SKKN các bước để GIẢI một bài TOÁN đại số 7

SKKN các bước để GIẢI một bài TOÁN đại số 7 SKKN các bước để GIẢI một bài TOÁN đại số 7 SKKN các bước để GIẢI một bài TOÁN đại số 7 SKKN các bước để GIẢI một bài TOÁN đại số 7 SKKN các bước để GIẢI một bài TOÁN đại số 7 SKKN các bước để GIẢI một bài TOÁN đại số 7

PHÒNG GD&ĐT HUYỆN CHƯ PƯH TRƯỜNG PTDT BÁN TRÚ THCS AMA TRANG LƠNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Đề tài: CÁC BƯỚC ĐỂ GIẢI MỘT BÀI TOÁN ĐẠI SỐ Người thực hiện: Siu Ơ Roen Giảng dạy mơn: Tốn Chức vụ: Giáo viên NĂM HỌC: 2020 - 2021 PHẦN A MỞ ĐẦU Tính cấp thiết đề tài Hiện thực kế hoạch thay sách giáo khoa giảng dạy theo hướng đổi mới, lấy người học làm trung tâm Vì vậy, việc cung cấp cho học sinh THCS kiến thức toán học cần thiết yêu cầu học sinh nắm vững kiến thức học để vận dụng vào việc giải tập toán, phải quan tâm đến việc giúp học sinh có phương pháp suy nghĩ khoa học với kinh nghiệm cá nhân tích luỹ trình học tập, rèn luyện để việc giải tập toán thuận tiện Thực tế cho thấy, cách giải tập phần lớn học sinh mang tính chất cảm tính, chưa có phương pháp giải khoa học Ngồi ra, mơn tốn trường THCS, có nhiều tốn chưa có thuật tốn chung để giải gây khó khăn cho học sinh giải tốn Với lí vậy, tơi thấy tầm quan trọng việc tìm bước để giải toán quan trọng chuyện đề tài “Các bước để giải toán Đại số 7” để làm sáng kiến kinh nghiệm Đối tượng phạm vi nghiên cứu Học sinh khối qua thực tiễn giảng dạy thân từ năm 2016 đến trường THCS Ama Trang Lơng Trường PTDT Bán Trú THCS Ama Trang Lơng Mục đích nghiên cứu Nghiên cứu đề tài nhằm giúp cho học sinh biết bước để giải tốn Đại số 7, tảng vững để học sinh giải tốn cách xác Nhiệm vụ nghiên cứu Để đạt mục đích trên, đề tài có nhiệm vụ làm sáng tỏ số vấn đề sau: - Làm sáng tỏ bước để giải toán Đại số - Thực nghiệm sư phạm để kiểm tra tính khả thi đề tài Phương pháp nghiên cứu - Phương pháp nghiên cứu lí luận: Đọc tài liệu sách báo, tạp chí, Internet có nội dung liên quan đến bồi dưỡng lực giải Tốn - Phương pháp phân tích, tổng hợp: Phân tích số liệu từ tài liệu để sử dụng đề tài Sau tổng hợp số liệu - Phương pháp điều tra, quan sát: Tìm hiểu thực trạng lực thực giải toán học sinh lớp Cấu trúc đề tài Ngoài phần mở đầu, kết luận nội dung đề tài bao gồm chương Chương 1: Cơ sở lí luận thực tiễn đề tài Chương 2: Các bước để giải toán Đại số PHẦN B NỘI DUNG CHƯƠNG I CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA ĐỀ TÀI Ở năm học trước tại, nhà trường phân cơng giảng dạy mơn tốn Bản thân thấy rằng, cho kiểm tra làm số tập có liên quan đến kiến thức học, khơng học sinh có kết làm sai Theo tôi, em gặp phải sai sót em giải