Thông tin tài liệu
PHỊNG GD&ĐT TAM NƠNG ĐỀ THI THỬ VÀO THPT TRƯỜNG THCS HỒNG ĐÀ NĂM HỌC 2022-2023 MƠN: TỐN (Đề thi gồm 02 trang) (Thời gian làm 120 phút, không kể thời gian giao đề) PHẦN I TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,5 điểm) Câu Biểu thức A Câu x − xác định với giá trị P= x ≠ B Kết biểu thức: M = A Câu Phương trình Câu ) 7−5 + ( x≥ 2− C thoả mãn: ) x ≠ D x < là: D 10 x − + = có nghiệm x bằng: B 11 Cho hàm số bậc nhất: A ( C B A Câu x≥ x m ≥ − D 25 C 121 y= −2 x+1 Tất giá trị m+1 B m ≠ − C Với giá trị a, b đường thẳng m để hàm số đồng biến là: m < − y = ax + b D qua điểm m > − A ( − 1;3) song song x y=− +2 với đường thẳng a = − ;b = A Câu a = ;b = B 2 Số nghiệm phương trình: A Câu Gọi S S+ P A Câu B P x4 + 5x2 + = D 0 C x + x − 10 = Khi bằng: B vuông A 16 cm Câu a = − ;b = − D 2 tổng tích hai nghiệm phương trình − 15 ∆ ABC a = − ;b = C 2 Cho đường trịn A có − 10 AB = 12cm B 18 cm ( O;5cm ) , dây AB C tan B = −5 D Độ dài cạnh C BC 10 cm không qua O Từ O là: D kẻ 10 cm OM vng góc với AB ( M ∈ AB ) , biết OM = 3cm Khi độ dài dây AB bằng: Đề thi thử vào THPT Trang A cm B Câu 10 Cho tam giác nhọn số đo A ABC cm cm C nội tiếp đường tròn tâm D ( O ) Các cung nhỏ AB , BC , CA có x + 75° ; x + 25° ; 3x − 22° Số đo ·ACB 57,5° B 59° C cm ∆ ABC 61° D 60° PHẦN II TỰ LUẬN (7,5 điểm) Câu (1,5 điểm) Cho biểu thức sau: A= x − 5 x −1 B = − ÷÷ : x − x + x−3 x+3 x +1 A x = 49 a) Tính giá trị biểu thức b) Rút gọn biểu thức ( x ≥ 0; x ≠ 1; x ≠ 9) B c) Tính giá trị nhỏ biểu thức: M = A− x+3 Câu (2,0 điểm) x − + | y − |= −3 | y − | + = −2 1) Giải hệ phương trình: x −1 2) Cho phương trình: a) Tìm m x − ( m − 1) x + 2m − = với m tham số để phương trình có nghiệm Tìm nghiệm cịn lại b) Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm Câu (3,0 điểm) Cho đường tròn AM = AO Kẻ dây CD ( O; R ) đường kính vng góc với AB AB x1; x2 thỏa mãn x1 − x2 = Gọi M Gọi K M thuộc đoạn OA cho điểm cung lớn CD ( K ≠ B; K ≠ C ; K ≠ D ) Gọi giao điểm AK với CD E a) Chứng minh tứ giác KEMB b) Chứng minh ·ACM = ·AKC c) Gọi I Đề thi thử vào THPT nội tiếp đường tròn AC AE.AK tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác KEC Chứng minh điểm C; I ; B thẳng Trang hàng d) Tìm vị trí nhỏ K cung lớn CD ( K ≠ B; K ≠ C ; K ≠ D ) để độ dài đoạn thẳng DI Câu (1,0 điểm) Cho x, y, z số thực thỏa mãn x ≥ , x + y ≥ 12 x + y + z = 15 Tìm giá trị nhỏ A = x2 + y + z biểu thức Hết ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM Phần trắc nghiệm khách quan: Mỗi câu trả lời 0,25 điểm Câu C Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu A B C C D A D B Câu 10 C II Phần tự luận Nội dung Điểm Cho biểu thức sau: A= x − 5 x −1 B = − ÷÷ : x − x + x−3 x+3 x +1 a) Tính giá trị biểu thức b) Rút gọn biểu thức A x = 49 Khi x = 49 suy A x = 49 49 + 49 + 15 = = 10 B x − 5 x −1 B = − ÷÷ : x − x + x−3 Đề thi thử vào THPT M = A− A= b) Rút gọn biểu thức 1,5 B c) Tính giá trị nhỏ biểu thức: a) Tính giá trị biểu thức ( x ≥ 0; x ≠ 1; x ≠ ) , ( x ≥ 0; x ≠ 1; x ≠ ) x+3 0,5 0,25 0,25 0,5 0,25 Trang 2 ⇔ B= ( ( ) ( x 5) ữì x + 3) ( x − ) ÷ x−3 − x−3 x −1 c) Tính giá trị nhỏ biểu thức: Ta có: M = A− Với điều kiện Hay = x+3 x +1 x+3 x+3 × M = A− − x −1 = x+3 = x x+3 x −1 = 0,25 x+3 x+3 = ( 0,5 ) x+3 −6 x+3 = 2− 0,25 x+3 x ≥ : Ta có: x ≥ ⇔ M ≥ 0,25 M ≥ , dấu “ = ” xảy x = M Vậy giá trị nhỏ x = x − + | y − |= −3 | y − | + = −2 1) Giải hệ phương trình: x −1 2) Cho phương trình: a) Tìm m x − ( m − 1) x + 2m − = với m tham số 2,0 để phương trình có nghiệm Tìm nghiệm cịn lại b) Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn x1 − x2 = x − + | y − |= −3 | y − | + = −2 1) Giải hệ phương trình: x −1 Điều kiện xác định: Đặt x > 1 = a; | y − |= b ; ( ÐK : a > 0; b ≥ ) x −1 2a + b = 2a + b = 2a + b = a = 1( TM ) ⇔ ⇔ ⇔ 2a − 6b = −4 7b = Hệ trở thành: a − 3b = −2 b = 1( TM ) Với a =1⇒ 1,0 0,25 0,25 = ⇔ x − = ⇔ x = 2(TM ) x −1 y = 1( TM ) 3 y − = b = 1⇒ 3y − = ⇔ ⇔ 3 y − = −1 y = ( TM ) Với Đề thi thử vào THPT 0,25 Trang Vậy hệ phương trình có nghiệm 2) Cho phương trình: a) Tìm m ÷ ( x; y ) ∈ ( 2;1) ; 2; 0,25 x − ( m − 1) x + 2m − = với m tham số để phương trình có nghiệm Tìm nghiệm cịn lại b) Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn 1,0 x1 − x2 = a) Tìm m để phương trình có nghiệm Tìm nghiệm cịn lại Phương trình có nghiệm ⇔ 22 − ( m − 1) + 2m − = ⇔ − 4m + + 2m − = ⇔ − 2m + = ⇔ m= Thay m= 0,5 2 vào phương trình ban đầu ta có : x − x − = Ta có a − b + c = − ( − 1) − = Nên nghiệm cịn lại x = −1 b) Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn x1 − x2 = Ta có ∆ ′ = ( m − 1) − ( 2m − ) = m − 4m + = ( m − ) + > 0, ∀ m ∈ ¡ 2 Vậy phương trình cho có hai nghiệm phân biệt x1; x2 với m∈ ¡ 0,5 x1 + x2 = 2(m − 1) Theo định lí Viet ta có x1 x1 = 2m − Để x1 − x2 = Điều kiện: x1 ≥ ⇔ x2 ≥ Theo đề x1 + x2 ≥ 2(m − 1) ≥ ⇔ ⇔ 2m − ≥ x1 x2 ≥ m > ⇔ m≥ m > x1 − x2 = ⇔ x1 + x2 − x1 x2 = ⇔ 2(m − 1) − 2m − = Đề thi thử vào THPT Trang ⇔ 2m − = m − m ≥ 3) (đk: ⇔ 2m − = (m − 3)2 m = + 2(TM ) ⇔ ⇔ m − 8m + 14 = m2 = − 2(L) Vậy m = 4+ AM = AO Cho đường trịn ( O; R ) đường kính AB Gọi M thuộc đoạn OA cho Kẻ dây CD vng góc với AB M Gọi K điểm cung lớn CD ( K ≠ B; K ≠ C ; K ≠ D ) Gọi giao điểm AK với CD E a) Chứng minh tứ giác b) Chứng minh ·ACM c) Gọi I KEMB = ·AKC nội tiếp đường tròn AC AE AK tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác KEC Chứng minh điểm C; I ; B thẳng hàng d) Tìm vị trí thẳng DI K cung lớn nhỏ a) Chứng minh tứ giác Vì · CD ⊥ AB nên EMB = 90o Vì K KEMB nằm đường trịn đường kính trịn Xét tứ giác nội tiếp đường tròn Đề thi thử vào THPT 3,0 1,0 0,25 AB · ⇒ EKB = 90o KEMB CD ( K ≠ B; K ≠ C; K ≠ D ) để độ dài đoạn · · có EMB + EKB = 180o nên ·AKB góc nội tiếp chắn nửa đường 0,25 0,25 Trang Mà hai góc vị trí đối KEMB Nên tứ giác 0,25 tứ giác nội tiếp b) Chứng minh ·ACM ABC Do tam giác = ·AKC C , CM vuông 1,0 AC AE AK đường cao nên ·ACM = ·ABC · (Do bù góc BCM ) 0,25 AC AE suy AK = AC ⇒ AC = AE AK Xét đường trịn ( O) có ·AKC ; ·ABC hai góc nội tiếp chắn cung AC 0,25 Nên ·AKC = ·ABC Suy ·ACM Xét ∆ ACE = ·AKC (Cùng ·ABC ) ∆ AKC có · Góc CAE chung 0,25 ·ACM = ·AKC Suy ∆ ACE ∽ ∆ AKC ( g.g ) , AC AE suy AK = AC ⇒ AC = AE AK c) Gọi I C; I ; B thẳng hàng tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác Trên nửa mặt phẳng bờ Xét ( I ) Xét ( O) Mà CA CD chứa A , kẻ Ct KEC Chứng minh điểm tiếp tuyến 0,5 ( I) » sdCE · · có tCM = AKC (Cùng ) có ·ACM · Suy tCM Vậy 0,25 = ·AKC (Câu b) 0,5 = ·ACM Tức Ct ≡ CA tiếp tuyến CA ⊥ CB suy d) Tìm vị trí Đề thi thử vào THPT K ( I ) ⇒ CA ⊥ CI CI ≡ CB hay C; I ; B thẳng hàng cung lớn CD ( K ≠ B; K ≠ C ; K ≠ D ) để độ dài đoạn thẳng DI nhỏ 0,5 Trang DH ⊥ CB Do B; C; D cố định K di chuyển nên H cố định Suy DH không đổi Xét đường xiên DI đường vng góc DH ta có DI ≥ DH Vậy độ dài đoạn thẳng DI nhỏ DH I ≡ H Lúc H tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác KEC Kẻ Mà K thuộc Cho ( O ) Suy K x, y, z giao điểm số thực thỏa mãn nhỏ biểu thức Ta có: x ≥ , x + y ≥ 12 ( O ) với ( H ; HC ) x ≥ , x + y ≥ 12 x + y + z = 15 Tìm giá trị A = x2 + y + z 1,0 x + y + z = 15 ( x − ) ≥ 0, ∀ x ⇔ x − 14 x + 49 ≥ ⇔ x ≥ 14 x − 49 ( y − 5) ≥ 0, ∀ y ⇔ y − 10 x + 25 ≥ ⇔ y ≥ 10 y − 25 ( z − 3) ≥ 0, ∀ z ⇔ z − z + ≥ ⇔ z ≥ x − 0,25 ⇒ A = x + y + z ≥ 14 x + 10 y + z − 83 ⇒ A ≥ ( x + y + z ) + ( x + y ) + x − 83 ⇒ A ≥ ( x + y + z ) + ( x + y ) + x − 83 0,25 ⇒ A ≥ 6.15 + 4.12 + 4.7 − 83 (vì x ≥ , x + y ≥ 12 x + y + z = 15 ) A ≥ 83 x = , y = , z = (thỏa mãn) A đạt giá trị nhỏ 83 x = , y = , z = Dấu “ = ” xảy Vậy 0,25 0,25 ……….Hết……… Đề thi thử vào THPT Trang ...A cm B Câu 10 Cho tam giác nhọn số đo A ABC cm cm C nội tiếp đường tròn tâm D ( O ) Các cung nhỏ AB , BC , CA có x + 75° ; x + 25° ; 3x − 22° Số đo ·ACB 57,5° B 59° C cm ∆ ABC 61°... ) Với Đề thi thử vào THPT 0,25 Trang Vậy hệ phương trình có nghiệm 2) Cho phương trình: a) Tìm m ÷ ( x; y ) ∈ ( 2;1) ; 2; 0,25 x − ( m − 1) x + 2m − = với m tham số để phương... Điều kiện: x1 ≥ ⇔ x2 ≥ Theo đề x1 + x2 ≥ 2(m − 1) ≥ ⇔ ⇔ 2m − ≥ x1 x2 ≥ m > ⇔ m≥ m > x1 − x2 = ⇔ x1 + x2 − x1 x2 = ⇔ 2(m − 1) − 2m − = Đề thi thử vào THPT Trang ⇔ 2m −
Ngày đăng: 23/03/2022, 17:30
Xem thêm:
