Luận án phó tiến sỹ Bài toán biến tự do trong cơ học môi trường liên tục Tài liệu tham khảo tóm tắt Luận án phó tiến sĩ toán " Bài toán biến tự do trong cơ học môi trường...
BOGIAODue v AoAo TAO TRUONG 8AT I-IQC TONG HOP THANH FHO HO CHI MINH TR~NH ANH NGQC BAI TOAN BI:B:N TIJDO TRaNG CO HQC Mor TRUONG LIEN TUC Chuyen nganh: cO HQC V~T R \N BIE'N D~NG Mil so': 1.02.21 T6MTATLU~N AN Ph6 Tie'nSi Toan Ly : Thanh Ph6 If() Chi wUnh - 1996 - Lu~n an duqe heaD thanh l~i Moa Toan - Tin hge Tru'CJng.B~i H9CT6ng Hqp Thanh pho'H6 Cbi I\Hnh Ngu'oi hu'dng din: Giao suTie'n sl B4ng Blnh Ang B~i Hqc T6ng Hqp Thanh pho'H6 Cbi Minh Ngu'oi nh4n xet 1: Ngu'Oinh4n xet 2: Cel quan nh~n xet: Lu4n an nay se duqc bao v~ ~i HQidong cham lu4n an NhB.nude h9P ~i Tru'CJngB~i H9C T6ng Hqp Thanh pho'H6 Chi IvIinh vao hie gi<1,Ngay thang niim1996 C6 th~ 11mhi~u lu4n an ~i cae tIlt]'vi~n Khoa hge: - Tnthng B~i Hge T6ng Hqp Thanh pbo' Ho Chi Minh. - Thu vi~n Khoa b9CT6ng Hqp ThAnh ph[) H6 Cbi Minh BAI TO~{N BrENn;' 00 TRONG co HQC MOl TRUONG LIEN T1)C :'vIa DA U Bat todn bien t,! do la bai toan bien, trong do bien hoac mot pilau bien cua mien khao sat khong dUCfCcho truck (goi la hien tt' do hay bien di dong). Tuy tUng twang hqp cu th~, bien tl1 do co thJ lit m~t pilau cilia moi twCtng thana cac thana phan (pha.) co cae dac trung tr~ng thai va chuy~n dong khac nhau; aoae la. mat gian dean cila cae dac tnmg nay. Mot dac di~rn cila loai bai toan nay la. bien t1Jdo phai du<;1cxac dinh trong qua trlnh gia.i bili teaR nhu mot thana phan cua nghi~m. Ba.itoan bien tl.1do xua:t hien trong nhieu lanh Vl,!Ckhoa hoc. D~c bi~t, trong ccJh9CmOl tru<mg lien t~c, biLitoan bien tl,!do co lien quan d~n Ii thuy~t tuCfng tae giiia. cac moitruang co CCftinh khae nhau, Ii thuy~t va ch~m, pM, huy, xam nh~p cu.a doc va,t th~ co bi~n d~ng ngoiLigiro h~n dan hOi, Do Mn chat d~c sac cua. hiLitoan cling nhu nhu ca.u cua cae nganh khoa h9C lien quan, ba.iloan bien tl,t do da. tau hUt Sl,!cha i cu.a nhieu nha khoa h9C tren tM giro. Nhi~u ba.i toau cia.du~c d~t va gicii quy~t: hiLi toan Stefan trong Ii thuy~t truy~n nhi~t, biLitoan bien W do trong Ii thny~t va.ch~, cac biLitoan ve Sl,!phat tri~n v~t nUt trong cd h9C phi My, dOng dat, aVi~t Na.m, tit nhiing na.m 80 tra 1~ day, cac Gong trlnh ve hiLitoan bien t1,ldo cM y~u xuat bien trong lanh V1,lCCCfh9C LUllth~, Ii thny~t trny~n nhi~t; c~t~g h~n cac bili toan tham clia GMt long vito mOltru<mg rcLn,- qua trlnh khu~ch tan clia GMt khi d6i vdi GMt ran, qua. trlnh truy~n nhi~t trong v~t li~u CaDphan tu. Ga.n day, D.D. Ang et aL (1991) da. nghien cUn bai toan bien tl,! do trong Cd h<;>cx3.m nha.p. Lu~n an nay nhcim nghien cUn mot s6 bai toan