Đề kiểm tra học kỳ I môn toán , lớp 10. năm học 2013 – 2014 thời gian làm bài: 90 phút43421

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I Mơn Tốn , lớp 10 Năm học 2013 – 2014 Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1: (3,5 đ) 1)Tìm tập xác định hàm số sau : 3x - a./ y = (0,75ñ) x - 3x + 2) Giải phương trình sau : a / 3x - = x - (1ñ) b./ y = - 3x (0,75ñ) b./ - 2x = x + (1đ) Câu 2: (2,5đ) 1./ Khảo sát chiều biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = x2 - 2x - (1,5đ) 2./ Tìm Parabol (P) : y = ax2 + bx + c bieát (P) qua điểm A(1;-3) có đỉnh I(-1;5) (1đ) Câu 3: (2đ)Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho  ABC có A(-3;2) , B(1;4) C(5;3) 1./ Tìm tọa độ trung điểm I cạnh AB  vàtọ  a độ trọng tâm G  ABC (1đ) 2./ Tìm tọa độ điểm M cho BM = CB - 2AB (1ñ) Câu 4: (2đ) Cho tứ  giá c ABCD gọi M N trung điểm AB CD  ,  1./ Chứng minh : AC + BD = 2MN (1ñ)       2./ Hãy xác định điểm E thỏa EA + EB + EC + ED = AM + AN (1đ) Câu hỏi Câu Nội dung 1a) 0,75 ñieåm ฀x2 - 3x +  ฀x  x  ฀TXĐ: D=R\{1;2} 2a) điểm x-3  ฀ 3x-5 =  (x-3) x  ฀ x=1 x=2 ฀PT vô nghiệm Câu 2a) 1,5 điểm ฀Txđ : D=R x= ฀Đỉnh I :  y= -2 ฀BTT ฀Điểm đặc biệt ฀Đồ thị Đáp án thang điểm Điểm Nội dung 1b) 0,75 ñieåm ฀0,25 ñ ฀6-3x  ฀0,25 ñ ฀x  ฀0,25 đ ฀ TXĐ: D=[2;+  ) 2b) ñieåm ฀0,25 ñ x+1  ฀ 1-2x = (x+1) x  1 ฀0,5 ñ ฀ x + 4x = ฀0,25 ñ x  1 ฀ x=0 x= -4 ฀0,25 đ ฀0,5 đ ฀0,25 đ ฀0,25 đ ฀0,25 đ ฀PT có nghiệm x = 2b) điểm a+b+c = -3   -b ฀ = -1 ฀  2a a-b+c = a+b+c = -3  2a - b = a-b+c =  ฀a= -2 , b = -4 , c =3 (P) : y = - 2x2 - 4x + DeThiMau.vn Điểm ฀0,25 ñ ฀0,25 ñ ฀0,25 ñ ฀0,25 ñ ฀0,25 ñ ฀0,25 ñ ฀0,25 ñ ฀0,5 ñ ฀0,25 ñ ฀0,25 đ Câu Câu 3a) điểm ฀ I(-1;3) ฀ G(1;3) ฀0,5 đ ฀0,5 đ 4a) điểm     AC = AM+MN+NC ฀      BD = BM+MN+ND       ฀AM+BM , NC+ND =0   =   ฀AC + BD = 2MN ฀0,5 ñ ฀0,25 ñ ฀0,25 ñ 3b) 1 ñieåm  ฀CB AB =(-4;1) , =(4;2)   ฀CB - 2AB = (-12;-3) ฀M(-11;1) 4b) điểm ฀G điể là  trung    m MN  EA+EB+EC+ED=    4EG ฀ AM +AN = 2AG   ฀ GE = GA ฀ E trung điểm GA Đề kiĨm tra chất lượng học kỳ Môn :toán 10 Lớp 10 Câu 1(4,0 điểm) :Cho hàm số y= -x +(m+1)x+m+2 có đồ thị (P m ) 1, Khảo sát vẽ đồ thị (P) hàm số với m=1 2,Dựa vào đồ thị (P) biện luận theo k số nghiệm phương trình: x -3 = 2x - k 3,Tìm m để (P m ) cắt trục Ox điểm có hoành độ dương Câu (2,5 điểm ): Cho phương trình x  4x   4x  x  m 1,Giải phương trình m = -3 2,Tìm m để phương trình có nghiệm Câu (3,0 điểm): Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh a,b,c 1,Trong mp Oxy cho A(-3;6), B(1;-2) ,C(6;3) a T×m tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác b.Tìm điểm D thuộc trục Oy cho tam giác DAB vuông D 2, Chứng minh góc BAC = 1200 biÕt b(b  a )  c(c  a ) víi b  c Câu (0,5 điểm ) Tìm giá trị lớn cđa hµm sè y= x  2009 x  2010  x2 x HÕt DeThiMau.vn ฀0,5 ñ ฀0,25 ñ ฀0,25 ủ 0,25 ủ 0,25 ủ 0,25 ủ 0,25 ủ đáp