Đề thi học sinh giỏi quốc gia THPT năm học 2008 2009 môn Toán41222

Bộ Giáo Dụ c Và Đào Tạ o - Việ t Nam 2009 _ ĐỀ THI HỌ C SINH GIỎ I QUỐ C GIA THPT NĂM HỌ C 2008-2009 Bài (4điể m) Giả i hệ phư ng trình: 1 2x 2y x 2x 2xy y 2y Bài (5điể m) Cho dãy số xn xác đị nh sau: x1 xn xn2 4xn 1 n Xét dãy số yn i Bài (5 điể m) Cho điể m ACB xn a Chứ ng minh dãy có giớ i hạ n hữ u hạ n tìm giớ i hạ n xi2 cố a 180 đị nh o A,B điể m C di độ ng mặ t phẳ ng cho không đổ i cho trư c Hình chiế u củ a tâm đư ng tròn nộ i tiế p I củ a tam giác ABC xuố ng ba cạ nh AB,BC,CA lầ n lư ợ t D,E,F AI BI cắ t EF lầ n lư ợ t tạ i M N a) Chứ ng minh độ dài MN không đổ i b) CM đư ng trịn ( DMN ) ln qua mộ t điể m cố đị nh Bài (3điể m) Cho a , b , c số thự c Vớ i mỗ i n nguyên dư ng, a n b n c n số nguyên Chứ ng minh rằ ng tồ n tạ i số nguyên p , q , r cho a , b , c nghiệ m củ a pt bậ c ba x px qx r Bài (3 điể m) Cho tậ p hợ p S gồ m 2n số nguyên dư ng đầ u tiên Tìm số tậ p hợ p T cho T khơng có phầ n tử a,b thỏ a mãn a b 1;n (chú ý tậ p rỗ ng thỏ a mãn ĐK trên) Copyright by Ly Tu Trong official website http://chuyenlytutrongct.com DeThiMau.vn