Luận văn Điều khiển robot hai bánh tự cân bằng sử dụng điều khiển trượt

Luận văn Điều khiển robot hai bánh tự cân bằng sử dụng điều khiển trượt Bài báo này giới thiệu một bộ điều khiển trượt mới, sử dụng hàm chuyển mạch là hàm tích phân-bão...

Chuyên ngành: Thi t b , m ng và nhà máy đi n MSHV:1081031020

I TÊN TÀI

i u khi n robot hai bánh t cân b ng s d ng k thu t đi u khi n tr t

II NHI M V VÀ N I DUNG

1 Nhi m v c a đ tài:

- Nghiên c u ph ng pháp đi u khi n tr t

- Xác đ nh mô hình toán h c c a h th ng robot hai bánh t cân b ng

- Thi t k b đi u khi n s d ng ph ng pháp tr t

- Mô ph ng b đi u khi n s d ng Matlab đ i v i h th ng robot hai bánh t cân b ng

- Nh n xét k t qu đ t đ c và so sánh v i các k t qu đã đ c nghiên

c u trong và ngoài n c

2 N i dung c a đ tài:

N i dung lu n v n g m 3 ph n:

Ph n 1: Nghiên c u ph ng pháp đi u khi n tr t, h th ng robot hai bánh

t cân b ng, t đó nh n d ng các v n đ c n gi i quy t đ ph c v cho vi c thi t k

b đi u khi n

III NGÀY GIAO NHI M V : ngày 15 tháng 09 n m 2011

IV NGÀY HOÀN THÀNH NHI M V : ngày 15 tháng 06 n m 2012

TS Nguy n Thanh Ph ng

PGS TSKH H C L C TS NGUY N THANH PH NG

H U

H

Tôi xin cam đoan r ng lu n v n v i n i dung:

“ i u khi n robot hai bánh t cân b ng s d ng k thu t đi u khi n tr t”

là công trình nghiên c u c a riêng tôi, d i s h ng d n c a PGS.TSKH H c

H U

H

thành ph H Chí Minh, n i tôi đã đ c dìu d t đ n b n b tri th c b i nh ng

ng i Th y, Cô, Anh, Ch v i t m lòng hy sinh, t n t y và bao dung

Xin c m n tr ng i h c K thu t Công ngh thành ph H Chí Minh, cùng quý Th y, Cô đã t n tình truy n đ t ki n th c và t o m i đi u ki n t t nh t cho

l p chúng tôi và cá nhân tôi trong su t h c trình Cao h c

V i lòng tri ân sâu s c, tôi mu n nói l i c m n đ n PGS.TSKH H c

L c và TS Nguy n Thanh Ph ng_ nh ng ng i Th y đã nhi t tình h ng d n và

ch b o cho tôi trong su t th i gian th c hi n nghiên c u này

Cám n t t c các b n trong khóa h c, nh ng ng i cùng chung chí h ng trong con đ ng tri th c đ t t c chúng ta có đ c k t qu ngày hôm nay

C m n gia đình và nh ng ng i thân đã đ ng viên, h tr tôi trong su t

th i gian th c hi n nghiên c u này

Xin trân tr ng và chân thành g i l i t t c n i đây lòng tri ân sâu s c nh t

Tp H Chí Minh, ngày 15 tháng 06 n m 2012

Th c hi n

đ t đ c tính chính xác cao, h th ng đi u khi n con l c ng c di đ ng

đ c thi t k thông qua k thu t đi u khi n tr t K thu t này là ph ng pháp đi u khi n b n v ng, nó t o ra ngõ vào đ mang l i qu đ o mong mu n cho h th ng Trình t thi t k c a nó là đ u tiên ch n ra m t tr t th a đáp ng vòng kín trong không gian tr ng thái và sau đó thi t k b đi u khi n sao cho qu đ o h th ng

tr ng thái theo m t tr t và trên nó

For achieving high-precision performance the control system for the mobile

inverted pendulum is designed via sliding mode control (SMC) in this thesis SMC

is a robust control method which generates an input to yield a desired trajectory for

a given system Its design procedure is to first select a sliding surface that satisfies the desired closed-loop performance in the state space, and then to design a controller such that the system state trajectories are forced toward the sliding surface and stay on it

This thesis considers the control system design for a mobile inverted pendulum via sliding mode technique

Firstly, a linear mathematical model was used in order to facilitate the development of an efficient control system

Secondly, sliding mode controllers were developed for stabilizing and tracking this system

Lastly, the simulations were given to validate of the proposed controllers

H U

H

M C L C

DANH M C CÁC T VI T T T iii

DANH M C CÁC B NG iv

DANH M C CÁC HÌNH NH v

M U 1

Ch ng 1: T NG QUAN 2

1.1 Th nào là xe hai bánh t cân b ng 2

1.2 T i sao ph i thi t k robot hai bánh t cân b ng 4

1.3 u, khuy t đi m 6

1.3.1 u đi m 6

1.3.2 Khuy t đi m 6

1.4 Kh n ng ng d ng 6

1.5 Tình hình nghiên c u trong và ngoài n c 6

1.5.1 M t s d ng xe hai bánh t cân b ng dùng trên robot 6

1.5.2 Tình hình nghiên c u trong và ngoài n c 10

1.6 Nhu c u th c t 11

1.7 M c đích c a đ tài 11

1.8 Nhi m v và gi i h n c a đ tài 12

1.8.1 Nhi m v c a đ tài 12

1.8.2 Gi i h n c a đ tài 12

1.9 Ph ng pháp nghiên c u 12

H U

H

Ch ng 2: C S LÝ THUY T 13

2.1 T ng quan v phi tuy n 13

2.2 Lý thuy t v đi u khi n tr t 16

2.2.1 Gi i thi u v đi u khi n tr t 16

2.2.2 Khái ni m m t tr t 17

2.2.3 Lu t đi u khi n chuy n m ch x p x liên t c 27

Ch ng 3: MÔ HÌNH TOÁN H C 34

3.1 Ph ng pháp tính đ ng l c h c 34

3.2 Mô hình đ ng c đi n m t chi u 35

3.3 Mô hình đ ng h c c a con l c ng c di đ ng 37

3.3.1 ng l c h c bánh xe 38

3.3.2 ng l c h c con l c ng c 40

Ch ng 4: THI T K B I U KHI N 43

4.1 Thi t k b đi u khi n t nh 43

4.2 B đi u khi n đ ng 45

Ch ng 5: K T QU MÔ PH NG 49

5.1 K t qu mô ph ng c a b đi u khi n tr t 50

5.2 K t lu n 53

Ch ng 6: K T LU N 54

TÀI LI U THAM KH O

PH L C

H U

H

DANH M C CÁC T VI T T T

DC: Dòng đi n m t chi u (direct current)

DOF: B c t do (degree of freedom)

SMC: i u khi n ki u tr t (sliding mode control)

LQR: n đ nh tuy n tính b c hai (linear quadratic regulators)

H U

H

DANH M C CÁC HÌNH NH

1.1: Murata Robot. 2

1.2: nBot. 3

1.3: Mô t nguyên lý gi th ng b ng. 3

1.4: Mô t cách b t đ u di chuy n đ n lúc th ng b ng. 4

1.5: Phân b tr ng tâm trên robot ba bánh xe khi di chuy n. 4

1.6: Phân b tr ng tâm trên robot hai bánh xe khi di chuy n. 5

1.7: nBot. 7

1.8: Balance Bot I. 7

1.9: Balancing robot. 8

1.10: JOE. 8

1.11: Equibot. 9

1.12: Rolling Robot c a Toyota. 9

2.1: Tính toán gi i h n biên trên x~ . 18

2.2: Tính toán biên c a ~(i) x 19

2.3: i u ki n tr t. 20

2.4: Minh h a bi u th c (2.3) và (2.5) v i n=2. 20

2.5: Hi n t ng dao đ ng. 21

2.6: Xây d ng Filippov c a h th ng đ ng l c cân b ng trong đi u khi n tr t. 22

2.7: L p biên gi i h n. 27

2.8: i u khi n n i suy trong l p biên. 27

H U

H

2.9: Ngõ vào đi u khi n và th c thi bám. 28

2.10: Ngõ vào tín hi u đi u khi n san b ng và th c thi bám. 29

2.11: C u trúc vòng kín c a sai l ch h th ng. 31

2.12: Tín hi u đi u khi n ngõ vào và k t qu th c thi bám. 32

2.13: Qu đ o s v i l p biên thay đ i theo th i gian. 32

3.1: S đ đ ng c đi n m t chi u. 35

3.2: Xác đ nh các bi n trong không gian. 37

3.3: Phân tích l c c a con l c ng c di đ ng. 38

4.1: S đ kh i c a b đi u khi n. 48

5.1: Tr ng thái c a h th ng x r,ϕ. 50

5.2: Tr ng thái t c đ và t c đ nghiêng c a h th ng. 51

5.3: Tr ng thái góc nghiêng c a h th ng. 51

5.4: Tr ng thái t c đ góc nghiêng c a h th ng. 52

5.5: Tín hi u ngõ vào. 52

h 5.6: B m t tr t S. 53

Con l c ng c di đ ng là m t h th ng bao g m con l c ng c g n trên xe

có hai bánh đ ng tr c v i nhau và m i bánh k t n i v i đ ng c đi n m t chi u

đ m b o con l c ng c th ng b ng, s phát tri n c a h th ng đi u khi n

r t quan tr ng G n đây, các v n đ v đi u khi n con l c ng c đ c nghiên c u

m nh v i yêu c u đ t ra là nhanh và chính xác K thu t đi u khi n con l c ng c trong các tài liu có th đ c chia thành hai ph n riêng bi t: đi u khi n tuy n tính

