Đề thi thử HK I Toán 921111

ĐỀ THI THỬ HK I TOÁN Câu 1: (2 điểm) Rút gọn biểu thức: a) 27  12  75 b) x 3  x 3 (với x  0; x  ) x9 x  y  2 x  y  Câu 2: (1 điểm) Giải hệ phương trình  Câu 3: (3 điểm) Cho hàm số bậc nhất: y = (m - 1)x + (1) (với m  1) a) Xác định m để hàm số (1) đồng biến R; b) Xác định m, biết đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng y = - x + 1; c) Xác định m để đường thẳng (d1) : y = - 3x ; (d2) : y = - 0,5x - 1,5 đồ thị hàm số (1) qua điểm Câu 4: (3,5 điểm) Cho đường trịn tâm O bán kính 3cm Từ điểm A cách O 5cm vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C tiếp điểm) a) Chứng minh AO vng góc với BC; b) Kẻ đường kính BD Chứng minh DC song song với OA; c) Tính chu vi diện tích tam giác ABC d) Qua O kẻ đường thẳng vng góc với BD, đường thẳng cắt tia DC E Đường thẳng AE OC cắt I; đường thẳng OE AC cắt G Chứng minh IG trung trực đoạn thẳng OA Câu 5: (0,5 điểm) Giải phương trình: x2 + 4x + = (x + 4) x  ThuVienDeThi.com HƯỚNG DẪN CHẤM CÂU Câu 1a NỘI DUNG CẦN ĐẠT 27  12  75  3   = ĐIỂM 0,5 0,5 = 3     Câu 1b Câu Câu 3a Câu 3b Câu 3c Câu 4a x 3 1 = =0  x 3 x9 x 3 x 3 x  y  x   y x   y    2 x  y  2(1  y )  y  2  y  y  1,0 x   y  0,5  0,5 Vậy hệ phương trình cho có nghiệm (x;y) = (3; 1) Hàm số (1) đồng biến R m - > m > Vậy với m > hàm số (1) đồng biến R Đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng y = - x +1 m – = -  1(Luôn đúng) => m = Vậy với m = đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng y= -x +1 - Xác định toạ độ giao điểm (d1) (d2) (1; - 2) - Để đường thẳng (d1); (d2) (1) qua điểm đường thẳng (1) phải qua điểm (1; - 2) => - = (m - 1).1 + Giải m = - Vẽ hình ý a) 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 B A H O G E C D I Ta có OB = OC = R = 2(cm) AB = AC ( Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) => AO đường trung trực BC hay OA  BC Câu 4b Xét tam giác BDC có OB = OD = OD = BD (= R) => Tam giác BDC vuông C => DC  BC C Vậy DC // OA ( Vì vng góc với BC) ThuVienDeThi.com 0,5 0,5 0,25 0,25 Câu 4c - Xét tam giác ABO vng có BO  AB ( theo tính chất tiếp tuyến) => AB = OA2  OB  52  32  4cm 0,25 Gọi H giao điểm AO BC Vì A trung trực BC nên HB = HC = BC Tam giác ABO vng B có đường cao BH => HB.OA = OB.AB ( Hệ thức lượng tam giác vng) Tính HB = 2,4 cm; BC = 4,8 cm Lại có AB2 = OA.AH => AH = 3,2cm Vậy chu vi tam giác ABC AB + AC + BC = = + + 4,8 =12,8 (cm) Diện tích tam giác ABC là: Câu 4d Câu 0,5 0,25 BC.OA 3, 2.4,8   7, 68(cm ) 2 Chứng minh hai tam giác ABO tam giác EOD (g.c.g) Chứng minh Tứ giác ABOE hình chữ nhật => OE  AI Chứng minh tam giác AOI cân I Sử dụng tính chất đường cao tam giác IG đường cao đồng thời trung trực đoạn thẳng OA Giải phương trình : x  x   ( x  4) x  0,25 0,25 0,25 Đặt t = x  , phương trình cho thành : t  x  ( x  4)t  t  ( x  4)t  x   (t  x)(t  4)   t = x hay t = 4, Do phương trình cho  x   hay x   x  x2   x2  x2 + = 16 hay  x   x2 =  x = 3 ThuVienDeThi.com 0,25 ... (cm) Diện tích tam giác ABC là: Câu 4d Câu 0,5 0,25 BC.OA 3, 2.4,8   7, 68(cm ) 2 Chứng minh hai tam giác ABO tam giác EOD (g.c.g) Chứng minh Tứ giác ABOE hình chữ nhật => OE  AI Chứng minh... ( Vì vng góc v? ?i BC) ThuVienDeThi.com 0,5 0,5 0,25 0,25 Câu 4c - Xét tam giác ABO vng có BO  AB ( theo tính chất tiếp tuyến) => AB = OA2  OB  52  32  4cm 0,25 G? ?i H giao ? ?i? ??m AO BC Vì A... song song v? ?i đường thẳng y= -x +1 - Xác định toạ độ giao ? ?i? ??m (d1) (d2) (1; - 2) - Để đường thẳng (d1); (d2) (1) qua ? ?i? ??m đường thẳng (1) ph? ?i qua ? ?i? ??m (1; - 2) => - = (m - 1).1 + Gi? ?i m = - Vẽ