PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN THANH OAI TRƯỜNG THCS KIM AN ĐỀ THI OLYMPIC MƠN TỐN LỚP Năm học: 2013 - 2014 Thời gian làm bài: 120 phút Đề bài: Câu (5 điểm) Tìm số nguyên x, y thỏa mãn điều kiện sau: a, 37 + (13 - x ) = 630 : (914 415) b, (x – 7) (x + 3) < c, xy + 3x – 2y = 11 Câu (4 điểm) a, Một số tự nhiên chia cho dư 5, chia cho 13 dư Nếu đem số chia cho 91 dư bao nhiêu? b, Bạn Nam nghĩ số có ba chữ số Nếu bớt số số chia hết cho 7, bớt số số chia hết cho 8, bớt số 10 số chia hết cho Hỏi bạn Nam nghĩ số nào? Câu (4 điểm) Một nhà máy có ba phân xưởng, số công nhân phân xưởng I 28% tổng số công nhân nhà máy Số công nhân phân xưởng II số công nhân phân xưởng III Nếu chuyển 18 công nhân phân xưởng III sang phân xưởng II số công nhân hai phân xưởng II III Tính số cơng nhân phân xưởng Câu (5 điểm) Cho góc AOB có số đo 300 Tia Ox tia đối tia OA, Tia Ot phân giác góc BOx a, Tính góc AOt b, Vẽ tia Oy cho góc xOy 1V Tính góc yOt? Câu (2 điểm) 1 1 + + + + 2 Chứng minh rằng: < S < Cho S = -Hết - Người đề: Nguyễn Thị Thu Hường Người kiểm tra: Hà Thị Thủy DeThiMau.vn ĐÁP ÁN CHẤM OLYMPIC TOÁN LỚP Năm học: 2013 – 2014 Câu Nội dung 30 a, a, 37 + (13 - x ) = : (914 415) (5 điểm) 37 + (13 - x ) = 13 - x = -28 x = 41 2x + = 41 2x + = -41 x = 17 x = -24 b, (x – 7) (x + 3) < x – x + trái dấu Ta thấy: x – < x + Nên x – < x + > Do đó: -3 < x < , mà x Z Vậy : x 2;1;0;1;2;3;4;5;6 c, xy + 3x – 2y = 11 x(y + 3) - 2(y + 3) = (y + 3) (x - 2) = y + x - thuộc ước ước : -5 ; -1 ; ; Tìm bốn cặp (x,y) : (1 ; -8), (-3 ; -4), (7 ; -2), (3 ; 2) a, Gọi số phải tìm a (4 điểm) Ta có: a = 7m + a = 13n + với m,n x N* Cộng thêm vào số a ta được: a + = 7m + 14 = 7(m + 2) a + = 13n + 13 = 13(n + 1) 13 a + a + 13 mà (7,13) = nên a + 13 hay a + 91 Do đó: a = 91k – = 91k – 91 + 82 a = 91(k – 1) + 82 Vậy a chia cho 91 dư 82 b, Gọi số phải tìm a, theo đề ta có: (a - 8) (a - 1) (a - 9) (a - 1) (a - 10) (a - 1) (a - 1) BC(7, 8, 9) a - = 504 a = 505 Số công nhân phân xưởng II III chiếm 72%(tổng số) (4 điểm) Số công nhân phân xưởng II chiếm (72.4:9)% = 32%(tổng số) Số công nhân phân xưởng III chiếm 40%(tổng số) Số công nhân phân xưởng III số công nhân phân DeThiMau.vn Điểm 0,5đ 0,25đ 0,25đ 0,5đ 0,5đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0.25đ 0,5đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,5đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25d 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ xưởng II : 40% - 32% = 8% Nếu chuyển 18 công nhân phân xưởng III sang phân xưởng II số công nhân phân xưởng II III nhau, phân xưởng III phân xưởng II 36 cơng nhân Vậy nhà máy có số cơng nhân là: 36: 8% = 450(công nhân) Phân xưởng I có: 28% 450 = 126(cơng nhân) Phân xưởng II có: 32% 450 = 144(cơng nhân) Phân xưởng III có: 450 - (126 + 144) = 180(cơng nhân) a, (5 điểm) Ox tia đối tia OA nên: t AOB + BOx = 180 (hai góc kề bù) B 0 30 + BOx = 180 BOx = 1800 - 300 = 1500 x A O Vì Ot tia phân giác góc BOx, nên: xOt = BOt = 1/2 BOx = 1/2 1500 = 750 hai góc AOB BOt kề nên tia OB nằm hai tia OA Ot, ta có: AOt = AOB + BOt AOt = 300 + 750 = 1050 b, Trường hợp 1: hai tia Ot, Oy thuộc nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox xOt < xOy (750 < 900) t y nên tia Ot nằm hai tia Ox, Oy ta có: xOt + tOy = xOy B 0 75 + tOy = 90 tOy = 900 - 750 = 150 x O A Trường hợp : hai tia Ot Oy thuộc hai nửa mặt phẳng đối bờ chứa tia Ox : t Từ đầu suy tia Ox nằm hai tia Ot Oy, B ta có : yOt = xOt + xOy x O A 0 yOt = 75 + 90 = 165 y 1 1 1 1 1 S = + + + + > - + - +…+ - = 3 10 (2 điểm) Lại có: 1 1 1 1 1 + + + + < - + - + - +…+ - = 2 3 9 Vậy: - + - +…+ - = 3 10 (2 điểm) Lại có: 1 1 1 1 1 + + + + < - + - + - +…+ - = 2 3 9 Vậy: