HD Giải 10 toán đường trung tuyến Định nghĩa : Đường trung tuyến đường nối từ đỉnh trung điểm cạnh đối diện Trong tam giác, có ba đường trung tuyến Định lí : Trong tam giác, có ba đường trung tuyến điểm điểm cách đỉnh khoảng độ dài đường trung tuyến qua đỉnh BÀI TẬP SGK – SBT : BÀI 28 TRANG 67 : Cho tam giác DEF cân D có đường trung tuyến DI a) Chứng minh : ΔDEI = ΔDFI b) Các góc DIE góc DIF góc ? c) DE = DF = 13cm, EF = 10cm tính DI Giải a) Chứng minh : ΔDEI = ΔDFI Xét ΔDEI ΔDFI, ta có : DE = DF (gt) IE = IF ( DI trung tuyến) DI cạnh chung => ΔDEI = ΔDFI (c – c – c) b) Các góc DIE góc DIF : (ΔDEI = ΔDFI) Mà : (E, I,F thẳng hàng ) => c) tính DI : IE = EF : = 10 : = 5cm Xét ΔDEI vuông I, ta có : DE2 = DI2 + IE2 => DI2 = DE2 – IE2 =132 – 52 = 144 => DI = 12cm —————————————————————————————– BÀI 38* TRANG 43 SBT : Cho tam giác ABC vuông A, đường trung tuyến AM Trên tia đối MA lấy điểm D cho MD = MA a) Tính số đo góc ABD ThuVienDeThi.com b) c) Chứng minh : ABC = BAD So sánh độ dài AM BC Giải a) Tính số đo góc ABD Xét ΔAMC ΔDMB, ta có : MA = MD (gt) (đối đỉnh) MC = MB (gt) => ΔAMC = ΔDMB => (góc tương ứng); Mà : (ΔABC vuông A) => Hay b)Chứng minh : ABC = BAD Xét ABC BAD, ta có : AB cạnh chung AC = BD (AMC = ΔDMB) => ΔABC =Δ BAD c)So sánh độ dài AM BC : AM = AD : (gt) Mà : AD = BC (ΔABC =Δ BAD) => AM = BC : *** Bài toán tổng hợp : Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC), đường trung tuyến AM Trên tia đối MA lấy điểm D cho MD = MA a) Chứng minh : ΔAMB =ΔDMC AB // CD b) Gọi F trung điểm CD tia FM cắt AB K Chứng minh : M trung điểm KF c) Gọi E trung điểm AC BE cắt AM G Chứng minh : điểm K, G I trung điểm AF thẳng hàng GIẢI Xét ΔAMB ΔDMC, ta có : MA = MD (gt) (đối đỉnh) MC = MB (AM đường trung tuyến) => ΔAMB =ΔDMC (c – g – c) => (góc tương ứng); mà : vị trí so le => AB // CD ThuVienDeThi.com b)Xét ΔKMB ΔFMC, ta có : (đối đỉnh) MC = MB (AM đường trung tuyến) (so le trong) => ΔKMB =ΔFMC (g – c – g) => MK = MF hay M trung điểm KF c) Ta có : CF = FD = DC : (gt) AB = CD (ΔAMB =ΔDMC) AK + KB = CF + FD Mà : KB = CF (ΔKMB =ΔFMC) => AK = KB = FD = AB : Xét ΔABC, ta có : AM đường trung tuyến thứ (gt) FA = FC (gt) => BF đường trung tuyến thứ mà : AM căt BF G => G trọng tâm ΔABC => CG đường trung tuyến thứ mà : KA = KB (cmt) => K, G nằm đường thẳng KC (I) gọi AF cắt CK O Xét ΔKAO ΔCFO, ta có : (so le trong) AK = CF (cmt) (so le trong) => ΔKAO ΔCFO (g – c – g) => OA = OF hay : O trung điểm AF mà : I trung điểm AF => O trùng I : AF cắt CK I => I nằm đường thẳng KC mà : K, G nằm đường thẳng KC (cmt) => K, G, I nằm đường thẳng KC : K, G, I thẳng hàng * * * BÀI TẬP RÈN LUYỆN : BÀI : Cho tam giác ABC vng A, có AB = 8cm, BC = 10cm.trung tuyến AD cắt trung tuyến BE G Tính AC, AE Tính BE, BG BÀI : Giả sử hai đường trung tuyến BD CE tam giác ABC có độ dài cắt G Tam giác BGC tam giác ? So sánh tam giác BCD tam giác CBE Tam giác ABC tam giác ? BÀI : Cho tam giác ABC có BC = 2BA BD đường phân giác Chứng minh : CD = 2DA ThuVienDeThi.com BÀI TẬP NÂNG CAO DÀNH CHO HỌC SINH GIỎI : BÀI : Hai đường trung tuyến AD BE tam giác ABC cắt G kéo dài GD thêm đoạn DI = DG Chứng minh : G trung điểm AI BÀI : Trên đường trung tuyến AD tam giác ABC, lấy hai điểm I G cho AI = IG = GD Gọi E trung điểm AC Chứng minh B, G, E thẳng hàng so sánh BE GE CI cắt GE O điểm O tam giác ABC chứng minh BE = 9OE BÀI : Cho tam giác ABC vng A có AB = 8cm, BC = 10cm lấy điểm M cạnh AB cho BM = 4cm lấy điểm D cho A trung điểm DC Tính AB Điểm M tam giác BCD Gọi E trung điểm BC chứng minh D, M, E thẳng hàng BÀI : Cho tam giác ABC, hai đường trung tuyến BM CN Biết BM G trọng tâm ΔABC => CG đường trung tuyến thứ mà : KA = KB (cmt) => K, G nằm đường thẳng KC