ĐỀ CƯƠNG GIỮA HỌC KỲ TOÁN TRƯỜNG THCS NGHĨA TÂN NĂM HỌC 2021 – 2022 Dạng 1: Rút gọn tính giá trị biểu thức Bài 1: Cho A x B x x x 10 x �0; x �4; x � x với x 2 16 1) Tính giá trị A x 25 2) CMR : B x 5 x 2 3) Tìm x để B A Bài 2: Cho hai biểu thức A Rút gọn B tính x 2 x 1 B x4 x 2 x với x 0, x �4 x P A B Tìm x để B | B | Tìm x thỏa mãn xP �10 x 29 x 25 Bài 3: A Cho hai biểu thức: x 2 ; B x 1 x 3 x 36 ( x �0; x �9) x 3 x 3 x9 a) Rút gọn B b) Tìm x để A B c) Tìm x để A nhận giá trị số nguyên dương Bài 4: Cho hai biểu thức: A x9 ; B x4 x 2 x 2 x ( x 0; x �4) x 2 x 2 4 x a) Rút gọn B b) Đặt P A : B Tính giá trị P x 36 c) Tính giá trị nhỏ P A Bài 5: Cho hai biểu thức � 4( x 1) 15 x � x 1 ; B� ( x �0; x �25) �: �x 25 25 x x 5� � � x 5 a)Tính giá trị biểu thức A x b) Rút gọn biểu thức B c) Tìm tất giá trị nguyên x để biểu thức P A.B đạt giá trị nguyên lớn Dạng Giải phưong trình bậc hai ẩn, hệ phuơng trình bậc hai ẩn Bài 6: Giải hệ phương trình sau �2 x y � 1) �x y 23 � 2( x y ) x � � ( x y ) x 5 2) � ( x 5)( y 2) ( x 2)( y 1) � 3) � ( x 4)( y 7) ( x 3)( y 4) � �3 y y 1 � �x � �2 y y 4) �x � �| x | y � � � 1 � 5) �| x | y 15 � �x y � � �4 35 � 6) �x y �x y 1 � �3 � �x y 7) � �2 �x y x y � � � 1 � 8) �x y x y � � � � � � 9) � x 7 y 6 x 7 2 y 6 Dạng Các toán Giải toán cách lập phuong trình, hệ phương trình Bài 7: Hai người di xe đạp lúc, ngược chiều từ hai địa điểm A B cách 42 km gặp sau Tính vận tốc xe Biết người từ A nhanh người từ B 3 km Bài 8: Lúc sáng, người xe đạp khởi hành từ A với vận tốc 10 km / h Sau lúc 8 h 40 phút, người khác xe máy từ A đuổi theo với vận tốc 30 km / h Hỏi hai người gặp lúc giờ? Một ô tô chuyển động với vận tốc định để hết quãng đường dài 120 km thời gian định Đi nửa quãng đường, xe dừng nghỉ phút nên để đến nơi giờ, xe phải tăng vận tốc thêm 2 km / h nửa qng đường cịn lại Tính thời gian xe lăn bánh đường Bài 9: Một ca nơ chạy xi dịng khúc sơng dài 60 km , sau chạy ngược dịng 48 km khúc sơng hết Nếu ca nơ chạy xi dịng 40 km ngược dịng 80 km khúc sơng hết Tính vận tốc riêng ca nơ vận tốc dòng nước Bài 10: Để hưởng ứng phong trào "Vì biển đảo Trường Sa " đội tàu dự định chở 280 hàng đảo Nhưng chuẩn bị khởi hành số hàng hóa tăng thêm so với dự định Vì đội tàu phải bổ sung thêm tàu tàu chở dự định hàng Hỏi dự định đội tàu có chiếc, biết tàu chở số hàng Bài 11: Một tổ sản xuất theo kế hoạch phải sản xuất 200 chi tiết máy số ngày quy định Do ngày tổ sản xuất làm vượt mức chi tiết máy nên tổ sản xuất hoàn thành kế hoạch sớm thời gian quy định ngày sản xuất thêm 16 chi tiết máy Hỏi theo kế hoạch, tổ sản xuất phải hoàn thành ngày? Bài 12: Một phân xưởng theo kế hoạch phải dệt 3000 thảm Trong ngày đầu họ thực kế hoạch, ngày lại họ dệt vượt mức ngày 10 tấm, nên hoàn thành kế hoạch trước ngày Hỏi theo kế hoạch, ngày phân xưởng phải dệt tấm? Bài 13: Tháng một, hai tổ phân xưởng may sản xuất 800 quần áo, sang tháng hai tổ vượt mức 20% , tổ hai thiếu người nên giảm mức 15% cuối tháng