án môn toán lơp 10 Đáp án Câu1(4,0 đ) 1, (2,0đ) Với m=1 hàm số có dạng y=-x +2x+3 TXĐ:R Sự biến thiên +Trục đối xứng x=1 +Đỉnh I(1;4) +Hàm số đồng biến ;1 Nghịch biến trªn 1;   +Bbt x -  + ®iÓm ®iÓm 0,25  x  1 x  m   Do ®ã pt(2) cã Ýt nhÊt mét nghiƯm d­¬ng  m+2   m  2 Ta cã :Pt(2)  0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 KL Câu2 (2,5 điểm ) (1,5đ) Với m=-3 ta 0,25 0,25 x 4x  4x  x  0,25 y - - Đồ thị +Giao Ox A(-1;0),B(3;0) +Giao Oy C(0;3) +vẽ 2,(1,0 đ) Phương trình đà cho tương ®­¬ng Víi pt:-x +2x +3 =k (1) Pt (1) pt hoành độ giao điểm đồ thị (P) đường thẳng (d) có pt: y=k đường thẳng phương trục Ox Dựa vào đồ thị ta có : +k  pt cã 2nghiƯm ph©n biƯt +k=4 pt có nghiệm +k pt trình vô nghiệm 3,(1,0đ) Hoành độ giao điểm (P m ) trục Ox nghiệm phương trình -x +(m+1)x +(m+2) =0 (2) (P m ) cắt Ox điểm có hoành độ dương pt (2) có nghiệm dương đáp án 0,25 0,25 0,25 0,25 Đặt t = x x ; (t 0) Giải phương trình t = 1; t = -2( loại ) Với t = tìm x = thỏa mÃn điều kiện KL: x = nghiệm phương trình 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 2,(1,0đ) Đặt t = x  x  ; (t  1) phương trình t2 + t - m - = Điều kiện cho phương trình có nghiệm lớn 0,25 0,25 Chia TH có nghiệm lớn hoạc 1; có hai nghiệm lowna 1( làm đúng) KL: m 0,5 0,25 ĐáP áN ĐIểM DeThiMau.vn Câu (3,0điểm) I.(2,0 điểm) a,(1,0 đ)Gọi I (a;b) tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Ta có IA=IB =IA IA2  IB  IC (3  a )  (6  b)  (1  a )  (2  b)  2 2  (3  a )  (6  b)  (6  a )  (3  b) 8a  16b  40 a     18a  6b  b  VËy I(1;3) 0,25 0,25 0,25 0,25 b.(1,0®) D  Oy  D(0; y )   Ta cã DA  (3;6  y ) ; DB  (1; 2  y ) Tam giác DAB vuông D  DA.DB   3  (6  y ).(2  y )   y  y  15   y   19   y   19 Cã hai điểm D thỏa mÃn đề D (0;  19); D2 (0;  19) 2.(1,0 ®iĨm) Ta cã b(b  a )  c(c  a )  (b  c)(b  bc  c  a )   b  c  a  bc (do b  c) b2  c2  a  2bc  cosA = - =cos120 VËy gãc BAC b»ng 120 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25  C©u (0,5điểm) ĐK :x 2010 2012 +Với x 2010 Đặt a= x 2009 0; b  x  2010  Khi ®ã y= a b 1 1      a  2011 b  2010 a  2011 b  2010 2011 2010 a b  a  2011 DÊu = x¶y    x  4020 b  2010 1 KL: Maxy=   x  4020 2011 2010 +Víi x=2010 ta cã y= DeThiMau.vn 0,25 0,25 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I MƠN: TỐN 10 - THPT Thời gian: 120 phút không kể thời gian giao đề I PHẦN CHUNG: (7,0 điểm) Câu I: (2,0 điểm) 1/ Xét tính đúng, sai mệnh đề sau: “Bình phương số tự nhiên chẵn luôn chia hết cho 4” Mệnh đề đảo hay sai? Giải thích 2/ Cho A   2;2 , B   1;5  Xác định tập hợp: A  B; A  B;  A  B  \  A  B  ;  A  B  \  A  B  Câu II: (3,0 điểm) x 1 1/ Tìm tập xác định hàm số: y   x  x2 2/Cho parabol (P): y  x  2x  đường thẳng (d): y   x  m a/ Xét biến thiên vẽ đồ thị (P) hàm số b/ Tìm tất giá trị m để đường thẳng (d) cắt (P) hai điểm nằm hai bên trục tung Câu III: (2,0 