Chuyên đề bồi dưỡng Máy tính Casio15049

Trường THCS Đại Bình - Biên soạn: Dương Quyết Chiến A.KIẾN THÚC CẦN NHỚ: I.Kiến thức lớp 1)Tính chất đường phân giác tam gác BD DC BD AB BD AB      AB AC DC AC DC  DB AC  AB A B C D 2)Định lí talet hệ dịnh lí AB ' AC ' Trong ABC BC / / B ' C ' ngược lại  AB AC A Hệ BC / / B ' C ' A ' B ' C ' ฀ ABC S A ' B 'C '  k2 C S ABC B 3)Cơng thức tính diện tích hình: B a)Hình chữ nhật A C b S = a.b Trong a,b hai kích thước D A b)Hỡnh vuông: B a S = a2 C a B Trong a: cạnh hình vuông D c) tam giac vuụng: S = 1/2 a.b b C Trong ®ã a,b: cạnh góc vuông S d) tam giac bit ng cao cạnh tương ứng : h.a (Trong ®ã h đường cao , a c¹nh tương ứng) đ) tam giac cạnh aS: ABC  a2 e) tam giac biết độ dài cạnh: S p ( p  a )( p  b)( p  c) , abc (a, b, c ba cạnh ; p nửa chu vi, R bán kính đường R tròn ngoại tiếp tam giác) S -1- ThuVienDeThi.com Trường THCS Đại Bình - Biên soạn: Dương Quyết Chiến ; f) h×nh thang g) h×nh thoi (a  b).h S S d1.d 2 ( Trong d1, d2 độ dài ®­êng chÐo.) B a A C h S  a.h E D h)Lục giác cạnh a : S = i)Đa giác n cạnh, độ dài cạnh a: : j) Hình trịn 3a S n.a  cot g phần hình trịn: + Hình trịn bán kính R: - Chu vi: C = 2R - Diện tích: S = R2 + Hình vành khăn: - Diện tích: S = (R2 - r2) = (2r + d)d R + Hình quạt: d - Độ dài cung: l = R ; (: rad) - Diện tích: S R (: rad)   R2a 360 (a: độ) 4)Cơng thức tính diện tích xung quanh diện tích tồn phận a) Hình lăng tr:Sxq 2p.h (p nửa chu vi đáy, h chiều cao) Stp = Sxq + 2Sđ -2- ThuVienDeThi.com R Trường THCS Đại Bình - Biên soạn: Dương Quyết Chiến b) Hình chóp đều: S = p d xq (p: nửa chu vi, d: trung đoạn hình chóp) Stp = Sxq + Sđ Công thức tính thể tÝch : a) Hình hộp chữ nhật: V = a.b.c b) Hình Lập Phương: V= a3 c) Hình lăng trụ: d) Hình chóp đều: V = S.h (+ S: diƯn tích đáy; h: chiều cao.) S.h (S diện tích đáy; h chiều cao) V= I.Kin thc lớp 1)Các hệ thức cạnh đường cao tam giác vuông b  a.b ' c  a.c ' h  b '.c ' bc  a.h 1  2 2 h b c C 2)Tỉ số lựợng giác b a α A -3- ThuVienDeThi.com c B Trường THCS Đại Bình - Biên soạn: Dương Quyết Chiến sin  = b c b c ; cos  = ; tg  = ; cotg  = a a c b - Cho   hai góc phụ nhau, đó: sin  = cos cos  = sin tg  = cotg cotg  = tg 3)Các hệ thức cạnh góc tam giác vng b = a.sin B = a cos C c = a.sin C = a cos B b = c.tg B = c cotg C c = b.tg C = b cotg B C a b B c A B BÀI TẬP I.Tam giác –tứ giác Bài 1: Cho tam giác vuông ABC (A=1v) có AB=14,568 cm AC=13,245 cm Kẻ AH vng góc với BC 1/Tính BC; AH; HC 2/ Kẻ phân giác BN góc B Tính NB C N Giải: 1)Dùng hệ thức lượửctong tam giác vng để tính câu A 2)Theo t/c đường phân giác có: NA AB NA NC NA + NC = Þ = = NC BC AB BC AB + BC H B NA AC từ tính NA; sử dụng Pitago tam = AB AB + BC