hai hai tổ sản xuất 785 quần áo Tính xem tháng tổ sản xuất quần áo? Bài 14: Hai vịi nước chảy vào bể sau giò 48 phút đầy bể Nếu vòi chảy giờ, vòi II chảy hai vịi chảy 75% bể Tính thời gian vịi chảy đầy bể? Bài 15: Một ruộng hình chữ nhật, tăng chiều dài thêm 2m tăng chiều rộng thêm 3m 2 diện tích tăng 100m Nếu giảm chiều dài chiều rộng 2m diện tích giảm 68m Tính diện tích ruộng Bài 16: Lớp 9A phân công trồng 480 xanh Lớp dự định chia cho số học sinh, lao động có bạn vắng nên bạn có mặt phải trồng thêm xong Hỏi lớp 9A có bạn học sinh Dạng Vẽ đồ thị hàm số bậc nhất, đồ thị hàm số bậc hai y ax ( a �0) Bài 17: Cho Parabol ( P) : y x2 d : y x 1 đường thẳng a) Vẽ ( P ) d mặt phẳng tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm A B ( P) d c) Tính diện tích tam giác AOB Bài 18: Cho Parabol ( P) : y x2 đường thẳng d : y x a) Vẽ ( P ) d mặt phẳng tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm M N ( P) c)Tìm điểm thuộc parabol ( P) cách hai trục Bài 19: Cho Parabol ( P ) : y x đường thẳng d : y 2 x a) Vẽ ( P ) (d ) mặt phẳng tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm M N ( P) (d ) c) Gọi H K hình chiếu vng góc M N trục Ox Tính diện tích tứ giác MHKN Bài 20: Cho Parabol ( P) : y x2 đường thẳng d qua I (0; 2) có hệ số góc k a) Viết phương trình đường thẳng d b) Với k , tìm tọa độ giao điểm (d ) ( P) c) Chứng minh với giá trị m , d qua điểm cố định cắt ( P) hai điểm phân biệt A , B d) Gọi H K hình chiếu vng góc A B trục Ox Chứng minh tam giác IHK vuông I Bài 21: Cho parabol ( P ) : y ax (a �0) 1) Tìm a biết ( P ) qua điểm A thuộc đường thẳng (d ) : y 1 x có hồnh độ 2) Tìm giao điểm B cịn lại (d ) ( P) 3) Tính diện tích tam giác OAB BỘ ĐỀ ĐÁP ÁN GIỮA KỲ MƠN TỐN FILE WORD Zalo 0946095198 125 ĐỀ ĐÁP ÁN GIỮA KỲ TOÁN 6=60k 040 ĐỀ ĐÁP ÁN GIỮA KỲ TOÁN 7=30k 160 ĐỀ ĐÁP ÁN GIỮA KỲ TOÁN 8=80k 140 ĐỀ ĐÁP ÁN GIỮA KỲ TỐN 9=70k Dạng Hình học Bài 22: Cho (O, R ) đường kính AB Điểm M đường trịn cho MA MB ( M khác A, B ) Kẻ MH vng góc với AB H Vẽ đường tròn (I) đường kính MH cắt MA, MB E F a) Chứng minh: MH MF MB ba điểm E , F , I thẳng hàng b) Kẻ đường kính MD (O), MD cắt ( I ) điểm thứ hai N ( N khác M ) Chứng minh tứ giác BONF nội tiếp � � MDH c) MD cắt EF K Chứng minh: MK vng góc với EF , MHK d) Đường tròn ( I ) cắt (O) điểm thứ hai P ( P khác M ) Chứng minh: ba đường MP, EF , BA đồng quy Bài 23: Cho tam giác ABC có góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O M điểm thuộc cung nhỏ AC Vẽ MH vng góc với BC H , MK vng góc với AC K a) Chứng minh tứ giác MKHC tiếp, từ chứng minh KHM ABM b) Đường thẳng HK cắt đường thẳng AB I Tính số đo góc MIB c) Chứng minh tam giác MKH đồng dạng với tam giác MAB d) Gọi E trung điểm KH F trung điểm AB Chứng minh tam giác MHE đồng dạng với tam giác MBF từ suy ME vng góc với EF Bài 24: Cho tam giác ABC vuông A , với AC AB Trên AC lấy điểm M , vẽ đường trịn tâm O đường kính MC Tia BM cắt đường tròn (O) D Đường thẳng qua A D cắt đường tròn (O) S a) Chứng minh ABCD tứ giác nội tiếp b) Chứng minh AC tia phân giác góc SCB c) Gọi E giao điểm BC với đường tròn (O) Chứng minh đường thẳng BA , EM , CD đồng quy d) Chứng minh DM tia phân giác góc ADE e) Chứng minh M tâm đường tròn nội tiếp tam giác ADE Bài 25: Cho tam giác ABC có góc nhọn ( AC BC ) nội tiếp đường tròn tâm O Vẽ tiếp tuyến với đường tròn tâm O A B , tiếp tuyến cắt M Gọi H hình chiếu vng góc O MC a) Chứng minh rằng: MAOH tứ giác nội tiếp b) Tia HM phân giác góc AHB c) Qua C kẻ đường thẳng song song với AB cắt đường thẳng MA, MB E F d) Nối HE cắt AC F , nối HF cắt BC Q Chứng minh PQ / / EF Bài 26: Cho đường tròn (O) điểm M nằm bên ngồi đường trịn Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB ( A B tiếp điểm) cát tuyến MNP ( N nằm M P ) với đường tròn Gọi E trung điểm NP a) Chứng minh năm điểm M , A, K , O, B nằm đường trịn, từ chứng minh KM tia phân giác AKB b) Gọi Q giao điểm thứ hai đường thẳng BK với đường tròn (O) Chứng minh AQ / / NP c) Gọi H giao điểm AB MO Chứng minh rằng: MH MO MB ; MH MO MN MP d) Chứng minh tứ giác NHOP nội tiếp e) Gọi E giao điểm AB KO, F giao điểm AB NP.CMR : AB HE.HF tứ giác KEMH nội tiếp f) Chứng minh: EN , EP tiếp tuyến (O) Bài 27: Cho nửa đường trịn tâm (O; R ) đường kính BC Kẻ tiếp tuyến Bx (O) Trên tia đối tia CB lấy điểm A Kẻ tiếp tuyến AE với nửa đường tròn, tia AE cắt Bx D ( Bx nằm nửa mặt phẳng bờ BC chứa nửa đường tròn (O) ) Gọi H giao điểm BE DO, K giao điểm thứ hai DC với nửa (O) a) Chứng minh: DO//EC AB AE � AD b) Chứng minh: AO � c) Chứng minh: góc DHK góc DCO d) Kẻ OM vng góc với AB C / m: BD DM 1 DM AM e) Tia OM cắt EC N C / m : ODNC hình bình hành f) Biết BN cắt DO I DN cắt OE J Chứng minh I , M , J thẳng hàng Bài 28: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O) , đường cao AN CK tam giác ABC cắt H a) Chứng minh: tứ giác BKHN nội tiếp, xác định tâm I đường tròn ngoại tiếp tứ giác BKHN � � b) Chứng minh: KBH KCA c) Gọi E trung điểm AC Chứng minh: KE tiếp tuyến ( I ) d) BD AN cắt (O) F , J Chứng minh: Tam giác AHF cân C điểm cung JF e)Cho B, C cố định BC R Hãy xác định vị trí A (O; R ) để NH.NA đạt giá trị lớn f) Đường tròn (I) cắt (O) M C / m : BM vng góc với ME Các dạng tốn khác: Bài 29: Giải phương trình sau: a) x x x 10 x 14 x x b) x x x x 11 c) x 4x 1 2 x 4x 1 d) x x e) Bài 30 Bài 31 Bài 32: x x 3x x2 y �2 x y , xy x y Cho Chứng minh Cho x, y x y , Tìm giá trị nhỏ Tìm GTLN của: B x 1 x y2 z 3 y z M 1 2 x y xy ... BỘ ĐỀ ĐÁP ÁN GIỮA KỲ MƠN TỐN FILE WORD Zalo 094 6 095 198 125 ĐỀ ĐÁP ÁN GIỮA KỲ TOÁN 6=60k 040 ĐỀ ĐÁP ÁN GIỮA KỲ TOÁN 7=30k 160 ĐỀ ĐÁP ÁN GIỮA KỲ TOÁN 8=80k 140 ĐỀ ĐÁP ÁN GIỮA KỲ TỐN 9= 70k Dạng Hình... sau ? ?2 x y � 1) �x y 23 � 2( x y ) x � � ( x y ) x 5 2) � ( x 5)( y 2) ( x 2) ( y 1) � 3) � ( x 4)( y 7) ( x 3)( y 4) � �3 y y 1 � �x � �? ?2 y... khác: Bài 29 : Giải phương trình sau: a) x x x 10 x 14 x x b) x x x x 11 c) x 4x 1 ? ?2 x 4x 1 d) x x e) Bài 30 Bài 31 Bài 32: x x 3x x2 y ? ?2 x y