điểm) 1/ Cho ABC điểm M thỏa: MA  MB  MC  Chứng minh ABCM hình bình hành   2/ Cho bốn điểm A, B, C, D Gọi M, N, P điểm thỏa điều kiện: AM  k.AB,     AN  kAC, AP  kAD với k  Chứng minh rằng: M, N, P thẳng hàng B, C, D thẳng hàng II PHẦN RIÊNG: (3,0 điểm) Thí sinh chọn A B A Theo chương trình nâng cao Câu IVa : (2,0 điểm) 1/ Giải biện luận phương trình  m   x  4mx  4m    x  y  3z   2/ Giải hệ phương trình: 2x  y  2z   x  3y  z   Câu Va: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A(-1;3) , B(1;-1) , C(3;5) Tìm tọa độ tâm đường trịn ngoại tiếp ABC B Theo chương trình chuẩn Câu IVb : (2,0 điểm) 1/ Giải biện luận phương trình: m (x  1)  4x   m 2x  y  2z   2/ Giải hệ phương trình:  x  y  2z   x  y  2z   Câu Vb: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A(-1;3) , B(1;-1) , C(3;5) Tính diện tích ABC ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I Câu Nội dung Điểm Câu I (2,0 điểm) 1) ( 1,0 điểm) ▪ Gọi a số tự nhiên chẵnDeThiMau.vn bất kỳ, a = 2k với k  ฀ 0,25 2 2 2) (1,0 điểm) ▪ A  B   2;5  0,25 ▪ A  B   1;2 0,25 ▪  A  B \  A  B   ▪  A  B  \  A  B    2; 1   2;5  Câu II (3,0 điểm) 1) ( 1,0 điểm) 4  x  ▪ Điều kiện:  x   0,25 0,25 x  ▪  x  ▪ 2x4 ▪ Vậy tập xác định D = (2;4] 2a) (1,0 điểm) ▪ Tập xác định: R Đỉnh I(1; 1) (Trục đối xứng: x = 1) ▪ Bảng biến thiên: đầy đủ ▪ Giá trị đặc biệt: x y 2 ▪ Vẽ đồ thị: đầy đủ, xác 2b) (1,0 điểm) ▪ Phương trình hồnh độ giao điểm: x  2x    x  m Câu III (2,0 điểm) 0,25  x  x   m  (*) ▪ (d) cắt (P) hai điểm nằm hai bên trục tung (*) có hai nghiêm trái dấu ▪ Ta có: P <  – m <  m > ▪ Vậy m > 1) (1,0  điểm)        MB  MC   BA  MC  ▪ MA    ▪  BA MC      ▪  BA  CM (1) ▪ Vì ba điểm A, B, C khơng thẳng hàng (1) nên tứ giác ABCM hình bình hành 2) (1,0 điểm)   ▪ M, N, P thẳng hàng  MN  r.NP (*) (r  ฀ )       ▪ MN  AN  AM  k.(AC  AB)  k.BC       ▪ NP  AP  AN  k.(AD  AC)  k.CD   ▪ (*)  k.BC  r.k.CD (k  0)    BC  r.CD  B, C, D thẳng hàng DeThiMau.vn 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu IVa (2,0 điểm) 1) (1,0 điểm)  m   x  4mx  4m   (1) ▪ Th1: m    m  phương trình (1) có nghiệm x  ▪ Th2: m    m   '  6m  ▪ m   : phương trình (1) vơ nghiệm m   : phương trình (1) có nghiệm kép x  2 ▪ m   m  : phương trình (1) có nghiệm 2m  6m  x m2 2) (1,0 điểm)  x  y  3z   x  y  3z    2x  y  2z     y  8z   x  3y  z   4y  4z     x   x  y  3z        y  8z    y    28z  24   z   Câu Va (1,0 điểm) Câu IVb (2,0 điểm) ▪ AB  20, AC  20, BC  40 ▪ AB2  AC  20  20  40  BC nên ABC vng A ▪ Tâm đường trịn ngoại tiếp ABC trung điểm I BC ▪ Vậy I(2;2) * Cách 2: Gọi I(a;b) tâm đường tròn ngoại tiếp ABC Ta có: IA = IB = IC, đưa đến hệ (có cơng thức khoảng cách) Khai triển Rút gọn Kết 1) (1,0 điểm) ▪ m (x  1)  4x   m   m   x  m  m  (2) ▪Th1: m    m  2 Với m  2, (2)  0x  4 , phương trình vơ nghiệm Với m  2, (2)  0x  , phương trình có vơ số