tốn mang tính chất cảm tính, chưa có phương pháp suy nghĩ khoa học, chưa biết bước cần làm giải toán Qua lần kiểm tra thường xuyên học sinh khối phần đại số so sánh hai lũy thừa, toán tìm x, tơi thấy kết cịn chưa cao Chính tơi kiểm tra ngẫu nhiên 50 em học sinh khối với đề toán sau: Đề kiểm tra với thời gian 15 phút có đề sau: Bài tập 1: So sánh hai lũy thừa sau: a) 33 34 b) 125 ( 25 ) Bài tập 2: Tìm x, biết: x−2 =3 Kết khảo sát sau: Tổng số HS Dưới điểm Trên điểm 50 25 25 Qua kết kiểm tra rút số kết luận sau: Về phía GV - Chưa nắm bắt kịp thời đối tượng học sinh - Trong q trình dạy học cịn rập khn, lý thuyết nhiều, thực hành ít, chưa cho học sinh bước để giải toán, … Về phía HS - Chất lượng học sinh cấp cịn yếu khơng đồng - Nhiều học sinh cịn thụ động, tự ti, có tính ỷ lại, lười học hỏi, khơng rèn luyện kỹ tính tốn, tư duy, bất đồng ngơn ngữ, … - Nhiều học sinh gia đình có hồn cảnh kinh tế khó khăn nên việc học chưa quan tâm mực Về phía phụ huynh học sinh - Nhiều năm qua, đa số phụ huynh làm ăn xa, quan tâm đến việc học hành em - Nhiều phụ huynh chưa có ý thức cao nhận thức giáo dục cịn phó mặc cho nhà trường - Phụ huynh chưa có phối hợp nhịp nhàng với nhà trường việc giáo dục học sinh Nguyên nhân - Do học sinh bị kiến thức Chưa có phương pháp học tập hợp lí, chưa có thời khóa biểu học nhà cụ thể, không giải nhiều tập lớp, nội dung chương trình mơn Tốn THCS chưa giảm tải nhiều, … - Bên cạnh nhiều học sinh có kinh tế gia đình khó khăn phải vừa học, vừa làm phụ gia đình nên học hành chưa trọng - Nhiều phụ huynh thờ việc học hành CHƯƠNG II CÁC BƯỚC ĐỂ GIẢI MỘT BÀI TOÁN ĐẠI SỐ Với tầm quan trọng việc bước để giải tốn, theo tơi ta cần làm theo bốn bước sau: - Bước 1: Tìm hiểu đề tốn - Bước 2: Xây dựng chương trình giải - Bước 3: Thực chương trình giải - Bước 4: Kiểm tra nghiên cứu lời giải Tìm hiểu đề tốn * Việc tìm hiểu đề, việc đọc đề cách có khoa học, thực theo gợi ý sau: - Đọc đề lần thứ nhất: Lần đọc chủ yếu đọc qua lần để làm quen với đề tránh vội vàng sâu vào chi tiết Tuy nhiên cần đọc cách chậm rãi để nhận dạng toán - Đọc đề lần thứ hai: Vừa đọc vừa nghắt câu cho chỗ để tìm hiểu sâu vào chi tiết đề - Đọc đề lần thứ ba: Đọc thật chậm, thật kỹ để phân tích đề, tách yếu tố chính, xem xét kỷ yếu tố nhiều lần nhiều mặt khác nhau, sau tóm tắt lại đề - Đối với tốn khó học sinh cần tăng số lần đọc đề lên Xây dựng chương trình giải - Xây dưng chương trình giải tức tìm tịi cách giải tốn: Đây bước quan trọng cho việc đưa lời giải đúng, nhanh - Điều biết định hướng để tìm đường Có thể thực bước theo gợi ý sau: a) Sử dụng tốn giải: Xem có tốn tương tự gần giống toán cần giải mà