Đề thi học sinh giỏi quốc gia 20042005 môn Toán 1240133

§Ị thi häc sinh giái qc gia 2004-2005 C©u I: Xác định hàm số f(x) biết thoả ®iỊu kiƯn: a (a-b)f(a+b) – (a+b)f(a-b) = 4ab(a2-b2) ,  a, b b f(1) = 2005 Cho a>b>0 Chøng minh r»ng: ab < ab ab < ln a  ln b C©u II: Cho hai d·y sè (an), (bn) xách định bởi: a1 = 3, b1 = 2, an+1 = an2 + 2bn2 , bn+1 = 2anbn víi n = 1,2,3,4… n T×m lim b n , lim a1 a a n ? n n n Câu III: Cho đường tròn tâm O ; B,C thuéc (O) cho cung nhá BC 1200 H trực tâm tam giác ABC với A thuộc cung lớn BC (A không trùng với B C) Đường thẳng OH cắt AB, AC E, F ;(Nếu tam giác ABC coi OH  AO) Chøng minh r»ng tam gi¸c AEF Xác định vị trí A cung lín BC cho tam gi¸c AEF cã chu vi lớn Câu IV: A, B, C điểm thứ tự d Tìm quỹ tích điểm M thuộc nửa mặt phẳng bờ d thoả : cotg  AMB + cotg  BMC = k (k > 0, cho tr­íc) DeThiMau.vn