và đi u khi n phi tuy n

Các ph ng pháp điu khi n tuy n tính th ng là tuy n tính hóa đ ng l c

h c v đi m ho t đ ng ch c ch n Các b đi u khi n tuy n tính th ng ph bi n

h n trong các nghiên c u, thi t k con l c ng c di đ ng i u khi n v trí – c c và các b n đ nh tuy n tính b c hai (LQR) là ph ng pháp th c hi n ph bi n

M c dù đi u khi n phi tuy n cung c p cho h th ng b n v ng h n, do nh ng khó kh n và ph c t p c a ph ng pháp này nên các nhà nghiên c u ph n l n s

d ng ph ng pháp đi u khi n tuy n tính [3-17]

Ph ng pháp đi u khi n tr t là ph ng pháp đi u khi n b n v ng, nó t o ra

m t ngõ vào bám theo qu đ o mong mu n v i h th ng đã đ nh Trong th p k qua, k thu t đi u khi n tr t đ c s d ng nhi u trong các ng d ng th c t i n khác nhau

Trong lu n v n này, m c tiêu đi u khi n là th c hi n k thu t đi u khi n

tr t đ n đ nh con l c ng c di đ ng

i v i các lo i robot ch có hai bánh đi u khi n chính thì vi c t gi th ng b ng khi

di chuy n là hoàn toàn không th , h u nh chúng ph i có thêm t m t ho c hai bánh

ph đ đ Hi n nay có hai ki u gi cân b ng đ i v i robot ch có hai bánh xe

M t là, lo i có hai bánh xe có tr c bánh xe song song v i nhau, đi n hình là

robot xe đ p (hình 1.1) Vi c gi th ng b ng c a robot d a trên tính ch t con quay h i

chuy n hai bánh xe khi xe đang ch y

Hình 1.1: Murata Robot

Hai là, lo i có hai bánh xe đ ng tr c (hình 1.2) gi th ng b ng, tr ng tâm

c a robot ph i luôn gi sao cho n m cùng m t ph ng v i chi u c a l c tr ng tr ng

và tr c bánh xe i u này gi ng nh ta gi m t cây g y d ng th ng đ ng cân b ng trong lòng bàn tay

H U

H

Hình 1.2: nBot

Trên th c t , vi c xác đ nh tr ng tâm c a robot n m đâu là t ng đ i khó

V m t k thu t, góc gi a sàn scooter và chi u tr ng l c có th bi t đ c, thay vì tìm cách xác đ nh tr ng tâm n m gi a các bánh xe, ta s xác đ nh góc l ch gi a thân robot so vi chi u tr ng l c nh m đ m b o đ sai l ch c a góc này luôn b ng không

(a) (b) Hình 1.3: Mô t nguyên lý gi th ng b ng

(a) tr ng thái cân b ng; (b) tr ng thái nghiêng

N u tay lái đ c đ y h i nghiêng t i tr c, scooter s ch y t i tr c và khi

nó đ c đ y nghiêng ra sau, scooter s ch y lùi ây là phân tích lý tính, h u h t

m i ng i đ u có th ki m soát tay lái trong vòng vài giây đ gi l y nó

d ng l i, ch c n kéo tr ng tâm xe nghiêng ng c h ng đang di chuy n thì t c đ xe gi m xu ng Do t c đ c m nh n và ph n ng th ng b ng c a m i

ng i là khác nhau, nên xe scooter hai bánh t cân b ng ch đ c thi t k cho m t

ng i s d ng

H U

H

Hình 1.4: Mô t cách b t đ u di chuy n đ n lúc th ng b ng

1.3 T i sao ph i thi t k robot hai bánh t cân b ng

Nh ng robot di đ ng xây d ng h u h t là nh ng robot di chuy n b ng ba bánh xe, v i hai bánh lái đ c l p ráp đ ng tr c và m t bánh xe ph nh Có nhi u

lo i khác nhau, nh ng đây là lo i thông d ng nh t Còn đ i v i các xe b n bánh,

th ng m t đ u xe có hai bánh truy n đ ng và đ u xe còn l i đ c g n m t ho c hai bánh lái

