skkn Một số giải pháp nhằm phát triển kỹ năng giải toán hình học cho học sinh lớp 8 trường THCS an bình huyện phú giáo

PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO PHÚ GIÁO TRƯỜNG THCS AN BÌNH SÁNG KIẾN KINH Tên sáng kiến: “Một số giải pháp nhằm phát triển kỹ giải tốn hình học cho học sinh lớp trường THCS An Bình huyện Phú giáo” Tác giả sáng kiến: Nguyễn Văn An Chức vụ: Giáo viên Đơn vị công tác: Trường THCS An Bình An Bình, năm 2022 CỘNG HỊA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự - Hạnh phúc ĐƠN YÊU CẦU CÔNG NHẬN SÁNG KIẾN CẤP HUYỆN Kính gửi: Hội đồng chấm sáng kiến Tên tơi là: Nguyễn Văn An Chức vụ: Giáo viên Đơn vị cơng tác: Trường THCS An Bình – Phú Giáo – Bình Dương Điện thoại: 0943566910 Email: vanan101@gmail.com Tơi làm đơn trân trọng đề nghị Hội đồng chấm sáng kiến huyện Phú Giáo xem xét công nhận sáng kiến cấp huyện cho sau: Tên sáng kiến: “Một số giải pháp nhằm phát triển kỹ giải tốn hình học cho học sinh lớp trường THCS An Bình huyện Phú giáo” Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Sáng kiến kinh nghiệm: “Một số giải pháp nhằm phát triển kỹ giải tốn hình học cho học sinh lớp trường THCS An Bình huyện Phú giáo” Được áp dụng cơng tác giảng dạy tốn trường THCS An Bình, huyên Phú Giáo, tỉnh Bình Dương Ngày sáng kiến áp dụng lần đầu: Tháng 9/2021 Nội dung sáng kiến: 4.1 Cơ sở lí luận sở thực tiễn 4.2 Thực trạng dạy học online cho học sinh trường THCS An Bình, huyên Phú Giáo, tỉnh Bình Dương Điều kiện áp dụng sáng kiến: * Về phía nhà trường: Tổ chức nhóm giáo viên hỗ trợ chuyên môn, hỗ trợ công nghệ thông tin * Về phía giáo viên: Có tinh thần học hỏi, tìm tòi, sáng tạo Thường xuyên trao đổi kinh nghiệm, cập nhật thơng tin để nâng cao trình độ chun mơn nghiệp vụ * Về phía học sinh: Có tinh thần ham mê, tự giác học tập * Về phía phụ huynh: Động viên quan tâm đến việc học tập em Thường xuyên trao đổi với giáo viên để phối hợp giáo dục Khả áp dụng sáng kiến: Sáng kiến áp dụng để giảng dạy cho học sinh khối lớp trường THCS tồn huyện nói chung trường THCS An Bình nói riêng nhằm nâng cao chất lượng giáo dục Hiệu đạt được: Các biện pháp sáng kiến đáp ứng nhu cầu học tập lúc nơi học sinh Tạo cho học sinh hứng thú học tập theo mô hình Việt Nam; Rèn tính tự giác tự học học sinh Phụ huynh hăng hái hỗ trợ con, tin tưởng giáo viên hiệu giảng dạy chất lượng giáo dục nhà trường Các thông tin cần bảo mật: Không Tôi xin cam đoan thông tin nêu đơn trung thực, thật, không xâm phạm quyền sở hữu trí tuệ người khác hồn tồn chịu trách nhiệm thơng tin nêu đơn An Bình, ngày tháng năm 2022 Xác nhận Lãnh đạo nhà trường (Ký tên, ghi rõ họ tên) An Bình, ngày tháng năm 2022 Người nộp đơn (Ký tên, ghi rõ họ tên) Nguyễn Văn An MỤC LỤC I PHẦN MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài - Toán học ngành khoa học tự nhiên, có mối quan hệ với nhiều