ĐỀ số 40

PHỊNG GD&ĐT TAM NƠNG ĐỀ THI THỬ VÀO THPT TRƯỜNG THCS HỒNG ĐÀ NĂM HỌC 2022-2023 MƠN: TỐN (Đề thi gồm 02 trang) (Thời gian làm 120 phút, không kể thời gian giao đề) PHẦN I TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,5 điểm) Câu Rút gọn biểu thức A 5a 5a - 80a + 125a kết : B 5a C.6 5a D 5a Câu Tìm giá trị k biết đồ thị hàm số y =kx+x+2 cắt trục hoành điểm có hồnh độ A B C.-1 D -3  ( m − 1) x + y =  Câu Cho hệ phương trình  mx + y = m + ( m tham số) Nghiệm hệ phương trình m= A ( 1;1) B ( −1;1) C ( 1; − 1) D ( − 1; − 1) Câu Hình vẽ bên đồ thị hàm số hàm số sau? A y = x2 B y = 3x Câu Các giá trị m để phương trình C y = − 3x y = − x2 D x + 2mx + = có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1 x2 + =3 x2 x1 A m= ± B m= C m= ± D m= − Câu Cho đường trịn (O;6cm), điểm M nằm ngồi đường trịn cách tâm O khoảng 10cm MA tiếp tuyến đường trịn, độ dài MA là: A 5cm B 6cm C 7cm D 8cm Câu Không dùng bảng số so sánh cos120 sin120 A cos120 ≤ sin120 B cos120 ≥ sin120 C cos120 < sin120 D cos120 > sin120 Câu Cho tứ giác Gọi ABCD nội tiếp đường tròn ( O; R ) với độ dài dây M giao điểm hai đường thẳng AD A 30° B 60° BC Khi ·AMB C 90° AB = R , CD = R D 45° 5π R Câu Biết độ dài cung »AB Số đo ·AOB A 60° B ABC Câu 10 Cho tam giác 90° D 150° nhọn Đường tròn đường kính BC cắt AB CD Tia AH cắt BC E Gọi H giao điểm hình vẽ A C 120° B BE C AC theo thứ tự D F Số tứ giác nội tiếp có D PHẦN II TỰ LUẬN (7,5 điểm) Câu (1,5 điểm) Tháng thứ hai tổ sản xuất vượt 800 sản phẩm Sang tháng thứ hai tổ 15 0 , tổ vượt 20 0 sản phẩm so vớitháng thứ cuối tháng hai tổ xản xuất sản phẩm 945 sản phẩm Tính xem tháng thứ tổ sản xuất 1  x − 2y =    + y=3 Câu (2,0 điểm) 1) Giải hệ phương trình:  x 2) Cho phương trình x − x + m + = ( m tham số) m b) Tìm 3 m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn hệ thức x1 + x2 = để phương trình có nghiệm Câu (3,0 điểm) Cho đường tròn điểm x = − Tìm nghiệm cịn lại a) Tìm M ( O; R ) di động cung nhỏ 1) Chứng minh có hai đường kính BC , AM SM SC = SA.SB cắt CD AB CD vuông góc với Một N tia CM cắt AB S AM H Chứng minh tứ giác AOHC nội tiếp đường trịn Gọi E hình chiếu M CD Chứng minh OH //DM Gọi giao điểm DM AB F Chứng minh diện tích tứ giác ANFD khơng đổi, từ suy vị trí điểm M để diện tích ∆ MNF lớn 2) Kẻ 3) 4) CH vng góc với  B = ( 1+ x) 1+ Câu (1,0 điểm) Cho biểu thức :  Với 1  1 ÷+ ( 1+ y ) 1+ ÷ y  x 2 x > , y > x + y = Tìm giá trị nhỏ B Hết ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM Phần trắc nghiệm khách quan: Mỗi câu trả lời 0,25 điểm Câu B Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu D A A A D D A D Câu 10 B II Phần tự luận Nội dung Điểm Câu (1,5 điểm) Tháng thứ hai tổ sản xuất hai tổ vượt 15 0 , tổ vượt 800 sản phẩm Sang tháng thứ 20 0 sản phẩm so vớitháng thứ cuối 1,5 tháng hai tổ xản xuất 945 