Bài 2: Cho hình chữ nhật ABCD có AB=20,345 cm AD=15,567 cm Gọi O giao điểm hai đường chéo hình chữ nhật Kẻ AH vng góc với DB; kéo dài AH cắt CD E Þ -4- ThuVienDeThi.com Trường THCS Đại Bình - Biên soạn: Dương Quyết Chiến 1/ Tính OH AE 2/ Tính diện tích tứ giác OHEC Giải: 1/Tính BD định lý Pitgago tìm OB HB DH Đsố: 2/ Diện tích OHEC: SOHEC = SD OCD - SD DHE = AD ´ DC DH ´ HE ´ =44,9428943 2 Nhớ AB vào A; AD vào B Bài Cho ABC có cạnh AB = 21 cm ; AC = 28 cm a) Chứng minh ABC vng Tính diện tích ABC b) Tính góc B C c) Đường phân giác góc A cắt cạnh BC D Tính BD, DC Giải: a) S ABC = 294 cm AC ฀ ฀ 53O ' 48''  B BC ฀ ฀ C ฀ ฀ 36O 52 '12 '' C  90O  B BD AB 21 DB DB        DC AC 28 DB  DC  DC c)  DB  15cm DC  20cm Bài Cho ABC vuông A với AB = 4,6892 cm; BC = 5,8516 cm Tính góc B, b) ฀ sin B đường cao AH phân giác CI Giải: B ฀  AB  B ฀  36O 44 ' 25, 64" Tính B BC H I Tính AH A sin B  C AH  AH  sin 36O 44 ' 25, 64" 4, 6892  2,80503779cm BH 90o  36o 44 ' 25, 64" Tính CI Góc C  Bài Cho ABC vng B Với AB = 15 AC = 26 Kẻ phân giác CI I  AB  Tính IA Giải: -5- ThuVienDeThi.com Trường THCS Đại Bình - Biên soạn: Dương Quyết Chiến BC  262  152 IA IB IA CA    CA AB IB AB IA CA IA    IB  IA AB  CA IB Ta có :  IA  A I C B CA AB 26 262  152  ฀ 13, 46721403 AB  CA 15  26 ฀  120O , AB  6, 25cm, BC  12,5cm Đường phân Bài Cho ABC có B giác góc B cắt Ac tai D a) Tính độ dài đoạn thẳng BD b) Tính tỉ số diện tích tam giác ABD ABC c) Tính diện tíach tam giác ABD Giải: a)Qua A kẻ đường thẳng song song với BD cắt tia đối tia BC tải B’ , nối BB’ ฀ ' AB  ฀ABD  60O B ฀ ' BA  180O  120O B  B ' BA A D B' B  AB '  BB '  AB D6, 25 Vì AB’ // BD nên BD BC  AB ' CB ' C BC AB ' BC AB '   4,16666667 CB ' BB ' BC AD AD  BB '    BD  b)Ta có: S ABD S ABS c) S ABD  AC AC B 'C 1 AB.BD sin ฀ABD  AB.sin ฀ABD AB ฀ 11, 2763725 2 Bài Hình thang ABCD ( AB// CD) có đường chéo BD hợp với tia BC góc DAB Biết AB = 12,5 cm, DC = 28,5 cm a) Tính độ dài x đường cheo BD ( tính xác đến hai chữ số thập phân) b) Tính tỉ số phần trăm diện tích BDC S BDC  ABD S ABD  diện tích A Giải: B x D -6- ThuVienDeThi.com C Trường THCS Đại Bình - Biên soạn: Dương Quyết Chiến a) Ta có ฀ABD  BDC ฀ ( so le trong) ฀ ฀ DAB  DBC ( gt)  ABD ฀ BDC BD AB   DC BD  BD  DC AB b) Ta có: S ABD  k   BD   DC  S BDC Bài8 Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo AC = a; BD = b, góc tạo hai đường chéo  Tính diện tích tứ giác ABCD theo a, b,  b) Áp dụng a = 32,2478 cm; b = 41,1028 cm;  = 47035’27” Giải: a) Ta kẻ DK AC, BI AC a) A B K E H D BI AC S ADC  DK AC S ABCD  S ADC  S ABC  DK  BI  AC C Ta có: S ABC  I mà  ฀ = 1v) sin   DK  DK  DE.sin   DKE ( K DE BI Trong  BEI ( I = 1v) sin    BI  EB.sin  EB Thay (2), (3) vào (1) ta có S ABCD  BD AC 2 b) S ABC ฀ 489,3305cm Trong (2) (3) Bài Cho ABC vuông A Biết BC = 17,785 cm; ฀ ABC  49012 ' 22" a) Tính cạnh lại ABC đường cao AH b) Gọi BI phân giác cùa ฀ ABC Tính BI -7- ThuVienDeThi.com (1) Trường THCS Đại Bình - Biên soạn: Dương Quyết Chiến Bài 10 Cho hình bình hành ABCD có góc ổ đỉnh A góc tù Kẻ hai đường cao AH ฀ AK (AH  BC; AK  DC) Biết HAK  45038' 25" độ dài hai cạch hình bình hành AB = 29,1945 cm; AD=198,2001cm a) Tính AH AK b) Tính tỉ số diện tích S ABCD hình bình hành ABCD diện tích c) S HAK tam giác HAK Tính diện tích phần cịn lại S hình bình hành khoét tam giác Giải A ฀ C ฀  1800 D B ฀ ฀  180 HAK C K ฀  HAK ฀ B  45038' 25" B H  AH  AB.sin B C ฀ 20,87302678cm AK  AD.sin B  198, 2001.sin 45038' 25" ฀ 141, 7060061cm b) S ABCD  BC AH  198, 2001 AB.sin 45 38' 25" ฀ 4137, 035996cm 1 ฀ S HAK  AH AK sin HAK AH AK sin 450038' 25" 2 ฀ AD.sin B ฀ sin B ฀  AB.sin B S AB AB.sin B  ABCD   ฀ 3,91256184 S HAK sin B AB AD sin B a) Do c) S  S ABCD  S HAK  sin B  S ABCD sin B  sin B   S ABCD   1   S ABCD  ab 1   sin B 2     Bài 11 Cho ABC vuông A Biết BC = 8,916 cm ADB phân giác góc A Biết BD = 3,178 cm Tính AB, AC Giải: Ta có: DC = BC – BD = 8,916 – 3,178 BC  AB  AC Theo tính chất đường phân giác tam giác, ta có: -8- ThuVienDeThi.com D A C Trường THCS Đại Bình - Biên soạn: Dương Quyết Chiến AB BD AB BD AB BD      AC DC AC DC AC  AB DC  BD Bài 12 Cho hìnmh vẽ biết AD BC vng góc với AB ฀AED  BCE ฀ ; AD  10cm; AE  15cm; BE  12cm a) Tính số góc b) Tính diện tích tứ giác ABCD S ABCD  diện tích DEC SDEC  Câu 13:Cho hình thang ABCD (AB//CD) có đường chéo BD hợp với BC góc góc DÂB Biết AB = a = 12,5cm ; DC = b = 28,5cm Tính: a) Độ dài đường chéo BD ? b) Tỉ số diện tích ABD diện tích BCD ? Bài 14: Cho đường thẳng (d1 ); (d ); (d3 ) đồ thị hàm số y  x  5; y  x  y  2 x  Hai đường thẳng (d1 ) (d ) cắt A; hai đường thẳng ( d ) ( d ) cắt B; hai đường thẳng ( d ) (d1 ) cắt C a) Tìm tọa độ điểm A, B, C (viết dạng phân số) b) Tính gần hệ số góc đường thẳng chứa tia phân giác góc A tam giác ABC tọa độ giao điểm D tia phân giác góc A với cạnh BC c) Tính gần diện tích phần hình phẳng đường tròn ngoại tiếp đường tròn nội tiếp tam giác ABC Kết làm tròn đến chữ số lẻ thập phân S (Cho biết cơng thức tính diện tích tam giác: S p ( p  a )( p  b)( p  c) , abc 4R (a, b, c ba cạnh ; p nửa chu vi, R bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác; đơn vị độ dài trục tọa độ cm) Giải  15   19  ;  ; C   ;  4  5  8 a) A 3;  , B  b) ฀A  tan 1  tan 1     3 Gúc tia phõn giỏc At Ox là:   ฀A    tan1      tan 1  tan 1    Suy ra: Hệ số gúc At là: 3 2   -9- ThuVienDeThi.com Trường THCS Đại Bình - Biên soạn: Dương Quyết Chiến 1     a  tan   tan 1  tan 1        2  Bấm mỏy: tan ( 0.5 ( SHIFT tan-1 + SHIFT tan-1 ( ab/c ) ) ) SHIFT STO A cho kết quả: a  1.309250386 + Đường thẳng chứa tia phõn giỏc At đồ thị hàm số: y  ax  b , At qua điểm A( 3;  4) nờn b  3a  + Tọa độ giao điểm D At BC nghiệm hệ phương trỡnh:  2x  y  Giải hệ pt cỏch bấm mỏy nhập hệ số a2 dựng  ax  y  3a  ALPHA A nhập hệ số c2 dựng () ALPHA A + 4, ta kết quả: D(0,928382105; 1,143235789) 2 3  15   AB         Tính gán cho biến A 4 8   2  15   19  BC         Tính gán cho biến B  5  4 2   19   CA         Tính gán cho biến C 5    ( ALPHA A + ALPHA B + ALPHA C )  SHIFT STO D (Nửa chu vi p) Diện tích tam giác ABC: ( ( ALPHA D ( ALPHA D  ( ALPHA A ) ALPHA B ) ( ALPHA D ) ) SHIFT STO E Bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC: R ( ALPHA D  ( abc : 4S ALPHA A ALPHA B ALPHA C   ALPHA E SHIFT STO F Bán kính đường trịn nội tiếp tam giác ABC: r S p Diện tích phần hình phẳng đường tròn nội tiếp đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là: S   R   r   R  r  - 10 - ThuVienDeThi.com Trường THCS Đại Bình - Biên soạn: Dương Quyết Chiến SHIFT  ( ALPHA E x2  ( ALPHA E  ALPHA D ) x2 = Cho kết S  46, 44 (cm ) Bài 15: Cho tam giác ABC với đường cao AH Biết góc ABC = 450, BH = 2,34cm, CH = 3,21cm a) Tính gần chu vi tam giác ABC (chính xác đến chữ số thập phân) b) Tính gần bán kính đường trịn nội tiếp tam giác ABC (chính xác đến chữ số thập phân) Giải a)Nêu AH = BH; BC = BH + HC; AB = BH ; AC = AH  CH Chu vi tam giác ABC = 2p = AB + BC + AC Thay số, tính kết b) Nêu r = SABC : p p = (AB+BC+CA)/2 ; SABC = AH.BC/2 Từ tính r 2 Bài 16: Cho tam giác ABC vuông A có AB = a = 2,7569 cm , góc C = Từ A vẽ đường cao AH, đường phân giác AD đường trung tuyến AM a) Tính độ dài AH, AD , AM b) Tính diện tích tam giác ADM  = 37025’ A Kết quả: AH  2,189634489 (cm) , AD AM  2,26865429 (cm) SADM  0,330669254 (cm2) B H D M C  2,208954068 (cm) Bài 17: Cho hình thang ABCD vng B C, có AB < CD, AB = 12,35cm, BC = 10,55cm ADC = 570 a) Tính diện tích hình thang ABCD (chính xác đến chữ số thập phân) b) Tính tỷ số diện tích tam giác ADC diện tích tam giác ABC - 11 - ThuVienDeThi.com Trường THCS Đại Bình - Biên soạn: Dương Quyết Chiến (chính xác đến chữ số thập phân) Kết quả: a) SABCD  166,43284 cm2 b) SADC : SABC  1,55476 BÀi18: Cho tam giác ABC vuông A Dựng tam giác vuông cân ABD, BEC, CFA có ADB  BEC  CFA  90 AB = 13 cm, AC = 17 cm Tính din tớch a giỏc DBECF.b) Tính số đo góc DBE,ECF (làm tròn E B D A C F Giải Đặt AB = c, AC = b Ta có: S(ABD) = AD2/2 = AB2/4 = c2/4 S(ACF) = AF2/2 = AC2/4 = b2/4 S(ABC) = AB.AC/2 = bc/2 S(BEC) = BE2/2 = BC2/4 = (c2+b2)/4 Vậy: S(DBECF) =S(ABD)+S(ACF)+(S(BEC)+S(ABC)=(b2+c2+bc)/2 