Luận án phó tiến sỹ Sử dụng phương pháp số vào một số bài toán cơ học Tài liệu tham khảo Luận án phó tiến sỹ khoa học toán lý " Sử dụng phương pháp số vào một số bài...
- - I ," , I BO GIAO DUCVADAO TAO I . .' . I. TRUONG D~ H<;>CT6NG HQP THANH PHO HO CHi MINH I TRAN VAN LANG sir DI)NG PHUONGPHA?56 VAo M9T 56 BAI rOAN CO HQC Chuyen nganh : Cd'HQCV~TRAN81(HD~G }riaso : 1.02.21 r I I I I J TOM TAT LU!N AN Ph6TienSiKhoaHQcTDanLy - Thanhph6H~ChiMinh - 1995 - .' " \ LuAnan nay duoc ho3n thanh tai Khoa Toan-Tin hoc " .' .' . . Twang D~i Hc;>cT6ng Hqp Thanh ph6 H6 Chi Minh Ngum hu(mg dAn - Ph6 Giao su Ph6 Ti€n 81Ng6 Thanh Phong -Ph6 Ti€n 81Tran Thanh Trai Ngum nh~n-K-et-l Ngum nh*n xct 2 Ca quaD nh~n ~ct Lu~n an se duqc bite v~ ~i H(>idbng cham lu~ an Nha nu6'e hc;>p~i: Tw<mgD~i Hc;>cT6ng Hqp Thanh ph6 H6 Chi Minh vao hie giG ,ngay thang flam 1995 C6 th€ tlm hi~u lu~ an ~i cae Thu vi~n -Tw<mg D~i Hc;>cT6ng Hqp T19.H6Chi Minh - Khoa Hc;>cT6ng Hqp Tp.If6 ChIMinh . - Trung Tam Khoa Hc;>cTg Nhien va C6ng Ngh~ Qu6c Gia Vi~t Nam (Van Phong 2). LOIN6IDAU Ngay nay, vm nhUng phuong pMp loan hQc UnIt tmin hi~n d~i, s1,f pIlat trien ciia may Hnh ngay cang nhanh, fir d6 giup nhung ngHai lam (XJ hQc c6 the giro quyel mQt htgng 1611cac biii loan cURminh. Bhng Sl!k(}thgp ba lInh vl!c Toan hQc -Tin HQc -Co hQc, mQt hu6ng mm duqc roo ra cho nganh Co hQc trong thai dl;\ingay nay - nganh Co Tin hQc. KhOngngoai ml!c dicIt d6, trong lu~ an n'!\ychUng Wi muOnk~l hqp hM hoa ca ba Jinh V1!C,de giai quy<!tmQt sObM toan Co hQc~ Ihe. Chung wi sit dl;1OgmQt sO phuong phap sO nhu phuong phap sai pllan, phuong pMp pllan ra luan hu6ng Ian ~ mQt chieu, phuong pM.pphan 1"a thco qua trlnh v~lly, phuong pMp Ga1crkin,phuong pMp phau ttr hituh~n, phuong phap khai trien ti~m ~ theo tham sO be, de khc\osat 1D<?ls6 phuong trinh trong co hQc.DOngthai, blingngOnngft tl1U~ltolin, chun!~loj da ma boa thanh chuong trlnh boi cae ngOnngu FORTRAN 4 (chl;\YIr~n may ffiM 360/501), FORTRAN 77, C, PASCAL (chl;\ytr~n cac may vi Unh).Qua vi~ tfnh loan tr~n may tfnh, chung Wi diiIdem nghi~m v/1.m.~t dinh tfnh cua roOhinb, cling nhu m~t dinh hrqng cua phuong phap. Ngoili ra, c6 mQtsOvan <Th,do duge mOhi dum d~ng mQtphuc1i1gtrlllh loan hl?G hoWlchinh, n~n chUngWi ding dii kiem nghi~m tru6c, sau d6 mm <TUI!C Hnhloan Il;\ibbtlgmay tfnh de baa dam bai toan d~t ra, ding nhu 1mgiiUli\ chap nh~ duq~. Lu~ an gOm4 chuong, Chlldng 1: T6ng qUaDve mOhlnh va phuong phap giro mQts(fhi\i tmlh co hQc. Chlldng 2: MQtsObili loan dao dQngva bi<!ndl,ll1gcUathanh dan hOi. Chl(dng 3: MQt sO bai toan dl)ng Il!c hQc mO ta bCliphlfO'ng tdnh parabolic phi tuy<!n. Chuang 4: Ml)t sOkel qua Hnh tOtin. Cuoi C\)ngla phau tai li~u tham khao cUa lu~ ~n. . '/, I . i-" ";' ,. ' -1- iHLf\:.i[;,~:'- ' CHlJONGI T6ng quaDv~m()blnb va pbll<mgpbap giaim()lso bai toaD cO' bQc Trong chuang n~y chUngWi triOObay mQt s6 kl!t qua nghien CUll hen Tht gi6i va hong nuercv~ cac bAiloan d~tfa hong lu~n an. Cling nlll! mQts6 ktt qua ciiachung wi diid~t dugc so veriOOUngkef qua cii~1.1cgh\ hong va ngoai mt6c. Nhihlg bAitmin chUngtOikMo sat trong lu~ an nay bao gbm: 1. Bai loan bien d~g eua mQtthanh dan hbi phi luytn dugc nhung trong moi fIuemgcha:tlong. Cae kef qua n~y, cluing Wida'dl1og!rong [l]l2] [21][22][23][30]. 2. Bai loan thief kt bua may d6ng C9c.Cae kef qua dii dugc dl1ng trong t24][25][26][27][28] [29]. I' 3. Bai loan dQngl,!chQcbien t,!a I-chien. .Cac kef qua etadugc d~ ~p dtn trong [3][4]. 4. Bat loan etQngl"c hQcbien va d~i duang. Car kef qua cua mO h1OObai loan n~y da dugc dilng trong [5][6][7][8][9][10]fll][12]ft3]f14] [15]. 5. Mo h1nh dQng l"c hQct"a phtlang triOOSaint-Venant l-chi~u. ktt qua ciiabai loan n~y chUngtoi c6ng b6 trong [16] I 6.Bi'tiloan Iantnly~n va khu~h tan ciia ngubn gay ~ nhiem. . MOl 86ktt qua Hnhloan chUngWietatriOObay trong [18][19](20]. 7. Bai fOliov~ 51!Ian truy~n ngubn eMt ban trong mr6e dtl6i dat ChUngwi da tfob loan cho mQt86 fIuemghgp tuy theo IlugngnhiCmban ban ~u va ngubn0 OOiembO sung hen bien, mQt sO kef qua c6 dtlgc, chUngtoi ~ ~p Mn hong [17]. -2- CHUONG II M~t s6 bai toan dao d~ng va bie'nd~ng cua thanh d~mht}i I. DiU toan u6n thanh dan hoi phi tuyd!'nnhung trong JI1tli trtrang long. Trongph1lnn~ychung Wixet sv bien d~ngdla m~\tthanh dun hbi phi tuyCn c6 kh6i luqng rieng r 0 dlt<;1Cnhunl~hoan toan trong moi truaog chat long c6 kh6i luqng rieng r I. Xuat pMt h'ily lhuy!t.c6 (liencua Bemoulli va Euler v~ cac xtfp xi dflDhbi mQt chil!u, lIen CCIsa gia !J,i,!t Kirchhoff va di~u ki~n lien ket figaro cua thanh, sao chI) ducrngdan hl}j ntun trong cung mOtm~t phflng,cluIngta rut fa dltqc phuong trlnh (1anhl)i Euler cua Ihanh d~ctrong mOitruang chao khOng. (l.1) - .!_-M(x,8'(x») + ,r:(x.0(x»)sin9(x) -=lex), dx dieu ki~n bien \:.Ixc:(O,L) 0(0) = 0, M(L,0'(L») I blsin0(L) =b:~ Bili toan nhy (lttqc giai bimg each dua v~ d<;mgbien ph:ln. V(~imilt so ghi thi!t 1Ien cae ham M, g, f va tren cae h~ s6, bang xap xi Gale-rIcin, chUng wi da ch(tng minh (htqc mOt 86 tinh ch11'tlien quan Mn sl! tOn t~i va duy nMt lai &jiUeuabili loan (1.1), (1.2). San <16b1mg each rai r~c: hOi1bi'ti toan theo plHI("Jngphlip phhn tit him ht.'o, chUng toi da chUng minh dtl,~cI;'! hQi t\! cua lai giai xap xi v~ nghi~m ctla phuClng trinh xuat phat. C:~ckef qua da dttqc dAng trong [21][22][30]. (1.2) San d6 chUngwi da xet sl! ph\! thuQcclla lo-igiai vao cac dit kien cho ban dhu bJ,b2,/,g cila bai toan va da.chti'ngminh duqc sv ph\! lhu<>c nftylitlien tl!cva dClndi~u,van loi giMduy nh11'1cua bi'tiloan (1.2), (1.3). II. Bi\i toan boa may dong c<;'c.Co h~ ky thu~t cua bUa may d5ng c9c c6 t116xcI mQt each t6ng quat nlnt san: M<,\tbUa c6 kh6i htqng ,17/(, dltqc n6i liCn v6i C9c va de c6 kh6i 1ttqng n72' bhng Ie)xo v6i h~ 86 oan h()j - 3- Ct. Gina bUa va c<,)ccon dllgc gaB them mQt bQ giarn cMn' c6 h~ s6 ma sat Iii bl" Khmmg cach ban d'au (& trlpl.g tllai ct\n bhng) giUa bua va c9C Hi <\. L1,£cngoai (tuan bean) taG dQng len bua ml la F. G<,)iUI'u2 Ian lugt la dQ dich chuyen clla bua va C9C.L1,£ccan clla dat sinh fa trong qua trlnh chuy~n dQng baa gbm l1,£ema sat kilo gifra <hItva c<,)cP'nsd'I1,£ccan 1<1'aucge ~. Cae I1,£cn'ay n6i chung, phI,!thuQe VaGdQ dich chuy~n eua e9c. v~n t6e Gilacqc va cac d~c trung cua Mt v.V Dl!a VaGnguyCn uk rung va, voi cac gh\ thic"t ma sM gifta C~)cvii <1:1'1.la ma sat khO, c9c drug hly~t d6i, va ch~m gilla boa viI c9c 111lue 1110i, chUng tOt xet ba giai do~ co the Kayfa tfang qua trlnh dong C9Cnhl1sail: - Giai do~n rung, day la giai dolpl.elma xtiy ra va chl;\mgilla Ma va C<,)c,00 h~ dao dQng d\10i taG d\lng eua h;rcngo1\i tu'an hoim F, Ivc ma sal giUa bua va daL H~ phl1O11gtrinh dao dQng co d~g nlllr saIl: (2.1) 11z.~+ bt(if.l - uJ+ Ct(u, - It'}) =F (2.2) ~~- bl(i4 - "2)- CI(UI-'~) = -Frn.<d De ket thUGgiai <1o~nrung nay chung ta co di~uki~:nv~sl!va ch~m gillaMa vac9c. (2.3) '4- 'uz=80 - Giai dOff1Jva dqp, thl!c ra day chi IiimQt 8\1tac dl}l1gchu khOl1g11\ mOt giai d9an, hat qua t1"1l1hva chl;\tnx~y fa 1.