ĐỀ số 26

PHỊNG GD&ĐT TAM NƠNG ĐỀ THI THỬ VÀO THPT NĂM HỌC 2022-2023 TRƯỜNG THCS HỒNG ĐÀ MƠN: TỐN (Thời gian làm 120 phút, không kể thời gian giao đề) (Đề thi gồm 02 trang) I PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,5 điểm) Câu Phương trình 3.x  12 có nghiệm A x  B x  C x  D x  Câu Xác định giá trị m để đường thẳng y  x  4, y  3x  5, y  mx qua điểm 1 A m  B m   C m  D m  2 2 Câu Đường thẳng y  2x  Gọi M ,N hai điểm mà đường thẳng cho giao với trục Ox,Oy Khi chu vi tam giác OMN A  B  C D �x  y  Câu Tìm cặp giá trị  a;b  để hai hệ phương trình sau tương đương: � �x  y  ax  y  � � 2ax  by  � A (1; 1) B (1; 2) C (1;1) D (1;1) Câu Cho hàm số y  (1  2) x Kết luận sau ? A Hàm số đồng biến B Hàm số nghịch biến C Hàm số đồng biến x  , nghịch biến x  D Hàm số đồng biến x  , nghịch biến x  Câu Phương trình phương trình bậc hai ẩn ? A x   B x  y  C x  y  D x  x   Câu Nếu x1 , x2 hai nghiệm phương trình x  x   x13  x2 A 12 B C 12 D 4 Câu Cho tam giác ABC vng cân A có AB  Độ dài đường cao AH A B C 2 D Câu Một thang dài 4m đặt dựa vào tường, biết góc thang mặt đất 60 Khoảng cách từ chân thang đến tường A m B 3m C 2m D 2m Câu 10 Trên đường tròn  O; R  lấy điểm A, B cho AB  BC  R, M , N lần � lượt điểm cung nhỏ � BC số đo góc MBN AB � A 120 B 150 II PHẦN TỰ LUẬN (2,5 điểm) C 240 D 105 Câu (1,5 điểm) Cho hai biểu thức A  x 2 B  x 5 20  x  với x �0, x �25 x  25 x 5 a) Tính giá trị biểu thức A x  x 5 b) Chứng minh B  c) Tìm tất giá trị x để A  B x  Câu (2,0 điểm) a) Số tiền phải trả để mua x gói kẹo cho công thức y  54000 x  6000 (đồng) Tính số tiền phải trả để mua gói kẹo Nếu có 500000 đồng mua tối đa gói kẹo? x  y  2m  � có nghiệm  x; y  Tìm m để biểu thức �x  y  b) Cho hệ phương trình � C  xy  x  đạt giá trị lớn Câu (3,0 điểm) Cho ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường trịn (O ), bán kính R Kẻ đường cao AH , BK tam giác ABC , tia AH , BK cắt  O  điểm thứ hai D, E a) Chứng minh tứ giác ABHK nội tiếp đường tròn Xác định tâm đường trịn b) Chứng minh HK / / DE c) Cho  O  dây AB cố định, điểm C di chuyển  O  cho ABC có ba góc nhọn Chứng minh độ dài bán kính đường trịn ngoại tiếp CHK khơng đổi Câu (1,0 điểm) Cho hai số thực không âm a,b thỏa mãn a2 + b2 = Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức M = a3 + b3 + ab + -Hết - HƯỚNG DẪN CHẤM I TRẮC NGHIỆM (2,5 điểm câu 0,25 điểm) Câu 10 Đáp án D C B D D D D C D B II TỰ LUẬN (7,5 điểm) Câu Nội dung Điểm Tính giá trị biểu thức A x  a b Khi x  ta có A   3   5 35 0,5 x 5 Chứng minh B  Với x �0, x �25 20  x   x  15 x 5 B      x   20  x x 5  (đpcm) x 5 x 5   x 5   20  x x 5  x 5 x  15  20  x  x 5  x 5   0,25   x 5 x 5  x 5  0,25 Với x �0, x �25 Ta có: A  