ta giải Hãy xét cho kỹ chưa biết thử nghó đến tốn quen thuộc chứa chưa biết hay chưa biết tương tự Cần nhớ lại toán giải gần giống với xét Cần phải sử dụng toán giải phương pháp giải, kết quả, kinh nghiệm, … b) Biến đổi toán: Cần phải huy động tổ chức kiến thức học để biến đổi toán tạo liên hệ mới, khả mới, gợi lại trí nhớ liên quan đến tốn xét Ví dụ: Tìm x biết 16x = * Phân tích tốn: - Cần nhớ lại công thức ax = by => x = y công thức (an)m = an.m 16x = (42)x = 42x; = 41 => 42x = 41 - Phương pháp: Ta biến đổi hai lũy thừa có số Giải Ta có: 16x = => (42)x = 41 => 42x = 41 => 2x = 1 => x = Vậy c) Phân tích tốn thành tốn đơn giản hơn: Cách làm thường gặp tốn khó, tốn loại này, thường kết hợp từ tốn khác đơn giản Vì vậy, người giải cần phải phân tích tốn thành tốn nhỏ để giải, sau lại kết hợp chúng lại với Ví dụ: Thực phép tính: −1 −1 −1 45       − + + ÷ ÷ ÷ 19      ÷   * Phân tích tốn: - Ta cần chia nhỏ tốn cho dễ tính Có thể đặt: −1    −1 −1  45 A = + + ÷ ÷ ÷ −A 2 3 4  ÷ ⇒   19 - Cần nhớ lại công thức: −1 −2 b 1 a  ÷ = a;  ÷ = a a b - Tính: −1 1  ÷ =? 4 ; −1    −1   + ÷ ÷ =? 3 4  - Sau suy A Khi tính A ta dễ dàng tính - Hay tính được: −1 −1 −1 45       − + + ÷ ÷ ÷ 19      ÷   Giải Ta có: −1     −1  −1  45 A = + + ÷ ÷ ÷ −A  3  4  ÷ ⇒   19 Đặt: Tính: −1 1  ÷ =4 4 ; −1 −1 −1   −1  1   13   +  ÷ ÷ =  + 4÷ =  ÷ = ; 13 3  3 3 4  −1 −1 26 1   19  ⇒A= + ÷ = ÷ = ; 19  13   26  45 − A 19 ⇒ 45 45 26 19 −A= − = = 19 19 19 19 Vậy −1 −1 −1 45       −  +  +  ÷ ÷ ÷ = 19      ÷   d) Mị mẫm, dự đốn cách thử số trường hợp xảy ra: Ví dụ: Tìm x, biết: x2 = * Phân tích tốn: - Dự đốn số trường hợp xảy hai trường hợp: + Trường hợp 1: = 22 + Trường hợp 2: = (-2)2 - Nghĩa ta viết = 22 = (-2)2 - Hay x2 = 22 = (-2)2 Giải Ta có: x2 = => x2 = 22 = (-2)2 => x = x = -2 Vậy x { −2; 2} * BẢN GỢI Ý XÂY DỰNG CHƯƠNG TRÌNH GIẢI - Bạn gặp tốn lần chưa? Hay gặp toán tương tự? - Bạn có biết tốn có liên quan khơng? Một định lý, cơng thức vận dụng để giải không? - Xét kỹ chưa biết thử nhớ lại toán tương tự có chưa biết hay có chưa biết tương tư - Có thể sử dụng toán liên quan mà bạn giải xét xem sử dụng khơng? Sử dụng kết hay sử dụng phương pháp? Có cần thêm yếu tố phụ khơng? - Thử phát biểu tốn theo cách khác dễ - Nếu gặp tốn khó, thử giải tốn khác có liên quan mà dễ hơn, toán tổng quát, trường hợp riêng, tốn tương tự bạn giải phần tốn khơng? - Kiểm tra xem bạn sử dụng hết kiện chưa? Đã để ý đến khái niệm chủ yếu có tốn chưa? Thực chương trình giải - Dựa vào xây dựng chương trình giải, ta tiến hành trình bày lời giải theo trình tự khơng giống trình tự việc xây dựng chương trình giải Tuy nhiên, cần kiểm nghiệm lại