Luận án phó tiến sỹ Sử dụng phương pháp số vào một số bài toán cơ học

Luận án phó tiến sỹ Sử dụng phương pháp số vào một số bài toán cơ học Tài liệu tham khảo Luận án phó tiến sỹ khoa học toán lý " Sử dụng phương pháp số vào một số bài...

- - I ," , I BO GIAO DUCVADAO TAO I . .' . I. TRUONG D~ H<;>CT6NG HQP THANH PHO HO CHi MINH I TRAN VAN LANG sir DI)NG PHUONGPHA?56 VAo M9T 56 BAI rOAN CO HQC Chuyen nganh : Cd'HQCV~TRAN81(HD~G }riaso : 1.02.21 r I I I I J TOM TAT LU!N AN Ph6TienSiKhoaHQcTDanLy - Thanhph6H~ChiMinh - 1995 - .' " \ LuAnan nay duoc ho3n thanh tai Khoa Toan-Tin hoc " .' .' . . Twang D~i Hc;>cT6ng Hqp Thanh ph6 H6 Chi Minh Ngum hu(mg dAn - Ph6 Giao su Ph6 Ti€n 81Ng6 Thanh Phong -Ph6 Ti€n 81Tran Thanh Trai Ngum nh~n-K-et-l Ngum nh*n xct 2 Ca quaD nh~n ~ct Lu~n an se duqc bite v~ ~i H(>idbng cham lu~ an Nha nu6'e hc;>p~i: Tw<mgD~i Hc;>cT6ng Hqp Thanh ph6 H6 Chi Minh vao hie giG ,ngay thang flam 1995 C6 th€ tlm hi~u lu~ an ~i cae Thu vi~n -Tw<mg D~i Hc;>cT6ng Hqp T19.H6Chi Minh - Khoa Hc;>cT6ng Hqp Tp.If6 ChIMinh . - Trung Tam Khoa Hc;>cTg Nhien va C6ng Ngh~ Qu6c Gia Vi~t Nam (Van Phong 2). LOIN6IDAU Ngay nay, vm nhUng phuong pMp loan hQc UnIt tmin hi~n d~i, s1,f pIlat trien ciia may Hnh ngay cang nhanh, fir d6 giup nhung ngHai lam (XJ hQc c6 the giro quyel mQt htgng 1611cac biii loan cURminh. Bhng Sl!k(}thgp ba lInh vl!c Toan hQc -Tin HQc -Co hQc, mQt hu6ng mm duqc roo ra cho nganh Co hQc trong thai dl;\ingay nay - nganh Co Tin hQc. KhOngngoai ml!c dicIt d6, trong lu~ an n'!\ychUng Wi muOnk~l hqp hM hoa ca ba Jinh V1!C,de giai quy<!tmQt sObM toan Co hQc~ Ihe. Chung wi sit dl;1OgmQt sO phuong phap sO nhu phuong phap sai pllan, phuong pMp pllan ra luan hu6ng Ian ~ mQt chieu, phuong pM.pphan 1"a thco qua trlnh v~lly, phuong pMp Ga1crkin,phuong pMp phau ttr hituh~n, phuong phap khai trien ti~m ~ theo tham sO be, de khc\osat 1D<?ls6 phuong trinh trong co hQc.DOngthai, blingngOnngft tl1U~ltolin, chun!~loj da ma boa thanh chuong trlnh boi cae ngOnngu FORTRAN 4 (chl;\YIr~n may ffiM 360/501), FORTRAN 77, C, PASCAL (chl;\ytr~n cac may vi Unh).Qua vi~ tfnh loan tr~n may tfnh, chung Wi diiIdem nghi~m v/1.m.~t dinh tfnh cua roOhinb, cling nhu m~t dinh hrqng cua phuong phap. Ngoili ra, c6 mQtsOvan <Th,do duge mOhi dum d~ng mQtphuc1i1gtrlllh loan hl?G hoWlchinh, n~n chUngWi ding dii kiem nghi~m tru6c, sau d6 mm <TUI!C Hnhloan Il;\ibbtlgmay tfnh de baa dam bai toan d~t ra, ding nhu 1mgiiUli\ chap nh~ duq~. Lu~ an gOm4 chuong, Chlldng 1: T6ng qUaDve mOhlnh va phuong phap giro mQts(fhi\i tmlh co hQc. Chlldng 2: MQtsObili loan dao dQngva bi<!ndl,ll1gcUathanh dan hOi. Chl(dng 3: MQt sO bai toan dl)ng Il!c hQc mO ta bCliphlfO'ng tdnh parabolic phi tuy<!n. Chuang 4: Ml)t sOkel qua Hnh tOtin. Cuoi C\)ngla phau tai li~u tham khao cUa lu~ ~n. . '/, I . i-" ";' ,. ' -1- iHLf\:.i[;,~:'- ' CHlJONGI T6ng quaDv~m()blnb va pbll<mgpbap giaim()lso bai toaD cO' bQc Trong chuang n~y chUngWi triOObay mQt s6 kl!t qua nghien CUll hen Tht gi6i va hong nuercv~ cac bAiloan d~tfa hong lu~n an. Cling nlll! mQts6 ktt qua ciiachung wi diid~t dugc so veriOOUngkef qua cii~1.1cgh\ hong va ngoai mt6c. Nhihlg bAitmin chUngtOikMo sat trong lu~ an nay bao gbm: 1. Bai loan bien d~g eua mQtthanh dan hbi phi luytn dugc nhung trong moi fIuemgcha:tlong. Cae kef qua n~y, cluing Wida'dl1og!rong [l]l2] [21][22][23][30]. 2. Bai loan thief kt bua may d6ng C9c.Cae kef qua dii dugc dl1ng trong t24][25][26][27][28] [29]. I' 3. Bai loan dQngl,!chQcbien t,!a I-chien. .Cac kef qua etadugc d~ ~p dtn trong [3][4]. 4. Bat loan etQngl"c hQcbien va d~i duang. Car kef qua cua mO h1OObai loan n~y da dugc dilng trong [5][6][7][8][9][10]fll][12]ft3]f14] [15]. 5. Mo h1nh dQng l"c hQct"a phtlang triOOSaint-Venant l-chi~u. ktt qua ciiabai loan n~y chUngtoi c6ng b6 trong [16] I 6.Bi'tiloan Iantnly~n va khu~h tan ciia ngubn gay ~ nhiem. . MOl 86ktt qua Hnhloan chUngWietatriOObay trong [18][19](20]. 7. Bai fOliov~ 51!Ian truy~n ngubn eMt ban trong mr6e dtl6i dat ChUngwi da tfob loan cho mQt86 fIuemghgp tuy theo IlugngnhiCmban ban ~u va ngubn0 OOiembO sung hen bien, mQt sO kef qua c6 dtlgc, chUngtoi ~ ~p Mn hong [17]. -2- CHUONG II M~t s6 bai toan dao d~ng va bie'nd~ng cua thanh d~mht}i I. DiU toan u6n thanh dan hoi phi tuyd!'nnhung trong JI1tli trtrang long. Trongph1lnn~ychung Wixet sv bien d~ngdla m~\tthanh dun hbi phi tuyCn c6 kh6i luqng rieng r 0 dlt<;1Cnhunl~hoan toan trong moi truaog chat long c6 kh6i luqng rieng r I. Xuat pMt h'ily lhuy!t.c6 (liencua Bemoulli va Euler v~ cac xtfp xi dflDhbi mQt chil!u, lIen CCIsa gia !J,i,!t Kirchhoff va di~u ki~n lien ket figaro cua thanh, sao chI) ducrngdan hl}j ntun trong cung mOtm~t phflng,cluIngta rut fa dltqc phuong trlnh (1anhl)i Euler cua Ihanh d~ctrong mOitruang chao khOng. (l.1) - .!_-M(x,8'(x») + ,r:(x.0(x»)sin9(x) -=lex), dx dieu ki~n bien \:.Ixc:(O,L) 0(0) = 0, M(L,0'(L») I blsin0(L) =b:~ Bili toan nhy (lttqc giai bimg each dua v~ d<;mgbien ph:ln. V(~imilt so ghi thi!t 1Ien cae ham M, g, f va tren cae h~ s6, bang xap xi Gale-rIcin, chUng wi da ch(tng minh (htqc mOt 86 tinh ch11'tlien quan Mn sl! tOn t~i va duy nMt lai &jiUeuabili loan (1.1), (1.2). San <16b1mg each rai r~c: hOi1bi'ti toan theo plHI("Jngphlip phhn tit him ht.'o, chUng toi da chUng minh dtl,~cI;'! hQi t\! cua lai giai xap xi v~ nghi~m ctla phuClng trinh xuat phat. C:~ckef qua da dttqc dAng trong [21][22][30]. (1.2) San d6 chUngwi da xet sl! ph\! thuQcclla lo-igiai vao cac dit kien cho ban dhu bJ,b2,/,g cila bai toan va da.chti'ngminh duqc sv ph\! lhu<>c nftylitlien tl!cva dClndi~u,van loi giMduy nh11'1cua bi'tiloan (1.2), (1.3). II. Bi\i toan boa may dong c<;'c.Co h~ ky thu~t cua bUa may d5ng c9c c6 t116xcI mQt each t6ng quat nlnt san: M<,\tbUa c6 kh6i htqng ,17/(, dltqc n6i liCn v6i C9c va de c6 kh6i 1ttqng n72' bhng Ie)xo v6i h~ 86 oan h()j - 3- Ct. Gina bUa va c<,)ccon dllgc gaB them mQt bQ giarn cMn' c6 h~ s6 ma sat Iii bl" Khmmg cach ban d'au (& trlpl.g tllai ct\n bhng) giUa bua va c9C Hi <\. L1,£cngoai (tuan bean) taG dQng len bua ml la F. G<,)iUI'u2 Ian lugt la dQ dich chuyen clla bua va C9C.L1,£ccan clla dat sinh fa trong qua trlnh chuy~n dQng baa gbm l1,£ema sat kilo gifra <hItva c<,)cP'nsd'I1,£ccan 1<1'aucge ~. Cae I1,£cn'ay n6i chung, phI,!thuQe VaGdQ dich chuy~n eua e9c. v~n t6e Gilacqc va cac d~c trung cua Mt v.V Dl!a VaGnguyCn uk rung va, voi cac gh\ thic"t ma sM gifta C~)cvii <1:1'1.la ma sat khO, c9c drug hly~t d6i, va ch~m gilla boa viI c9c 111lue 1110i, chUng tOt xet ba giai do~ co the Kayfa tfang qua trlnh dong C9Cnhl1sail: - Giai do~n rung, day la giai dolpl.elma xtiy ra va chl;\mgilla Ma va C<,)c,00 h~ dao dQng d\10i taG d\lng eua h;rcngo1\i tu'an hoim F, Ivc ma sal giUa bua va daL H~ phl1O11gtrinh dao dQng co d~g nlllr saIl: (2.1) 11z.~+ bt(if.l - uJ+ Ct(u, - It'}) =F (2.2) ~~- bl(i4 - "2)- CI(UI-'~) = -Frn.<d De ket thUGgiai <1o~nrung nay chung ta co di~uki~:nv~sl!va ch~m gillaMa vac9c. (2.3) '4- 'uz=80 - Giai dOff1Jva dqp, thl!c ra day chi IiimQt 8\1tac dl}l1gchu khOl1g11\ mOt giai d9an, hat qua t1"1l1hva chl;\tnx~y fa 1.(1Cthai, co ngh!a Hithai gian va ehl;\1llciing nh1151!dieh ehuy~n ella bua va cge khOng dang ke. Cho n£\n, chllng ta e6 the eoi dQ dich chuyCn Ill'112khOng thay <16isaIl khi va ch;~m, chi e6 v~ t6e eua bOa va C9Cthay d6i mQt cach dang ke thee COngthuG va eh~n: -4- (2.4) U{=u (X+l) 11/2 (UI-l~), 11l1+m2 Ui=I~+(X+l) ml (UI-~)' n;+n7. tTOngdo, it;,u' 111 v~ tOc cua bUa va cqc saIl khi va chlpll, Xlii h? sOva ch~m, phV thuQc vao d~ng v~t chM cua bua va cqc. (2.5) - Giai dqan LItH,day la giai dqan xiiy ra saIl qua trlnh va chl.lfil Phuong trlnh 1110ta sv chllyCn dQng cua htJa va cc;>ctrong giai do1,llln~ly ltWr~gt~!phucmg tdllh (2.1), (2.2) cua giai <19anrung, tuy nhi~n c6 xet the " uk d<jngcua Ivc can dfill Cqc. Cae GOngtl1lreva ehlpll (2.4), (2.5) dtf<;1ccoi nh!! Ii'!v~nt6e\1anef:\11de gi;\j110plllrong Irlnh ehlly~ndQngclIa giai doall ni.ly. KN thue giai <1qanrung 111di~n ki~n v~n tOe eua eqc tri~t ti(~u(cc.1c kbOng <IixuOng nila) (?R) ill =o. Trongtnrang h<;1pxay ra sVva ch~m giila bua va cqc tlwo dibl ki~n (2.3), nhung dura iliaa di~lI ki<;n (2.8), qua trlnh chuyen I~i giai do~n va dl;\p,neu di~ukt~n (2.8) xay fa, quatrinh chuyen den giai do~nrung. Cae kef qua eu.a bili toan nny <Iiiehr<;1ctrlnh bay trong 124][25][26] 127][28][29]. Mohlnh hili loan bua may dung cqc duc;>cxay dvng nlnr [lh11ntrUl'lc di\n dC'nvi~c gi<\ibai toan: 11m hai thai diCm1»12be nhtIt, 10< II < 12va hai ham vector ;;(t), 10S I S It, U(I), 10s I ~; II sao cho (2.12) du=Au+~, dl '0 < It < '2. - 5 - (2.13) (2.14) (2.15) (2.16) (2.17) - ( ) -0 u to =u , tl =min{t > to / Ul(t)- uit) =80} dv ~ - = A"+ Fx+ F2' to < tl < t2 dt V(tl) = BU(II) '2= min{t > tl / "4(1).(111(1)-1I2(t) 8J =O}. TrltO"nghf/P khOng va dljp "1(t2)- "2(t2):f:-80 Khi do chUng ta giai bili loan (2.12) - (2.14) vui (2.18) to=tv ;;0=V(t2)' TrltiJnghf/Pva drip "1(t2)-"2(t2) =80 Khi do chUng ta giro bi'titoan (2.15) - (2.17) v6i (2.19) /1=t2, ;;(tt)=V(t2)' Bhng cach khao sat cae gia tr! rieng cua ma tr~n h~ s6, chUngWi Omdugc cac rang buQctren dO'li~u.Tren 00 s6 cae gia hi rieng do, chUng toi cOdugc k!1 qua ve nghi~m tOng quat cua cae h? (2.12) - (2.14) va h? (2.15) - (2.17). " -6- ClnJONG III M~ts6 bililoan d~ng.'!ch~cm6 ta bmphtJ(m~:trluh parabolic phi tuy~n I. M6 hlnh bai toan d(!ng h.rchC!cbiln t1!al-chj~u. Chung la xcI m(\t mien (2 C R3 bi ch~n,vai h~tIl!cto~dQDescartes°xyz, e6 tr~1COx,0)' huang theo vi luy~n, kinh tuy~n trl!c Oz huang vao t.am uai dfit [JI{4]. Moi tnrang dU<;1ccoi Hidi hu(mg, khOng nen du<;1c,h{~86 nhat th(:o tIl!COz ky hi~u Hivz' Trong tang m~tphang song song vai m~t ph~IWOx)' gia lhi~l dong chay 6n d!nh, hi~u lIng rOi lheo chieu ngang khOng dang kC. nai toan xac dinh pMn b6 twang v~n t6c a tung I(Jpc6 d~g: 011 011 1 &V ~ ., _of w . , \1" I" - I Fir , 1 2' r K ;// (}Z P Dz d I~Uki~n bi~n. Tren be m~t (hoang, cho bi~t gifi tT! cua truOng ":,\n We va- eho ap 8U1(tkhf quy&t: (1.1 ) - V. V -: (J . -, (1.2) V(x,y,z,t)= V/nI(x,y,t), (1.3) p(x,y,z, t) = ~q (x,y, t) Pl1\n duai day bi~n, giii su co ma sat 16nva mrac khOng ngam xu6ng, trong tn! emghgp nlly <lieuki~n bien sc11\: (1. 1) V(x,y,z,t) = O. Ph \1]bien xung quanh, c6 th~ cho dieu ki~n nu0c khOng tach khoi bo: . oV (1.5) - =0, . an ho~(;dieu ki~n ma sat lao (1.6) V(x,y,z,t)= O. Die\] ki~n d1\u (1.7) - - V(x,y,z,O):= Vo(x,y,z), p(x,y,z,O)= Po(x,y,z) - 7- De girobai to~n n~y, chUngtoi dii xet sI!hQit\l ciia nghi~m phuong trlnh sai phan xap xi cap hai tl1cothai gian va khOnggian. Tuy theo m(,\!s6 truOnghgp, chUngtoi ClIngch(rngminh duqc sI!6n djnh da Jai gi:\idp xi tit h~phuong trlnh (l~is6. II. Bai toaD dqng h.rch«:,cbi~n va d~i duong. Ngoai gi:\ thi~t v~ cMt long nInt di'ineu trong bai loan n~utr~n, d6i v6i bi\itoan n~y ch~ng (Oi xet tMm cae hi~u 1h1gr6i thoo phUC1Ilgnfun ngang Ox, OJ, ding nhu die thi\nhphM nh6t theo ba Inr6ng.Cac Il!Cbell ngoai baa g<lml,!c Coriolis va lllc tr<;mgtruOng"cOnthi\nh pMn v~ t6e gi6 thi hi~n qua di~u ki~n biCn. M~t thming b trl!-llgthili ban dhu duqc gic\thi~t c6 dao dQngso v6i mQtm~! chuan nao d6 (cae k~t qua cila bai loan nay chUngtOjdiitrlnh bay trong Ill] [12][13][14][15]).H~pln1ongtrinh mOta bai loan c6 d~ng; (2.1) V.v=o, 011 ~ ~ I ~ 02\1 ~ -~ +(V.V)V= V p +v ~V-,-v +F J F, at P xy 1 f)z2 j' c 8 di~u ki~n bien va di~u ki~n d~u - Tren m~t thoang cho phan b6 ap su~t kIll quy8n (2.2) p(x,y,z,t)=~q(x,y,t), thi\nh phM v~ t6c gi6 au. Ix Ov 1y (2.3) vza; = p"( , V1 8z = - p"( , va dao dQng cila m~t thoang (2.4) (2.5) (2.6) Or)+ U I Or)-+-V I 0"1 =W I . or -1J ox -1J Oy -1J -Di~u ki~n dfnh do challop.g nh6t 6 du6i day u = v = w = o. - Dr~uki~nclla b bien long b Kungquanh unx +vny =O. - Di~uki~ndhu ( cho vao thai diem t = 0 ) -8-