ngành khoa học khác vân dụng nhiều thực tế sống người - Mục tiêu dạy học toán học sống là: + Trang bị cho học sinh kiến thức toán học + Rèn luyện kỹ toán học + Phát triển tư tốn học cho học sinh đồng thời hình thành phát triển nhân cách cho học sinh - Là giáo viên trực tiếp giảng dạy mơn tốn trường THCS, sở nắm vững mục tiêu dạy học môn nhận thấy việc phát triển tư tốn học cho học sinh nói chung đối tượng giỏi việc hình thành kĩ giải tập tốn quan trọng Để làm giáo viên cần giúp học sinh biết khai thác, mở rộng kết tập bản, xâu chuỗi toán để học sinh khắc sâu kiến thức tạo lối mịn – tơ đậm mạch kiến thức, suy nghĩ tìm tịi kết từ tốn ban đầu - Nhưng thực tế chưa làm điều cách thường xun, cịn giáo viên chưa có thói quen khai thác toán, chuỗi toán liên quan, hay chí tập hợp tốn có số đặc điểm tương tự (về kiến thức, hình vẽ hay yêu cầu …) Trong giải toán dừng lại việc tìm kết tốn, lâu dần làm cho học sinh khó tìm mối liên hệ kiến thức học, khơng có thói quen suy nghĩ theo kiểu đặt câu hỏi, liệu có tương tự mà ta gặp rồi? Cho nên bắt đầu giải tốn học sinh khơng biết đâu? Cần vận dụng kiến thức nào? Bài toán liên quan đến tốn gặp mà vận dụng hay tương tự đây? Trong trình dạy học hay bồi dưỡng học sinh giỏi, tơi thấy việc tìm tịi mở rộng tốn quen thuộc thành tốn tìm cách giải khác cho tốn để từ khắc sâu kiến thức cho học sinh hướng đem lại nhiều điều hiệu cho việc dạy học Quá trình tốn đơn giản đến tốn khó dần bước phù hợp để rèn luyện kỹ thao tác lập luận phân tích – trình bày lời giải góp phần rèn luyện lực tư cho học sinh Nhằm khắc phục khó khăn việc hướng dẫn học sinh giải tốn hình học, tơi rút số kinh nghiệm đề tài xin trình bày việc hướng dẫn học sinh “Một số giải pháp nhằm phát triển kỹ giải tốn hình học cho học sinh lớp trường THCS An Bình huyện Phú giáo” Mục tiêu, nhiệm vụ đề tài 2.1 Mục tiêu đề tài - Để giúp học sinh có nhìn tổng thể mối quan hệ số tốn hình học từ đơn giản đến phức tạp, toán lạ chuyển đổi từ toán gốc đơn giản mà học sinh giải được, để học sinh tự làm, tự trình bày giải tốn khó hay, từ phát triển kỹ giải toán học sinh Rèn cho học sinh khả phân tích, dự đốn xâu chuỗi kiến thức Khuyến khích học sinh tìm hiểu cách giải để học sinh phát huy khả tư linh hoạt, nhạy bén trình bày giải tốn Tạo lịng say mê, hứng thú giải tốn hình học 2.2 Nhiệm vụ đề tài - Từ toán sách giáo khoa toán tập 1, giáo viên hướng dẫn học sinh hình thành phương pháp giải tổng quát, để vận dụng giải tập khó hay khác có sử dụng kết tốn gốc kết toán trước Đối tượng nghiên cứu - Học sinh hai lớp 8A1 8A2 trường THCS An Bình – huyện Phú Giáo – tỉnh Bình Dương Giới hạn phạm vi nghiên cứu - Đề tài nghiên cứu áp dụng chương trình hình học lớp Phương pháp nghiên cứu - Tìm hiểu tình hình học tập học sinh - Cách hình thành kĩ giải tốn cho học sinh thông qua tiết luyện tập - Học hỏi kinh nghiệm