bien W do trong CcJh9c mOl truang lien tuc co nhieu thtg d~ng quail trong trong kj thu~t: 1. Bai loan bien tu do trong cCfh<;>cxam nha,p, 2. Bai toan va ch~m cila thanh deo nhdt vao vat can dan hOi. Trong qua trlnh nghien cUn, chung t6i cia.giai quyet mQt s6 van d~ lien quail Mn: - Xay dung mo hinh toan hoc, - PhuCfng phap toan giciiquyet bili loan toan hoc, - Phucrng phap tinh gAll dung cUe:bai toaD bien tl,r do. Mo hinh tO8.n hQc. Chung toi dung mo hlnh Bingham. hi~n ducre coj Iii.mo hlnh mo ph6ng kha tot cae qua trinh va cham, xam nh~p clla v~t r3-nbi~n d~g. Di~u ki~n tren bien tv do duqc xay d\!IIg dt,la tren tinh eMt v~t If eua hi~n tuqng. Vi~e dua vao cae di~u kien nay thuitng d~n d~n mqt 80 kh6 kh<ln ve mi,!-ttoan hge; e~ th~ Ia su hien dieD cna cae dai Iuqng chua duqe xae dinh mootren bien tv do. Trong tUng bili toan, chung toi vuqt qua khO khAn nay Mng each dua vao cae ~n ham thiGh hqp. Pbl1<1Dg phap tom b9C. Cho Mn nay, cac GOngC1,1toaD h~)Cduqe cae nha toan h9C Ung d1,1ngsu d1,lngkill kha.o cUn cae bili toan bien W do ra':tda d~f; vaphong phu; chAng h~n phuong phap lap bien c1ia von Karman va Pohlhausen, phl1ong phap bi~n phan (thich hqp tho vi~c giai 86 bAng may tinh di~n tu nha cac phuong phap rCri.r~e hoa nhu: phuong phap sai bi~n phan, phuong phap phan tu hUn h~n, phuang phap phan tu bien). Trong Iu~ an, chUng toi sU d1,1ng-phu<1Dgphap ham Green, nguyen If anh x~ co d~ gicb cac biLitoan toaD h9C nh~ duqe. Ly dochlnh bi~n minh tho vi~c ap d1).ngphuang phap nay lit vi~c thi~t l~p cae ham Green d6i voo cac phuong trlnh d~ ham rieng thu9C Io~ parabolic, xdt hi~n trong cae biLitoaD duqc xet, tuong d6i dan gicin. Han nua, phuang phap nay con tho p1ep um nghi~m khong chi vi tri cua bien tt,l do theo thCri.gian ma ccitruang v~ toe, trudng Ung 8uAt phan b6 bell trong v~t tM. BAng cach ap d1,1ngnguyen If' et,lc d~ chUng toi chUng minh 8t,ltOn t~i nghi~m toan c~e eila cae biLi toan duqe trlnh bay. Cae k~t qua lien quaD d~n nghi~m toaD cue cho phep ta dl,I bao ve qua trinh, dang di~u c1ia chung, thCrigian xci}' ra va eha:m dill hi~n tuqng. Day cling thuCtng IiLyell diu cila cae nganh kS'thuat . Phu<1Ilg phap tinh. Ta:t ca cae thu~t toaD trong Iuan an ducre xay dvng dt,la tren nguyen If anh Xa co. 5u hQi tu cila cae thu~t toaD nay BUYtrue tiep tu chUng minh su ton tai nghiem d!a phucrng cila biLi toaL tucrng l1ng. Toe dQ h6i tu ciia chung, nhu each xay dung anh xa co t uy thlloC viw khoang thOi glan trong do nghi~m eua bili toaD eucre tinh xap xi. =_uanan gom 4 chuang va phan ket lu~n: C'hlwng 0: M,j ddu. Cic1i thieu bai toa.n bien tH do d6i tIWH'~ cung nhu plnwng phiLp nghien uru cua. luau a.n) va lbng quail tmh hlnh nghien clm trong va ngoai mrcie ve loill bai toan nay Chuang 1: PhuO'ng trinh tn,mg thdl CO'hyco Gll1leu each ngan gOft d,c t{nh chat ((1 hoc cua vat th~ chiu bli:indang Qua. do. gial rhieu mot ma hlnh cct hoc (Bingham) eho phep dinh ltwng cae dae tnrng ca hoc, cling nhu dinh t{nh nhiing hieu Lhtgca hoc quail trong duae quail tam trong cae biLitoan se duac de cap (r chuang 2, 3 eua luan an. Noi dung cua chuang na.y se IiLcct sa phuang phap luau eno cae bien giai ve sail. Chuang 2: Eai tocin bien tf! do trong CO'hQc xdm nhtip. Trinh ba.y mQt so ki:it qua ve su t6n tai va.cluy nMt nghi~m toa.n cue cua. mot ba.itoan thuQc lanh vuc CC1hoc xam nMp. Cac ki:itqua dltCfcde c~p Mn d day co th~ xem nhu tii:ip n6i bai baa: Penetration mechanics: Predicting the location of a viscoplastic bound- ary and its effect on the stresses, J. Solids and Structure 28115 (1991) cua D.D. Ang et al. Trong phb cu6i cu.a chuang, chUng toi trinh bay thu~t toan tinh gb dung va. xet mQt s6 vi d~ minD hQa dOng thai cling ca:p bue tranh v~t If cua hi~n tU<;1IlgUng duen cae tic d~ng cua nhiing h,re ngoai kh.ic nhau, K~t qua.thu duQ'c da duQ'ccong bo trong (2, 3]. ChuC1ng 3: Va ch(Jm cua thanh dio nhcft ViIO v(it can dan hOi tuye'n tanh. Nghien eUn mQt bai toan dali thuy~t va cham, ma rong bai toan do Barentbla.tt va Ishlinskii long b6 n::l.m1963: On the impact of a viscopiastic bar on a rigid obstacle, P.M.M., Vol. 26 , No. 3(1963), - - - ven gia.thi~t v~t can la.dan hoi tuy~n tinh thay VIcUng tuy~t doi. Ven each ti~p e~n cua chUng toi (v~t can la.dan h()i), bai teaR d~t ra t6ng quat han bai toan duQ'c xet trong bai bao cu.a Fasano va.Primicerio: Viscopiastic impact of a rod on a wall, Bollettino U.M.I. (4) 11, Suppl. fasl. 3 (1975) 531-553. - Trong do cac tae gia. da S11d1;lnggia. thi~t v~t can bi nen khi va cham va dich chuy~n cUa no co dang mQt ham da bi~t thee thai gian phil thuQc mQt tham so rho trucic. Su tOn t~ va cluy nhat nghiem dia phuang duQ'c chUng minh. Them va.o do, mot danh gia:.loa.n cuc ':e su tOn t~ va.duJ nhat nghiem cling dual thi~t lap. Cae kth qua du(1C cong b6 trong [4, 5. 6J. Cuoi cling, dua tren cae he thuG bieu dien '3 tich pha-n chung t6i dua, ra thuat toa.n giai gim dung bai toan toan hoc. Mot VIdu s6 duqc xet M kiem dinh me hinh toan hoc va danh gia thuat toan, Pha-n Ktt lugn tOng ket cac ket qua dat duqc trong iua-nan va I de xuat m9t s6 nhan xet co tinh phucrngpilip iua-ntrong vi~cdii,tva ! gia.iqu~et cae bai toan bien t1,tdo. \ 4 C IIl(O'Ug 1 PHUONG TRlNH TRf~NG THAI CO HQC Dl1c1i ide dl,lng cua J\!C ngoaj (hlC khc5i, Jut mat) '-"at ~n~ dang. :.Jg\1Ctita pha.n biet d.c qua trinh bien cla.ng lJien .Qua irlnh bien dang can bang va. thuq.n flgh~ch. L.:i Tftuyet. dan h6i t.uy~n t{nh khao sat cae qua trinh dua tren gia ~hiet bien dang 1,1,thuan nghich .Qua trlnh bien d<?