Đề thi học sinh giỏi cấp trường môn thi: toán lớp 10 Năm học: 2013 –2014 thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề50389

TR S GD& T B C NINH NG THPT THU N THÀNH CHÍNH TH C Câu (2,0 m) Gi i b t ph THI H C SINH GI I C P TR NG Mơn thi: Tốn L p 10 - N m h c: 2013 – 2014 Th i gian làm bài: 120 phút, không k th i gian giao đ ng trình  x  1 x    x  13  Câu (2,0 m) Gi i h ph x 1  x      3x 1  2 x y     ng trình :   y 1     x y     Câu (2,0 m) a) Cho m A, B, C, D Ch ng minh r ng:       DA.BC  DB.CA  DC AB  b) Ch ng minh đ nh lý: “Ba đ ng cao c a m t tam giác đ ng qui Câu (2,0 m) Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy cho tam giác ABC vuông t i A, bi t ph đ x  y   , m A, B thu c tr c hồnh, bán kính ng trình c nh BC ng tròn n i ti p tam giác r = Xác đ nh t a đ tr ng tâm G c a tam giác ABC Câu (2,0 m) Cho tam giác ABC có ba c nh có đ dài a, b, c th a mãn u ki n: 2ab + 3ac + 4bc = 9abc Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c: P abc ,v i p   p a p b p c ……………………H t……………………… (Thí sinh khơng đ c s d ng tài li u Giám th khơng gi i thích thêm) H tên thí sinh: ……………………… S báo danh: …………………… DeThiMau.vn ÁP ÁN – THANG I M Câu ÁP ÁN KX : x  Bpt   x 1   i m 2,0  x 1  x    x   x    x       * TH1: x  x    x 22       x  10 x x   1,0 VN   x   5  x  22  x     * TH2:   x  10  x  x   22  x  x   x     x  10 V y bpt cho có t p nghi m S   5;10  0,5 2,0 K: x > 0, y >  1 2      1   x y x y  x x y    Hpt   1   1   2  2  x  y  7y 3x 7y  Nhân theo t ng v c a (1) (2) ta đ 1,0 c: 1   y  x  y  x    y  x (vì x > 0, y > 0)   x  y 3x y Thay (3) vào (2) ta đ c   3x 21x 11  22   x y 21  11  22   ; Th l i V y hpt cho có nghi m  x; y     21   a b          G i H giao m c a đ ng cao đ nh A, B  HA.BC  HB.CA        M t khác, theo câu a, HA.BC  HB.CA  HC AB  (2) DeThiMau.vn (3) 0,5 0,5 2,0 1,0              DA.BC  DB.CA  DC AB  DA AC  AB  DB.CA  DC AB            AC DA  DB  AB DC  DA  AC.BA  AB AC   0,5 0,5 0,5 (1) 1,0 0,5 0,5   T (1) (2) suy HC AB  V y HC vuông góc v i AB (đpcm) 2,0 Ta có: B(1; 0)  2a  3a   Gi s A(a; 0) Suy C a; 3a  , G  ;    S  AB AC   a  1 2 1 p   AB  AC  BC     a 2 a   3 1 a S r  2 2  p 3 a  1   74 36 ; G   3    V y   G    ; 2      3        0,5 0,5 0,5 0,5 2,0   9 c b a   1   1   Ta có: P     3   4      p a p b  p a p c  pb pc T gt  1    x, y   (*) x y x y 1 1 1 (*)    ,   ,   p a p b c pa p c b p b p c a 2 4  P       4.9  36 c b a Ta ch ng minh B T D u “=” x y ch a = b = c = V y giá tr nh nh t c a P b ng 36 - H t - DeThiMau.vn 1,0 0,5 0,5 ... 22       x  10 x x   1,0 VN   x   5  x  22  x     * TH2:   x  10  x  x   22  x  x   x     x  10 V y bpt cho có t p nghi m S   5 ;10  0,5 2,0 K: x...       G i H giao m c a đ ng cao đ nh A, B  HA.BC  HB.CA        M t khác, theo câu a, HA.BC  HB.CA  HC AB  (2) DeThiMau.vn (3) 0,5 0,5 2,0 1,0 ... “=” x y ch a = b = c = V y giá tr nh nh t c a P b ng 36 - H t - DeThiMau.vn 1,0 0,5 0,5