, y 0, x 2, x c) y cos xdx e x b) y x , y 3 x , y 0, x x 1 , y 0, x e x d) y x.e x ; y 0; x 1; x Bài Tính thể tích vật thể trịn xoay sinh hình (H) giới hạn đường sau quay quanh trục Ox: a) y sin x , y 0, x 0, x b) y x x , y 0, x 0, x 3 c) y x 1, y 0, x 1, x IV Số phức Các phép toán số phức d) y x , x i Tính số phức sau: z ; z2; ( z )3; + z + z2 2 Bài Tìm số phức liên hợp của: z (1 i )(3 2i ) 3i Bài Cho số phức z = Bài Tìm phần ảo số phức z biết z = Bài Tìm mơ đun số phức z ( 2+ i ) (1 - 2i ) (1 i )(2 i ) 2i Bài Tìm số thực x, y thỏa mãn đẳng thức: a) 3x + y + 5xi = 2y – +(x – y)i b) (2x + 3y + 1) + ( –x + 2y)i = (3x – 2y + 2) + (4x – y – 3) i c) x (3 + 5i ) + y (1 - 2i ) = - 35 + 23i ThuVienDeThi.com Bài Tìm số phức z biết z - (2 + 3i )z = - 9i Bài Tìm tất số phức z biết z2 = z + z Phương trình bậc hai tập số phức Bài Giải phương trình sau: a) z2 - z - = Bài b) 2z2 - z + = c) 3z2 - z + = a) z4 + 3z2 - = b) z3 - 27 = c) (z - 1) z2 - z + = ( ) V Thể tích khối chóp, khối lăng trụ Bài Tính thể tích khối chóp tứ giác S.ABCD có độ dài tất cạnh a Bài Tính thể tích khối chóp tam giác S.ABC, biết cạnh đáy a cạnh bên hợp đáy góc 600 Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB = a, BC = 2a Hai mặt bên (SAB) (SAD) vng góc với đáy, cạnh SC hợp với đáy góc 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD Bài Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng A, AB = a, BC = 2a Các cạnh bên SA = SB = SC = 2a Tính thể tích khối chóp S.ABC Bài Cho hình hộp chữ nhật ABCD A ' B 'C ' D ' có AB = 4a, AC = 5a mặt phẳng (ABC ' D ') hợp đáy góc 450 Tính thể tích khối hộp chữ nhật Bài Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A ' B 'C ' , đáy tam giác cạnh a diện tích tam giác A ' BC 2a2 Tính thể tích khối lăng trụ Bài Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A ' B 'C ' có đáy ABC tam giác vuông A với AC = a, · ACB = 600 , biết BC' hợp với (AA 'C 'C ) góc 300 Tính AC' thể tích khối lăng trụ Bài · = 600 , biết AB' Cho hình hộp đứng ABCD A ' B 'C ' D ' có đáy ABCD hình thoi cạnh a BAD hợp với đáy (ABCD ) góc 300 Tính thể tích khối hộp ABCD A ' B 'C ' D ' Bài Cho lăng trụ tam giác ABC A ' B 'C ' có đáy ABC tam giác cạnh a, biết cạnh bên a hợp với đáy ABC góc 600 Tính thể tích khối lăng trụ Bài tập tự luyện Bài 10 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc với đáy SA = AC Tính thể tích khối chóp S.ABCD Bài 11 ThuVienDeThi.com Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SBC tam giác cạnh a, cạnh bên SA vng góc với mặt đáy góc A tam giác ABC 1200 Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a VI Phương pháp tọa độ khơng gian Viết phương trình mặt phẳng Bài r Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm M có vecto pháp tuyến n với r M 3;1;1 , n 1;1;2 Bài Viết phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB với A(2;1;1), B(2; 1; 1) Bài Viết phương trình mặt phẳng () qua điểm M song song với mặt phẳng với: M 1;1; , : x y z 10 Bài Viết phương trình mặt phẳng () qua ba điểm A, B, C không thẳng hàng với A(1; 2; 4), B(3; 2; 1), C (2;1; 3) Bài Viết phương trình mặt phẳng () qua điểm A vng góc với đường thẳng qua hai điểm B, C với: A(1; 2; 4), B(3; 2; 1), C (2;1; 3) Bài Viết phương trình mặt phẳng () qua hai điểm A, B vng góc với mặt phẳng () với: A(3;1; 1), B(2; 1; 4) : x y 3z Bài Viết phương trình mặt phẳng () qua điểm M vng góc với hai mặt phẳng (), () với: M (1; 2; 5), : x y 3z 0, : x 3y z Bài Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2;4;1), B(–1;1;3) mặt phẳng (P): x – 3y + 2z – = Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua hai điểm A, B vuông góc với mặt phẳng (P) Bài x- y- z = = mặt cầu (S): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d: 2 x + y + z2 - 2x - 2y - 4z + = Viết phương trình mặt phẳng (P) vng góc d , đồng thời tiếp xúc với mặt cầu (S) Bài 10 Viết phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S ) : ( x 3)2 ( y 1)2 ( z 2)2 24 M(1; 3; 0) Bài 11 Viết phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) : x + y + z2 - 2x - 2y - 2z - 22 = song song với mặt phẳng 3x - 2y + 6z + 14 = Viết phương trình đường thẳng Bài r Viết phương trình tham số đường thẳng qua điểm M có vecto phương a với : r M (1;2; 3), a (1;3;5) Bài ThuVienDeThi.com Viết phương trình tham số đường thẳng qua hai điểm A, B với A 2; 3; 1 , B 1; 2; Bài Viết phương trình tham số đường thẳng qua điểm A song song với đường x 3t thẳng biết A(2; 5; 3), : y 4t z 2t Bài Viết phương trình tham số đường thẳng qua điểm A vng góc với mặt phẳng (P) với A 2; 4; 3 , (P) : x 3y z 19 Bài Viết phương trình tham số đường thẳng qua điểm A vng góc với hai x 2t x 1 t đường thẳng d1, d2 với: A(1; 0; 5), d1 : y 2t , d2 : y t z t z 3t Bài x + y- z- = = Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d : mặt phẳng P : x - y - z - = Viết phương trình đường thẳng qua A(1;1; - 2) , song song với mặt phẳng (P ) vng góc với đường thẳng d Viết phương trinh mặt cầu Bài Viết phương trình mặt cầu có tâm I bán kính R với I (1; 3; 5), R Bài Viết phương trình mặt cầu có tâm I qua điểm A với I (2; 4; 1), A(5; 2; 3) Bài Viết phương trình mặt cầu có đường kính AB với A(2; 4; 1), B(5; 2; 3) Bài Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD với: A 1;1; , B 0; 2;1 , C 1; 0; , D 1;1;1 Một số tập khác Bài Xét vị trí tương đối hai mặt phẳng (a ) : 2x + 3y - 2z + = (b) : 3x + 4y - 8z - = Bài Cho mặt phẳng (P ) : 2x - y + 2z - = điểm M (2; - 3;5) Tính khoảng cách từ M đến (P) Bài Tính góc hai mặt phẳng: x + y - z + = x - y + z - = Bài ìï x = + 2t ìï x = + 2t ' ïï ïï Xét vị trí tương đối hai đường thẳng d1, d2 với d1 : ïí y = - t , d2 : ïí y = - - t ' ïï ïï ïï z = - t ïï z = - t ' ỵ ỵ Bài ìï x = 2t ïï Tìm giao điểm (nếu có) (d ) (P ) với d : ïí y = - t , (P ) : x + y + z - 10 = ïï ïï z = + t ỵ Bài ThuVienDeThi.com ìï x = - - t ïï d Xét vị trí tương đối đường thẳng : ïí y = t ïï ïï z = - t ỵ mặt cầu (S) : x + y + z2 - 2x - 4y + 2z - = tìm giao điểm (nếu có) Bài ìï x = - 4t ïï Tính khoảng cách từ điểm A(2; 3;1) đến đường thẳng d : ïí y = + 2t ïï ïï z = 4t - î Bài ìï x = + 2t ìï x = – t ïï ïï Tính góc hai đường thẳng: d1 : ïí y = – + t , d2 : ïí y = – + 3t ïï ïï ïï z = + 4t ïï z = + 2t ỵ ỵ VII Biến đổi lượng giác phương trình lượng giác Giải toán biến đổi lượng giác Bài a) Cho cos a , 2700 a 3600 Tính sin a , t an a , cot a 5 b) Cho sin a , a Tính cosa , t an a , cot a 13 3 c) Cho tan a 3, a Tính cosa , t an a , sin a Bài Rút gọn biểu thức sau: a) A cos x cos(2 x ) cos(3 x ) 2 7 3 b) B cos x 3cos( x ) 5sin x cot x Bài a) Tính tan sin , 3 12 3 2 b) Tính cos sin , 3 13 3 c) Tính cos 2 , sin 2 , tan 2 cos , 13 2 Phương trình lượng giác Bài Giải phương trình: a) cos x 6 b) sin x 3 ThuVienDeThi.com c) tan x 1 d) cot x 100 3 d) cos x cos x 3 6 Bài Giải phương trình sau: a) 2sin2x + 5cosx + = e) cos3 x sin x b) 4sin2x – 4cosx – = c) tan2 x 1 tan x d) cot22x – 4cot2x + = Bài Giải phương trình sau: a) sin x + cosx = c) cos3 x sin x b) sin x cos x d) sin x cos x sin x VIII Xác suất Bài Gieo súc sắc cân đối đồng chất hai lần Tính xác suất biến cố: “ Tổng hai mặt xuất 8” Bài Gieo hai súc sắc cân đối đồng chất Tính xác suất biến cố: “Tổng hai mặt xuất ” Bài Một bình đựng viên bi xanh viên bi đỏ khác màu Lấy ngẫu nhiên viên bi Tính xác suất để viên bi xanh Bài Gieo đồng thời bốn đồng xu cân đối đồng chất Tính xác suất biến cố: “ Cả đồng xu ngửa” Bài Một hộp bóng đèn có 12 bóng, có bóng tốt Lấy ngẫu nhiên bóng Tính xác suất để lấy được: a) bóng tốt b) bóng tốt Bài Một hộp có 20 cầu giống nhau, có 12 cầu trắng cầu đen Lấy ngẫu nhiên Tính xác suất để chọn có màu đen Bài Một tổ có học sinh nam học sinh nữ Giáo viên chủ nhiệm chọn em thi văn nghệ Tính xác suất để em khác phái Bài Cho số 1, 2, 3, 4, 5, 6, Gọi X tập hợp số gồm hai chữ số khác lấy từ số Lấy ngẫu nhiên số thuộc X Tính xác suất để: a) Số số lẻ b) Số chia hết cho C.Thay lời kết Thời gian biên soạn không nhiều, tài liệu chắn khơng tránh khỏi sai sót Hội đồng mơn Tốn mong nhận góp ý Hy vọng tài liệu đạt mục tiêu nói ban đầu 10 ThuVienDeThi.com ... IV Số phức Các phép toán số phức d) y x , x i Tính số phức sau: z ; z2; ( z )3; + z + z2 2 Bài Tìm số phức liên hợp của: z (1 i )(3 2i ) 3i Bài Cho số phức z = Bài Tìm phần ảo số. .. 23i ThuVienDeThi.com Bài Tìm số phức z biết z - (2 + 3i )z = - 9i Bài Tìm tất số phức z biết z2 = z + z Phương trình bậc hai tập số phức Bài Giải phương trình sau: a) z2 - z - = Bài b) 2z2 -... đen Bài Một tổ có học sinh nam học sinh nữ Giáo viên chủ nhiệm chọn em thi văn nghệ Tính xác suất để em khác phái Bài Cho số 1, 2, 3, 4, 5, 6, Gọi X tập hợp số gồm hai chữ số khác lấy từ số Lấy