-ngla can biing (doc Lip vm thai glani ~immg kh()ng thut;in ngh~'ch. Cac qua trlnh n,1,Yla.d6i ':l!<;Ingnghien .~tru. cila ly thuyet bien d~ng deo, ly thuyei chay cleo. .Ca.e qua trlnh bien dang (dan hoi, deo) kh6ng can oJng th~ hi~n (; t(nh nhdt eiia m6i tr11erng(do chuy~n d<)ngnhi~t ciia ca.e nguyen tu trong v~t tM gay ra). Khi do ca.n phai pha nt{eh qua trinh bi~n d~ng theo thili gian va dq,e bi~t Ia inh hu<mgc1iav~ toe bien d~g. D6i vm cae bili toan trong do h,re ngoai tae d1,lngtrong khoang thai gian ng.in (chAng h~ dao de)ng, va eh~) thuerng phai tiAh den de) nhcrt. Cae bai toan duqe xet den trong lu~n an nay, ho~c do -cantnie v~t Ii eila v~t tM hoq.c do dien ki~n tudng tic (va eh~m, xam nM.p), chu yell lien quail d~n cae qua trinh bi~n d",ng khong can b~g cia.de c~p den (; teen. Trong-cO' h<;>emoi trnern-g lien tuc, d~ thi~t I~p roO-hlnh toan h9C cho phep gia.i quy~t ca.e van de d~t fa, ngoai cae dinh Juat ea bin nhu dinh Iu~t bao toan kMi Iuqng (phudng trlnh lien t1,tc), dinh Iy bien thien de)ng Iuqng (phudng trlnh ehuy~n d9ng), dinh Ii bien thien moment dQng luqng, din pha.i xay dt;mg phudng trinh trang thai me ta quan h~ giua Ung suat va. bien d<;tng. Cae quan h~ nay duO'cde xua:t va.ki~m chUng nha thue nghi~m. Mo hlnh ducrc Slt dung trong cae bai toan trong luau an 1a.mo hlnh Bingham. Quy lu~t Ung sua:t - bien dang Bingham co d~ng de , I CT = (Ts+ fJdt v0'1117 2: 17,; khi Irrl< cr, moi twang kh6ng bi bien dang. ~:Jein x~t EhJ lIng suat khOng doi va vucrt. qua. ung suat gicri han as th\ a- a, Hong vat the, bitin dang tang theo thai gian ti le veri =: Il . 5<1do v~t li~u Bingham phan anh mot th\1c tt! 111,d6i vcri nhieu vAt li~u su chay dang ke chi xdt bien vt1itcii tn,mg xac dinh, dong thm t6c do cMy ph1,lthuQe vao dQ nh&t cua moi twang. 110 hlnh nay do Bingham de xu<1tna.m 1922 cho ta m6i quaIl hE;giua ttng suat va biEindi;tngthich hqp de mo phong eae qua trlnh va ChID. Ga.n day, roOhlnh nay con duqc dung d~ tinh toan cae qua trlnh xam nha.p cna cae va.t tM bi~n dC;tllg. - - - (, CIutl1ng 2 B;\1 TO/\N BI:E~ TT" DO TRaNG co HQC X \1\1'iHAP Bai toaD cd hQc Vat th~ B veri chien f<;Jng:2H xam nhap VaGvat the khac dl1&i tac d1,lng cua 1\!c ngoai g(t). Gia. ~n'!rang B la. v~t the nhci't deo. Hong nen ducic, tuan thee quy Iu~t lIng 5uat - bien dang cua Bingham: '111* r'(x",t") - '0 = ~-:-: (I".t"), ,."Jr" ! 