ĐỀ số 27

PHỊNG GD&ĐT TAM NƠNG ĐỀ THI THỬ VÀO THPT NĂM HỌC 2022-2023 TRƯỜNG THCS HỒNG ĐÀ MƠN: TỐN (Thời gian làm 120 phút, không kể thời gian giao đề) (Đề thi gồm 02 trang) Thí sinh làm (cả phần trắc nghiệm khách quan phần tự luận) vào tờ giấy thi I PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,5 điểm) Câu 1: Tất giá tị x để biểu thức x − 2021 xác định A x ≤ 2021 B x ≥ 2021 C x > −2021 D x < −2021 Câu Với giá trị m đồ thị hai hàm số y = x + y = ( m − 1) x + hai đường thẳng trùng nhau? A m = −1 B m = C m = −1 D m = Câu Cho hàm số y = −mx + Giá trị m để đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = x + điểm có hồnh độ A m = −2 B m = −3 C m = D m = 2 x + y = Giá trị tham số m để hệ cho có  mx − y = Câu Cho hệ phương trình  nghiệm A m ≠ −1 B m ≠ C m ≠ −4 D m ≠ C y = x D y = − x Câu Hàm số đồng biến x < 0? A y = x B y = x Câu Hai số u , v có tổng tích 32 231 Khi u v nghiệm phương trình A x − 32 x + 231 = C x − 231x − 32 = B x + 32 x + 231 = D x + 231x + 32 = Câu Phương trình x − ( m + 1) x − 2m − = có nghiệm −2 giá trị tham số m A −1 B C −2 D BH = 6, cm ; HC = 3, cm Câu Cho tam giác ABC vng A ; đường cao AH có Khi AB A cm B cm C 64 cm D 36 cm Câu Cho tam giác ABC nội tiếp đường trịn đường kính BC = 10 cm Cạnh AB = 5cm , Độ dài đường cao AH A cm B cm C cm D cm Câu 10 Cho đường tròn ( O, R ) dây cung BC = R Hai tiếp tuyến đường tròn B C cắt A Số đo góc ABC A 600 B 450 C 300 D 900 II PHẦN TỰ LUẬN (7,5 điểm) Câu (1,5 điểm)  x   x  + Cho biểu thức P =  ÷ ÷và Q =  x − − 1÷ ÷ với x ≥ ; x ≠  x −1 x −1    a) Tính giá trị Q x = 16 b) Rút gọn biểu thức M = P : Q c) Tìm x để M < Câu (2,0 điểm) a) Trong xưởng sản xuất đồ gia dụng có tổng cộng 900 thùng hàng ngày nhân viên lấy 30 thùng hàng để phân phối cho đại lí Gọi T số thùng hàng lại kho sau c ngày Hãy lập hàm số T theo c Sau ngày xưởng vận chuyển hết 900 thùng hàng?  x + my = b) Cho hệ phương trình  ( m tham số) Tìm m để hệ có nghiệm mx − y = −m ( x; y ) thoả mãn x − y = Câu (3,0 điểm) Cho ∆ABC (có AB < AC ) nội tiếp đường tròn ( O; R ) Các tiếp tuyến A B đường trịn cắt M ; gọi H hình chiếu O xuống MC Chứng minh rằng: a) Các điểm M ; A; O; H ; B thuộc đường tròn b) HM tia phân giác ·AHB c) Đường thẳng qua C song song với AB cắt đường thẳng MA; MB E F , HE cắt AC P, HF cắt BC Q Chứng minh rằng: PQ song song với EF Câu (1,0 điểm) Cho a, b số dương thoả mãn ab = Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = ( a + b − 2) ( a + b2 ) a+b .Hết Họ tên thí sinh: SBD: Cán coi thi khơng giải thích thêm Thí sinh khơng sử dụng tài liệu HƯỚNG DẪN CHẤM I Đáp án phần trắc nghiệm khách quan - Mỗi câu 0,25 điểm Câu 10 Đáp án B D A C D A C B A C II Đáp án - Thang điểm phần tự luận Một số ý chấm - Đáp án chấm thi dựa vào lời giải sơ lược cách - Thí sinh làm theo cách khác với đáp án mà tổ chấm cần thống cho điểm tương ứng với thang điểm đáp án - Điểm thi tổng điểm câu khơng làm trịn số Đáp án - thang điểm Câu (1,5đ) Nội dung  x  Điểm  x  + Câu Cho biểu thức P =  ÷ ÷và Q =  x − − 1÷ ÷ với x ≥ ;  x −1 x −1    x ≠1 a) Tính giá trị Q x = 16 b) Rút gọn biểu thức M = P : Q c) Tìm x để M < a) Thay x = 16 ( TMĐKXĐ) vào biểu thức Q Tính Q = kết luận  + b) M =   x −1   M=    M= M= ( ( ( x )( x −1 x +1 )( x −1 ) ( x +1 x +1 )( x −1 + ) x +1 0,25    x  : − ÷ x +   x − ÷   ) x )( x −1   x x −1   : − ÷ x −1 ÷ x +   x −   ) 0,25 x −1 x +1 kết luận x +1 0,25 c) M < ⇔ M − < ⇔ ⇔ 0,25 ( x −1 ) x +1 < (1) 0,25 Câu mà ( Nội dung ) Điểm x + > 0∀x ≥ nên (1) ⇔ x − < ⇔ x < ⇔ x < kết hợp ĐKXĐ Vậy M < ⇔ ≤ x < 0,25 Câu a) Trong xưởng sản xuất đồ gia dụng có tổng cộng 900 thùng hàng ngày nhân viên lấy 30 thùng hàng để phân phối cho đại lí Gọi T số thùng hàng cịn lại kho sau c ngày Hãy lập hàm số T theo c Sau ngày xưởng vận chuyển hết 900 thùng hàng?  x + my = Cho hệ phương trình  ( m tham số) Tìm m để hệ mx − y = −m có nghiệm ( x; y ) thoả mãn x − y = a) Lập hàm số T = 900 − 30c 0,5 Xưởng vận chuyển hết 900 thùng hàng sau số ngày là: 900 − 30c = ⇒ c = 900 : 30 = 30 (ngày) 0,25 b) (2đ)  x + m ( mx + m ) = ( m + 1) x = − m  x + my = ⇔ ⇔   mx − y = − m y = mx + m    y = mx + m 0,25  − m2  − m2 x=  x = m +  m +1 ⇔ ⇔  y = m − m + m  y = 2m   m2 + m2 + 0,25 0,25 Để hệ phương trình có nghiệm ( x; y ) thoả mãn x − y = 1 − m2 2m − = ⇔ − m − 2m = m + m +1 m +1 ⇔ −2m − 2m = ⇔ 0,25 ⇔ −2m ( m + 1) =  −2m = m = ⇔ ⇔ m + =  m = −1 Vậy với m = m = hệ phương trình có nghiệm thoả mãn x − y =1 0,25 Câu (3đ) Nội dung Điểm Câu Cho ∆ABC (có AB < AC ) nội tiếp đường tròn ( O; R ) Các tiếp tuyến A B đường tròn cắt M ; gọi H hình chiếu O xuống MC Chứng minh rằng: a) Các điểm M ; A; O; H ; B thuộc đường tròn b) HM tia phân giác ·AHB c) Đường thẳng qua C song song với AB cắt đường thẳng MA; MB E F , HE cắt AC P, HF cắt BC Q Chứng minh rằng: PQ song song với EF a) Vì MA, MB tiếp tuyến ( O ) nên OA ⊥ MA, OB ⊥ MB Lại có OH ⊥ MH 0,25 · · · Do đó: MAO = MBO = MHO = 90o ⇒ Các điểm M ; H ; B thuộc đường tròn đường kính OM 0,25 0,25 Vậy điểm M ; A; O; H ; B thuộc đường tròn 0,25 b) Theo câu a ta có MAOH tứ giác nội tiếp nên ·AOM = ·AHM 0,25 · · Tương tự MBHO tứ giác nội tiếp nên BOM = BHM 0,25 Mà theo tính chất hai tiếp tuyến cắt ta có OM tia phân giác ·AOB ⇒ ·AOM = BOM · 0,25 · Do ·AHM = BHM Hay HM tia phân giác ·AHB 0,25 c) Có ∆ABM cân M nên MO vừa đường phân giác đồng thời đường cao ⇒ MO ⊥ AB , mà EF // AB ⇒ OM ⊥ EF 0,25 ⇒ ∆MEF cân M ( có MO vừa đường phân giác vừa đường cao) · · · ⇒ ·AEC = BFC = MBA = MAB Câu Nội dung Điểm · · · · · · = MOB = s®»AB MOB Mà MBA nên ta có BFC = MHB = MHB · · ⇒ BHCF tứ giác nội tiếp ⇒ BCH = BFH Tương tự ta có AHCE tứ giác nội tiếp ⇒ ·ACH = ·AEH 0,25 » · · · = CBF = s®CB Lại có ·ACE = BAC (so le trong) BAC · · ⇒ ACE = CBF · · · · · ⇒ 1800 − ·ACE − BCF = 1800 − CBF − BCF ⇒ PCQ = BFC · · · · (vì BCH ) ⇒ PCH = HFC = BFH · · · Tương tự có PCQ = ·AEC ⇒ QCH = HEC 0,25 · · · · · · · · Do đó: PHQ + PCQ = PHQ + PCH + QCH = PHQ + HFC + HEC = 1800 · · · ⇒ PCQH tứ giác nội tiếp ⇒ HCQ = HPQ = HEC Hay PQ // EF 0,25 Cho a, b số dương thoả mãn ab = Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = ( a + b − 2) ( a + b2 ) a+b Ta có: P = ( a + b − 2) ( a + b2 ) a+b   = 1 − ÷( a + b ) với ab =  a+b 0,25 Áp dụng bất đẳng thức Cosi, ta có: (1đ) a + b ≥ ab = ( 1) a + b ≥ 2ab = ( 2) ⇔− −1 ≥ ⇔ 1− ≥ a+b a+b 0,25 Do P ≥ = Dấu “=“ xảy ⇔ Dấu “=“ bất đẳng thức Cosi ( 1) ( ) đồng thời 0,25 a = b ⇔a=b=2 ab = xảy ⇔  Vậy Pmin = ⇔ a = b = .Hết 0,25 ... phối cho đại lí Gọi T số thùng hàng lại kho sau c ngày Hãy lập hàm số T theo c Sau ngày xưởng vận chuyển hết 900 thùng hàng?  x + my = b) Cho hệ phương trình  ( m tham số) Tìm m để hệ có nghiệm... phân phối cho đại lí Gọi T số thùng hàng lại kho sau c ngày Hãy lập hàm số T theo c Sau ngày xưởng vận chuyển hết 900 thùng hàng?  x + my = Cho hệ phương trình  ( m tham số) Tìm m để hệ mx − y... để hệ mx − y = −m có nghiệm ( x; y ) thoả mãn x − y = a) Lập hàm số T = 900 − 30c 0,5 Xưởng vận chuyển hết 900 thùng hàng sau số ngày là: 900 − 30c = ⇒ c = 900 : 30 = 30 (ngày) 0,25 b) (2đ) 