ĐỀ số 17

PHỊNG GD&ĐT TAM NƠNG ĐỀ THI THỬ VÀO THPT NĂM HỌC 2022-2023 TRƯỜNG THCS HỒNG ĐÀ MƠN: TỐN (Thời gian làm 120 phút, không kể thời gian giao đề) (Đề thi gồm 02 trang) PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,5 điểm) x −3 =1 Câu Cho giá trị Câu Cho đường thẳng A y = – x.  B C (d ) : y + − x = y = − 5x − Câu Với giá trị y = x + A ( x, y ) 2022 x + y C x1 + x2 A C N ( 1;3) B B C P ( 1; −3) −2020 ? D x + x = −5  −6 mx – x + 2m + = − cm D y = x2 hai nghiệm phương trình: B Câu Cho tam giác ABC vuông A, A − x + y − =  x − y = 2020 C D Q ( 2; −12 ) B cm có nghiệm C x = 2 cm −5 Khi − HB = cm; HC = cm C Khi D D Độ dài cạnh D cắt đường thẳng Câu Phương trình A y = ( – a) x + 1 ( d) y = x + 3 C −2 B D M ( 2; ) Câu Cho y = − + x nghiệm hệ phương trình: 4046 x1 ; x2 D Đường thẳng song song với đường thẳng Câu Điểm thuộc đồ thị hàm số A  4 đường thẳng −3 B Câu Cho A a điểm có hồnh độ  3 Khi đó: B A x 12 cm m AB cos 200 + cos 400 + cos 500 + cos 700 Câu Giá trị biểu thức A B Câu 10 Cho tứ giác 2.  C ABCD D nội tiếp đường AC tròn đường kính (Hình bên) ·DBC = 55°, ·ACD Biết số đo 30° 40° A B 45° 35° C D PHẦN II: TỰ LUẬN (7,5 điểm) Câu 1: (1,5 điểm) Cho biểu thức  x  A= − ÷ x +1  x −1 a Tính giá trị biểu thức A B c Cho Tìm Câu 2: (2,0 điểm) Cho hàm số với x = 16 x P= để y = 2mx + m + (1) (với m tham số) a Tìm giá trị m để đồ thị hàm số (1) qua điểm b Tìm giá trị m x > 0; x ≠ B b Rút gọn biểu thức P= A B =  x x +1 x −1  −  ÷ x − x +1  A(−1;1) ? để đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng y = (m − 3)x + 2m + m (với tham số) Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết số gấp lần tổng chữ số Nếu viết hai chữ số theo thứ tự ngược lại đc số lớn số ban đầu 36 đơn vị Câu 3: (3,0 điểm) Cho nửa đường tròn tâm đoạn thẳng AO AO (C khác A C khác cắt nửa đường tròn cho D O ) O đường kính AB Một điểm Đường thẳng qua điểm Trên cung BD lấy điểm M (M C C cố định thuộc vng góc với khác B Tiếp tuyến M khác D ) nửa đường tròn cho M cắt đường thẳng CD Gọi F giao điểm AM CD a) Chứng minh tứ giác tròn b) Chứng minh: BCFM tứ giác nội tiếp đường trịn Tìm tâm đường EM = EF c) Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác thẳng hàng; từ suy góc ABI FDM có số đo khơng đổi Câu 4:(1,0 điểm) Giải hệ phương trình:  M Chứng minh ba điểm thay đổi cung D, I , B BD 17x + 2y = 2011 xy  x − 2y = 3xy Hết -Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Giám thị khơng giải thích thêm HƯỚNG DẪN CHẤM PHẦN I TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,5 điểm) Mỗi ý 0,25 điểm Câu Đáp án B D A A PHẦN II TỰ LUẬN (7,5 điểm) Câu B C Đáp án C B B 10 D Điểm a) Thay x = 16 A= vào biểu thức tính B= b) Rút gọn 11 (1,5 điểm) P = A: B = c) 0,5 x x −1 0,5 x + x x + − ( x − 1) : x −1 x −1 ( ) x −1 0,25 x +1 x + x x +1 = : = x −1 x −1 x+ x P= x +1 ⇔ = x + x ⇔ x −5 x +6 =0  x =2 x = ⇔ ⇔ x =  x = 12 (2,0 điểm) 17 15 ™ a)Vì đồ thị hàm số (1) qua điểm A(−1;1) 0,25 0,25 nên: = 2m.