1 i trong do r" Ia. lIng snat. '0 Ia. l1ng snat gicrihan, tJ 111.he 50 nhal va (~AIa.van toc thee huang y. Khi Ung sucH ti~p vuat qua giro han da.n hoi, vat th~ B duqc chiaothiLnh hai phan (mien chay deo va. mien cUng) ng3.n each bCti :r" = 8"'(t )(bien tt,ldo). . Dieu ki~n lIen bien t1,ldo c1ia biLi toan duqc thi~t l~p dl,la tIeR cac gia. thi~t san: (HI) TIen di~m phan each mien Cling va.mien cleonhc1t Ung sU.1t ti~p d~t gia tri giai h~ (H2) Truang van toc va.truang ting su.1t lien t~c khi qua bien tt,l do. Bai tom tom hQC. BiLitoan bien bOn hqp cna biLitoin cet h<,>c (d~ng khong thu nguyen): Cho truc1cTm= > 0, tim u(x, i), s(t) sao cho .~(t) lien t~c Lipschitz tIen (0, Tm=]j . u va.::lien tl,1Cvai 0 ~ x ~ 8 (t), 0 ~ t ~ Tm=; ,J211 au . -&;2va.at lient~c trong 0 ~ x ~ 8(t) khi0 < t < Tm=, . u thoa phuangtrlnh dao ha.mrieng au - 1 fpu f . 5 at - R 8x2 (I, t) + Rg(t) (2) trong 0 < x < 5(t), 0 < t ~ Tmax; .Tren bien tV do set), u thoa. cae dieu kierl au S 5 m(s(t), t) = Rg(t) - R(1-s(t))' au -(set), t) = 0, ax &u 5 ox2(s(t),t) = -I-s(t)' (3) vm 0< t::; Tmax; . u va s thOa.cae di~uki~n bien va.dieuki~n da.usau: seD) = b, 0 < b < 1, u(:c,O) = tp(x), - - u(O,t) = jet), (4) vm d.c di~ukien tucrngthlch 'P(O) = /(0), r,o'(b) = 0, 'P"(b) = -~ 1-b' (5) trong dou la v~ toe, set) la di~m phan each giila mien cleonh&t va mien tUng, R =pH2 /I-!Tla so Reynold (ti so giila h,lc qUail tinh va 11;tcnh&t), 5 =ToT/I-!la ti 86 giilal1;tc ngoai va 11;tenh&t. Dua vao:in ham mm u(x,t) = :(x,t), u(x,t) thoa au 1 &u , S , 8t(x,t) = RO:r2(x,t)+R9(t), -, S. 5 v(s(1), t) = R~ft) - H(I - s(t)) av , 'sfi) ,,(stiLt) = 5 -,' aT I-s(t) v(,r,O) = tjJ(x), v(O,t) = f(t), f(O) = 11'(0), S S 1/,(b) = -g(O) '- ~- R - R(1 - b) (6) (7) (8) (9) (10) (11 j (12) 8 [...]... xuat phat tu dong nhat thuc Green eila he (6)-(12), ta thu dw;rc phucrng trinh ti'ch pha.n sail: ) rei) = ~(l-s(t»B(r(t», (15) trong do B(1"(t» = 1& r//(~)N(s(t), S (t t;f;,O)d{ r( 1") - R Jo (1 - s(1"»2N(.(t),t; SeT),r)d1" S +R t r(r) 8G 0'1-31" ( ) a-,;($(t),t;s(r}~1")dT' l t - I 0 S u [ fer) - Rg(1")N(s(t),t;O,1")dT, ] (16) va set) duqc Lie dinh nllet - {In _ s(t)=b+fo~r(T)dr. trong do fIO(t)=v(s(t),t)... l=-s(1') 19f.(O,tl;S'(T),T)dTdtl+'P(OJ] (40) trong do ta da d.lt = u(s(t),t), uo(t) (41 ) au (42) vtit) = ax (s(t),i), r(t) = Ht) (43) va set) duqc xa.c dinh b6i set) (44) = b+ It r(r)dr V~y, nghi~m c1ia.bai toan co tM tlm duqc bAng each giai M phuC1ng trlnh tich pha.n (36)-(37), trong d6 set) duqe xae dinh b6i (41) Troung v~n tOe va l1ng snat pha.n bo trong tha.nh du . mot s6 bai toan bien W do trong CcJh9c mOl truang lien tuc co nhieu thtg d~ng quail trong trong kj thu~t: 1. Bai loan bien tu do trong cCfh<;>cxam. cua nghi~m. Ba.itoan bien tl. 1do xua:t hien trong nhieu lanh Vl,!Ckhoa hoc. D~c bi~t, trong ccJh9CmOl tru<mg lien t~c, biLitoan bien tl, !do co lien quan d~n Ii