Hình 1.5: Phân b tr ng tâm trên robot ba bánh xe khi di chuy n

(a) Robot di chuy n trên đ a hình ph ng

(b) Robot khi lên d c

(c) Robot khi xu ng d c

Vi c thi t k ba hay b n bánh làm cho xe/robot di đ ng đ c th ng b ng n

đ nh nh tr ng l ng c a nó đ c chia cho hai bánh lái chính và bánh đuôi, hay b t

k cái gì khác đ đ tr ng l ng c a xe N u tr ng l ng đ c đ t nhi u vào bánh lái thì xe/robot s không n đ nh d b ngã, còn n u đ t nhi u vào bánh đuôi thì hai

H U

H

bánh chính s m t kh n ng bám

Nhi u thi t k robot có th di chuy n t t trên đ a hình ph ng, nh ng không

th di chuy n lên xu ng trên đ a hình l i lõm (m t ph ng nghiêng)

Khi di chuyn lên d c, tr ng l ng robot d n vào đuôi xe làm bánh lái m t

kh n ng bám và tr t ngã, đ i v i nh ng b c thang, th m chí nó d ng ho t đ ng

và ch quay tròn bánh xe

Khi di chuy n xu ng d c, s vi c còn t h n, tr ng tâm thay đ i v phía tr c

và có th làm robot b l t úp H u h t nh ng robot này có th leo lên nh ng d c ít

h n là khi chúng di chuy n xu ng, b l t úp khi đ d c ch 15o

Hình 1.6: Phân b tr ng tâm trên robot hai bánh xe khi di chuy n

(a) Robot khi lên d c, (b) Robot khi xu ng d c

Khi nó lên d c, nó t đ ng nghiêng ra tr c và gi cho tr ng l ng d n v hai bánh d n đ ng Ng c l i, khi xu ng d c, nó nghiêng ra sau Chính vì v y không bao

gi có hi n t ng tr ng tâm c a xe r i ra ngoài vùng đ c a các bánh xe đ có th gây

ra s l t úp

- Thi t k đ n gi n, không chi m nhi u không gian

- áp ng linh ho t khi di chuy n trong nh ng đ a hình ph c t p

- Chuy n h ng t t trong nh ng khu v c có di n tích nh

1.4.2 Khuy t đi m

- Ng i đi u khi n xe luôn t p trung và luôn đ ng khi đi u khi n

- T c đ di chuy n không cao

- Không th lên xu ng l đ ng hay các b c thang

1.5 Kh n ng ng d ng

V i c u t o hai bánh linh ho t, đây c ng là lo i ph ng ti n v n chuy n m i

vì nó ho t đ ng đ c v i không gian ch t h p, có th di chuy n đ c trong tòa nhà,

v n phòng…

Có th ph i h p v i các lo i robot khác đ t o ra robot t hành trong nh ng

đi u ki n đ a hình ph c t p

1.6 Tình hình nghiên c u trong và ngoài n c

T ý t ng đ t phá trong vi c thi t k robot di đ ng m i mà trên th gi i đã cho ra đ i nhi u lo i robot và xe ch có hai bánh nh v y T i Vi t nam các sinh viên

c ng đã nghiên c u và cho ra đ i lo i xe hai bánh t ng t

1.6.1 M t s d ng xe hai bánh t cân b ng dùng trên robot

• nBot

nBot do David P.Ander nghiên cu và ch t o vào n m 2003, robot có kh

n ng gi con l c th ng b ng d a vào ph ng pháp đo góc l ch c a con l c so v i

H U

H

ph ng th ng đ ng và đi u khi n cho ph n khung d i ch y t i ho c lùi

nBot đ c l y ý t ng đ cân b ng là các bánh xe s ph i ch y xe theo h ng

mà ph n trên robot s p ngã N u bánh xe có th đ c lái theo cách đ ng v ng theo

tr ng tâm robot, robot s v n đ c gi cân b ng

Hình 1.7: nBot

• Balance bot I

Balance-bot I (do Sanghyuk, Hàn Qu c th c hi n) là m t robot hai bánh t cân

b ng ho t đ ng b ng cách ki m soát thông tin ph n h i

Hình 1.8: Balance Bot I

H U

H

• Balancing robot (bBot)

Vào n m 2003, Jack Wu và Jim Bai đã th c hi n đ tài robot hai bánh t cân

b ng Robot này có th xác đ nh v trí h ng c a nó đ i v i môi tr ng và lái đ ng c theo h ng này

Hình 1.9: Balancing robot

• Robot JOE

JOE đ c đi u khi n b i m t b đi u khi n t xa R/C th ng đ c s d ng đ

đi u khi n các máy bay mô hình

Equibot ch có m t lo i c m bi n h ng ngo i Sharp thay cho c m bi n v góc

Nó đ c đ t th p đ đo kho ng cách v i sàn, ngõ ra t thi t b đ c dùng đ xác đ nh

h ng robot di chuy n

• Lo i Robot ph c v con ng i, ki u rolling c a TOYOTA

1.12: Rolling Robot c a Toyota

H U

H

M u robot này có kh n ng di chuy n nhanh mà không chi m m t không gian

l n, đ ng th i đôi tay c a nó có th làm nhi u công vi c khác nhau, ch y u đ c dùng làm tr lý trong công nghi p