thông qua dự giờ, rút kinh nghiệm từ đồng nghiệp - Phương pháp đọc sách tài liệu - Nói chuyện cởi mở với học sinh, tìm hiểu suy nghĩ em chứng minh trình bày tốn chứng minh hình học - Triển khai nội dung đề tài kiểm tra, đối chiếu kết học tập học sinh từ đầu năm học đến cuối năm học năm học trước II PHẦN NỘI DUNG Cơ sở lí luận - Chương trình sách giáo khoa có nhiều thay đổi, đặc biệt năm gần đây, việc giảm tải, thay đổi khung phân phối chương trình đồng nghĩa với việc thay đổi cách nhìn, cách học, cách dạy thầy trị - Trước tình hình mơn tốn khơng nằm ngồi xu hướng Để dạy học tốt phân mơn hình học, hình học lớp Nội dung kiến thức tương đối nhiều khó, địi hỏi thầy trị phải nỗ lực nghiên cứu, tìm hiểu tài liệu cách sâu sắc - Việc áp dụng xâu chuỗi kiến thức hình học học sinh cịn khó khăn, địi hỏi giáo viên phải có dạng tập phát triển từ toán gốc, để học sinh từ từ tiếp cận với dạng tập khó, cách đưa tập xâu chuỗi kiến thức chương trình tốn như: Phần tứ giác, diện tích đa giác, diện tích đa giác đặc biệt, bất đẳng thức, bất đẳng thức cosi, từ dễ đến khó Thực trạng 2.1 Thuận lợi - Khó khăn: * Thuận lợi: Trường THCS An Bình nằm trục đường ĐT 741 thuộc địa bàn xã An Bình huyện Phú Giáo tỉnh Bình Dương Được thành lập từ năm 1992 thuộc Phòng GD&ĐT huyện Đồng Phú Năm 1997 trường trực thuộc phòng GD&ĐT huyện Tân Uyên tỉnh Bình Dương Đến năm 1999 trường trực thuộc Phịng GD&ĐT huyện Phú Giáo Trường gồm dãy phòng với đầy đủ số phòng học số phòng chức Với quan tâm cấp lãnh đạo, tin tưởng phụ huynh đặc biệt với sức trẻ, với động sáng tạo, yêu nghề đội ngũ thầy cô giáo tạo nên địa tin cậy cho nhân dân xã An Bình tin tưởng gửi gắm em Một yếu tố góp phần vào thành cơng nhà trường tiếp cận nhanh nhạy kịp thời với phát triển công nghệ thông tin - Học sinh trường chủ yếu dân tộc kinh, trình độ học vấn, hiểu biết tính tư độc lập tốt nên việc triển khai chuyên đề nâng cao cho học sinh dễ dàng Học sinh nhanh chóng tiếp thu kiến thức - Đa số phụ huynh học sinh quan tâm đến vấn đề học tập học sinh * Khó khăn - Xã An Bình địa bàn dân cư trải dài giáp với xã tân lập huyện đồng phú tỉnh Bình Phước nên học sinh sống xa trường, lại khó khăn, đẫn đến khó triển khai buổi học thêm để triển khai chuyên đề, chương trình nâng cao cho học sinh - Đa số học sinh cảm thấy khó học phân mơn hình học em khơng thể nhớ hay xâu chuỗi kiến thức với Do e khơng chịu học phần định nghĩa, khái niệm, tính chất, dấu hiệu nhận biết học tiết lí thuyết, mà lại vấn đề quan trọng yêu cầu học sinh phải nắm hiểu trước làm tập 2.1 Thành công- hạn chế * Thành công - Khối lớp trường THCS Trường THCS An Bình có số lượng học sinh giỏi tương đối nên thuận lợi cho việc triển khai chuyên đề Khi triển khai chuyên đề, chất lượng học sinh giỏi tốt nên việc tiếp thu kiến thức kiến thức khó em tốt em nhanh chóng nắm kiến thức * Hạn chế - Chuyên đề triển khai tất học sinh khối số học sinh chưa chịu đầu tư, nghiên cứu dẫn đến chưa thể nắm vững nội dung, phương pháp mà giáo viên đưa 2.3 Mặt mạnh- mặt yếu - Chuyên đề triển khai áp dụng toán sách giáo khoa lớp nên đa số học sinh giỏi tiếp thu nhanh biết áp dụng vào tập nâng cao, khả phát triển tư logic học sinh nâng lên rõ rệt - Tuy nhiên với học sinh trung bình yếu việc giải tốn nâng cao em cịn q khó khăn, chất lượng đại trả chưa cải thiện nhiều 2.4 Các nguyên nhân, yếu tố tác động - Trong q trình học tốn, học sinh hiểu phần lý thuyết có chưa chắn cịn mơ hồ định nghĩa, khái niệm, định lí, cơng thức… nên khơng biết áp dụng vào giải tập - Có dạng tập chứng minh, tính tốn hình học, học sinh khơng tâm để ý hay chủ quan xem nhẹ làm theo cảm nhận tương tự vào bế tắc sai lầm - Học sinh trường đa số em gia đình nơng nên việc đầu tư thời gian học tập cịn hạn chế, phần ảnh hưởng tới chất lượng học tập em 2.5 Phân tích, đánh giá vấn đề thực trang mà đề tài đặt - Khối lớp có số lượng học sinh giỏi nhìn chung cịn khối lớp khác, trình độ học sinh khơng đồng nhận thức học lực nên gây khó khăn cho giáo viên việc lựa chọn phương pháp phù hợp Nhiều học sinh có hồn cảnh khó khăn vật chất lẫn tinh thần việc đầu tư thời gian sách cho học tập bị hạn chế nhiều ảnh hưởng không nhỏ đến nhận thức phát triển em - Sau nhận lớp dạy thời gian tiến hành điều tra thấy: + Lớp 8A1: Số em khơng thể giải, khơng thể tự trình bày giải hay chứng minh hình học chiếm khoảng 71.8%, số học sinh nắm kiến thức biết vận dụng vào tập có khoảng 25%, số học sinh biết phối hợp kiến thức, kỹ giải toán phức tạp biến đổi từ toán quen chiếm khoảng 3,2% + Lớp 8A2: Số em giải, khơng thể tự trình bày giải hay chứng minh hình học chiếm khoảng 65%, số học sinh nắm kiến thức biết vận dụng vào tập có khoảng 35%, số học sinh biết phối hợp kiến thức, kỹ giải toán phức tạp biến đổi từ toán quen chiếm khoảng 6,5% - Số học sinh trung bình yếu, tập trung hai lớp nên gây khó khăn trình giảng dạy Giải pháp thực 3.1 Mục tiêu giải pháp, biện pháp * Mục tiêu: - Hình thành kĩ giải trình bày tốn hình học cho học sinh từ tốn đơn giản Tăng dần lượng kiến thức, chuyển từ toán đơn giản biết cách giải sang toán phức tập * Giải pháp: - Tạo tâm lí thoải mái cho học sinh, khơng có khó khăn giải trình bày tập hình học Cần khuyến khích học sinh tự giải tự trình bày sau giáo viên giảng giải - Giáo viên đóng vai trị người hướng dẫn, dẫn dắt học sinh tìm lời giải tốn, học sinh chủ động lĩnh hội kiến thức - Giáo viên tạo mơi trường thân thiện thầy trị Khơng q xa cách hay lớn lao cao học sinh Luôn tạo cho học sinh cảm giác gần gũi, không làm cho học sinh cảm thấy sợ hãi Dạy thật, học thật từ đầu Dạy theo điều kiện thực tế không áp đặt chủ quan 3.2 Nội dung cách thực Xuất phát từ 18 trang 121 Sgk toán tập 1: Cho tam giác ABC, M trung điểm BC Chứng minh rằng: SAMB = SAMC Bài toán ta dễ chứng minh Chúng ta dễ dàng giải toán sau: Bài toán 1: ∆ABC vuông A, AM trung tuyến Gọi P, Q hình chiếu M AC, AB Chứng minh rằng: SAQMP = SABC Hướng dẫn: Dễ thấy P, Q trung điểm AC, AB Áp dụng tốn ta có: SAMP = SMPC = SAMC cách thay giả thiết tốn 2.6 hình chữ nhật MNPQ hình bình hành MNPQ kết khơng thay đổi Ta có tốn 2.7 Bài tốn 2.5 : Cho tam giác ABC Dựng hình bình hành MNPQ cho M nằm cạnh AB, N nằm cạnh AC, hai điểm P, Q nằm cạnh BC Hãy tìm vị trí điểm M cho diện tích hình bình hành lớn Hướng dẫn giải: Cách : Ta thấy từ A vẽ đường thẳng AI song song với MQ (I ∈ BC ) ta vận dụng kết toán 2.2 vào hai tam giác AIC AIB với hình bình hành IKNP IKMQ Ta có : SIKNP Suy SMNPQ ≤ SAIC SIKMQ ≤ ≤ SABI SABC Dấu xảy M trung điểm AB, N trung điểm AC Vậy để SMNPQ lớn M trung điểm AB Cách : Ta dùng cách toán 2, Bằng cách kẻ đường cao AI, tính tỉ số diện tích tứ giác MNPQ với diện tam giác ABC Nhận xét : Qua cách giải toán 2.5 gợi cho ta cách giải toán sau : Bài toán 2.6 : Cho tứ giác ABCD Trên cạnh AB, BC, CD, DA lấy M, N, P, Q cho : MA NC PC QA = = = =t MB NB PD QD ( t số không đổi) Tìm t để SMNPQ đạt giá trị lớn ? Hướng dẫn : Gọi I, H giao điểm AC với QM PN Dễ thấy tứ giác : MNPQ ; MNHI QPHI hình bình hành Ta có : SMNPQ = SMNHI + SQPHI Để SMNPQ lớn SMNHI SQPHI lớn Như tam giác ABC có tứ giác MNHI hình bình hành với điểm M nằm cạnh AB, điểm N nằm cạnh BC H I nằm cạnh AC Áp dụng kết tốn 2.5 ta có : ≤ SMNHI ≤ Suy : SMNPQ 2 ≤ SABC SQPHI SACD SABCD Dấu xảy M, N, P, Q trung điểm AB, BC, CD DA Vậy để SMNPQ lớn t = Nhận xét : Qua toán 2.6 ta thấy M, N, P, Q trung điểm AB, BC, CD DA S MNPQ = S ABCD Khi ta có S MNP = S ABCD , nên ta có tốn sau : Bài toán 2.6’ : Cho tứ giác ABCD M, N, P trung điểm AB, BC, CD Chứng minh S MNP = S ABCD ? Như toán xoay quanh việc nội tiếp hình bình hành vào tam giác để diện tích hình bình hành lớn Vậy hình bình hành cố định tam giác dựng có diện tích nhỏ Ta xét tốn sau : Bài tốn 2.7 : Cho góc xOy điểm H cố định thuộc miền góc Một đường thẳng d quay xung quanh điểm H cắt Ox, Oy C D Hãy dựng đường thẳng d để diện tích tam giác COD nhỏ Phân tích tốn : Ta nhận thấy tam giác COD thay đổi cạnh CD quay quanh điểm H Dựa vào kết toán 2.2 ta nghĩ đến việc tạo hình bình hành có đỉnh H O tam giác COD Từ ta có cách giải sau : Cách : x C B O Từ H kẻ HA // Ox ( A ∈ H A y D ∈ Oy); HB // Oy ( B Ox ) Áp dụng kết tốn 2.2 ta có: SOAHB ≤ SCOD hay SCOD ≥ SOAHB Vì O, H, Ox Oy cố định nên OAHB cố định SOAHB không đổi Vậy COD nhỏ SCOD = 2.SOAHB xảy H trung điểm CD Ta có cách dựng đường thảng d sau: Từ H kẻ HA // Ox ( A ∈ Oy), tia Oy ta lấy điểm D cho OD = 2.OA Nối DH cắt Ox C CD đường thẳng cần dựng Cách 2: x C C' H O N D D' y Ở tốn ta chứng minh diện tích tam giác COD nhỏ cách: qua H dựng đường thẳng d cắt Ox, Oy C D cho CH = HD Ta chứng minh diện