sản phẩm Tính xem tháng thứ tổ sản xuất sản phẩm Gọi số sản phẩm tổ làm tháng thứ x (sản phẩm), số sản phẩm mà tổ làm tháng thứ y (sản phẩm) 0,25 ( x, y ∈ ¥ ; x, y < 800) ∗ Tháng thứ hai tổ sản xuất x + y = 800 800 sản phẩm, nên ta có phương trình: (1) Số sản phẩm tổ làm tháng thứ hai 115% x = 1,15 x (sản phẩm) Số sản phẩm tổ làm tháng thứ hai 120% y = 1,2 y (sản phẩm) Do cuối tháng hai hai tổ sản xuất trình : 945 sản phẩm nên ta có phương 0,25 0,25 1,15 x + 1,2 y = 945 (2)  x + y = 800  Từ (1) (2) ta có hệ phương trình: 1,15 x + 1, y = 945  x = 800 − y ⇔ 1,15 ( 800 − y ) + 1, y = 945  x = 800 − y ⇔  0,05 y = 25  x = 300 ⇔  y = 500 (thỏa mãn) Vậy tháng tổ sản xuất sản phẩm Câu 300 sản phẩm, tổ sản xuất 0,25 500 1  x − 2y =   2 + y=3 1) Giải hệ phương trình:  x 2) Cho phương trình x2 − 2x + m + = ( m tham số) 2,0 m để phương trình có nghiệm x = − Tìm nghiệm cịn lại Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn hệ thức a) Tìm b) x13 + x23 = 1  x − 2y =   2 + y=3 1) Giải hệ phương trình:  x Điều kiện: 1,0 x ≠ 1  x − 2y =   2 + y=3 Ta có:  x 1  x − 2y =  ⇔  + 2y =  x 1  x − 2y =  ⇔  = 10  x 1  x − y = ⇔ x =1  0,25 0,5  y = −1   x = ⇔    x = −     x =   y = −1 ⇒   x = −    y = −1     x = (t / m)   y = −1 ⇒   x = − (t / m)    y = −1   x1 ; y1 ) =  ( Vậy hệ phương trình có nghiệm    ; − 1÷ ( x2 ; y2 ) =  − ; − 1÷     2) Cho phương trình a) Tìm m 0,25 x − x + m + = ( m tham số) để phương trình có nghiệm 0,5 x = − Tìm nghiệm cịn lại ∆ ' = 12 − (m + 3) = − m − 0,25 Để phương trình (1) có nghiệm Vì phương trình có nghiệm (thỏa mãn) Áp dụng định lí Vi-ét ta có: Vậy m = −6 lại phương trình x1 , x2 x = −1 cần ∆' ≥ ⇔ −m− 2≥ ⇔ m ≤ −2 nên ta có: ( − 1) − ( − 1) + m + = ⇔ x1 + x2 = m = −6 − ( − 2) = ⇔ − 1+ x = ⇔ x = 2 x2 − 2x + m + = có nghiệm x = −1 0,25 nghiệm cịn x= b) Tìm Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn hệ thức thỏa mãn hệ thức x − x + m + = (1) Để phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 cần m ≤ − − ( −2)  x13 + x23 = 0,5 x13 + x23 = Phương trình: =2  x1 + x2 =   x x = m + = m + Áp dụng định lí Vi – ét ta có:  Theo ra: x13 + x23 = ⇔ ( x1 + x2 ) − 3x12 x2 − 3x1 x2 = ⇔ ( x1 + x2 ) − 3x1 x2 ( x1 + x2 ) = ⇔ 23 − 3.2 ( m + 3) = ⇔ ( m + 3) = ⇔ m+ 3= ⇔ m = − (thỏa mãn) 0,25 0,25 m = −3 Vậy x13 + x23 = Câu Cho đường tròn Một điểm CM 5) 6) x2 − 2x + m + = phương trình ( O; R ) x1 , x2 thỏa mãn AB CD vng góc với BC , AM cắt CD N tia có hai đường kính di động cung nhỏ M có hai nghiệm S Chứng minh SM SC = SA.SB Kẻ CH vng góc với AM H Chứng minh tứ giác AOHC cắt AB nội tiếp đường tròn 7) Gọi E M ∆ MOE hình chiếu đường trịn nội tiếp CD Chứng minh OH //DM H tâm F Chứng minh diện tích tứ giác ANFD khơng đổi, từ suy vị trí điểm M để diện tích ∆ MNF lớn 8) Gọi giao điểm DM AB 3,0 0,5 SM SC = SA.SB Xét ∆ SCB ∆ SAM , ta có: 