nghiệm x  ฀ ▪ Th2: m    m  2 Phương trình có nghiệm nhất: DeThiMau.vn 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25x2 0,25x2 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 m  m  x m2  (m  2)( m  1)  m    (m  2)(m  2) m2 2) (1,0 điểm) 2x  y  2z   x  y  2z     x  y  2z     y  6z  6  x  y  2z   2y 6    x    y   z    Câu Vb (1,0 điểm) ▪ AB  20, AC  20, BC  40 ▪ AB2  AC  20  20  40  BC nên ABC vuông A ▪ Diện tích: S  AB.AC ▪ = 10 KIỂM TRA HỌC KỲ I Mơn: TỐN – LỚP 10 THPT Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH: ( 7,0 điểm ) Câu 1: ( 1,0 điểm) 1/ Cho A = [12; 2010), B = (  ; 22) Tìm A  B, A  B A\ B 2/ Lập mệnh đề phủ định mệnh đề: “  x  ฀ : x  3x   ” Câu 2: (2.0 điểm) Cho hàm số y  x  4x  có đồ thị parabol (P) 1/ Lập bảng biến thiên vẽ (P) 2/ Tìm giao điểm (P) đường thẳng y = x Câu 3: (2,0 điểm) DeThiMau.vn 0,25 0,25X3 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 1/ Giải biện luận : (m  1) x  3m  2/Giải biện luận luận : x  2(m  2) x  m  8m  10  Câu 4: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình bình hành AOBC với A(-3; 0) giao điểm I(0; 2) hai đường chéo AB OC 1/ Tìm toạ độ điểm B C 2/ Tính chu vi hình bình hành AOBC 3/ Tính diện tích hình bình hành AOBC II PHẦN RIÊNG: (3,0 điểm) Theo chương trình chuẩn: thí sinh làm câu 5a câu 6a Câu 5: (2,0 điểm) Cho M điểm thuộc đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác ABC, cạnh a       2/ Tính MA  MB  MC  1/ Chứng minh rằng: MA  MB  MC  3MO Câu 6a: (1,0 điểm)   Cho phương trình m  x   2m   x   2 Với giá trị m dương phương trình có nghiệm ? Tìm nghiệm cịn lại 2.Theo chương trình nâng cao: thí sinh làm câu 5b câu 6b Câu 5b: (2,0 điểm)       1/Cho hai vectơ a b khác , không phương Tìm số x cho hai vectơ p  2a  b    q  a  xb phương    2/ Cho M điểm thuộc đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác ABC, cạnh a Tính MA  MB  MC Câu 6b : (1,0 điểm)   Cho phương trình m  x   2m   x   2 Với giá trị m dương phương trình có nghiệm ? Tìm nghiệm cịn lại HƯỚNG DẪN CHẤM TỐN 10 HỌC KÌ I I PHẦN CHUNG Câu Câu (1,0) Nội dung Điểm 1/(0,75điểm) A  B  (; 2010) A  B  [12; 22) A \ B  [22; 2010) DeThiMau.vn 0,25 0,25 0,25 2/(0,5điểm) 0,5 A :"x  ฀ : x  3x   0" Câu (2,0đ) Câu (2,0đ) Câu (2,0đ) 1/ (1,0điểm): Đỉnh I(2;-2) Bảng biến thiên Bảng giá trị Vẽ đồ thị 2/(1,0điểm) - Xét y = x với x  Suy toạ độ giao điểm - Xét y = - x với x  Suy toạ độ giao điểm /(m  1) x  3m  0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,5 (1) 0,25 0,25 0,25 0,25  m    m  hay m  1 Với m=1 : (1) vô nghiệm Với m=-1 : (1) vô nghiệm  m    m  1 Phương trình có nghiệm / x  2(m  2) x  m  8m  10    12m  14   : phương trình vơ nghiệm  : phương trình có nghiệm phân biệt  =0 phương trình có nghiệm kép 0,25 0,25 0,25 0,25 1) (0,5 điểm)  Tìm toạ độ điểm C(0; 4)  Tìm toạ độ điểm B(3; 4) 0,25 0,25 2) (0,75 