PHỊNG GD&ĐT TAM NƠNG ĐỀ THI THỬ VÀO THPT NĂM HỌC 2022-2023 TRƯỜNG THCS HỒNG ĐÀ MƠN: TỐN (Thời gian làm 120 phút, không kể thời gian giao đề) (Đề thi gồm 02 trang) PHẦN I TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,5 điểm) Câu Tìm x biết x 4 A x B x C x D x 16 Câu Biết hàm số y (m 1) x đồng biến R Khi đó: A m B m 1 C m D m 1 Câu Điểm thuộc đường thẳng y 3x 5? A M (3; 5) B N (1; 2) C P (1;3) D Q(3;1) �2 x y � Câu Hệ phương trình �3x y có nghiệm A (2;5) B (5; 2) C (2;5) D (5; 2) x x 2 Câu Giá trị hàm số A 1 B C y D Câu Cho x1 , x2 hai nghiệm phương trình x x Khi x1.x2 A 5 B C 6 D Câu Cho tam giác ABC vuông A Khẳng định đúng? tan C AC BC tan C AB AC A B C Câu Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn � Số đo � ACD đường kính AC Biết DBC 55� A 30� B 40� C 45� D 35� tan C AB BC D tan C AC AB Câu Cho ABC vuông A, đường cao AH 12cm , đoạn BH 16cm Độ dài cạnh AC A 12cm B 144cm C 225cm D 15cm Câu 10 Từ điểm M bên ngồi đường trịn (O) kẻ hai tiếp tuyến MA,MB � (A, B tiếp điểm Kẻ đường kính BC Cho biết góc, BCA 73�khi góc � AMB A 34� B 35� C 32� D 30� B PHẦN II TỰ LUẬN (7,5 điểm) � x x �� � A� : � � � � x 3 x 3� � �� x � Câu ( 1,5 điểm):Cho biểu thức: a) Tìm điều kiện để A có nghĩa b) Rút gọn A c) Tìm x để A 1 Câu (2 điểm): 2x y � � 1) Cho hệ phương trình �a.x y Tìm giá trị a để hệ có nghiệm dương 2) Cho phương trình x mx ( m tham số) a) Giải phương trình với m x x 2019 b) Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình Tìm m để Câu (3,0 điểm) Cho đường tròn (O; R) dây cung CD cố định nhỏ đường kính có trung điểm H Trên tia đối tia DC lấy điểm S khác D Kẻ tiếp tuyến SA, SB với (O, R), A, B tiếp điểm Đường thẳng AB cắt đường thẳng OS, OH E, F Chứng minh rằng: a) SEHF tứ giác nội tiếp b) OH OF = OE OS c) Đường thẳng AB qua điểm cố định điểm S di động tia đối tia DC Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình sau �x y2 �x y � � �x y y x � �x y Hết HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN TỐN THI VÀO LỚP 10 PHẦN I TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,5 điểm) Câu D Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu 10 A B A C B B D D A PHÀN II TỰ LUẬN �x �0 �x �0 �� �� �x �9 � x �0 Câu 1:a) Tìm điều kiện để A có nghĩa � x x �� � A � 1 �: � � � x3 x 3� x 3� � �� b)Rút gọn x x3 x 2x x3 x3 x c) Tìm x để x3 x3 0,25 0.75đ x3 x 3 x x3 A 1 � x 1 x 3 � x 3 x � x � 0,5đ x 1� x 1 Câu 2: : )Rút y từ PT (1), thay vào (2) (a+6)x = Nếu a = hệ vô nghiệm 10 a ,y a6 Nếu a �6 x= a �8 0 � �a � 10 a � 0 � -6 < a < 10 Để hệ có nghiệm dương giải hệ PT: �a 2) a) Với m , phương trình cho trở thành x x � x 3 x 1 x3 � �� x 1 � 0,5 0,5 Vậy phương trình có tập nghiệm S 1;3 0,5 ( Hoặc giải công thức nghiệm) x1 , x2 hai nghiệm phương trình Tìm c) Gọi ( x1 6)( x2 6) 2019 �x1 x2 m � Theo định lí Vi-ét ta có �x1.x2 3 ( x1 6)( x2 6) 2019 � x1.x2 6( x1 x2 ) 36 2019 Ta có Suy ra: 3 6m 36 2019 � 6m 1986 � m 331 m để 0,5 Câu A O E H C D S B F a)Vì SA, SB tiếp tuyến đường tròn (O) nên SA = SB OA = OB (=R) nên OS đường trung trực AB, suy SO AB 0,5 � 900 � FES � Vì H trung điểm CD nên OH CD � FHS 90 0,5 0 Xét tứ giác SEHF có �FES 90 , �SHF 90 , nên H, E thuộc đường trịn đường kính SF hay tứ giác SEHF nội tiếp � � � b)Vì SEHF tứ giác nội tiếp nên OEH OFS (cùng bù HES ) 0,5 Suy OEH : OFS (g-g) OE OH Suy OF OS Suy OH.OF = OE.OS 0,5 c)Tam giác AOS vng A (tính chất tiếp tuyến) Áp dụng hệ thức lượng ta có OE.OS = OA2 hay OE.OS = R2 Suy OH.OF = R2 � OF R2 const OH Do O cố định, CD cố định nên H cố định 0,5 Điểm F thuộc đường thẳng OH cố định mà OF không đổi nên F cố định Vậy đường thẳng AB qua điểm F cố định điểm S di động 0,5 tia đối tia DC Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình sau �x y2 �x y � � �x y y x � �x y HD: a) ĐKXĐ: x �- 1; y �1 Hệ phương trình cho tương đương với hệ phương trình: 1 � �x y x y 4 � x 1 � x 1 y y 1 � � �� � �x y y x �x �y � 2 � � � � y 1 � x 1 � x 1 � y 1� 1 b x a y y x Đặt ; Hệ phương trình cho trở thành: ab a 1 � � �� � a b 2 b3 � � + Với a = ta có: x( x 1) x x 1� x 1 x 1 x 1 � x x x � x (t / m) + Với b = ta có: y ( y 1) 3.( y 1) y 3� y 1 y 1 y 1 � y y y � y y � y (t / m) Vậy hệ phương trình cho có nghiệm (x; y) =(0; 2) - 0,25 0,25 0,5 ... phương trình �a.x y Tìm giá trị a để hệ có nghiệm dương 2) Cho phương trình x mx ( m tham số) a) Giải phương trình với m x x 2019 b) Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình Tìm m để