1.6.2 Tình hình nghiên c u trong và ngoài n c

Khái ni m v robot hai bánh t cân b ng trong th i gian g n đây m i đ c bi t

đ n nhi u trong nh ng nghiên c u và ng d ng các tr ng i h c S l ng đ tài nghiên c u v lãnh v c robot còn h n ch , t p trung nhi u vào các đ tài v xe scooter

Công ty Segway đ ã th ng m i hóa s n ph m công ngh này thành ph ng ti n

di chuy n và đ c bán r ng rãi

Mô hình d đoán xám đ c k t h p v i b đi u khi n đ o hàm t l đ c đ a ra

đ cân b ng con l c ng c M c tiêu đi u khi n là dao đ ng con l c t v trí n đ nh đ n

v trí không n đ nh đ đ a m t tr t c a nó tr l i v trí bám theo ban đ u Tuy nhiên,

s n đ nh c a s đ đi u khi n này không đ c đ m b o

Ki n trúc đi u khi n thích nghi b n v ng đ c đ xu t cho ho t đ ng c a con

l c ng c M c dù s n đ nh c a chi n l c đi u khi n có th đ m b o, song m t vài

ki n th c và nh ng h n ch tr c đây đ c yêu c u nh m đ m b o s n đ nh c a toàn

h th ng

i u khi n tr t là m t trong các ph ng pháp đi u khi n phi tuy n thích nghi

hi u qu vì nó cung c p các đáp ng đ ng nhanh khi h th ng đ ng đ c đi u khi n theo ki u tr t H n ch chính c a nó là dùng hàm gián đo n ngh a là hàm d u, gây ra dao đ ng m nh xung quanh m t tr t và gây m t n đ nh

Nh m m c đích n đ nh con l c ng c di đ ng v i đ chính xác cao, m t b

đi u khi n th c t dùng k thu t tr t đ c gi i thi u trong lu n v n này Lu t đi u khi n g m hai ph n: b đi u khi n t nh và b đi u khi n đ ng B đi u khi n t nh góp

ph n đ t đ c m t tr t v i hình th c rõ ràng b ng cách s d ng công th c Ackermann[18] B đi u khi n đ ng làm cho m t tr t bám theo tr ng thái h th ng Toàn b h th ng đi u khi n đ c phát tri n đ n đ nh con l c ng c di đ ng

đ ng hóa ngày nay, nh m tr giúp cho tr em, ng i già, v n chuy n hàng hóa, giám sát… trong cu c s ng hàng ngày v n có nhi u nhu c u trong vi c đi l i và v n chuy n

t i các thành ph l n

V khía c nh khoa h c và công ngh , mô hình xe hai bánh t cân b ng th c s là

m t b c đ m quan tr ng đ có kinh nghi m trong vi c tính toán, mô hình và ch t o

các robot hai chân (biped – robot, humanoid – robot), là đ nh cao v khoa h c và công ngh mà các tr ng đ i h c trên toàn th gi i mong mu n v n t i Ngoài ra, mô hình

c ng s là s b sung c n thi t v các gi i pháp công ngh di chuy n c a các robot di

đ ng ba bánh, b n bánh c ng nh robot di đ ng có chân, làm phong phú nh ng l a

ch n gi i pháp đ chuy n đ ng trong không gian cho các robot

V y u t tâm lý con ng i, mô hình xe hai bánh t cân b ng th c s là m t d u

ch m h i l n đó là t i sao có th di chuy n và th ng b ng đ c đ i v i nh ng ai đã t ng

th y hay đã s d ng nó i u này cu n hút nhu c u đ c s d ng m t chi c xe hai bánh

t cân b ng và đó c ng chính là lý do c a s thành công l n trên th gi i c a mô hình

xe Segway trong n m 2003

1.8 M c đích c a đ tài

Tìm hi u v robot hai bánh t cân b ng, xây d ng mô hình toán h c cho robot hai bánh t cân b ng, thi t k b đi u khi n s d ng k thu t đi u khi n tr t cho robot hai bánh t cân b ng và mô ph ng trên ph n m m Matlab đ ki m ch ng gi i thu t đã thi t k

