Chứng minh được Tứ giác ABOE là hình chữ nhật => OE AI Chứng minh được tam giác AOI cân ở I 0,25 Sử dụng tính chất 3 đường cao của tam giác chỉ ra được IG là đường cao đồng thời là tru[r]
(1)ĐỀ THI THỬ HK I TOÁN Câu 1: (2 điểm) Rút gọn biểu thức: a) √ 27 − √ 12+ √75 b) x−3 −√ √ x +3 x − (với x ≥ ; x ≠ ) Câu 2: (1 điểm) Giải hệ phương trình ¿ x −2 y=1 x +2 y=8 ¿{ ¿ Câu 3: (3 điểm) Cho hàm số bậc nhất: y = (m - 1)x + (1) (với m 1) a) Xác định m để hàm số (1) đồng biến trên R; b) Xác định m, biết đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng y = - x + 1; c) Xác định m để đường thẳng (d1) : y = - 3x ; (d2) : y = - 0,5x - 1,5 và đồ thị hàm số (1) cùng qua điểm Câu 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn tâm O bán kính 3cm Từ điểm A cách O là 5cm vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là tiếp điểm) a) Chứng minh AO vuông góc với BC; b) Kẻ đường kính BD Chứng minh DC song song với OA; c) Tính chu vi và diện tích tam giác ABC d) Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với BD, đường thẳng này cắt tia DC E Đường thẳng AE và OC cắt I; đường thẳng OE và AC cắt G Chứng minh IG là trung trực đoạn thẳng OA Câu 5: (0,5 điểm) Giải phương trình: x2 + 4x + = (x + 4) x (2) HƯỚNG DẪN CHẤM CÂU Câu 1a NỘI DUNG CẦN ĐẠT 27 12 75 3 = 0,5 5 0,5 = Câu 1b Câu ¿ x −2 y=1 x +2 y=8 ¿{ ¿ 6 1 − √ x +3 √ x +3 ⇔ x=1+2 y 2(1+2 y)+2 y=8 ⇔ ¿ x=1+2 y 2+ y +2 y=8 ¿{ x−3 −√ = √ x +3 x − ĐIỂM 1,0 =0 0,5 0,5 x 3 y 1 Câu 3a Câu 3b Câu 3c Câu 4a Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm (x;y) = (3; 1) Hàm số (1) đồng biến trên R m - > <=> m > Vậy với m > thì hàm số (1) đồng biến trên R Đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng y = - x +1 m – = - và 1(Luôn đúng) => m = Vậy với m = thì đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng y= -x +1 - Xác định toạ độ giao điểm (d1) và (d2) là (1; - 2) - Để các đường thẳng (d1); (d2) và (1) cùng qua điểm thì đường thẳng (1) phải qua điểm (1; - 2) => - = (m - 1).1 + Giải m = - Vẽ hình đúng ý a) B O 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 A H G D E C I Ta có OB = OC = R = 2(cm) AB = AC ( Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) => AO là đường trung trực BC hay OA BC 0,5 0,5 (3) BD (= R) Câu 4b Xét tam giác BDC có OB = OD = OD = Câu 4c => Tam giác BDC vuông C => DC BC C Vậy DC // OA ( Vì cùng vuông góc với BC) - Xét tam giác ABO vuông có BO AB ( theo tính chất tiếp tuyến) 0,25 0,25 0,25 2 2 => AB = OA OB 4cm Gọi H là giao điểm AO và BC BC Vì A là trung trực BC nên HB = HC = Tam giác ABO vuông B có đường cao BH => HB.OA = OB.AB ( Hệ thức lượng tam giác vuông) Tính HB = 2,4 cm; BC = 4,8 cm Lại có AB2 = OA.AH => AH = 3,2cm Vậy chu vi tam giác ABC là AB + AC + BC = = + + 4,8 =12,8 (cm) 0,5 0,25 BC.OA 3, 2.4,8 7, 68(cm ) 2 Diện tích tam giác ABC là: Câu 4d Câu Chứng minh hai tam giác ABO và tam giác EOD (g.c.g) 0,25 Chứng minh Tứ giác ABOE là hình chữ nhật => OE AI Chứng minh tam giác AOI cân I 0,25 Sử dụng tính chất đường cao tam giác IG là đường cao đồng thời là trung trực đoạn thẳng OA 2 0,25 Giải phương trình : x x ( x 4) x x , phương trình đã cho thành : t x ( x 4)t t ( x 4)t x 0 (t x )(t 4) 0 t = x hay t = 4, Đặt t = Do đó phương trình đã cho x 4 hay x x x2 x x + = 16 hay x 0 x2 = x = 3 0,25 (4)