2 Gọi G là trọng tâm tam giác SBC, mặt phẳng P đi qua AG cắt các cạnh SB, SC lần lượt tại M, N.. Gọi V1, V lần lượt là thể tích khối chóp S.AMN và S.ABC.[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2012 – 2013 MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút Ngày thi: 29 tháng 10 năm 2012 (Đề thi gồm 01 trang) ĐỀ CHÍNH THỨC Câu I ( 2,0 điểm) 1) Cho hàm số y x 3x mx Tìm m để hàm số đồng biến trên (2; ) x 2) Cho hàm số y 3sinx 4cosx mx Tìm m để hàm số đạt cực tiểu Câu II (2,0 điểm) y cos x sin 1) Tìm tọa độ giao điểm đồ thị hàm số hoành x x ( y 1)3 1 x y 2) Giải hệ phương trình Câu III (2,0 điểm) 3x 3x cosx sin 4 với trục 9( y 1) 1) Rút gọn biểu thức 2011 2012 A C2012 22 C2012 3.22 C2012 4.23 C2012 2011.22010 C2012 2012.22011 C2012 sinx x 0; cos x 2 2) Chứng minh bất đẳng thức x với Câu IV ( 3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có SA=a Gọi D, E là trung điểm SA, SC 1) Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a, biết BD vuông góc với AE 2) Gọi G là trọng tâm tam giác SBC, mặt phẳng (P) qua AG cắt các cạnh SB, SC M, N Gọi V1, V là thể tích khối chóp S.AMN và S.ABC Tìm giá trị lớn V V1 Câu V (1,0 điểm) Cho a; b; c là các số thực dương thay đổi Tìm giá trị nhỏ biểu thức a2 b2 c2 P (a b)2 (b c)2 (c a)2 ……………………Hết………………… Họ và tên thí sinh:……… ………………….Số báo danh:…………… (2) Chữ ký giám thị 1:………………….Chữ ký giám thị 2:…………………… (3)