ĐỀ số 37

PHỊNG GD&ĐT TAM NƠNG ĐỀ THI THỬ VÀO THPT TRƯỜNG THCS HỒNG ĐÀ NĂM HỌC 2022-2023 MƠN: TỐN (Thời gian làm 120 phút, không kể thời gian giao đề) (Đề thi gồm 02 trang) PHẦN I TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,5 điểm) Câu Nếu đường thẳng y = ax + qua điểm M ( − 1;3) hệ số góc đường thẳng A − Câu ( 1; − 1) B Đường thẳng A Câu −2 C Cặp số sau nghiệm phương trình A Câu B ( 5; − 5) C D 3x − y = ? ( 1;1) D y = x − song song với đường thẳng sau đây? 2x − y = B 2x + y = C 2x − y = D A Giá trị lớn hàm số B Giá trị nhỏ hàm số C Giá trị nhỏ hàm số D Hàm số khơng có giá trị nhỏ mx + ( m + 1) x − = có hai nghiệm trái dấu nào? Phương trình Câu A m > B m < C m = D Cho tam giác vng hình bên Kết sau đúng? m≠ A x = y = B x = y = C x = y = D x = y = 2 a, b đường cao ứng với cạnh huyền Cho tam giác vng có hai cạnh góc vng là h Khi h a+ b B ab A a + b Khẳng định sau đúng? Câu x − y = y = x2 Cho hàm số Kết luận sau đúng? Câu Câu ( − 5;5) A C sin 600 + cos2 300 = B a + b2 ab ab D a + b2 sin 600 = sin 300 + sin 300 C Câu tan 300 = cot 300 D cos60 = sin 30 ¶ = 900 , ME ⊥ NP E Khẳng định sau đúng? Cho ∆ MNP có M A ME.NE = MN sinN = B Câu 10 Trên đường tròn ( O ) lấy điểm ME NE C A, B, C, D sin P = ME MP D MN = NE.EP » = 70° , sñBC » = 110° , cho sñAB » = 60° Gọi giao điểm AC , số đo · sñCD BIC I BD A 65° B PHẦN II TỰ LUẬN (7,5 điểm) 85° C 115° D 135° Câu (1,5 điểm) Giải tốn cách lập phương trình Để chở hết 120 gạo ủng hộ bà nông dân huyện miền núi, vượt qua khó khăn ảnh hưởng đại dịch viêm đường hô hấp cấp Covid – 19, đội xe dự định dùng số xe loại Lúc khởi hành đội bổ sung thêm xe loại, so với dự định xe phải chở Hỏi lúc đầu đội có xe? Câu (2,0 điểm)   x − y + x −1 =    − x −1 = Giải hệ phương trình sau:  x − y Cho phương trình : x − ( 3m + 1) x + 2m2 + m − = ( 1) ( x ẩn số) a) Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với giá trị b) Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình Tìm m cho x1 + x2 ( x2 − 3x1 ) = hai tiếp tuyến qua A ( O; R ) A cố định nằm đường tròn Qua A kẻ AM , AN tới đường tròn ( M , N tiếp điểm) Một đường thẳng Câu (3,0 điểm) Cho đường tròn ( d) m cắt đường tròn Đường thẳng qua ( O; R ) điểm B , song song với a) Chứng minh điểm B C ( AB < AC ) Gọi I AM cắt MN E A, M , O, I , N b) Chứng minh AB AC = AM c) Chứng minh IE // MC trung điểm thuộc đường tròn BC Câu (1,0 điểm) Cho x > , tìm giá trị nhỏ biểu thức M = x2 − 5x + + 2021 9x Hết ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM Phần trắc nghiệm khách quan: Mỗi câu trả lời 0,25 điểm Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu 10 D A D C A D D C C C II Phần tự luận Nội dung Điểm Câu Để chở hết 120 gạo ủng hộ bà nông dân huyện miền núi, vượt qua khó khăn ảnh hưởng đại dịch viêm đường hô hấp cấp Covid – 19, đội xe dự định dùng số xe loại Lúc khởi hành đội 1,5 bổ sung thêm xe loại, so với dự định xe phải chở Hỏi lúc đầu đội có xe? Gọi số xe lúc đầu đội x (chiếc, 0,25 x∈ N* ) 120 Số khoai lang xe dự định phải chở x (tấn) Số xe lúc sau đội 0,25 x + (xe) 120 Số khoai lang xe thực tế phải chở x + (tấn) 0,25 Vì so với dự định thực tế xe phải chở nên ta có phương trình 120 120 − =2 x x+5 0,25 ⇔ x + x − 300 = Giải phương trình x + x − 300 = ∆ = 25 + 4.300 = 1225 Vì 0,25 ∆ > nên phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 = − + 1225 − − 1225 = 15 x2 = = − 20 ; 2 Đối chiếu với điều kiện ẩn kết luận số xe lúc đầu đội Câu 15 xe 0,25 2,0   x − y + x −1 =    − x −1 = Giải hệ phương trình sau:  x − y Cho phương trình : x − ( 3m + 1) x + 2m + m − = ( 1) ( x ẩn số) a) Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với giá trị b) Gọi m x1 , x2 hai nghiệm phương trình Tìm m cho x12 + x2 ( x2 − 3x1 ) =   x − y + x −1 =    − x −1 = Giải hệ phương trình sau:  x − y 1,0 x ≠ y  ĐKXĐ :  x ≥ 1 = a; x − = b ( a ≠ 0; b ≥ ) Đặt x − y  2a + b = ⇔  Hệ cho trở thành  3a − 2b = 0,25  4a + 2b = 10 7a = 14 ⇔   3a − 2b =  2a + b =  a = ( TM ) ⇔  b = 1( TM ) = a; x − = b Thay x − y 0,25 Ta có: ĐKXĐ)  x− y = ⇔   x −1 =   =2  ⇔ x− y x −1=   =2  2− y ⇔ x =  0,25  x = 2 − y =  2⇔   x =  y = ( thỏa mãn  3  2; ÷ Vậy nghiệm hệ phương trình cho là:   0,25 a) Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với giá trị m 0,5 Ta có ∆ = ( m + 1) + > với 0,25 m Vậy phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với giá trị m 0,25 x1 , x2 hai nghiệm phương trình Tìm m cho 0,5 x1 + x2 ( x2 − 3x1 ) = b) Gọi Theo Vi-et, ta có x1 + x2 = 3m + ; x1 x2 = 2m2 + m − 0,25 x + x2 ( x2 − 3x1 ) = ⇔ x + x2 − 3x1x2 = ⇔ ( x1 + x2 ) − 5x1x2 = 2 2 m = ⇔ ⇔ ( 3m + 1) − 2m + m − = ⇔ − m + m =  m = ( ) Câu Cho đường tròn ( O; R ) A kẻ hai tiếp tuyến Một đường thẳng 0,25 A cố định nằm ngồi đường trịn Qua AM , AN tới đường tròn ( M , N tiếp điểm) ( d) điểm qua A cắt đường tròn ( O; R ) B C ( AB < AC ) Gọi I trung điểm BC Đường thẳng qua B , song song với AM cắt MN E a) Chứng minh điểm A , M , O , I , N thuộc đường tròn b) Chứng minh AB AC = AM c) Chứng minh IE // MC d) Chứng minh đường thẳng trọng tâm G tam giác a) Chứng minh điểm Ta có: hai tiếp tuyến điểm) MBC quay quanh điểm A 3,0 thuộc đường tròn cố định A, M , O, I , N AM , AN ( d) thuộc đường tròn tới đường tròn ( O; R ) ( M , N tiếp Þ ·AMO = ·ANO = 90° Xét đường tròn ( O; R ) có: IB = IC BC dây khơng qua tâm 1,0 0,25 0,25 Suy OI ⊥ BC (quan hệ vng góc đường kính dây cung) Do ·AIO = 90° Vậy ⇒ ·AIO = ·AMO = ·ANO = 90° A, M , O, I , N 0,25 thuộc đường trịn có đường kính 0,25 OA 1,0 AB AC = AM ∆ ANC có: b) Chứng minh Xét ∆ ABN ·NAC chung ·BNA = ·ACN (góc nội tiếp góc tạo tia tiếp tuyến dây chắn »BN đường tròn ( O ) ) Nên ∆ ABN đồng dạng với ∆ ANC (g – g) AN AB = Suy ra: AC AN 0,25 Þ AB.AC = AN Ta có: hai tiếp tuyến điểm) AM , AN tới đường tròn ( O; R ) ( M , N tiếp ⇒ AM = AN (Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) Do đó: AB AC = AM Vậy AB AC = AM c) Chứng minh IE // MC Ta có: A, M , O, I , N EBNI 0,5 thuộc đường tròn 0,25 nội tiếp ⇒ ·BIE = ·BNE Hơn ·BNE = ·BCM (cùng chắn cung ¼BM đường trịn ( O ) ) Do ·BIE = ·BCM Vậy IE // MC d) Chứng minh đường thẳng trọng tâm G 0,25 0,25 ⇒ ·AMN = ·AIN Mà ·AMN = ·BEN (vì BE // AM ) Suy ·AIN = ·BEN Nên tứ giác 0,25 tam giác MBC ( d) quay quanh điểm thuộc đường tròn cố định 0,25 A 0,5 G trọng tâm ∆ MBC , K trung điểm OA Vẽ GH // IK ( H ∈ KM ) Gọi MH GH MG = = = Khi đó: K cố định MK IK MI 0,25 K trung điểm OA A , M , O , I , N đường kính OA Nên IK = OK Vì thuộc đường trịn có 2 2 1 MH = MK GH = IK = OK = OA = OA Suy ra: ; 3 3 MH = Vì MK MK cố định nên H cố định   G ∈  H ; OA ÷ Hơn OA không đổi nên   Câu Cho x > , tìm giá trị nhỏ biểu thức M = x2 − 5x + 0,25 + 2021 9x 1  + 2021 = (9 x − x + 1) +  x + ÷ + 2020  9x  9x 1  = (3x − 1)2 +  x + ÷ + 2020  9x  M = x2 − 5x + 0,25 Ta có: ( 3x − 1) ≥ Vì x> ≥0 nên 9x Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho hai số ta : Do Dấu M≥ "= 1 ≥ x = = 9x 9x 3 6062 + + 2020 = + 2020 = 3 x 9x 0,25 x+  3x − =  1  x = ⇔ x = " xảy  x Vậy giá trị nhỏ M= 6062 x= ……….Hết……… 0,25 0,25 ... đội xe dự định dùng số xe loại Lúc khởi hành đội 1,5 bổ sung thêm xe loại, so với dự định xe phải chở Hỏi lúc đầu đội có xe? Gọi số xe lúc đầu đội x (chiếc, 0,25 x∈ N* ) 120 Số khoai lang xe dự... đầu đội x (chiếc, 0,25 x∈ N* ) 120 Số khoai lang xe dự định phải chở x (tấn) Số xe lúc sau đội 0,25 x + (xe) 120 Số khoai lang xe thực tế phải chở x + (tấn) 0,25 Vì so với dự định thực tế xe... ẩn kết luận số xe lúc đầu đội Câu 15 xe 0,25 2,0   x − y + x −1 =    − x −1 = Giải hệ phương trình sau:  x − y Cho phương trình : x − ( 3m + 1) x + 2m + m − = ( 1) ( x ẩn số) a) Chứng