B x  � x 2  x 5 x4 � x 2  x4 x 5 Nếu x �4, x �25 (*) trở thành : � x x 6 � c Do  x 3   x 2 0 Nếu �x  (*) trở thành : Do x   nên x 2 x4 x  � x  (thỏa mãn) x   nên � x x 2 � (*)   x 1 x 2  4 x 0,25  x 2 0 x  � x  (thỏa mãn) 0,25 Vậy có hai giá trị x  x  thỏa mãn yêu cầu toán a b y(5)  54000.5  6000  276000 (đồng) 0,5 500000 �+ +54000x  6000 0,25 b 9,1 KL mua tối đa gói 0,25 Khẳng định có nghiệm với m 0,25 Giải nghiệm tổng quát  x; y    m  2;3  m  0,25 Tìm GTNN: C  Khi m  0,25 Tứ a x giác ABHK 0,25 có 0,25 � AKB  � AHB  90o , 0,25 mà hai góc nhìn cạnh AB Suy tứ giác ABHK nội tiếp đường trịn đường kính AB Tâm trung điểm AB Theo câu tứ giác ABHK nội tiếp (J) với J trung điểm �  BKH � (hai góc nội tiếp chắn BH � (J)) AB Nên BAH �  BAD � (A, H, K thẳng hàng) Mà BAH �  BED � (hai góc chắn BD � (O)) BAD �  BED � , mà hai góc vị trí đồng vị nên HK / / DE Suy BKH 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 c Gọi T giao điểm hai đường cao AH BK �  CKT �  90o Tứ giác CHTK có CHT Suy tứ giác CHTK nội tiếp đường trịn đường kính CT Do CT đường kính đường trịn ngoại tiếp CHK (*) Gọi F giao điểm CO với (O) hay CF đường kính (O) 0,25 �  90o (góc nội tiếp chắn nửa (O)) � FA  CA Ta có: CAF Mà BK  CA (gt) Nên BK / / FA hay BT / / FA (1) �  90o (góc nội tiếp chắn nửa (O)) � FB  CB Ta có: CBF Mà AH  CB (gt) Nên AH / / FB hay AT / / FB (2) Từ (1) (2) ta có tứ giác AFBT hình bình hành (hai cặp cạnh đối song song) 0,25 Do J trung điểm đường chéo AB Nên J trung điểm đường chéo FT (tính chất đường chéo hình bình hành) Xét CTF có O trung điểm FC, J trung điểm FT Nên OJ đường trung bình CTF � OJ  CT (**) Từ (*) (**) ta có độ dài OJ độ dài bán kính đường trịn ngoại tiếp CHK Mà độ dài OJ khoảng cách từ tâm O đến dây AB (J trung điểm dây AB) 0,25 Do (O) dây AB cố định nên độ dài OJ khơng đổi Vậy độ dài bán kính đường trịn ngoại tiếp CHK khơng đổi 0,25 ( ) 3 3 Ta có a + b + = a + b + + �3ab + Dấu xảy a = b = 0,25 3 3( ab + 1) Vì ab+ > nên M = a + b + � = ab + ab + Do đó, giá trị nhỏ biểu thức M đạt a = b = 0,25 +) Vì a  b  nên a � 2; b � Suy a  b3  �  a  b    2  Mặt khác a  b3  �1 ab  �1 Suy M  �2  ab  ab  Dấu xảy 0,25 � a2 + b2 = � � ( a;b) = 0; �( a;b) = � � ab = � � ( ) ( Giá trị lớn biểu thức M  2 đạt ( a;b) = ( 0; ) �( a;b) = ( ) 2;0 ) 2;0 0,25 ... B  c) Tìm tất giá trị x để A  B x  Câu (2,0 điểm) a) Số tiền phải trả để mua x gói kẹo cho cơng thức y  54000 x  6000 (đồng) Tính số tiền phải trả để mua gói kẹo Nếu có 500000 đồng mua tối... góc nhọn Chứng minh độ dài bán kính đường trịn ngoại tiếp CHK khơng đổi Câu (1,0 điểm) Cho hai số thực không âm a,b thỏa mãn a2 + b2 = Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức M = a3 + b3