tích tam giác COD nhỏ Thật vậy: Qua H kẻ đường thẳng d’ cắt Ox,Oy C’,D’ Ta cần chứng minh: SCOD < SC’OD’ Sẽ có khả năng: OC’ < OC OD’ > OD OC ’< OC OD’ > OD *) Giả sử OC’ < OC OD’ > OD Từ D kẻ đường thẳng song song với Ox cắt C’D’tại N ⇒ ⇒ ∆ HCC’ = ∆ HDN ( g.c.g) ⇒ SHCC’ < SHDD’ SHCC’ + SC’HDO < SHDD’ + SC’HDO hay SCOD < SC’OD’ Trường hợp lại chứng minh tương tự Nhận xét 8: Ở toán 2.7, học sinh hiểu nắm vững cách giải tốn 2.2 dễ dàng giải tốn 2.7 Bây ta xét tốn khó mà muốn vận dụng kết toán 2.2 ta phải kẻ đường phụ để đưa toán 2.2 Bài tốn 2.8: Cho hình thang ABCD ( AB // CD ), hai đường chéo AC BD cắt P Chứng minh rằng: SPAB + SPCD ≥ SABCD Phân tích tốn: Từ u cầu toán, gợi cho ta nghĩ đến việc vận dụng tốn 2.2 để giải Vì ABCD hình thang nên SDAB = SCAB suy SAPD = SBPC Vì để chứng minh SPAB + SPCD ≥ ≤ SABCD ta chứng minh 2.SAPD SABCD Vì ta nghĩ cần ghép SAPD thành diện tích hình bình hành chuyển SABCD thành diện tích tam giác chứa SAPD có diện tích SABCD Hướng dẫn: Cách 1: Từ A kẻ đường thẳng song song với BD cắt CD kéo dài E Qua D kẻ đường thẳng song song với AC cắt AE Q Áp dụng kết tốn 2.2 ta có: ≤ SAQDP ⇒ SAEC ≥ SEQD + SDCP SAEC (1) Mà SDAB = SCAB ⇒ SPAD = SPBC (2) Vì AQDP ABDE hình bình hành nên: QD = AP; DE = AB; QDE = PAB ( góc có cạnh tương ứng song song) Suy ∆ APB = ∆ DQE ( c.g.c) (3) ≥ Từ (1), (2), (3) suy ra: SPAB + SPCD = SEQD + SPCD ⇒ ⇒ ⇒ SPAB + SPCD SPAB + SPCD SPAB + SPCD ≥ ≥ 2 SAEC ( SEQD + SAQD + SADP + SPCD ) ( SABP + SPBC + SADP + SPCD ) ≥ SABCD, dấu xảy D trung điểm CE AB = CD tứ giác ABCD hình bình hành Cách 2: Ta tính trực tiếp mà khơng sử dụng kết 2.2 Đặt SPAB = S1; SPAD = S2; SPCD = S3; SPBC = S4 Kẻ AQ ⊥ S2.S4 = ( ⇒ DB; CR ⊥ BD, ta có: AQ PD ).( ( S1 + S3 )2 ≥ 2 CR PB ) = ( AQ PB ).( S1 S3 = S2 S4 (1) Vì ABCD hình thang nên S2 = S4, Vậy (S2 + S4 )2 = 4.S2 S4 Từ (1), (2) suy (S1 + S3 )2 ⇒ S1 + S ≥ S2 + S ≥ ( S2 + S ) (2) CR PD ) = S1 S3 ⇒ ≥ ( S1 + S3 ) S1 + S + S + S ⇒ S1 + S ≥ SABCD Dấu xảy S1 = S2 = S3 = S4 ABCD hình bình hành Nhận xét 9: Như biết vận dụng thành thạo kết tốn 2.2 ta giải 2.10 dễ dàng ( cách 1) Còn khơng biết chuyển tốn để áp dụng kết tốn 2.2 việc tìm hướng giải khó ( cách 2) Bài tốn 2.9: Cho hình bình hành ABCD điểm M cố định cạnh BC, lấy điểm N cạnh AD Gọi H giao điểm AM BN, I giao điểm MD NC Tìm vị trí điểm N để diện tích MHNI lớn Phân tích tốn: Ta có ABMN DCMN ln hình thang Câu hỏi đặt ta áp dụng kết 2.10 không? Hướng dẫn: Nối M với N ta ABMN CDNM hình thang Áp dụng kết tốn 2.10 ta có: SAHN + SHBM ⇒ ≥ SHAB + SHMN SABMN ≤ SABMN Mà SHAB = SHNM ( SABM = SNBM ) ⇒ SHMN ≤ SABMN Dấu xảy AB // MN Tương tự: SIMN ≤ SCDNM, dấu xảy MN // CD Từ suy ra: ≤ SMHNI = SHMN + SIMN SABMN + SCDNM ⇒ Vậy diện tích tứ giác MHNI lớn SMHNI ≤ SABCD SABCD MN // AB Nhận xét 10: Từ toán 2.2, ta thấy: M trung điểm BC P, Q hai điểm thuộc cạnh AC, AB.Tương tự