- Nghiên c u ph ng pháp đi u khi n tr t

- Xác đ nh mô hình toán h c c a h th ng robot hai bánh t cân b ng

- Mô ph ng b đi u khi n s d ng Matlab đ i v i h th ng robot hai bánh t cân b ng

- Tìm hi u các đ tài đã th c hi n v h th ng robot hai bánh t cân b ng,

nh n d ng các v n đ c n gi i quy t ph c v cho vi c thi t k b đi u khi n

- Xác đ nh mô hình toán h c c a h th ng robot hai bánh t cân b ng

- Tìm hi u v ph n m m Matlab, xây d ng mô hình con l c ng c trên xe hai bánh b ng ph n m m mô ph ng Matlab

- Thi t k b đi u khi n tr t đi u khi n n đ nh t i đi m cân b ng cho

h th ng robot hai bánh t cân b ng và mô ph ng h th ng trên Matlab Phân tích và

nh n xét k t qu mô ph ng

2.2 T ng quan v phi tuy n

V n đ c a đi u khi n phi tuy n là gi i quy t vi c phân tích và thi t k h

th ng đi u khi n phi tuy n [9] Ch ng h n nh h th ng bao g m ít nh t m t thành

ph n phi tuy n Trong phân tích, m t h th ng vòng l p kín phi tuy n gi đ nh đ c thi t k và chúng ta mong mu n xác đ nh đ c đ c tính tr ng thái c a h th ng Trong vi c thi t k chúng ta ph i có đ i t ng đi u khi n và m t vài đ c tính tr ng thái vòng l p kín c a h th ng và nhi m v c a chúng ta là xây d ng b đi u khi n

đ mà h th ng vòng l p kín đi đ n các đ c tính mong mu n Trong th c t , k t qu

c a vi c phân tích và thi t k có m i quan h ch t ch v i nhau, b i vì thi t k h

th ng đi u khi n phi tuy n th ng bao g m x lý l p l i c a vi c phân tích và thi t

k

i u khi n tuy n tính là m t ch đ hoàn thi n v i nhi u ph ng pháp khác nhau và có thành công vi nhi u ng d ng công nghi p trong l ch s Do đó nhi u nhà nghiên c u và thi t k trong các l nh v c đi u khi n, robot, x lý quá trình, và

k thu t y sinh… g n đây đã quan tâm tích c c đ n phát tri n và ng d ng các

ph ng pháp đi u khi n phi tuy n v i nh ng lý do sau:

C i ti n các h th ng đã t n t i: ph ng pháp đi u khi n phi tuy n d a vào

gi thuy t c a các vùng ho t đ ng nh c a mô hình tuy n tính Khi yêu c u vùng

ho t đ ng l n, đi u khi n tuy n tính tr nên khó kh n hay không n đ nh, b i vì đ c tính phi tuyn trong h th ng không đ c bù chính xác Nh ng b đi u khi n phi tuy n có th đi u khi n nh ng đ c tính phi tuy n trong vùng ho t đ ng l n m t cách chính xác, đi m này d dàng đ c minh h a trong đi u khi n chuy n đ ng c a robot Khi m t b đi u khi n tuy n tính đ c s d ng đ đi u khi n chuy n đ ng

c a robot, nó không quan tâm đ n nh ng l c liên k t phi tuy n v i chuy n đ ng các liên k t robot chính xác c a b đi u khi n gi m nhanh khi t c đ chuy n đ ng

H U

H

t ng lên, b i vì các thành ph n l c tác đ ng ph c t p nh l c Coriolis và l c h ng tâm thay đ i theo bình ph ng c a t c đ Vì v y đ mà đ t đ c đ chính xác đ nh

tr c trong các tác v c a robot nh là c m và đ t, hàn hình cung và c t b ng tia laser, t c đ di chuy n c a robot nh th ph i gi t c đ th p, m t khác quan

ni m đ n gi n v b đi u khi n phi tuy n, thông th ng đ c g i tính toán moment

c a b đi u khi n, có th bù đ y đ các thành ph n l c phi tuy n trong chuy n đ ng

c a robot và làm cho robot đ c đi u khi n v i đ chính xác cao cho t c đ cao và không gian làm vi c l n

Phân tích đ c tính phi tuy n: m t gi thi t khác c a đi u khi n tuy n tính là

mô hình h th ng đó là đ c th c s tuy n tính hóa Tuy nhiên trong h th ng đi u khi n có nhi u thành ph n phi tuy n gián đo n t nhiên không cho phép tuy n tính hóa g n đúng Nh ng đi u này đ c g i là “đ c tính phi tuy n c ng” bao g m ma

sát Coulomb, bão hòa, nhng vùng ch t, ph n xung và hi n t ng tr , và th ng

th y trong k thu t đi u khi n Nh ng tác đ ng không đ c suy ra t nh ng

ph ng pháp tuy n tính và nh ng k thu t đi u khi n phi tuy n ph i đ c phát tri n

đ d đoán hi u su t c a h th ng trong s có m t c a các đ c tính phi tuy n B i vì các đ c tính phi tuy n th ng là nguyên nhân sinh ra các tr ng thái không mong

