ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TỈNH HẢI DƯƠNG of http://thuathienhue.edu.vn/khaothi/DETHI/tulieu/ontap/tsinh_hsg/hsg_9_ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TỈNH HẢI DƯƠNG Mơn Tốn lớp (2003 - 2004) (Thời gian : 150 phút) Bài : (2,5 điểm) Giải phương trình : |xy - x - y + a| + |x2y2 + x2y + xy2 + xy - 4b| = Bài : (2,5 điểm) Hai phương trình : x2 + (a - 1)x + = ; x2 + (b + 1)x + c = có nghiệm chung, đồng thời hai phương trình : x2 + x + a - = x2 + cx + b + = có nghiệm chung Tính giá trị biểu thức 2004a/(b + c) Bài : (3,0 điểm) Cho hai đường tròn tâm O1 tâm O2 cắt A, B Đường thẳng O1A cắt đường tròn tâm O2 D, đường thẳng O2A cắt đường tròn tâm O1 C Qua A kẻ đường thẳng song song với CD cắt đường tròn tâm O1 M cắt đường tròn tâm O2 N Chứng minh : 1) Năm điểm B ; C ; D ; O1 ; O2 nằm đường tròn 2) BC + BD = MN Bài : (2,0 điểm) Tìm số thực x y thỏa mãn x2 + y2 = x + y số nguyên ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TỈNH BÌNH THUẬN Bài : (6 điểm) 1) Chứng minh : Mơn Tốn lớp (2003 - 2004) (Thời gian : 150 phút) số nguyên 2) Tìm tất số tự nhiên có chữ số cho : với n số nguyên lớn Bài : (6 điểm) 1) Giải phương trình : 2) Cho Parabol (P) : y = 1/4 x2 đường thẳng (d) : y = 1/2 x + a) Vẽ (P) (d) hệ trục tọa độ Oxy b) Gọi A, B giao điểm (P) (d) Tìm điểm M cung AB (P) cho diện tích tam giác MAB lớn ThuVienDeThi.com 10/5/2010 11:39 AM ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TỈNH HẢI DƯƠNG of http://thuathienhue.edu.vn/khaothi/DETHI/tulieu/ontap/tsinh_hsg/hsg_9_ c) Tìm điểm N trục hồnh cho NA + NB ngắn Bài : (8 điểm) 1) Cho đường trịn tâm O dây cung BC khơng qua tâm O Một điểm A chuyển động đường tròn (A khác B, C) Gọi M trung điểm đoạn AC, H chân đường vng góc hạ từ M xuống đường thẳng AB Chứng tỏ H nằm đường tròn cố định 2) Cho đường tròn (O, R) (O’, R’) với R’ > R, cắt điểm A, B Tia OA cắt đường tròn (O’) C tia O’A cắt đường tròn (O) D Tia BD cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ACD E So sánh độ dài đoạn BC BE ThuVienDeThi.com 10/5/2010 11:39 AM ...ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TỈNH HẢI DƯƠNG of http://thuathienhue.edu.vn/khaothi/DETHI/tulieu/ontap/tsinh_hsg/hsg _9_ c) Tìm điểm N trục hồnh cho NA + NB ngắn... D Tia BD cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ACD E So sánh độ dài đoạn BC BE ThuVienDeThi.com 10/5/2010 11: 39 AM