Họ tên: ………………………………………………………………………………………………………… CHỦ ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG Lớp:………………… …………………………………………………………………………………………………………………… I TÓM TẮT LÝ THUYẾT Vị trí tương đối hai mặt phẳng Cho hai mặt phẳng (P):Ax+By+Cz+D=0&(P):A’x+B’y+C’z+D’=0 với A’B’C’#0 (P) cắt (Q) A : B : C A ' : B ' : C ' A B C D A' B ' C ' D ' (P) //(Q) ( P ) (Q) A A ' B.B ' C.C ' Khoảng cách góc Góc hai mp: Cho hai mp (P)&(Q) có hai vecto pháp tuyến n( A; B; C ) & n '( A '; B '; C ') Gọi góc hai mp, đó: n.n ' cos cos n, n ' n n' A A ' B.B ' C.C ' A2 B C A'2 B '2 C '2 Khoảng cách từ điểm đến mp: Khoảng cách từ điểm M x0 ; y0 ; z đến mp (P):Ax+By+Cz+D=0 là: d( M ;( P)) Ax By0 Cz0 D A2 B C Một số ý: d ( P ) u d nP d / / ( P ) ud nP d ( P) ud nP d ud u (2 đường thẳng) d / / u d u (2 đường thẳng) ( P ) ( Q ) n P nQ t mp(Oxy) là: z = t mp(Oxz) là: y = t mp(Oyz) là: x = Viết phương trình mặt phẳng Dạng Mặt Phẳng Đi Qua M x0 ; y0 ; z0 Và Có Vectơ Pháp Tuyến n A; B; C A x x0 B y y0 C z z0 Ax By Cz D với D Ax0 By0 Cz0 Dạng Mặt phẳng qua điểm A, B, C: ThuVienDeThi.com Cặp vectơ phương: AB, AC Mặt phẳng qua A (hoặc B C) có vectơ pháp tuyến n AB, AC Dạng Mặt phẳng trung trực đoạn AB: M trung điểm đoạn thẳng AB Mặt phẳng qua M có vectơ pháp tuyến n AB Dạng Mặt phẳng () qua M vuông góc đường thẳng d (hoặc AB) Mặt phẳng qua M có vectơ pháp tuyến n AB vectơ phương đường thẳng d Dạng Mp qua M song song (): Ax + By + Cz + D = Mặt phẳng qua M có vectơ pháp tuyến n n A; B; C Dạng Mp() chứa (d) song song (d’) Lấy điểm M x0 ; y0 ; z0 d Xác định vectơ phương ud ; ud ' đường thẳng d đường thẳng d ' Mặt phẳng qua M có vectơ pháp tuyến n ud , ud ' Dạng Mp() qua M, N vng góc : Tính MN Tính n MN , n Mặt phẳng qua M (hoặc N) có vectơ pháp tuyến n Dạng Mp() chứa (d) qua M Lấy điểm M x0 ; y0 ; z0 d Tính MM Xác định vectơ phương ud đường thẳng d Tính n MM , ud Mặt phẳng qua M (hoặc M ) có vectơ pháp tuyến n Dạng Mp() Đi Qua M Và Vng Góc Với Hai Mặt Phẳng , Cho Trước Tìm vectơ pháp tuyến n1 mặt phẳng vectơ pháp tuyến n2 mặt phẳng ThuVienDeThi.com Tính n1 , n2 Mặt phẳng qua M có vectơ pháp tuyến n k n1 , n2 Dạng 10 Mặt Phẳng Chứa Hai Đường Thẳng 1 , Cắt Nhau Tìm vectơ phương u1 đường thẳng 1 u2 đường thẳng Tính u1 , u2 Chọn điểm M x0 ; y0 ; z0 1 M x0 ; y0 ; z0 Mặt phẳng qua M (hoặc M ) có vectơ pháp tuyến n k n1 , n2 Hình chiếu điểm M H hình chiếu M mp Viết phương trình đường thẳng (d) qua M vng góc mp (): ta có ad n Tọa độ H nghiệm hpt: (d) () H hình chiếu M đường thẳng (d) Viết phương trình mp qua M vng góc với (d): ta có n ad Tọa độ H nghiệm hpt: (d) () Điểm đối xứng Điểm M’ đối xứng với M qua mp Tìm hình chiếu H M mp () H trung điểm MM’ Điểm M’ đối xứng với M qua đường thẳng d: Tìm hình chiếu H M (d) H trung điểm MM’ II BÀI TẬP Câu Câu Cho điểm A(1; 6; 2), B(5; 1; 3), C(4; 0; 6) phương trình mặt phẳng (ABC) A mp(ABC): 14x 13 y 9z+110 B mp(ABC): 14x 13 y 9z 110 C mp(ABC): 14x-13 y 9z 110 D mp(ABC): 14x 13 y 9z 110 Cho hai điểm A(1;-1;5) B(0;0;1) Mặt phẳng (P) chứa A, B song song với Oy có phương trình A x y z B x z C x z ThuVienDeThi.com D y z Câu Trong không gian toạ độ Oxyz, cho điểm A 1, 2,1 hai mặt phẳng : x y z , : x y 3z Mệnh đề sau ? A không qua A không song song với B qua A song song với C qua A không song song với Câu D không qua A song song với Cho hai mặt phẳng song song (P): nx y 6z (Q): 3x my 2z Khi giá trị m n là: A m ; n Câu B n ; m 3 C m ; n 7 D m ; n Mặt phẳng qua A(-2;4;3), song song với mặt ( P) : x y z có phương trình dạng: A x y z B x y z C x y z D x 3y z Câu là: 2= Câu Cho ba điểm B(1;0;1),C(− 1;1;0),D(2;− 1;− 2) Phương trình mặt phẳng qua B, C, D A 4x + 7y − z− = B x − 2y + 3z + = C x − 2y + 3z − = D −4x−7y + z− trình mặt phẳng (ABC) là: ax 2y 4z d Hãy xác định a d A a 1; d Câu Trong không gian Oxyz, cho điểm A 0;1;2 , B 2; 2;1 ;C 2;1; Khi phương B a 1; d Trong hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng C a 1; d 6 D a 1; d 6 cắt ba trục Ox, Oy,Oz ba điểm A(- 3;0;0), B(0;4;0), C(0;0;-2) có phương trình là: A x y z 12 B x y z 12 C x y z 12 D x y z 12 Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , điểm M (1; 2; 3) mặt phẳng ( P) : x y z Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng ( P) có giá trị : A B C ThuVienDeThi.com D Câu 10 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M (3;5; - 8) mặt phẳng (a ) : x - y + z - 28 = Khoảng cách từ M đến (a ) bằng: A B 47 C 41 D 45 Câu 11 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(1;0;1), B (0;2;0), C (0;0;3) Khoảng cách từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng (ABC) bằng: A B C D Câu 12 Mặt phẳng qua điểm M (1;0;0), N (0; 2;0), P (0;0; 2) có phương trình là: A x y z B x y z C x y z 1 2 D x y z 2 2 Câu 13 Vectơ sau vng góc với vectơ pháp tuyến mặt phẳng 2x - y –z =0? A n = (2; 1; -1) B n = (1; 2; 0) C n = (0; 1; 2) D n = (-2; 1; 1) Câu 14 Cho hai mặt phẳng : x my z m 0, : m 3 x y 5m 1 z 10 , mặt phẳng song song với khi: A Khơng có m B m C m D m Câu 15 Cho hai mặt phẳng : x y z : x y z Tìm góc hợp α β A 300 B 450 C 900 D 600 Câu 16 Trong không gian Oxyz, cho điểm I(2,6,-3) mặt phẳng: : x 0; : y 0; : z Trong mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai: A B qua điểm I C / /Oz D / / xOz B D Câu 17 Khoảng cách hai mặt phẳng (P): 2x y 3z (Q): x y 3z bằng: A 14 C 4 14 Câu 18 Tìm góc hai mặt phẳng : x y z ; : x y z : A 300 B 900 C 450 Câu 19 Khoảng cách từ điểm M (1; 2; 4) đến mp ( ) : x y z là: A B C ThuVienDeThi.com D 600 D Câu 20 Cho ba mặt phẳng ( ) : x y z ; ( ) : x y z ( ) : x y Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A ( ) ( ) B ( ) ( ) C ( ) ( ) D ( ) ( ) Câu 21 Cho A(0; 2;1), B(3;0;1), C (1;0;0) Phương trình mặt phẳng (ABC) là? A x y z B x y z C x y z D 2x 3y z Câu 22 Trong không gian Oxyz mặt phẳng song song với hai đường thẳng x t x y 1 z 1 : ; : y 2t có vec tơ pháp tuyến 3 z 1 t B n (5; 6;7) C n (5; 6; 7) A n (5; 6; 7) D n (5;6;7) Câu 23 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC có A(1;0;0), B(0;- 2;3),C(1;1;1) Phương trình mặt phẳng (P) chứa A, B cho khoảng cách từ C tới (P) A x+y+z-1=0 -23x+37y+17z+23=0 C x+2y+z-1=0 -2x+3y+6z+13=0 B x+y+2z-1=0 -2x+3y+7z+23=0 D 2x+3y+z-1=0 3x+y+7z+6=0 Câu 24 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu ( S ) : ( x 1) ( y 2) ( z 3) đường thẳng : x6 y2 z 2 Phương trình mặt phẳng (P) qua M(4;3;4), song 2 3 song với đường thẳng ∆ tiếp xúc với mặt cầu (S) A 2x+y+2z-19=0 