mu n c a h th ng đi u khi n, nh là tính không n đ nh hay nh ng chu trình không xác đ nh gi i h n, nh h ng c a chúng ph i đ c d đoán tr c và đ c bù

m t đ i t ng m i đ c n m gi ) M t b đi u khi n tuy n tính d a trên nh ng giá

tr c hay các giá tr không đúng c a các thông s mô hình có th d n đ n gi m hi u

su t hay th m chí không n đ nh c tính phi tuy n có th đ c gi i thi u trong b

H U

H

đi u khi n đ đi u khi n h th ng đ mà mô hình không n đ nh có th đ c ch p

nh n, hai lo i c a nh ng b đi u khi n phi tuy n cho m c đích là b đi u khi n

m nh và nh ng b đi u khi n thích nghi

Tính đ n gi n trong thi t k : nh ng vi c thi t k b đi u khi n phi tuy n t t

có th đ c đ n gi n và tr c giác h n các ph n tuy n tính t ng ng Vi c thi t k

b đi u khi n là g n li n v i tính ch t v t lý c a đ i t ng L y m t ví d đ n gi n,

th o lu n v dao đ ng c a con l c đ c g n vào kh p theo ph ng th ng đ ng trên

b m t nh n, b t đ u t m t vài góc ban đ u con l c s dao đ ng và t ng lên r i

d ng l i theo chi u d c thông qua tr ng thái c a con l c ng c có th đ c phân tích tr ng thái cân b ng b i tuy n tính hóa h th ng, b n thân vi c n đ nh có m i quan h v i nhi u tr s đ c tr ng c a h th ng ma tr n tuy n tính T ng n ng

l ng c h c c a h th ng b tiêu tan t ng lên b i nh ng l c ma sát khác nhau (ví

d nh kh p n i) đ mà con l c đ n v trí n i n ng l ng nh nh t

Có nh ng lý do liên quan ho c không liên quan đ s d ng k thu t đi u khi n phi tuy n, nh là tiêu t n và hi u su t t i u Trong thi t l p công nghi p, s

m r ng đ c ng c a k thu t tuy n tính đ đi u khi n nh ng máy móc c p cao v i

g i ý v các đ c tính phi tuy n có th d n đ n tiêu t n nhi u chi phí cao và qua

nh ng giai đo n dài i u khi n tuy n tính có th đòi h i các c m bi n và c c u

ch p hành có ch t l ng cao đ t o ra tr ng thái tuy n tính trong vùng ho t đ ng theo lý thuyt, trong khi đi u khi n phi tuy n có th cho phép s d ng các thành

ph n ít t n kém h n nh ng đ c tính phi tuy n t i u hóa hi u su t, chúng ta có

th theo các b đi u khi n d ng bang-bang, có th t o ra đáp ng nhanh, nh ng v n

đã phi tuy n

Vì v y đ i t ng c a đi u khi n phi tuy n là m t ph m vi quan tr ng trong

đi u khi n t đ ng Nghiên c u k thu t c b n c a vi c phân tích và thi t k đi u khi n phi tuy n có th nâng cao đáng k n ng l c c a m t k s đi u khi n đ mà

th c thi các v n đ đi u khi n m t cách hi u qu Nó c ng cung c p s hi u bi t v

th gi i th c m i th v n đã phi tuy n trong quá kh ng d ng nh ng ph ng

H U

H

pháp c a đi u khi n phi tuy n b gi i h n b i c a vi c tính toán khó kh n k t h p

v i vi c phân tích và thi t k đi u khi n phi tuy n Trong nh ng n m g n đây, các máy tính v i công ngh tiên ti n đã gi i quy t t t các v n đ này Vì th , có nhi u

s nghiên c u và ng d ng các ph ng pháp đi u khi n phi tuy n

Ch đ c a vi c thi t k b đi u khi n phi tuy n cho t m ho t đ ng l n thu hút s chú ý đ c bi t b i vì s phát tri n v t b c c a các b vi x lý đã làm cho s

th c thi c a nh ng b đi u khi n phi tuy n tr nên đ n gi n h n, ngoài ra còn có công ngh hi n đ i nh là nh ng robot có t c đ và đ chính xác cao i u khi n phi tuy n chi m gi m t v trí quan tr ng trong k thu t đi u khi n thông qua vi c ngày càng t ng s l ng bài báo, các báo cáo v nghiên c u và ng d ng trong đi u khi n phi tuy n

