Thông tin tài liệu
ĐỀ CƯƠNG GIỮA HỌC KỲ TOÁN THCS NGUYỄN TRÃI – HÀ ĐÔNG NĂM HỌC 2021 – 2022 PHẦN ĐẠI SỐ Dạng 1: Hệ phương trình, xét tồn nghiệm điều kiện nghiệm Bài 1: Giải hệ phương trình phương trình sau: ( x 1)( y 2) ( x 1)( y 3) � � ( x 5)( y 4) ( x 4)( y 1) a) � �1 �x � � �2 � b) �x 2 y 1 1 y 1 � � x y 1 � x y 1 c) � � 2( x y ) x � � ( x y ) x 5 d) � 5 � �x y x y � � � � e) �x y x y �4 | x y | 3 | x y | � | x y | 5 | x y | f) � g) 2� |1 | x || |1 | x∣ � � |1 | x ‖ 4 |1 | x ‖ � �x y y x � h) �xy x y Bài 2: (m 2) x y m � � Cho hệ phương trình: �mx y a Giải hệ phương trình m b Tìm m để hệ có nghiệm thỏa mãn x y Bài 3: �mx y � Cho hệ phương trình �x my a Chứng tỏ với m hệ có nghiệm b Tìm m để hệ có nghiệm ( x; y ) cho điểm A( x; y ) thuộc góc phần tư thứ Dạng 2: Giải toán cách lập hệ phương trình, phương trình Bài 4: Tìm số tự nhiên có hai chữ số cho tổng hai chữ số 11, đổi chỗ hai chữ số hàng chục hàng đơn vị cho số tăng thêm 27 đơn vị Bài 5: Hai vòi nước chảy vào bể sau 48 phút đầy bể Nếu vịi I chảy giờ, vịi II chảy hai vịi chảy bể Tính thời gian để vịi chảy riêng đầy bể Bài 6: Hai cơng nhân làm xong cơng việc hết ngày Nếu người thứ làm nửa cơng việc người thứ hai làm nốt hết tất ngày Tính thời gian hồn thành riêng công việc người? Bài 7: Hai tổ công nhân làm chung 12 hoàn thành xong công việc định Họ làm chung với tổ thứ điều làm việc khác, tổ thứ hai làm nốt cơng việc cịn lại 10 Hỏi tổ thứ hai làm sau hồn thành cơng việc Bài 8: Hai ôtô khởi hành lúc quãng đường từ A đến B dài120 km Mỗi ôtô thứ chạy nhanh ôtô thứ hai 10 km nên đến B trước ôtô thứ hai Tính vận tốc ơtơ? Bài 9: Một thuyền máy từ bến sông A Sau 48 phút, tàu thủy khởi hành từ bến sông A đuổi theo gặp thuyền máy cách bến A 30 km Hỏi vận tốc thuyền máy tàu thủy, biết tàu thủy chạy nhanh thuyền máy 10 km / h Bài 10: Hai bến sông A B cách 40 km Một ca nơ xi dịng từ A đến B quay A với vận tốc riêng không đổi hết tất 2 h15� Khi ca nơ khởi hành từ A lúc đó, khúc gỗ trơi tự từ A theo dịng nước gặp ca nô đường trở điểm cách A 8km Tính vận tốc riêng ca nơ vận tốc dịng nước Bài 11: Theo kế hoạch, cơng nhân phải hồn thành 60 sản phẩm thời gian định Nhưng cải tiến kĩ thuật nên người cơng nhân làm thêm sản phẩm Vì vậy, hoàn thành kế hoạch sớm dự định 30 phút mà vượt mức sản phẩm Hỏi theo kế hoạch, người phải làm sản phẩm Bài 12: Để vận chuyển số gạch đến cơng trình xây dựng, dùng xe loại lớn chở 10 chuyến dùng xe loại nhỏ chở 15 chuyến Người ta dùng loại xe chở đó, biết tổng cộng có tất 11 chuyến xe vừa lớn vừa nhỏ Hỏi xe chở chuyến? Bài 13: Một đội xe vận tải phải vận chuyển 28 hàng đến địa điểm qui định Vì đội có xe phải điều làm việc khác nên xe phải chở thêm 0,7 hàng Tính số xe đội lúc đầu Bài 14: Người ta dự kiến trồng 300 thời gian định Do điều kiện thuận lợi nên ngày trồng nhiều so với dự kiến, trồng xong 300 trước ngày Hỏi dự kiến ban đầu ngày trồng cây? (Giả sủ số dư kiến trồng môii ngày nhau) Dạng 3: Hàm số Bài 15: y ax2 (a �0) Cho hàm số y x có đồ thị ( P ) a) Vẽ (P) b) Tìm điểm (P) thoả mãn: i) Có tung độ ii) Cách hai trục tọa độ Bài 16: Cho parabol ( P) : y ax (d ) : y x đường thẳng a Xác định a để ( P) qua M ( 2;1) b Vẽ ( P ) theo a vừa tìm ( d ) mặt phẳng tọa độ, tim tọa độ giao điểm A, B đồ thị trên, tính diện tích tam giác OAB Bài 17: 1) Vẽ parabol ( P) : y x (d ) : y x 2 đường thẳng mặt phẳng toạ độ 2) Xác định tọa đô giao điểm ( P ) (d ) phép toán Bài 18: 1 ( P) : y x (d ) : y x đường thẳng a) Vẽ parabol mặt phẳng tọa độ b) Bằng phép toán chứng tỏ ( P ) (d ) cắt hai điểm phân biệt Bài 19: a) Vẽ đồ thị hàm số y x ( P) b) Cho đường thẳng (d ) có pt : y x m ( với m tham số), tìm m trường hợp sau: (d) cắt ( P ) hai điểm phân biệt (d) tiếp xúc với ( P ) (d) không cắt (P) Bài 20: Cho parabol ( P) : y (2m 1) x (m tham số) đường thẳng (d ) : y x a Tìm m, biết (d) cắt (P) điểm A có hồnh độ b Với giá trị tìm m vẽ parabol ( P ) : y (2m 1) x đường thẳng (d ) : y x mặt phẳng tọa độ c Viết phương trình đường thẳng ( d � ) qua điểm A vuông góc với đường thẳng ( d ) Dạng 4: Phuơng trình bậc hai ẩn Bài 21: Với giá trị m phương trình sau có nghiệm kép Tìm nghiệm kép 2 a) x (m 2) x m b) (m 3) x mx m m x 2(m 3) x Tìm m để phương trình vơ nghiệm Tìm m để phương trình mx 2(m 1) x m có hai nghiệm phân biệt Bài 22: Cho phương trình: x 2( m 1) x 2m (1) ( m tham số) Giải phương trình với m CMR phương trình (1) ln có nghiệm phân biệt với giá trị m X1 X 0 x1 , x2 X X m PT Gọi nghiệm (1) Tìm để Bài 23: Cho phương trình: (m 1) x 2(m 1) x m 0(m tham số ) Giải phương trình với m 1 2.Tìm m để pt có nghiệm phân biệt Bài 24: 2 Cho pt : x (2m 1) m m (1) (m tham số ) 1.CMR phương trình ln có nghiệm với giá trị m Giải phương trình với m Gọi x1 , x2 nghiệm pt (1) Tìm m cho x1 x2 x2 x1 đạt GTNN Bài 25: 2 Cho pt : x 2(m 1) x m 3m (1) (m tham số) Giải phương trình (1) với m 1 Tìm m để PT (1) ln có nghiệm phân biệt 2 Gọi x1 , x2 nghiệm PT Tìm m để x1 x 12 Bài 26: Cho phương trình x mx m (1) Tìm m để phương trình có nghiệm phân biệt thỏa mãn x1 x2 Bài 27: Cho pt x 2(m 1) x 2m 0(m tham số ) Giải pt với m CMR phương trình ln có nghiệm phân biệt với giá trị m Tìm m để pt có nghiệm dấu nghiệm dấu gì? x x2 14 Tìm m để pt có nghiệm x1 , x2 thoả mãn hệ thức Bài 28: Cho phương trình x 2mx 2m 0(m tham số ) Giải phương trình với m 2 CMR