(1Cthai, co ngh!a Hithai gian va ehl;\1llciing nh1151!dieh ehuy~n ella bua va cge khOng dang ke. Cho n£\n, chllng ta e6 the eoi dQ dich chuyCn Ill'112khOng thay <16isaIl khi va ch;~m, chi e6 v~ t6e eua bOa va C9Cthay d6i mQt cach dang ke thee COngthuG va eh~n: -4- (2.4) U{=u (X+l) 11/2 (UI-l~), 11l1+m2 Ui=I~+(X+l) ml (UI-~)' n;+n7. tTOngdo, it;,u' 111 v~ tOc cua bUa va cqc saIl khi va chlpll, Xlii h? sOva ch~m, phV thuQc vao d~ng v~t chM cua bua va cqc. (2.5) - Giai dqan LItH,day la giai dqan xiiy ra saIl qua trlnh va chl.lfil Phuong trlnh 1110ta sv chllyCn dQng cua htJa va cc;>ctrong giai do1,llln~ly ltWr~gt~!phucmg tdllh (2.1), (2.2) cua giai <19anrung, tuy nhi~n c6 xet the " uk d<jngcua Ivc can dfill Cqc. Cae GOngtl1lreva ehlpll (2.4), (2.5) dtf<;1ccoi nh!! Ii'!v~nt6e\1anef:\11de gi;\j110plllrong Irlnh ehlly~ndQngclIa giai doall ni.ly. KN thue giai <1qanrung 111di~n ki~n v~n tOe eua eqc tri~t ti(~u(cc.1c kbOng <IixuOng nila) (?R) ill =o. Trongtnrang h<;1pxay ra sVva ch~m giila bua va cqc tlwo dibl ki~n (2.3), nhung dura iliaa di~lI ki<;n (2.8), qua trlnh chuyen I~i giai do~n va dl;\p,neu di~ukt~n (2.8) xay fa, quatrinh chuyen den giai do~nrung. Cae kef qua eu.a bili toan nny <Iiiehr<;1ctrlnh bay trong 124][25][26] 127][28][29]. Mohlnh hili loan bua may dung cqc duc;>cxay dvng nlnr [lh11ntrUl'lc di\n dC'nvi~c gi<\ibai toan: 11m hai thai diCm1»12be nhtIt, 10< II < 12va hai ham vector ;;(t), 10S I S It, U(I), 10s I ~; II sao cho (2.12) du=Au+~, dl '0 < It < '2. - 5 - (2.13) (2.14) (2.15) (2.16) (2.17) - ( ) -0 u to =u , tl =min{t > to / Ul(t)- uit) =80} dv ~ - = A"+ Fx+ F2' to < tl < t2 dt V(tl) = BU(II) '2= min{t > tl / "4(1).(111(1)-1I2(t) 8J =O}. TrltO"nghf/P khOng va dljp "1(t2)- "2(t2):f:-80 Khi do chUng ta giai bili loan (2.12) - (2.14) vui (2.18) to=tv ;;0=V(t2)' TrltiJnghf/Pva drip "1(t2)-"2(t2) =80 Khi do chUng ta giro bi'titoan (2.15) - (2.17) v6i (2.19) /1=t2, ;;(tt)=V(t2)' Bhng cach khao sat cae gia tr! rieng cua ma tr~n h~ s6, chUngWi Omdugc cac rang buQctren dO'li~u.Tren 00 s6 cae gia hi rieng do, chUng toi cOdugc k!1 qua ve nghi~m tOng quat cua cae h? (2.12) - (2.14) va h? (2.15) - (2.17). " -6- ClnJONG III M~ts6 bililoan d~ng.'!ch~cm6 ta bmphtJ(m~:trluh parabolic phi tuy~n I. M6 hlnh bai toan d(!ng h.rchC!cbiln t1!al-chj~u. Chung la xcI m(\t mien (2 C R3 bi ch~n,vai h~tIl!cto~dQDescartes°xyz, e6 tr~1COx,0)' huang theo vi luy~n, kinh tuy~n trl!c Oz huang vao t.am uai dfit [JI{4]. Moi tnrang dU<;1ccoi Hidi hu(mg, khOng nen du<;1c,h{~86 nhat th(:o tIl!COz ky hi~u Hivz' Trong tang m~tphang song song vai m~t ph~IWOx)' gia lhi~l dong chay 6n d!nh, hi~u lIng rOi lheo chieu ngang khOng dang kC. nai toan xac dinh pMn b6 twang v~n t6c a tung I(Jpc6 d~g: 011 011 1 &V ~ ., _of w . , \1" I" - I Fir , 1 2' r K ;// (}Z P Dz d I~Uki~n bi~n. Tren be m~t (hoang, cho bi~t gifi tT! cua truOng ":,\n We va- eho ap 8U1(tkhf quy&t: (1.1 ) - V. V -: (J . -, (1.2) V(x,y,z,t)= V/nI(x,y,t), (1.3) p(x,y,z, t) = ~q (x,y, t) Pl1\n duai day bi~n, giii su co ma sat 16nva mrac khOng ngam xu6ng, trong tn! emghgp nlly <lieuki~n bien sc11\: (1. 1) V(x,y,z,t) = O. Ph \1]bien xung quanh, c6 th~ cho dieu ki~n nu0c khOng tach khoi bo: . oV (1.5) - =0, . an ho~(;dieu ki~n ma sat lao (1.6) V(x,y,z,t)= O. Die\] ki~n d1\u (1.7) - - V(x,y,z,O):= Vo(x,y,z), p(x,y,z,O)= Po(x,y,z) - 7- De girobai to~n n~y, chUngtoi dii xet sI!hQit\l ciia nghi~m phuong trlnh sai phan xap xi cap hai tl1cothai gian va khOnggian. Tuy theo m(,\!s6 truOnghgp, chUngtoi ClIngch(rngminh duqc sI!6n djnh da Jai gi:\idp xi tit h~phuong trlnh (l~is6. II. Bai toaD dqng h.rch«:,cbi~n va d~i duong. Ngoai gi:\ thi~t v~ cMt long nInt di'ineu trong bai loan n~utr~n, d6i v6i bi\itoan n~y ch~ng (Oi xet tMm cae hi~u 1h1gr6i thoo phUC1Ilgnfun ngang Ox, OJ, ding nhu die thi\nhphM nh6t theo ba Inr6ng.Cac Il!Cbell ngoai baa g<lml,!c Coriolis va lllc tr<;mgtruOng"cOnthi\nh pMn v~ t6e gi6 thi hi~n qua di~u ki~n biCn. M~t thming b trl!-llgthili ban dhu duqc gic\thi~t c6 dao dQngso v6i mQtm~! chuan nao d6 (cae k~t qua cila bai loan nay chUngtOjdiitrlnh bay trong Ill] [12][13][14][15]).H~pln1ongtrinh mOta bai loan c6 d~ng; (2.1) V.v=o, 011 ~ ~ I ~ 02\1 ~ -~ +(V.V)V= V p +v ~V-,-v +F J F, at P xy 1 f)z2 j' c 8 di~u ki~n bien va di~u ki~n d~u - Tren m~t thoang cho phan b6 ap su~t kIll quy8n (2.2) p(x,y,z,t)=~q(x,y,t), thi\nh phM v~ t6c gi6 au. Ix Ov 1y (2.3) vza; = p"( , V1 8z = - p"( , va dao dQng cila m~t thoang (2.4) (2.5) (2.6) Or)+ U I Or)-+-V I 0"1 =W I . or -1J ox -1J Oy -1J -Di~u ki~n dfnh do challop.g nh6t 6 du6i day u = v = w = o. - Dr~uki~nclla b bien long b Kungquanh unx +vny =O. - Di~uki~ndhu ( cho vao thai diem t = 0 ) -8-