cách toán 2.2 ta có cách giải cho tốn hay khó sau: Bài toán 2.10: Cho tam giác ABC, M trung điểm BC; P, Q hai điểm thuộc AC, AB Chứng minh SMPQ ≤ SABC? Hướng dẫn: Trên tia đối tia MP lấy điểm G cho: MP = MG; ⇒ SMPQ = SMQG Và ∆ CMP = ∆ BMG (c.g.c) Ta có: SMPQ = SMQG ⇒ SMPQ ≤ ≤ SMGBQ = SMBQ + SMBG SMBQ + SCMP Lại có: SMPQ ≤ SAQMP (1) (2) Từ (1), (2) suy 2.SMPQ ⇔ ⇔ ≤ SMBQ + SCMP + SAQMP SMPQ SMPQ ≤ ≤ SABC SABC Dấu “ =” xảy Q trùng với A, P trùng với C Q trùng với B, P trùng với A Nhận xét 11: Nếu toán 2.10 ta thay điều kiện toán sau: M,P, Q thuộc BC, AC, AB thỏa mãn AQ BM CP = = =k QB MC PA SMPQ đạt giá trị nhỏ Bài toán 2.11: Cho tam giác ABC cố định có diện tích S Trên AB, BC, CA lấy Q, M, P cho AQ BM CP = = =k QB MC PA a) Tính SMPQ theo S k b) Với giá trị k SMPQ nhỏ nhất? Tính giá trị nhỏ theo S? Hướng dẫn: a) Đặt SAQP = S1; SBMQ = S2; SCMP = S3 S1 AQ AP = ; ⇒ S AB AC S BQ.BM = S BA.BC S3 CP.CM = S CA.CB Ta có: AQ k AQ k AQ k = ⇔ = ⇔ = QB AQ + QB k + AB k + CP k PA PA = ⇔ = ⇔ = PA CP k PA + CP k + AP ⇔ = AC k + S1 ⇒ S = AQ AP k = AB AC ( k + 1) Tương tự, ta có S2 k S k = ; = S ( k + 1) S ( k + 1) 3k Suy SMPQ = S – ( S1 + S2 +S3) = S - ⇒ SMPQ = S ( k + 1) S  3k  1 − ÷  ( k + 1) ÷   k b) SMPQ nhỏ ⇔ ( k + 1) lớn k Ta có: (k+ 1)2 ≥ 4k ⇔ ( k + 1) k Vậy ( k + 1) lớn ≤ 4 ⇔ k = Khi k = AQ = QB; BM = Mc; CP = AP Khi Q, M, P trung điểm AB, BC, CA SMPQ nhỏ S - Như vậy, đề tài tập 18 trang 21 sgk toán tâp cở sở lý thuyết để giải toán 1, toán toán trường hợp đặc biệt toán 2.2, toán 2.2 tiền đề để giải toán lại Phương pháp chung vận dụng kết tốn 2.2 vào tốn cịn lại tốn có cách giải khác Để vận dụng có hiệu định giáo viên cần phải biết hướng dẫn học sinh phân tích tốn Với tốn giải ta tìm kết tương đương, lưu ý kiến thức sử dụng để giải Với toán mới, ta tìm cách liên hệ với tốn giải cách dựa vào hình vẽ dựa vào yêu cầu toán 3.3 Điều kiện để thực giải pháp, biện pháp - Giáo viên phải cung cấp cho học sinh kiến thức cần thiết q trình dạy ơn tập để học sinh có tảng kiến thức - Học sinh phải chủ động trang bị cho kiến thức kĩ giải tốn hình học xun suốt trình học tập - Cơ sở vật chất nhà trường phải thật đầy đủ, đáp ứng nhiệm vụ dạy học học sinh giáo viên Tạo sân chơi toán học " Câu lạc toán học, Thi toán qua mạng, " 3.4 Mối quan hệ giải pháp, biện pháp - Chuyển thể từ dạng toán phức tạp thành dạng toán đơn giản biết cách giải Giáo viên đưa liều lượng kiến thức vừa phải, thích hợp với lực điều kiện học sinh - Tạo hứng thú cho học sinh cách cho tập dễ tăng dần lượng kiến thức Tạo cho học sinh cảm giác u thích phân mơn hình học phát triển nâng cao 3.5 Kết khảo nghiệm, giá trị khoa học vấn đề nghiên cứu - Trong trình giảng dạy năm học vừa qua áp dụng kinh nghiệm để soạn giảng vận dụng vào thực tế tơi nhận thấy có thay đổi đáng mừng: - Học sinh có khả phân tích đề tốn lạ, học sinh biết khai thác, mở rộng kết tập xâu chuỗi toán làm lớp, nhà hay kiểm tra Tuy nhiên số trường hợp học sinh mắc phải sai lầm tính chủ quan, xem nhẹ hay làm theo cảm nhận thói quen Kết thu qua khảo nghiệm thực tế - Học sinh có thái độ học tập tích cực, thích thú tiết học hình học Chủ động nêu lên thắc mắc, khó khăn gặp tập lạ với giáo viên, em hưởng ứng nhiệt tình Bên cạnh tập hình học mà giáo viên giao nhà em làm cách nghiêm túc, tự giác học Tuy nhiên số em cịn mắc sai lầm cách trình bày - Phần lớn chất lượng tiết học hình học, kiểm tra nâng lên, em xác định hướng toán - Chất lượng mũi nhọn mơn tốn nhà trường nâng lên đáng kể Hàng năm, số lượng học sinh đạt học sinh giỏi cấp huyện, cấp tỉnh môn giải toán qua mạng khối lớp nâng lên III KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ Kết luận: - Trên số suy nghĩ việc làm tơi thực q trình giảng dạy nhằm “Một số giải pháp khai thác tốn hình học nhằm phát triển kỹ giải toán học sinh lớp trường THCS An Bình huyện Phú giáo” - Tơi nhận thấy tốn, dạng tốn giới thiệu có hệ thống việc tiếp thu em có hiệu Việc khai thác tốn giúp em có định hướng giải toán khác mà sử dụng kết tốn giải Tơi nghĩ điều cần quan tâm, cần tìm tịi tích luỹ để chất lượng học tập em ngày nâng cao Tôi mong bảo đồng chí đồng nghiệp để đề tài sâu rộng hơn, để vốn kinh nghiệm giảng dạy nâng cao Kiến nghị: - Đề nghị cụm chuyên môn huyện, tổ chun mơn, nhóm chun mơn trường triển khai chun đề nhiều để chúng tơi có hội trao đổi, học hỏi kinh nghiệm từ đồng nghiệp, từ môn học khác - Đề nghị hội phụ huynh học sinh cần quan tâm đến việc học tập em - Đề nghị ban giám hiệu nhà trường mở trì lớp học thêm, vận động học sinh học đầy đủ để em có điều kiện học tập, phát triển lực, tăng chất lượng mơn An Bình, ngày tháng năm 2022 Người viết Tài liệu tham khảo Sách giáo khoa, Sách giáo viên, SBT toán tập 1,2 - Phan Đức chính, Tơn Thân Phương pháp dạy học trường phổ thông - Hoàng Chúng Một số vấn đề đổi phương pháp dạy học mơn tốn THCS - Tơn Thân Nâng cao phát triển toán tập 1, - Vũ Hữu Bình Cẩm nang vẽ thêm đường phụ giải tốn hình học phẳng - Nguyễn Đức Tấn Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi toán THCS hình học - Trần Văn Tấn, Nguyễn Thị Thanh Thủy ... tốn hình học cho học sinh lớp trường THCS An Bình huyện Phú giáo? ?? Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Sáng kiến kinh nghiệm: ? ?Một số giải pháp nhằm phát triển kỹ giải tốn hình học cho học sinh lớp trường. .. hướng dẫn học sinh ? ?Một số giải pháp nhằm phát triển kỹ giải tốn hình học cho học sinh lớp trường THCS An Bình huyện Phú giáo? ?? Mục tiêu, nhiệm vụ đề tài 2.1 Mục tiêu đề tài - Để giúp học sinh có... thực tế sống người - Mục tiêu dạy học toán học sống là: + Trang bị cho học sinh kiến thức toán học + Rèn luyện kỹ toán học + Phát triển tư toán học cho học sinh đồng thời hình thành phát triển