phương trình ln có nghiệm với giá trị m Gọi x1 , x2 nghiệm phương trình a Tìm hệ thức liên hệ x1 , x2 độc lập với m 2 b Tìm GTNN hệ thức A x1 x2 Tìm m để phương trình có nghiệm trái dấu Bài 29: Cho phương trình x x m 0(m tham số ) Giải phương trình với m 1 Tìm m để phương trình có nghiệm Tìm m để phương trình có nghiệm dấu, nghiệm mang dấu gì? Tìm m 2 cho PT có nghiệm thoả mãn hệ thức x1 x2 10 Bài 30: x 2( m 1) x m 0(1)(m tham số) Giải phương trình (1) với m CMR phương trình (1) ln có nghiệm m Xác định m để pt (1) có nghiệm giá trị tuyệt đối trái dấu Tìm hệ thức liên hệ nghiệm không phụ thuộc vào m Tìm m để phương trình (1) có nghiệm Tìm nghiệm cịn lại phương trình Tìm m để PT (1) có nghiệm dấu dương x x2 Tìm m để PT (1) có nghiệm x1 , x2 thoả mãn hệ thức BỘ ĐỀ ĐÁP ÁN GIỮA KỲ MƠN TỐN FILE WORD Zalo 0946095198 125 ĐỀ ĐÁP ÁN GIỮA KỲ TOÁN 6=60k 040 ĐỀ ĐÁP ÁN GIỮA KỲ TOÁN 7=30k 160 ĐỀ ĐÁP ÁN GIỮA KỲ TOÁN 8=80k 140 ĐỀ ĐÁP ÁN GIỮA KỲ TỐN 9=70k PHẦN HÌNH HỌC Bài 31: Cho hình vng ABCD Gọi M , N hai điểm cạnh BC , CD cho � 45� MAN AM AN cắt đường chéo BD theo thứ tự P Q Gọi H giao điểm MQ NP Chứng minh rằng: a Tứ giác ABMQ nội tiếp b Tam giác AQM tam giác vuông cân c AH vng góc với MN d Kí hiệu diện tích tam giác APQ S1 diện tích tứ giác PQNM S Chứng S1 minh tỉ số S không đổi M N thay đổi Bài 32: Từ điểm P ngồi đường trịn (O) vẽ hai tiếp tuyến PE PF Tia PO cắt đường tròn A B ( A nằm P O ) K ? EH vuông góc với FB Gọi I trung điểm EH Tia BI cắt (O) điểm thứ hai M ( M khác B), EF cắt AB N Chứng minh a) NI // FB � b) Tứ giác MEIN nội tiếp EMN 90� c) Bốn điểm P, M , N , F thuộc đường tròn d) AB tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác PEM Bài 33: Cho ba điểm A, B, C cố định thẳng hàng theo thứ tự Vẽ đường trịn tâm O qua B C Qua A vẽ tiếp tuyến AE , AF với (O) Gọi I trung điểm BC , N trung điểm AC EF a) Chứng minh: AE AF AB � b) Đường thẳng FI cắt đường tròn (O) M Chứng minh EM / / AB c) Chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ONI chạy đường thẳng cố định đường tròn (O) thay đổi Bài 34: Cho đường tròn tâm O Từ điểm M nằm bên ngồi đường trịn, vẽ tiếp tuyến MC , MD với ( O)(C , D tiếp điểm) Vẽ cát tuyến MAB không qua tâm O( A nằm M B Tia phân giác góc ACB cắt AB E a) Chứng minh MC ME b) Gọi I trung điểm đoạn AB Chứng minh năm điểm O, I , C , M , D nằm đường tròn � c) Chứng minh IM phân giác CID Bài 35: Cho đường trịn (O) dây BC cố định khơng qua tâm, điểm A chuyển động cung lớn BC cho tam giác ABC nhọn Đường cao BE CF tam giác ABC cắt H cắt (O) M N a) Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp b) Chứng minh MN / / FE b) Vẽ đường cao AD tam giác ABC Chứng