chi tiết để trình bày lời giải cách mạch lạc, hợp lôgic phải hội đủ u cầu: xác (kể nội dung trình tự), đầy đủ ngắn gọn Kiểm tra nghiên cứu lời giải - Đây bước cần thiết bổ ích, giúp học giỏi tốn thực tế học sinh thực Bước bao gồm: - Kiểm tra để phát sai (Về thuật ngữ, lôgic, nội dung khái niệm, định lý v.v…), sót (ghi thiếu câu, thiếu dòng, bỏ qua bước cần thiết v.v ) việc sửa chữa sai, sót giúp ta phong phú thêm kinh nghiệm giải toán, qua củng cố phát triển lực giải toán cho thân - Phát triển toán: + Xem tốn cịn có cách giải khác khơng? Hãy giải lại toán nhiều cách khác (nếu có thể), thơng qua tìm cách giải ngắn gọn nhất, hay + Thử thêm, bớt kiện giả thiết kết luận, để tạo toán liên quan tương tự toán vừa làm Các tốn khó dễ toán vừa làm Việc làm giúp người giải toán gặp nhiều thuận lợi gặp toán liên quan tương tự toán vừa làm (dành cho giáo viên học sinh giỏi) CHƯƠNG III MỘT SỐ VÍ DỤ MINH HỌA Giải toán So sánh hai lũy thừa Ví dụ 1: So sánh lũy thừa sau: a) 3317 3327; b) 201910 202010 Gợi ý, hướng dẫn giải toán: a) So sánh 3317 3327 - Bước 1: Tìm hiểu đề tốn + Đọc đề tốn (nên đọc nhiều lần) + Phân tích đề + Biết yêu cầu đề toán so sánh hai lũy thừà số - Bước 2: Xây dựng chương trình giải + Cần so sánh hai lũy thừa 3317 3327 + Phương pháp sử dụng giải: Để so sánh hai lũy thừa ta thường biến đổi hai lũy thừa có số so sánh số mũ đưa số mũ so sánh số Ngoài dùng lũy thừa trung gian để so sánh + Ở ta thấy hai lũy thừa có số 33, ta cần so sánh hai số mũ, lũy thừa có số mũ lớn lớn ngược lại Cụ thể ta thấy 17 x = + => x = Vậy x = - Bước 4: Kiểm tra nghiên cứu lời giải + Thử lại thay x = vào biểu thức x – = 4, ta có: – = (thỏa mãn đề cho) + Vậy x = đáp án + Phát triển tốn: Tìm x, biết: (Bài tập coi tập cho người đọc tự giải) a1) x – = + 6x; a2) 3x + + = 4+2 b) 2x – = - Bước 1: Tìm hiểu đề tốn + Đọc đề tốn (nên đọc nhiều lần) + Phân tích đề + Biết yêu cầu đề toán x cho thỏa mãn đề 2x – = - Bước 2: Xây dựng chương trình giải + Cần tìm x cho thỏa mãn đề 2x – = + Phương pháp sử dụng giải: Sử dụng quy tắc chuyển vế quy tắc nhân với số + Chuyển -5 từ vế trái sang vế phải thành số Khi tốn trở thành: 2x = + (2x = 8) + Muốn tìm x, ta cần nhân hai vế cho số , lúc ta có: 1 2x  = 2 x = + Lúc ta dễ dàng tìm x = - Bước 3: Thực chương trình giải Giải: Ta có: 2x – = => 2x = + => 2x = 8 => x = => x = Vậy x = - Bước 4: Kiểm tra nghiên cứu lời giải + Thử lại thay x = vào biểu thức 2.4 – = 3, ta có: – = (thỏa mãn đề cho) + Vậy x = đáp án + Phát triển toán: Tìm x, biết: (Bài tập coi tập cho người đọc tự giải) b1) 2.x – = 10 + 6x; b2) -3x + = 10 c) 4x = 16 - Bước 1: Tìm hiểu đề tốn + Đọc đề toán (nên đọc nhiều lần) + Phân tích đề + Biết yêu cầu đề toán x cho thỏa mãn đề x = 16 - Bước 2: Xây dựng chương trình giải + Phương pháp sử dụng giải: Ta phải biến hai số thành hai lũy thừa số 4x = 42.Khi ta thấy để hai vế x = + Vậy x = - Bước 3: Thực chương trình giải Giải: Ta có: 4x = 16 => 4x = 42 => x = - Bước 4: Kiểm tra nghiên cứu lời giải + Thử lại: VT: 4x = 42 = 16 (=VP) + Vậy x = đáp án + Phát triển tốn: Tìm x, biết: (Bài tập coi tập cho người đọc tự giải) c1) 2x + = ; c2) 5.4x + 10 = 20 d) (x – 4) = 16 - Bước 1: Tìm hiểu đề tốn + Đọc đề toán (nên đọc nhiều lần) + Phân tích đề + Biết u cầu đề tốn x cho thỏa mãn đề (x – 4) = 16 - Bước 2: Xây dựng chương trình giải + Phương pháp sử dụng giải: Phân tích 16 = 42 = (- 4)2; Khi ta tốn có hai trường hợp sau: (x – 4) =4 (x – 4) = (- 4)2 + Lúc ta dễ dàng tìm x = x = - Bước 3: Thực chương trình giải Giải: Ta có: (x – 4) = 16 (x – 4) =4 = (– 4)2 (x – 4) =4 (x – 4) = (- 4)2 => x – = => x – = – => x = => x = Vậy x ∈ { 0;8} - Bước 4: Kiểm tra nghiên cứu lời giải + Thử lại: Khi x = => VT = (x – 4) = (0 – 4) = (– 4) = 16 (= VP) Khi x = => VT = (x– 4) = (8 – 4) = (4) = 16 (= VP) + Vậy x = x = đáp án + Phát triển toán: Tìm x, biết: (Bài tập coi tập cho người đọc tự giải) d1) (x + 5) = 27; d2) (2x + 4) = e) x − = - Bước 1: Tìm hiểu đề toán + Đọc đề toán (nên đọc nhiều lần) + Phân tích đề + Biết yêu cầu đề toán x cho thỏa mãn đề x − = - Bước 2: Xây dựng chương trình giải + Phương pháp sử dụng giải: Nhớ lại công thức: a ≥0  a = a ,neu a >   a = −a,neu a < + Ta phải bỏ dấu giá trị tuyệt đối ta chia hai trường hợp sau: x – = x – = - + Lúc ta dễ dàng tìm x = x = -3 - Bước 3: Thực chương trình giải Giải: Ta có: x – = x – = - x=5+2 x=-5+2 x=7 x = -3 Vậy x ∈ { −3; 7} - Bước 4: Kiểm tra nghiên cứu lời giải + Với x = ⇒ VT = x − = − = (= VP) + Với x = -3 ⇒ VT = x − = −3 − = −5 = (= VP) + Vậy x = x = -3 đáp án + Phát triển tốn: Tìm x, biết: (Bài tập coi tập cho người đọc tự giải) e1 ) x − = −1 + 4; e ) 2x − = PHẦN C MỘT SỐ ĐỀ XUẤT KIẾN NGHỊ Để thực đề tài có hiệu cần: - Nhà trường cần tiến hành khảo sát chất lượng đầu năm để xác định đối tượng học sinh yếu - Có kế hoạch phụ đạo học sinh yếu, kịp thời - Nâng cao chất lượng đại trà khối lớp buổi học ngồi khố đặc biệt tăng cường buổi phụ đạo cho học sinh yếu - Tăng cường phối hợp gia đình với nhà trường, giáo viên môn với giáo viên chủ nhiệm để tạo sức mạnh tổng hợp - Phát động đợt thi đua học tập công tác Đội Phát động phong trào đôi bạn tiến để giúp học tập rèn luyện - Cần phải giảm tải nội dung dư thừa sách giáo khoa, thay vào nội dụng thực tế, gần gũi với sống ngày người PHẦN D KẾT LUẬN * KẾT QUẢ Sau