2.3 Lý thuy t v đi u khi n tr t

2.3.1 Gi i thi u v đi u khi n tr t

i u khi n c u trúc đ ng v i đi u khi n tr t đ xu t và so n th o b i vài nhà nghiên c u thu c Liên xô c , b t đ u t nh ng n m sáu m i (Emel’yanov và

Taran, 1962; Emel’yanov, 1970; Utkin, 1974) Nh ng ý t ng này không xu t hi n ngoài n c Nga cho t i nh ng th p niên b y m i khi m t cu n sách c a Itkis

(Itkis, 1976) và m t bài báo t ng quan c a Utkin (Utkin, 1977) đ c xu t b n t i

n c Anh K t đó đi u khi n tr t đ c phát tri n và đ c áp d ng thi t k các

b đi u khi n cho các h th ng bao g m nh ng h th ng phi tuy n, h th ng MIMO, mô hình r i r c theo th i gian, nh ng h th ng có kích th c l n

V c b n, đi u khi n tr t s d ng lu t đi u khi n h i ti p gián đo n đ thi hành n đ nh cho h th ng, m t b m t đ c bi t bên trong không gian tr ng thái H

th ng đ ng khi gi i h n b i m t tr t thì đ c mô t nh là ý t ng chuy n đ ng

tr t và đ i di n cho h th ng đi u khi n hành vi

Thu n l i đ i v i m t s chuy n đ ng đ c nhân đôi: đ u tiên h th ng v n hành nh là mt h th ng đ c gi m b c so v i đ i t ng g c Th hai s di

x x

d

d x x x

và b(x)

i u ki n đ đ t đ c nhi m v đi u khi n bám, s d ng tín hi u đi u khi n

h u h n u, tr ng thái mong mu n ban đ u ph i th a:

)0()0

x = −

~

- Sai l ch bám theo vector

T n

d x x x x

x s

n

~)

;(

x s

l i trên m t tr t S(t) cho t t c các giá tr t > 0; th c v y s = 0 đ i di n cho m t

ph ng trình vi phân tuy n tính mà các nghi m c a nó là , th a đi u ki n ban

đ u (2.2), suy ra, v n đ bám c a vect x d

ng biên c a s có th đ c t nh ti n tr c ti p sang đ ng biên c a vector

sai l ch bám

kích th c n có th đ c gi m đ mà

đ gi s t i không

x~ và vì th giá tr vô h ng s đ c tr ng cho vi c đo l ng đúng c a

công vi c th c hi n đi u khi n bám Gi thi t r ng ~x(0)=0 chúng ta có:

T đ nh ngh a (2.3), sai l ch x~ đ t đ c t s thông qua m t chu i b l c

thông th p b c nh t đ c bi u di n nh trong hình 2.1, trong đó

dt

d

p= là toán tLaplace

Hình 2.1: Tính toán gi i h n biên trên

0

) (

φ

)(

0

) ( 1

t

t

T t

e dT

T s e

t y

λ

λλ

s s

dt

đ c trong m t kho ng th i gian nh h n s(tγ=0)

H th ng có tr ng thái đi n hình bao g m đi u ki n tr t th a (2.5) đ c minh h a trong hình 2.4 v i n=2

2.4: Minh h a bi u th c (2.3) và (2.5) v i n=2

Khi đi u khi n chuy n m ch không hoàn h o, x y ra hi n t ng dao đ ng

(chattering) đ c bi u di n nh hình 2.5

u f

V m t hình h c, đi u khi n cân b ng có th đ c xây d ng nh sau:

)1

t a

trong đó, u: ngõ vào đi u khi n; y = x: ngõ ra vô h ng

x x

t a

f =− ( ) 2cos3 là hàm tuyn tính ch a bi t v i ( 1 ≤ a ≤ 2 ) và fˆ là giá

Gi s r ng fˆ =−15(t)x2cos3x suy ra F =0.5x2cos3x mà h th ng bám x(t)=x d

x x x dt

u f x x

x x x

s= ~+λ~=( − d)+λ~= + − d +λ~ (2.12)

f u

uˆ có th đ c xem nh là ph n đi u khi n cân b ng t t nh t đ mà phân

t ng đi u ki n tr t (2.5), m c dù f không chính xác, chúng ta công uˆ m t ph n không liên t c thông qua s=0

) sgn(

sgn

01

sgn

S nu

S nu

)]

sgn(

ˆ[2

s k s f f s s k f f s s dt

- fˆ và F c n không ch ph thu c vào x hay x Chúng có th là hàm

đ c v i nhi u bi n bên ngoài (2.8) và có th ph thu c vào th i gian

- V i h th ng b c nh t, tr t có th đ c gi i thích r ng “N u sai l ch

âm, đ a nhanh sai l ch v phía chi u d ng, và ng c l i” Nó không đúng cho h