minh FH phân giác góc EFD Từ chứng minh H tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF Bài 36: Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB , lấy điểm D điểm cung AB Gọi M điểm chuyển động cung nhỏ DA , kẻ DH vng góc với BM a Chứng minh tứ giác BOHD nội tiếp b Gọi DO cắt BM I Chứng minh tích BI BM khơng phụ thuộc vào vị trí điểm M cung nhỏ DA c Chứng minh: OH đường phân giác góc MOD MA MB d Nếu dây BM qua trung điểm N AD Chứng minh rằng: Bài 37: Cho nửa đường trịn (O) , đường kính AB Điểm M thuộc nửa đường tròn, điểm C thuộc đoạn thẳng OA Trên nửa mp bờ AB có chứa điểm M kẻ ttAx By QuaM kẻ đường thẳng vng góc với CM , đường thẳng cắt Ax ; By P ; Q AM cắt CP E ; BM cắt CQ F Chứng minh rằng: a) APMC ; CMQB tứ giác nội tiếp � b) PCQ 90� c) EF / / AB d) Cho OA R C trung điểm AO Tính diện tích nhỏ tứ giác ABQP ĐỀ THAM KHẢO Bài 1: (2,0 điểm) Cho hai biểu thức P x 11 x x x 3 Q x 9 x 3 x a) Tính giá trị Q x x 1 x với x 0; x b) Rút gọn biểu thức P ( x 3)3 x x x c) Với M Q : P , tìm x thoả mãn: M � Bài 2: (2,0 điểm) Hai lớp 9A 9B có 86 học sinh Trong đợt tham gia kế hoạch nhỏ, học sinh lớp 9A góp 3 kg giấy vụn học sinh lớp 9B góp 2kg giấy vụn, hai lớp góp 216 kg giấy vụn Tính số học sinh lớp Bài 3: (2,0 điểm) �2( x y 1) (3x y 2) � 3( x 1) 2( y 2) a) Giải hệ phương trình: � b) Vẽ parabol ( P ) : y x đường thẳng (d ) : y x môt mặt phẳng tọa độ A, B (d ) ( P) Tính diện tích OAB Tìm tọa độ giao điểm ( O gốc tọa độ) Bài 4: (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn tâm (O; R ) dây AB cố định ( AB R ) Từ điểm C thuộc tia đối tia AB vẽ tiếp tuyến CD với đường tròn (D thuộc cung lớn AB) Gọi I trung điểm dây AB , tia DI cắt đường tròn (O) điểm thứ hai K , kẻ KE / / AB( E thuộc (O )) Chứng minh: CB a) CD CA � b) Tứ giác CIOD nội tiếp c) CE tiếp tuyến (O) d) Khi C chuyển động tia đối tia AB trọng tâm C tam giác ABD chuyển động đường tròn cố định Bài 5: 2 (0,5 điểm) Cho số a, b dương thoả mãn: (2a 1) (2b 1) Tìm giá trị nhỏ biểu thức P a4 b4 2021 (a b) ... x2 Tìm m để PT (1) có nghiệm x1 , x2 thoả mãn hệ thức BỘ ĐỀ ĐÁP ÁN GIỮA KỲ MƠN TỐN FILE WORD Zalo 094 6 095 198 125 ĐỀ ĐÁP ÁN GIỮA KỲ TOÁN 6=60k 040 ĐỀ ĐÁP ÁN GIỮA KỲ TOÁN 7=30k 160 ĐỀ ĐÁP ÁN GIỮA... thoả mãn: M � Bài 2: (2, 0 điểm) Hai lớp 9A 9B có 86 học sinh Trong đợt tham gia kế hoạch nhỏ, học sinh lớp 9A góp 3 kg giấy vụn học sinh lớp 9B góp 2kg giấy vụn, hai lớp góp 21 6 kg giấy vụn Tính... có nghiệm x1 , x2 thoả mãn hệ thức Bài 28 : Cho phương trình x 2mx 2m 0(m tham số ) Giải phương trình với m 2 CMR phương trình ln có nghiệm với giá trị m Gọi x1 , x2 nghiệm phương trình
Ngày đăng: 23/03/2022, 23:00
Xem thêm:
