Đề thi giữa HK I Toán 12, 2013-2014

Sở giáo dục và đào tạo Đồng Nai Trường THPT Trấn Biên Tổ Toán ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I. Môn Toán lớp 12. Thời gian 90 phút. Năm học 2013 – 2014. Câu 1 (3 điểm) Cho hàm số 42 2 3.y x x 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ()C của hàm số. 2) Dựa vào đồ thị ( ),C tìm các giá trị của tham số m để phương trình 42 2 3 0x x m có đúng hai nghiệm thực. Câu 2 (2 điểm) Cho hàm số 21 1 x y x có đồ thị ( ).H 1) Tìm hai đường tiệm cận của đồ thị ( ).H 2) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị ()H biết tiếp tuyến này tạo với hai trục tọa độ một tam giác vuông cân. Câu 3 (2 điểm) 1) Tìm các điểm cực đại và cực tiểu của hàm số ( ) sin cos .f x x x 2) Tìm các giá trị của tham số b để hàm số 1 3 bx y xb    đồng biến trong khoảng (0; ). Câu 4 (3 điểm) Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , mặt phẳng   SAB vuông góc với mặt phẳng đáy, tam giác SAB cân tại ,S góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng 60 0 . Gọi H là trung điểm của cạnh .AB 1) Chứng minh SH là đường cao của hình chóp S ABCD 2) Tính theo a thể tích của khối chóp S ABCD 3) Tính theo a khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng   .SHC Hết HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I. TOÁN 12. Đáp án Điểm Câu 1 1).Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ()C của hàm số 42 2 3.y x x  2đ Tập xác định: D 0,25 Giới hạn: lim , lim xx yy       0,25 Đạo hàm: 3 44y x x 0.25 Cho 0 0 1 x y x 0,25 Bảng biến thiên: x 1 0 1 y 0 0 0  3 y  4  4 0,25 Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng ( ; 1) và (0 ;1) Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( 1;0) và (1 ; ) Hàm số đạt cực đại tại 0,x Đ 3 C y , Hàm số đạt cực tiểu tại 1,x 4 CT y 0,25 Đồ thi : đi qua các điểm ( 2;5),(2;5) Đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng. 0,5 2).Dựa vào đồ thị ( ),C tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 42 2 3 0x x m có đúng hai nghiệm thực.  1đ Vẽ đường thẳng ym trên cùng hệ trục với ( ).C Phương trình 4 2 4 2 2 3 0 2 3 .x x m x x m        0,25 Phương trình 42 2 3 0x x m    có đúng hai nghiệm thực  Đường thẳng ym và ()C có đúng hai điểm chung 0,25 4 3 m m       0,5 Câu 2 Cho hàm số 21 1 x y x có đồ thị ( ).H  2đ 1).Tìm hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số 21 1 x y x     1đ Ta có lim 2, lim 2. xx yy    0,25 Vậy tiệm cận ngang của đồ thị ()H là đường thẳng : 2y  0,25 Ta có 11 lim , lim xx yy       0,25 Vậy tiệm cận đứng của đồ thị ()H là đường thẳng : 1x  0,25 2) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị ()H biết tiếp tuyến này tạo với hai trục tọa độ một tam giác vuông cân.  1đ Gọi 0 x là hoành độ tiếp điểm, hệ số góc của tiếp tuyến tại 0 x là 0 2 0 1 () ( 1) yx x Tiếp tuyến tạo với 2 trục tọa độ tam giác vuông cân hệ số góc của tiếp tuyến là 1 0,25 Do đó 0 2 0 2 0 0 0 1 1 ( 1) 1 2 ( 1) x x x x 0,25 Với 0 0x thì phương trình tiếp tuyến là 1 ( ): 1d y x Với 0 2x thì phương trình tiếp tuyến là 2 ( ): 5d y x 0,25 Các đường thẳng 1 ()d và 2 ()d không đi qua gốc tọa độ nên thỏa yêu cầu của bài toán Vậy các tiếp tuyến cấn tìm là 1 ( ): 1d y x và 2 ( ): 5d y x 0,25 Câu 3  2đ 1) Tìm các điểm cực đại và cực tiểu của hàm số ( ) sin cos .f x x x  1đ Tập xác định D  ( ) cos sinf x x x   , ( ) sin cosf x x x     0,25 Cho 2 4 ( ) 0 sin cos 0 ( ) 3 2 4 xk f x x x k xk                      0,25 2 2 0 2 ( ) 44 f k x k k                là các điểm cực tiểu của hàm số f 0,25 33 2 2 0 2 ( ) 44 f k x k k               là các điểm cực đại của hàm số f 0,25 2).Tìm giá trị của tham số b để hàm số 1 3 bx y xb    đồng biến trong khoảng (0 ; ).  1đ Tập xác định: \ 3 b D     0,25 Đạo hàm: 2 2 3 (3 ) b y xb     0.25 Hàm số 1 3 bx y xb    đồng biến trong khoảng (0 ; ) 2 30 0 3 b b         0,25 33 0 b b           30b    0,25 Câu 4 Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , mặt phẳng   SAB vuông góc với mặt phẳng đáy, tam giác SAB cân tại ,S góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng 60 0 . Gọi H là trung điểm của cạnh .AB  3đ 1) Chứng minh SH là đường cao của hình chóp S ABCD  1đ H A B C D S 0,25 Ta có SBC cân tại S có SH là trung tuyến SH AB 0,25 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) SH AB SAB ABC SH ABC SAB ABC AB           0,25 Vậy SH là đường cao của khối chóp S ABCD 0,25 2).Tính theo a thể tích của khối chóp S ABC  1đ Xác định góc giữa cạnh SC và mặt đáy ()ABC là SCH 60 O SCH 0,25 Ta có HBC vuông tại B 22 5 2 a CH BH HC    0,25 Mặt khác SHC vuông tại H  15 .tan60 2 o a SH HC 0,25 Vậy 3 . 1 15 . 36 S ABCD ABCD a V S SH 0,25 3) Tính theo a khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng   .SHC  1đ Ta có 3 1 15 4 24 S HBC S ABCD a VV 0,25 2 1 5 3 . 28 SHC a S HS HC 0,25 Mà . 3 ( ,( )) S HBC SHC V d B SHC S  0,25 Vậy 5 ( ,( )) 5 a d B SHC  0,25 Lưu ý: Thí sinh giải cách khác đúng, giám khảo cho điểm tương ứng với thang điểm trong đáp án. . Sở giáo dục và đào tạo Đồng Nai Trường THPT Trấn Biên Tổ Toán ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I. Môn Toán lớp 12. Th i gian 90 phút. Năm học 2013 – 2014. Câu 1 (3 i m) Cho hàm. 2) Viết phương trình tiếp tuyến v i đồ thị ()H biết tiếp tuyến này tạo v i hai trục tọa độ một tam giác vuông cân.  1đ G i 0 x là hoành độ tiếp i m, hệ số góc của tiếp tuyến t i 0 x . hai đường tiệm cận của đồ thị ( ).H 2) Viết phương trình tiếp tuyến v i đồ thị ()H biết tiếp tuyến này tạo v i hai trục tọa độ một tam giác vuông cân. Câu 3 (2 i m) 1) Tìm các i m