áp dụng bước mà nêu Tơi nhận thấy học sinh có kĩ tốt nhiều việc thực giải toán, đặc biệt đối tượng học sinh người DTTS Cụ thể kết kiểm tra sau áp dụng phương pháp chủ yếu sau: Tổng số HS Dưới điểm 50 10 * BÀI HỌC KINH NGHIỆM Trên điểm 40 Trong học kỳ I vừa qua, với nỗ lực không ngừng thân, học sinh, BGH nhà trường phụ huynh học sinh Nhà trường đặc biệt em học sinh lớp thu kết tích cực Qua tơi thấy tơi hướng dẫn học sinh giải tốn theo bốn bước nói đạt hiệu tương đối tốt, khả thi, cố gắng tiếp tục phát triển tìm tịi phương pháp để có hiệu dạy học ngày cao hơn, có chất lượng tốt Với vốn kiến thức cịn hạn hẹp, bề dày kinh nghiệm cịn khiêm tốn nên không tránh khỏi hạn chế, khiếm khuyết Vậy mong hội đồng xét duyệt góp ý, bổ sung để kinh nghiệm giảng dạy ngày phong phú hiệu Ia Hla, ngày 28 tháng 04 năm 2021 Người thực Siu Ô Roen TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Phan Đức Chính, Tơn Thân (2016), Sách giáo khoa Tốn – tập 1, Nhà Xuất Bản Giáo Dục Việt Nam [2] Phan Đức Chính, Tơn Thân (2018), Sách giáo khoa Tốn – tập 2, Nhà Xuất Bản Giáo Dục Việt Nam MỤC LỤC Nội dung mục PHẦN A MỞ ĐẦU 1 Tính cấp thiết đề tài 2 Đối tượng phạm vi nghiên cứu Mục đích nghiên cứu Nhiệm vụ nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu Cấu trúc đề tài PHẦN B NỘI DUNG CHƯƠNG I CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIẾN Về phía giáo viên Về phía học sinh Về phía phụ huynh học sinh Nguyên nhân CHƯƠNG II CÁC BƯỚC ĐỂ GIẢI MỘT BÀI TOÁN ĐẠI SỐ Tìm hiểu đề tốn Xây dựng chương trình giải Thực chương trình giải Kiểm tra nghiên cứu lời giải CHƯƠNG III MỘT SỐ VÍ DỤ MINH HỌA Giải tốn So sánh hai lũy thừa Một số toán tìm x PHÀN C MỘT SỐ ĐỀ XUẤT KIẾN NGHỊ PHẦN D KẾT LUẬN TÀI LIỆU THAM KHẢO Trang 1 1 1 3 4 5 9 11 11 13 19 20 21 XÉT DUYỆT CỦA HỘI ĐỒNG XÉT SKKN TRƯỜNG PTDT BÁN TRÚ THCS AMA TRANG LƠNG ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ……………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… Xếp loại: …………… Ia Hla, ngày tháng năm 2021 Hiệu trưởng – Chủ tịch hội đồng ... CHƯƠNG II CÁC BƯỚC ĐỂ GIẢI MỘT BÀI TOÁN ĐẠI SỐ Với tầm quan trọng việc bước để giải tốn, theo tơi ta cần làm theo bốn bước sau: - Bước 1: Tìm hiểu đề tốn - Bước 2: Xây dựng chương trình giải - Bước. .. biết bước để giải tốn Đại số 7, tảng vững để học sinh giải tốn cách xác Nhiệm vụ nghiên cứu Để đạt mục đích trên, đề tài có nhiệm vụ làm sáng tỏ số vấn đề sau: - Làm sáng tỏ bước để giải toán Đại. .. thuật tốn chung để giải gây khó khăn cho học sinh giải tốn Với lí vậy, tơi thấy tầm quan trọng việc tìm bước để giải tốn quan trọng chuyện đề tài ? ?Các bước để giải toán Đại số 7? ?? để làm sáng kiến