1) Chứng minh S$ góc chung · = SAM · » ) (Cùng chắn MB SCB Vậy ⇒ ∆ SCB ∽ ∆ SAM 0,5 (g.g) SC SB = SA SM ⇔ SM SC = SA.SB 2) Kẻ CH (đpcm) vng góc với AM H Chứng minh tứ giác AOHC nội tiếp đường 0,5 0,5 tròn · = 90° CH ⊥ AM H ⇒ CHA AB ⊥ CD O ⇒ Tứ giác AOHC nội tiếp đường trịn (Tứ giác có hai đỉnh kề nhìn Vì cạnh chứa hai đỉnh cịn lại góc nhau) 3) Gọi E hình chiếu M CD Chứng minh OH //DM H tâm ∆ MOE * Chứng minh OH //DM đường tròn nội tiếp Xét ( O ) , có · · ¼ ) (Cùng chắn CM CAM = CDM Xét đường tròn ngoại tiếp tứ giác · = COH · AOHC , có CAH (Cùng chắn · · · ( = CAH ) ⇒ COH = CDM ⇒ OH //DM (Cặp góc đồng vị nhau) * Chứng minh H tâm đường tròn nội tiếp ¼ ) CH ∆ MOE · · COH = CDM · · Mà CDM ( ∆ ODM cân O ) = OMD Ta có: 0,5 · · (Cặp góc so le nhau) OMD = HOM · · ⇒ OH đường phân giác tam giác ∆ MOE ( 1) ⇒ COH = HOM ME ⊥ CD E AB ⊥ CD O ⇒ ME //AB Mặt khác: · · ⇒ OAM = EMH · · Ta lại có OAM ( ∆ OAM cân O ) = OMH · · ⇒ MH đường phân giác tam giác ∆ MOE ( ) ⇒ EMH = OMH Từ ( 1) ( ) suy Chứng minh H tâm đường tròn nội tiếp tam giác MOE F Chứng minh diện tích tứ giác ANFD khơng đổi, từ suy vị trí điểm M để diện tích ∆ MNF lớn Xét ∆ AND ∆ FDA , ta có: 4) Gọi giao điểm DM AB · FAD = ·ADN ( = 45° ) ( ∆ OAD vuông cân O ) ( · · · · NAD = ·AFD NAD = DCM = MFB = ·AFD ) 0,5 ∆ AND ∽ ∆ FDA (g.g) Vậy ⇒ AD ND = FA AD ⇔ ND AF = AD = R ⇒ S ANFD = R không đổi S AMD = S ANFD + SMNF Mà Do S MNF lớn ⇔ S AMD lớn ⇔ điểm M nằm cung nhỏ » BC  B = ( 1+ x) 1+ Câu Cho biểu thức :  Với 1  1 ÷+ ( 1+ y ) 1+ ÷ y  x 2 x > , y > x + y = Tìm giá trị nhỏ B  1 1 x y  1 B = ( + x ) 1 + ÷+ ( + y ) 1 + ÷ = + x + y + + + + x y y x  x  y 1 1 x y = 2+ x+ y+ + + + + + 2x 2x y y y x     x y 11 1  = +  x + ÷+  y + ÷+  + ÷+  + ÷  2x   y   y x   x y  1,0 0,25 Áp dụng bất đẳng thức Cơ – si ta có: x+ 1 ≥ x = 2x 2x (1) y+ 1 ≥ y = 2y 2y (2) x y x y + ≥ = y x y x 1  + 2 x 0,25 (3) 1 ÷≥ y x y Áp dụng bất đẳng thức Cơ – si ta có: ≥ 2 ⇒ 2 xy ≤ ( x + y ) ⇒ xy ≤ ( x + y ) xy 2 1 ⇒  + 2 x 1 ÷≥ y ( 4) Từ (1), (2), (3), (4) ta được: 0,25 ( x2 + y2 ) =     x y 11 1  +  x + ÷+  y + ÷+  + ÷+  + ÷ ≥ +  2x   y   y x   x y  Vậy MinB = + x = y  x = 2x   y = 2y   2 Dấu đẳng thức đồng thời xảy khi:  x + y = 1; x > 0, y > ⇔ x= y= 2 ……….Hết……… 0,25 ... cung »AB Số đo ·AOB A 60° B ABC Câu 10 Cho tam giác 90° D 150° nhọn Đường trịn đường kính BC cắt AB CD Tia AH cắt BC E Gọi H giao điểm hình vẽ A C 120° B BE C AC theo thứ tự D F Số tứ giác... tháng hai tổ xản xuất 945 sản phẩm Tính xem tháng thứ tổ sản xuất sản phẩm Gọi số sản phẩm tổ làm tháng thứ x (sản phẩm), số sản phẩm mà tổ làm tháng thứ y (sản phẩm) 0,25 ( x, y ∈ ¥ ; x, y < 800)... tổ sản xuất x + y = 800 800 sản phẩm, nên ta có phương trình: (1) Số sản phẩm tổ làm tháng thứ hai 115% x = 1,15 x (sản phẩm) Số sản phẩm tổ làm tháng thứ hai 120% y = 1,2 y (sản phẩm) Do cuối