điểm)  Tính độ dài cạnh OA =  Tính độ dài cạnh OB =  Tính chu vi p = 2(OA+OB) = 16 3) (0,75 điểm)  Tính chiều cao OC =  Diện tích hình bình hành: S = OC OA = 12 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 II PHẦN RIÊNG Câu (2,0đ) 1/ (1,0 điểm)          MA  MB  MC  (MO  OA)  (MO  OB)  (MO  OC)        MA  MB  MC  3MO  (OA  OB  OC)     MA  MB  MC  3MO ( O trọng tâm tam giác ABC) 0,25 0,25 0,5 2/ (1,0 điểm)  Tính bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC     a 0,5  Ta có : MA  MB  MC =3 MO 0,25 DeThiMau.vn = a 3 =a Câu 6a (1,0đ) 0,25 1/ (0,5 điểm)  Phương trình có hai nghiệm  '  (m  1 ) hay 4m  4m   (m  1 )  0,25   2m  1  với m  1 Vậy : m  1 phương trình ln có hai nghiệm 2/ (0,5 điểm) 0,25  Ta có : phương trình có nghiệm x = nên m  2m   Giải phương trình m = (nhận) , m = -4 (loại)  Với m = nghiệm cịn lại x = -1 Câu 6a (2,0đ) 0,25 0,25 1/ (1,0 điểm)      Ta có: p q phương nên tồn số thực m cho p  mq       2a  b = m( a  xb )   (2  m)a  (1  mx)b      Vì vectơ a b khác khơng phương nên: 2  m   1  mx   Giải hệ ta x = 0,25 0,25 0,25 0,25 2/ (1,0 điểm)  Chứng minh được:     MA  MB  MC  3MO (vì O trọng tâm tam giác ABC)  Tính bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC 0,25 a 0,25     a  Ta có : MA  MB  MC = MO = 3 0,25 0,25 =a Câu 5b (1,0 đ)  Với m  1 Ta có:  ' = 4m  4m   0,25   '   2m  1  với m  1 Vậy: phương trình ln có DeThiMau.vn hai nghiệm phân biệt x1  3 ; x2  với m  1 m 1 m 1  Với m = phương trình trở thành -2x – = 0,25 hay x =  hay x =   Với m = -1 phương trình trở thành -6x – = 0,25 0,25 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC: 2013 – 2014 MƠN: TỐN – KHỐI 10 I/.PHẦN CHUNG: (7điểm) (Dành cho tất học sinh) ĐỀ1: Bài ( 2.5đ) Cho hai tập hợp A   0;4  , B   x  ฀ / x  2 Hãy xác định tập hợp A  B, A  B, A \ B 3 x x  3x  Bài ( 1.5đ ) Lập bảng biến thiên vẽ đồ thị hàm số: y = x2 +2x + Bài ( 1.0đ ) giải phương trình: 3x  9x  = x  Bài ( 2.0 đ) 2.Tìm tập xác định hàm số: f(x)=     1.Cho hình bình hành ABCD, O giao điểm hai đường chéo.Chứng minh AB  AC  AD  AO 2.Cho góc x với cosx =  Tính giá trị biểu thức: P = 2sin2x + 3cos2x II/.PHẦN RIÊNG: (3điểm) (Học sinh chọn 4a 5a hay 4b 5b ) Bài 5a ( 2.0 đ) Trong mặt phẳng Oxy ,cho A(3;1),B(-2;5),C(7;6) 1) Chứng minh A,B,C khơng thẳng hàng 2) Tìm tọa độ điểm D cho tứ giác ABCD hình bình hành Bài6 a ( 1.0 đ)   x   y   11  Giải hệ phương trình:     7  x  y  Bài 5b ( 2.0 đ) Trong mặt phẳng Oxy , A(2;3), B (1;4), C (3;4) 1) Chứng minh A,B,C đỉnh tam giác 2) Tìm tọa độ điểm D cho tứ giác ABCD hình chữ nhật Bài 6b: (1,0 đ) DeThiMau.vn  mx  y  Cho hệ phương trình:  Hãy xác định tham số m để  x  (m  1) y  m hệ phương trình có nghiệm nhất.Tìm nghiệm ĐÁP ÁN CHẤM MƠN TỐN KHỐI 10 HỌC KỲ I Câu 1.1 A   0;4  , B   2;2 Nội dung A  B   2;4  Điểm 0.25 0.25 A  B   0;2 0.25 A \ B   2;4  0.25 3  x  ĐK  1.2 4.1 0.5  x  3x   x   x   x  0.5 Vậy D =  ;3 \ 1;2 Tập xác định: D = ¡ Lập BBT Đỉnh : I(-1;2) Trục đối xứng x = -1 Hình vẽ Điều kiện:  x   x  Bình phương hai vế đưa về: x  x   Giải phương trình: x  x   tìm x  1, x  Loại x  Kết luận nghiệm phương trình x     VT= ( AB  AD)  AC    0,25 = AC  AC  AC  0,5 = AO ( Đ P CM) P = 2sin2x +3cos2x = 2(1-cos2x)+3cos2x =2+cos2x (*) 4.2 Thay cosx =  vào (*) Þ P= 5a.1 0.5 0,25 0.25 0.25 0.25 0.5 0.25 0.25 0.25 0.25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25  AB  (5;4)  AC  (4;5) 5    AB, AC không phương  A, B, C không thẳng hàng ® 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 D(x D , y D ) Þ DC = (7 - x D ;6 - y D ) DeThiMau.vn   ABCD hình bình hành nên: AB  DC 5a.2 0.25 0.25   7  x D  5 AB  DC   6  y D  ìï x = 12 Û ïí D ïïỵ y D = 0.25 Vậy D(12,2) 1 ,Y  x 1 y 1 6a  X  4Y  11 Đưa hệ phương trình  5 X  6Y  7 Tìm X  1, Y   x0  x       y   2   y   AB  (1;1)  AC  (1;1) 5b.1 1  1   AB, AC không phương  A, B, C đỉnh tam giác     AB  (1;1), AC  (1;1)  AB AC   A  900   ABCD hình chữ nhật nên: AB  DC 5b.2 ® ® ìï - x D = - AB = DC Û ïí Þ D(4;3) Điều kiện: x  1, y  đặt X  ïïỵ - y D = m m 1 Hệ phương trình có nghiệm  D  m  1  (m  1)(m  2)    m2 D 6b 0.25 0.25 0.25 0.25 0,25 0,25 0.25 0,50 0,25 0.25 0.25 0.25 m Dy  m m 1 m 0,25 D Dx - m- = &y= y = D m+ D m+ 0.25 Dx  x= 0.25 Chú ý: Nếu học sinh làm cách khác mà tùy theo giáo viên chấm cho phần điểm tương ứng cho hợp lý ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2013 - 2014 MƠN TỐN - LỚP 10 (Chuẩn) Thời gian làm bài: 120 phút DeThiMau.vn Câu I: 1,5 điểm 1/ Lập mệnh đề phủ định mệnh đề sau: a) P: " n  ฀ : n2  không chia hết cho " b) Q: "n  ฀ : n2  2n  " 2/ Cho A   x  ฀ / x  7 B  1;2;3;6;7;8 Xác định: A  B, A  B, A \ B, B \ A Câu II: 2,5 điểm 1/ Tìm parabol (P) y  ax  bx  c có trục đối xứng x   (P) qua hai điểm A (1;0), B(0;-3) 2/ Vẽ đồ thị hàm số: y  x  x  Câu III: 3,0 điểm 1/ Giải biện luận phương trình: (m2  2m  3) x  m2  4m  21 2/ Giải phương trình : 3x  x   5 x  3/ Cho phương trình x - 2(m - 1) x + m2 - 3m = (1) a) Xác định m để phương trình (1) có nghiệm b) Xác định m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 thỏa x12 + x22 - 10 x1 x2 = 10 Câu IV: 3,0 điểm 1.Cho tam giác ABC Gọi I trung điểm AC, H điểm đối xứng trọng tâm G tam giác ABC qua B     a/ Chứng minh : HA - 5HB + HC =         b/ Đặt AG = a, GH = b Hãy phân tích vectơ AB, AC theo hai vectơ a b 2.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC với A (1;1), B (6; 3), C (-2 ; 2)    a/ Tìm tọa độ điểm M cho : AM  3BM  AC b/ Tìm tọa độ điểm D cho tam giác BCD nhận điểm A làm trọng tâm c/ Tìm tọa độ trực tâm H tam giác ABC Hết -ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC KỲ I MƠN TỐN - LỚP 10 (Chuẩn) Thời gian làm bài: 120 phút CÂU NỘI DUNG I 1/0.5đ a) P : " n  ฀ : n  chia hết cho " 1,5 đ b) Q : " n  ฀ : n2  2n  " 2/ 1.0đ A  B  0;1;2;3;4;5;6;7;8 ; A  B  1;2;3;6 A \ B  0;4;5 ; B \ A  7;8 DeThiMau.vn ĐIỂM 0.25 0.25 0.25+0.25 0.25+0.25 II 2,5 đ 1/1.25đ  b   2a    Ta có hệ pt: 0  a  b  c  3  c   a  b    a  b   a  b    c  3 c  3   2/1.25đ Vẽ đồ thị + Đỉnh I(-2,-9) + BGT ( Cho hai điểm khác đỉnh) + Vẽ đt III điểm 1/1.0đ 0.25x2 0.25x2 0.25 0.25x2 (m2  2m  3) x  m2  4m  21  m  1 m  + m  2m     0.25 * m = -1,pttt: 0x = -24 (pt vô nghiệm) * m = 3, pttt: 0x = (Pt có vô số nghiệm x  ฀ ) m  1 m2  4m  21 + m  2m     pt có nghiệm x  m  2m  m  2/ 1.0đ     3 x  x   (5 x  2)2 3 x  x   5 x    5 x          3 x  x   5 x    3 x  x   5 x              x     x  ( n)    x  (l )  3x  x 3x  x     x  2 (n)     2 (l ) x    x      x    0.25x3   3/1.0đ D ' = m + a) Phương trình (1) có nghiệm D ' ³ Û m + 1³ Û m ³ - b) Theo câu a), đk pt có nghiệm m  1 DeThiMau.vn 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25x2 0.25x2 x1  x2  2(m 1); x1x2  m2  3m 0.25 x12 + x22 - 10 x1 x2 = (2(m - 1))2 - 12(m - 3m) = 10 IV điểm 1/a 0.5đ 7± 37 (thỏa đk)       HA + HC = HI Þ HI - 5HB = (ĐPCM) Û 4m - 14m + = Û m =  1/b 0.5đ      1 AB = AG + GB = AG + GH = a + b        1 AC = AI = 2( AG + GI ) = 2( AG - GH ) = 2(a - b) 4 2/a Gọi M(x; 0.75đ  y)  AM   x  1; y  1 ; BM   x  6; y  3 ; AC   3;1  5 x  20  12  x      y 11   y  8  Vậy M  ;3  5  0.25 0.25x2 0.25 0.25 0.25 0.25x2 6   x 1   x  1   D  1; 2  2/b 0.5đ Gọi D(x; y) Ta có:    y y     1  0.25x2 2/c 0.75đ Gọi H(x; y)     AH BC  8( x  1)  ( y  1)  Ta có:        BH AC  3( x  6)  ( y  3)  0.25x2 12    x 8 x  y    12 141     H  ;   5  3 x  y  21  y  141  KIỂM TRA HỌC KỲ I MƠN TỐN LỚP 10 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề)   Câu (1,0 điểm) Cho A = x  R x  , B =  1;7  Xác định tập A  B, A \ B Câu (3,0 điểm) Cho hàm số: y  x  bx  c có đồ thị (P) 1) Xác định hệ số a , b hàm số biết đồ thị parabol có đỉnh I(-2;-1) 2) Lập bảng biến thiên vẽ đồ thị (P) hàm số với b  4, c  DeThiMau.vn 0.25 Câu (2,0 điểm) Giải phương trình: a) x   x  x  b) Câu (1,0 điểm) x   x  1 Xác định tham số m để phương trình: x  (2m  3) x   3m  có nghiệm Câu (2,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác ABC có trọng tâm G (1;1) , M (1;3) trung điểm cạnh BC 1) Tìm tọa độ đỉnh A tam giác ABC 2) Tìm tọa độ đỉnh B C biết đỉnh B nằm trục Ox đỉnh C nằm trục Oy Câu (1,0 điểm) Cho tam giác ABC M điểm thỏa mãn hệ thức:    MB  3MC     Hãy phân tích vectơ AM theo hai vectơ AB AC Hết Câu (1,0 điểm) Câu (3,0 điểm) A =  3;3 A  B =  1;3 A \ B =  3; 1 1.(1,0 điểm) Đồ thị hàm số parabol có đỉnh I(-2;-1) nên ta có hệ:  b b  b    2   2 2b  c  2 c  4  2b  c  1 2.(2,0 điểm) TXĐ(0,25);BBT(0,5); Đỉnh(0,25); Trục đối xứng(0,25); Giao điểm với trục tọa độ(0,25); Đồ thị(0,5) 1.(1.25 điểm) x   x2  x  Câu (2,0 điểm) Nếu x  phương trình trở thành: x   x2  x   x  1( L)  x  3x      x  4( N ) Nếu x < phương trình trở thành:  x   x2  x    41 ( L) x  2  x  x  10     41 (N ) x   Kết luận phương trình có hai nghiệm x  2.(0,75 điểm) x   x  1 x  41 x 1  x   2x 1  x 1     x4 2 x   x  x   x  x  Phương trình có nghiệm khi: DeThiMau.vn 0 Câu (1,0 điểm)  4m  12m   16  12m   4m    m   Câu (2,0 điểm) 1.(1,0  điểm) AG  (1  x A ;1  y A )  AM  (1  x A ;3  y A ) Vì G trọng tâm tam giác ABC nên ta có:   AG  AM  1  x A  (1  x A )  x A  5    y A  3 1  y  (3  y ) A A  Câu (1,0 điểm) 2.(1,0 điểm) Vì B nằm Ox, C nằm Oy nên: B( xB ;0) C (0; yC ) Vì G trọng tâm tam giác ABC nên ta có:  5  xB   1   xB     yC   3   yC   Vậy B(2;0), C(0;6) Ta  có:   MB  3MC  O       AB  AM  AC  AM      4 AM   AB  AC     AM  AB  AC 4 MƠN TỐN LỚP 10 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề)   Câu (1,0 điểm) Cho A = x  R x  B =  2;7  Xác định tập A  B, A \ B Câu (3,0 điểm) Cho hàm số y  x  bx  c có đồ thị (P) 1) Xác định hệ số a , b hàm số biết đồ thị parabol có đỉnh I(2;-1) 2) Lập bảng biến thiên vẽ đồ thị (P) hàm số với b  4, c  Câu (2,0 điểm) Giải phương trình: 1) x   x  x  DeThiMau.vn 2) x   x  1 Câu (1,0 điểm) Xác định tất giá trị tham số m để phương trình: x  (2m  3) x   3m  có nghiệm Câu (2,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác ABC có trọng tâm G (1;1) , M (1;3) trung điểm cạnh BC 1) Tìm tọa độ đỉnh A tam giác ABC 2) Tìm tọa độ đỉnh B C biết đỉnh B nằm trục Ox đỉnh C nằm trục Oy Câu (1,0 điểm) Cho tam giác ABC M điểm thỏa mãn hệ thức:    3MB  MC     Hãy phân tích vectơ AM theo hai vectơ AB AC Hết Câu Câu (1,0 điểm) Đáp án A =  4; 4 Điểm 0,5 0,25 0,25 A  B =  2; 4 A \ B =  4; 2  Câu (3,0 điểm) 1.(1,0 điểm) Đồ thị hàm số parabol có đỉnh I(2;-1) nên ta có hệ:  b  2 2 4  2b  c  1 b  4  2b  c  2 Câu (2,0 điểm) 0,5 0,25 b  4  c  2.(2,0 điểm) TXĐ(0,25);BBT(0,5); Đỉnh(0,25); Trục đối xứng(0,25); Giao điểm với trục tọa độ(0,25); Đồ thị(0,5) 0,25 1.(1.25 điểm) x   x2  x  Nếu x  phương trình trở thành: x   x2  x   x  3x    x  1( L)   x  4( N ) Nếu x < phương trình trở thành:  x   x2  x   x2  x   DeThiMau.vn 0,25 0,25 0,25 ... +V? ?i x=2010 ta cã y= DeThiMau.vn 0,2 5 0,2 5 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I MƠN: TỐN 10 - THPT Th? ?i gian: 120 phút không kể th? ?i gian giao đề I PHẦN CHUNG: ( 7,0 ? ?i? ??m) Câu I: ( 2,0 ? ?i? ??m) 1/ Xét tính đúng, sai...   BC  r.CD  B, C, D thẳng hàng DeThiMau.vn 0,2 5 0,2 5 0,2 5 0,2 5 0,2 5 0,2 5 0,2 5 0,2 5 0,2 5 0,2 5 0,2 5 0,2 5 0,2 5 0,2 5 0,2 5 0,2 5 0,2 5 0,2 5 0,2 5 Câu IVa ( 2,0 ? ?i? ??m) 1) ( 1,0 ? ?i? ??m)  m   x  4mx... Nếu học sinh làm cách khác mà tùy theo giáo viên chấm cho phần ? ?i? ??m tương ứng cho hợp lý ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2013 - 2014 MƠN TỐN - LỚP 10 (Chuẩn) Th? ?i gian làm b? ?i: 120 phút DeThiMau.vn