B x-2y+2z-1=0 C 2x+y-2z-12=0 D 2x+y-2z- 10=0 Câu 25 Mặt phẳng (Q) song song với mp(P): x+2y+z-4=0 cách D(1;0;3) khoảng có phương trình A x+2y+z+2=0 B x+2y-z-10=0 C x+2y+z-10=0 D x+2y+z+2=0 x+2y+z-10=0 Câu 26 Cho A, B, C hình chiếu vng góc điểm S (4;1; 5) mặt phẳng Oxy , Oyz , Ozx Khoảng cách từ S đến mặt phẳng ABC bằng: A B,C,D sai B 40 21 C ThuVienDeThi.com 20 21 D 21 Câu 27 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2; 1;1) phương trình mặt phẳng (P) qua điểm A cách gốc tọa độ O khoảng lớn A x y z B x y z C x y z D 2x+y-z+6=0 Câu 28 Trong không gian 0xyz cho mặt phẳng (P): 2x + 3y + z – 11 = mặt cầu (S) có tâm I(1; -2; 1) tiếp xúc với (P) H tọa độ tiếp điểm H A H(3;1;2) B H(5;4;3) C H(1;2;3) D H(2;3;-1) Câu 29 Mặt phẳng chứa hai điểm A 2;1; , B 1; 2;1 song song với đường thẳng d x 1 t y 2t , t R qua điểm: z 2t A M 2;1;1 B M 0; 0;19 C M 0;1;1 D M 2;1; Câu 30 Trong mặt phẳng Oxyz, cho A(1; 2; 3) B(3; 2; 1) Mặt phẳng qua A cách B khoảng lớn là: A x - z - B x - z C x y z -10 D x y z -10 Câu 31 Cho A(2,1,− 1) (P): x + 2y − 2z + = (d) đường thẳng qua A vng góc với (P) Tìm tọa độ M thuộc (d) cho OM = √ A (1,− 1,1)ℎoặc (5/3; 1/3; -1/3) B (1;1;-1) ; (5/3; 1/3; -1/3) A x y z C x y z C (1;-1;-1) ; (5/3; -1/3; 1/3) D (1;-1;-1) ; (5/3; 1/3; 1/3) Câu 32 Cho A 1; 1;5 , B 3; 3;1 Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn AB là: B x y z D x y 2z Câu 33 Trong không gian Oxyz, cho điểm A 2;1; 1 mặt phẳng P : x 2y 2z Gọi H 1;a; b hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng (P) Khi a bằng: A 1 C 2 B D Câu 34 Phương trình mặt phẳng ( P ) qua hai điểm A 1; 2;3 , B 2; 1; 1 vng góc với mặt phẳng Q : x y 2z là: A x y z B x y z C x y z x yz20 ThuVienDeThi.com D Câu 35 Phương trình qua điểm A(1;0;0), B(0; 2;0), C(0;0;3) là: A x y 3z B x y z 1 C x y z 0 D x y 2z Câu 36 Phương trình mặt phẳng ( P ) qua A 1; 2;3 song song với mặt phẳng (Q) : 2x y z A x y z B x y z C x y z D 2x y z Câu 37 Phương trình mặt phẳng ( P ) qua gốc tọa độ O vng góc với hai mặt phẳng (Q) : x y z , ( R) : x y z : A x y z B x y z C x y z D x y 5z Câu 38 Trong hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng qua điểm M(2;-1;4) chắn nửa trục dương Oz gấp đơi đoạn chắn nửa trục Ox, Oy có phương trình là: A x y 2z B x y 2z C 2x y z D 2x y z Câu 39 Cho mặt phẳng ( P) : x y z điểm A(1; 2; 2) Tọa độ A ' đối xứng A qua ( P ) A A '(3; 4;8) B A '(3;0; 4) C A '(3;0;8) D A '(3; 4; 4) Câu 40 Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm M=(3; 1; 2) Phương trình mặt phẳng qua hình chiếu M trục tọa độ là: A -3x – y – 2z =0 B 2x + 6y + 3z – =0 C 3x + y + 2z = – =0 ThuVienDeThi.com D -2x – 6y – 3z ... Phương trình qua điểm A(1;0;0), B(0; 2;0), C(0;0;3) là: A x y 3z B x y z 1 C x y z 0 D x y 2z Câu 36 Phương trình mặt phẳng ( P ) qua A 1; 2;3 song song với mặt. .. Khi phương B a 1; d Trong hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng C a 1; d 6 D a 1; d 6 cắt ba trục Ox, Oy,Oz ba điểm A(- 3;0;0), B(0;4;0), C(0;0;-2) có phương trình là: A x y z 12. .. B x y z 12 C x y z 12 D x y z 12 Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , điểm M (1; 2; 3) mặt phẳng ( P) : x y z Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng ( P)