( −1) + m + ⇔ m = Với m =1 hàm số trở thành y = x + 0,25 a = > Hàm số đồng biến có hệ số góc b) Để đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng y = (m − 3)x + 2m + thì: Vậy 0,25 2m = m − m = −3 ⇔ ⇔ m = −3  m + ≠ 2m + m ≠ m = –3 0,25 thỏa mãn yêu cầu đề - Gọi chữ số hàng chục a ( Chữ số hàng đơn vị b số tự nhiên cần tìm có dạng: a, b ∈ N ; < a, b ≤ ) ab ( a, b ∈ N ; < a, b ≤ ) 0,25 0,25 0,25 0,25  ab = 4(a + b) a = ⇔ ⇔ ab = 48  b = ba − ab = 36 - Theo ra, ta có: Vậy số tự nhiên cần tìm 48 Vẽ hình ý 1) ™ E 13 (3,0 điểm) D M I H F A M ∈ ( O) 13 a) ) Ta có: B C đường kính tiếp chắn nửa đường tròn) hay · FCB = 90 (gt) AB O (gt) suy ra: · FMB = 90 · AMB = 900 (góc nội 0,25 0,25 Mặt khác · · AMB + FCB = 180 Do đường kính BF BF Suy BCFM tứ giác nội tiếp đường tròn Khi tâm đường trịn ngoại tiếp tứ giác trung điểm b) Ta có: BCFM Mặt khác: 0,25 tứ giác nội tiếp(cmt) · · ⇒ CBM = EFM ( 1) (cùng bù với · · CBM = EMF ( 2) dây cung chắn Từ 0,25 0,25 ¼ AM Trong đường tròn ) 0,25 0,25 ) cân E (đpcm) c) Gọị H trung điểm DF Dễ thấy ( I) 0,25 (góc nội tiếp góc tạo tiếp tuyến · · = EMF ⇒ ∆EFM ( 1) , ( ) ⇒ EFM ⇒ EM = EF · CFM ta có: · DIF · DMF = IH ⊥ DF · DIF · HID = ( 3) 0,25 (góc nội tiếp góc tâm chắn Trong đường trịn » DA Từ ( O) ta có: ) hay · · DMA = DBA ( 5) (góc nội tiếp chắn 0,25 0,25 ) · · = DBA ( 3) ; ( ) ; ( 5) ⇒ DIH Dễ thấy: · · CDB = 900 − DBA · · HDI = 900 − DIH Mà ; 0,25 · · DIK = DBA ( cmt ) Suy · · CDB=HDI hay · · CDB=CDI ⇒ D; I; B Ta có: D; I; B thẳng hàng (cmt) Vì C cố định nên D cố định Do góc Nếu xy > ¼ ABI 14 Nếu Nếu xy < xy = thẳng hàng » AD · · ⇒ ABI=ABD = sd ⇒ sd » AD khơng đổi có số đo khơng đổi M thay đổi cung BD 17  1007  x=  y + x = 2011  y =     490 (1) ⇔  ⇔ ⇔ 1 − =  = 490 y =   y x  x 1007 17  −1004  y + x = −2011  y =   (1) ⇔  ⇔ ⇒ xy > 1 − =  = − 1031  y x  x 18 (1) ⇔ x= y= KL: Hệ có nghiệm Lưu ý: » DF · DIF · DMA = ( 4) (nhận) (0; 0)   ;  ÷  490 1007  0,25 (TM) 0,25 0,25 (loại) 0,25 + Hướng dẫn chấm lời giải sơ lược cách, chấm thi giám khảo cần bám sát yêu cầu trình bày lời giải đầy đủ, chi tiết hợp lơ gic chia nhỏ điểm đến 0,25 điểm + Thí sinh làm cách khác với Hướng dẫn chấm mà thống cho điểm tương ứng với biểu điểm Hướng dẫn chấm + Điểm thi tổng điểm thành phần khơng làm trịn số  ... thẳng y = (m − 3)x + 2m + m (với tham số) Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết số gấp lần tổng chữ số Nếu viết hai chữ số theo thứ tự ngược lại đc số lớn số ban đầu 36 đơn vị Câu 3: (3,0 điểm)... điểm) 17 15 ™ a)Vì đồ thị hàm số (1) qua điểm A(−1;1) 0,25 0,25 nên: = 2m.( −1) + m + ⇔ m = Với m =1 hàm số trở thành y = x + 0,25 a = > Hàm số đồng biến có hệ số góc b) Để đồ thị hàm số (1)... − m = −3 ⇔ ⇔ m = −3  m + ≠ 2m + m ≠ m = –3 0,25 thỏa mãn yêu cầu đề - Gọi chữ số hàng chục a ( Chữ số hàng đơn vị b số tự nhiên cần tìm có dạng: a, b ∈ N ; < a, b ≤ ) ab ( a, b ∈ N ; < a,