Tính máy kết quả: S(DBECF)  22,43303 cm2 Bài 19: Cho hình thoi có chu vi 37cm, tỉ số hai đường chéo 2:3 Tính giá trị diện tích S hình thoi ghi kết vào ô trống Kết quả: S= 78 51 4107 cm  cm 52 52 Bài 20 Cho hình thang ABCD (AB//CD), Biết AB=123cm, CD=567cm Một đường thẳng song song với AB cắt AD M cắt CD N Tính MN biết Giải - 12 - ThuVienDeThi.com AM  DM 12 Trường THCS Đại Bình - Biên soạn: Dương Quyết Chiến A B M I N C D Bài 21.Cho tam giác ABC, AB=89,76cm, AC=37,4cm, BC=97,24cm a) Tính góc A (0,5đ) b) Tính độ dài phân giác AD tam giác.(1đ) A H C B D Bài 22 (1đ) Cho góc vng xOy, tia Ox lấy điểm A cho OA=15,23cm, Oy lấy hai điểm B C cho AB= 23,15cm AC=28,19cm Tính khoảng cách từ B đến đường thẳng AC A H O B C Bài 23 Cho tam giác ABC, cạnh AB, AC, BC lấy điểm M, L, K cho tứ giác KLMB hình bình hành Biết S1= S  AML= 42,7283 cm2, S2 = S  = 51,4231 cm2 Hãy tính diện tích tứ giác KLMB ( làm tròn đến 0,00001) KLC Bài 24: Một tam giác có ba cạnh với độ dài 30,735cm; 40,980cm, 51,225cm Tính diện tích tam giác Bài 25: Cho tam giác ABC, cạnh AB, BC, AC lấy điểm D, E, F 1 cho DA = AB, BE = BC, CF = AC 4 a, Lập công thức tính diện tích tam giác DEF theo diện tích tam giác ABC? b, Tính diện tích tam giác DEF biết AB = 6cm, AC = 12cm, BC = 15cm Bài 26 : a) Tam giác ABC có diện tích S = 27 đồng dạng với tam giác A’B’C’ có diện tích S’ = 136,6875 ; AB A’B’ hai cạnh tương ứng Tính tỉ số AB:A’B’ ghi phân số tối giản b) Cho tam giác ABC vuông A , BC = 8,916 AD đường phân giác góc A Biết BD = 3,178 , tính hai cạnh AC , AB - 13 - ThuVienDeThi.com Trường THCS Đại Bình - Biên soạn: Dương Quyết Chiến điền kết vào ô trống : Bài 27 : Cho tam giác ABC có đường cao AH = 12,341 Các đoạn thẳng BH = 4,183 ; CH = 6,784 a) Tính diện tích tam giác b) Tính số đo góc A ( theo độ , phút ) Bài 28: Cho hình thang vng ABCD cho biết AB = 12,35cm, BC = 10,55cm, góc ADC = 570 a) Tính chu vi hình thang ABCD? b) Tính diện tích hình thang ABCD? c) Tính góc cịn lại tam giác ADC? Bài 29: Cho tam giác ABC có góc B = 1200, AB = 6,25cm, BC = 12,50cm Đường phân giác góc B cắt AC D a) Lập biểu thức tính độ dài đoạn thẳng BD tính giá trị BD theo biểu thức đó? b) Tính tỉ số diện tích tam giác ABD ABC? c) Tính diện tích tam giác ABD? Bài 30: Hình thang ABCD (AB // CD) có AB = 2,511cm; CD = 5,112 cm; góc C = 29015’; góc D = 60045’ Tính: a) Cạnh bên AD, BC b) Đường cao h hình thang.Đường chéo AC, BD Bài 31: Người ta phải làm kèo sắt Biết AB = 4,5 cm; AB = ; AM = CD MD = DN = NB Viết công thức tính độ dài sắt làm kèo biết hao phí sản xuất 5% (làm trịn đến mét) C P A Q M D N B Bài 32: cho tam giác nội tiếp đường tròn Các đỉnh tam giác chia đường trịn thành ba cung có độ dài 3, 4, Tìm diện tích tam giác Bài 33: Cho hình chữ nhật ABCD Qua B kẻ đường vng góc với đường chéo CA H Biết BH = 1,2547 cm; góc BAC = 37028’50” Tính diện tích ABCD? Bài 34: Tính diện tích tam giác có độ dài ba cạnh 10cm, 17cm, 21cm - 14 - ThuVienDeThi.com Trường THCS Đại Bình - Biên soạn: Dương Quyết Chiến Bài 35: Điểm M nằm cạnh huyền tam giác vng diện tích 10cm2, có khoảng cách đến hai cạnh góc vng thứ tự 4cm 8cm Tính cạnh góc vng Bài 36: Tính chiều cao hình thang cân có diện tích 12cm2, đường chéo 5cm Bài 37: Trên cạnh AB, AC tam giác ABC có diện tích S, lấy điểm D, E cho AD = AB, AE = AC Gọi K giao điểm BE CD Tính diện tích tứ giác ADKE Bài 38: a) Tính diện tích tam giác biết độ dài ba đường trung tuyến là: 30 cm, 51 cm, 63 cm b) Tính diện tích tam giác cân có chiều cao ứng với cạnh đáy 10 cm, chiều cao ứng với cạnh bên 12 cm Bài 39: a) Hai trung tuyến AM BN tam giác ABC cắt G Tính diện tích tam giác ABC biết diện tích tam giác AGB 336 cm2 b) Tính diện tích tứ giác lồi ABCD biết AB vng góc với CD, AB = cm, BC = 15 cm, CD = cm, DA = cm Bài 40 : Cho hình bình hành ABCD góc DAB = 120o AH ,AK vng góc với BC , DC AB = a , AD = b a) Tính AH , AK theo a b áp dụng a = 18,1945 ; b = 12,2005 b) Tính tỉ số % diện tích HBH ABCD với diện tích tam giác AHK c) Tính diện tích phần cịn lại khoét tam giác AHK Bài 41: Cho hình thang vng ABCD cho biết AB = 12,35cm , BC = 10,55cm , góc ADC = 570 a) Tính chu vi hình thang ABCD? b) Tính diện tích hình thang ABCD? c) Tính góc cịn lại tam giác ADC? Bài 42: Cho tam giác ABC vuông A , cạnh AB = 5,6789cm , BC = 7,789cm a) Tính góc ACB (chính xác đến độ,phút , giây) b) Tính độ dài đường cao AH tam giác ABC (chính xác đến CSTP) c) Tính độ dài CI phân giác góc ACB ( I thuộc AB ) Bài 43: Cho hình thang vuông ABCD cho biết AB = 12,35cm, BC = 10,55cm, góc ADC = 570 a) Tính chu vi hình thang ABCD? b) Tính diện tích hình thang ABCD? c) Tính góc cịn lại tam giác ADC? - 15 - ThuVienDeThi.com Trường THCS Đại Bình - Biên soạn: Dương Quyết Chiến Bài 44 a) Cho tứ giác ABCD ( AB //DC DA vng góc với DC) F nằm CD AF cắt BC E biết AD = 1,482 ; BC = 2,7182 ; AB = tính diện tích tam giác BEF b) Cho tam giác ABC có BC = 10 , đường cao AH = Gọi I , O trung điểm AH , BC ( H nằm B O ) Tính diện tích tam giác IOA c) Cho hình thang vng ABCD vng B C ; BC = 10,55 AB = 12,35 góc góc ADC = 57o + Tính chu vi hình thang ABCD chu vi tam giác ADC + Tính diện tích hình thang ABCD diện tích tam giác ADC + Tính góc tam giác ADC (Chính xác đến đơn vị giây) (Trong làm lấy xác đến chữ số thập phân ) Bài 45: a) Cho tứ giác ABCD ( AB //DC DA vng góc với DC) F nằm CD cắt BC E biết AD = 1,482 ; BC = 2,7182 , AB = tính diện tích tam giác BEF b) Cho tam giác ABC có BC = 10 , đường cao AH = Gọi I , O trung điểm AH , BC ( H nằm B O ) Tính diện tích tam giác IOA c) Cho hình thang vng ABCD vng B C ; BC = 10,55 AB = 12,35 góc góc ADC = 57o + Tính chu vi hình thang ABCD chu vi tam giác ADC + Tính diện tích hình thang ABCD diện tích tam giác ADC + Tính góc tam giác ADC (Chính xác đến đơn vị giây) (Trong làm lấy xác đến chữ số thập phân ) Bài 46: Cho hình bình hành ABCD góc DAB = 120o AH ,AK vng góc với BC , DC AB = a , AD = b a)Tính AH , AK theo a b áp dụng a = 18,1945 ; b = 12,2005 b)Tính tỉ số % diện tích HBH ABCD với diện tích tam giác AHK c)Tính diện tích phần cịn lại kht tam giác AHK II: GIẢI TAM GIÁC Bài 47: Tính góc tam giác ABC, biết: AB = 4,123 ; BC = 5,042 ; CA = 7,415 Bài 48: Tính cạnh BC, góc B , góc C tam giác ABC, biết: AB = 11,52 ; AC = 19,67 góc ฀  54o35’12’’ A Bài 49: Tính cạnh AB, AC, góc C tam giác ABC, biết: ฀  54o35’12’’ ; B ฀  101o15’7’’ BC = 4,38 ; A Bài 50: Tam giác ABC có ba cạnh: AB = 4,123 ; BC = 5,042 ; CA = 7,415 Điểm M nằm cạnh BC cho: BM = 2,142 1) Tính độ dài AM? - 16 - ThuVienDeThi.com Trường THCS Đại Bình - Biên soạn: Dương Quyết Chiến 2) Tính bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABM 3) Tính bán kính đường trịn nội tiếp tam giác ACM ฀  49o27’ ; C ฀  73o52’ cạnh BC = 18,53 Bài 51: Tam giác ABC có: B Tính diện tích S tam giác ? ฀  57o18’ C ฀  82o35’ Bài 52: Tam giác ABC có chu vi 58 (cm) ; B Tính độ dài cạnh AB, BC, CA ? ฀ < 180o sinA = 0,6153 ;AB =17,2 ;AC = 14,6 Bài 53: Tam giác ABC có 90o < A Tính: 1) Độ dài cạnh BC ? Trung tuyến AM ? ฀ ? 2) Góc B 3) Diện tích tam giác S = ? ฀  90o ; AB = (cm) ; AC = (cm) Bài 54: Tam giác ABC có A Tính độ dài đường phân giác AD phân giác AE ? III Đa giác, hình trịn: Bài 1: Ba đường trịn có bán kính cm đơi tiêp xúc ngồi (Hình vẽ) Tính diện tích phần xen ba đường trịn ? H.Dẫn: Sgạch xọc = SO1O2O3 - Squạt Tam giác O1O2O3 đều, cạnh nên: S O1O2O3  6.6 2 Squạt =  R2a 360  9.60 360  Sgạchxọc = SO1O2O3 - 3Squạt = O1 O2 O3 9 18  9  2 - 17 - ThuVienDeThi.com 1, 451290327 Trường THCS Đại Bình - Biên soạn: Dương Quyết Chiến Bài 2: Cho hình vng ABCD, cạnh a = 5,35 Dựng đường trịn tâm A, B, C, D có bán kính R = H.Dẫn: a Tính diện tích xen đường trịn Sgạch = SABCD - 4Squạt A 1 Squạt = SH.tròn = R2 4  Sgạch = a2 - 2 R = a - a 4 B = a2(1 - )  6,142441068 C D Bài 3: Cho đường trịn tâm O, bán kính R = 3,15 cm Từ điểm A ngồi đường trịn vẽ hai tiếp tuyến AB AC (B, C hai tiếp điểm thuộc (O) ) Tính diện tích phần giới hạn hai tiếp tuyến cung tròn nhỏ BC Biết OA = a = 7,85 cm H.Dẫn: - Tính : OB cos   OA R a 3,15 1 3,15    cos 7,85 7,85 SOBAC = 2SOBA = aRsin Squạt =  R 2 360  R2 180 Sgạch = SOBAC - Squạt = aRsin - R 180  11,16 (cm2) Bài 4: Tính diện tích phần tơ đậm hình trịn đơn vị (R = 1) (Xem hình 1) Bài 5: Tính tỷ lệ diện tích phần tơ đậm diện tích phần cịn lại hình trịn đơn vị (Xem hình 2) - 18 Hình - ThuVienDeThi.com Hình Hình 22 Trường THCS Đại Bình - Biên soạn: Dương Quyết Chiến Bài (Sở GD & ĐT Đồng Nai, 1998, vịng Tỉnh, cấp PTTH & PTCS) Một ngơi năm cánh có khoảng cách hai đỉnh khơng liên tiếp 9, 651 cm Tìm bán kính đường trịn ngoại tiếp (qua đỉnh) Giải: Ta có cơng thức tính khoảng cách hai đỉnh khơng kề ngơi năm cánh (hình vẽ): AC  d  R cos18o  R 10  Công thức d  R cos18o hiển nhiên 10  Công thức cos18  chứng minh sau: Ta có: B A C o  sin 18o  cos 36 cos 18o o sin 54 o O D o 3sin18 Suy sin18o nghiệm phương trình: Vậy sin18o   Từ ta có: cos 18o  sin 18o hay cos18o  10 2 16 Suy d 2 R cos18o d R  cos18o x 1) ( 1 ) 10 16 10 R 10  2d 10  Cách giải 1: 9.651   18 o,,, cos  (5.073830963) - 19 - ThuVienDeThi.com o 4sin 18 hay 4sin 18o  2sin 18o 3sin18o x3  x x ( x 1)(4 x E Trường THCS Đại Bình - Biên soạn: Dương Quyết Chiến Cách giải 2:  9.651  [( [( 10   )]  (5.073830963) Bài (Sở GD & ĐT TP Hồ Chí Minh, 1996, vịng 1) Tính khoảng cách hai đỉnh không liên tiếp cánh nội tiếp đường trịn bán kính R  5, 712cm Cách giải 1: Ta có cơng thức tính khoảng cách hai đỉnh khơng kề ngơi năm cánh (xem hình vẽ chứng minh 1): d 2 R cos18o R 10  Tính: MODE  5.712  18 o,,, cos  (10.86486964) Cách giải 2: 10      5.712    (10,86486964) Đáp số: 10,86486964 Bài Cho đường trịn tâm O , bán kính R  11, 25 cm Trên đường tròn cho, đặt cung AB 90 , BC o 120o cho A C A nằm phía BO a) Tính cạnh đường cao AH tam giác C ABC B H b) Tính diện tích tam giác ABC (chính xác đến 0,01) Giải: a) Theo hình vẽ: ฀ = sđ BC ฀ - sđ AB ฀ = 1200 - 900 = 300 sđ AC O ฀ ฀ Tính góc nội tiếp ta được: ABC = 150; ACB = 450 ฀ ฀ ฀ Suy ra: BAC = 1200; CAH = 450; BAH = 750 Ta có: AB  R ; BC  R Vì  AHC vng cân, nên AH  HC (đặt AH  x ) Theo định lí Pitago ta có: AH AB 2 x  2R 3x R2 Suy ra: x1   HB Do đó: x R R 3R R 3R ; x2  2 - 20 - ThuVienDeThi.com  R  x hay ... a) Tính diện tích tam giác b) Tính số đo góc A ( theo độ , phút ) Bài 28: Cho hình thang vuông ABCD cho biết AB = 12,35cm, BC = 10,55cm, góc ADC = 570 a) Tính chu vi hình thang ABCD? b) Tính. .. ADC = 570 a) Tính chu vi hình thang ABCD? b) Tính diện tích hình thang ABCD? c) Tính góc cịn lại tam giác ADC? Bài 42: Cho tam giác ABC vuông A , cạnh AB = 5,6789cm , BC = 7,789cm a) Tính góc ACB... ABC có cạnh AB = 21 cm ; AC = 28 cm a) Chứng minh ABC vng Tính diện tích ABC b) Tính góc B C c) Đường phân giác góc A cắt cạnh BC D Tính BD, DC Giải: a) S ABC = 294 cm AC ฀ ฀ 53O ' 48''  B