H11 c3 bài 1 VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN

Trường:…………………………… Họ tên giáo viên: …………………………… Tổ: TOÁN Ngày dạy đầu tiên:…………………………… Ngày soạn: … /… /2021 Tiết: CHƯƠNG III: VECTƠ TRONG KHƠNG GIAN QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN BÀI VECTƠ TRONG KHƠNG GIAN Mơn học/Hoạt động giáo dục: Toán - HH: 11 Thời gian thực hiện: tiết I MỤC TIÊU Kiến thức - Nhớ lại kiến thức học vectơ mặt phẳng - Khái quát, hình thành khái niệm vectơ không gian - Nắm vững công thức quy tắc hình hộp ứng dụng linh hoạt phép cộng, trừ, nhân vectơ, quy tắc hình bình hành để xử lý toán liên quan - Nắm khái niệm ba vectơ đồng phẳng không đồng phẳng không gian, biết cách xét đồng phẳng, không đồng phẳng vectơ - Biết cách biểu diễn vectơ theo vectơ không phương Năng lực - Năng lực tự học:Học sinh xác định đắn động thái độ học tập; tự đánh giá điềuchỉnh kế hoạch học tập; tự nhận sai sót cách khắc phục sai sót - Năng lực giải vấn đề: Biết tiếp nhận câu hỏi, tập có vấn đề đặt câu hỏi Phân tích tình học tập - Năng lực tự quản lý: Làm chủ cảm xúc thân trình học tập vào sống; trưởng nhóm biết quản lý nhóm mình, phân công nhiệm vụ cụ thể cho thành viên nhóm, thành viên tự ý thức nhiệm vụ hồn thành nhiệm vụ giao - Năng lực giao tiếp: Tiếp thu kiến thức trao đổi học hỏi bạn bè thơng qua hoạt động nhóm; có thái độ tơn trọng, lắng nghe, có phản ứng tích cực giao tiếp - Năng lực hợp tác: Xác định nhiệm vụ nhóm, trách nhiệm thân đưa ý kiến đóng góp hồn thành nhiệm vụ chủ đề - Năng lực sử dụng ngôn ngữ: Học sinh nói viết xác ngơn ngữ Tốn học Phẩm chất - Rèn luyện tính cẩn thận, xác Tư vấn đề tốn học cách lôgic hệ thống - Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ quen, có tinh thần trách nhiệm hợp tác xây dựng cao - Chăm tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo hướng dẫn GV - Năng động, trung thực sáng tạo trình tiếp cận tri thức ,biết quy lạ quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao - Hình thành tư logic, lập luận chặt chẽ, linh hoạt trình suy nghĩ II THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU - Kiến thức vectơ - Máy chiếu - Bảng phụ - Phiếu học tập III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC : 1.HOẠT ĐỘNG 1: MỞ ĐẦU a) Mục tiêu: Ôn tập khái niệm, phép toán vec tơ mặt phẳng biết để tổng quát kiến thức vectơ không gian b) Nội dung: GV hướng dẫn, tổ chức học sinh ơn tập, tìm tịi kiến thức liên quan học biết H1- Nhắc lại định nghĩa vectơ mặt phẳng, độ dài vectơ, giá vectơ, quan hệ hai vectơ H2- Nhắc lại phép cộng, phép trừ vectơ, quy tắc hình bình hành, tính chất trung điểm, trọng tâm tam giác H3- Nhắc lại phép nhân vec tơ với số thực, điều kiện để vectơ phương, biểu diễn vectơ qua vectơ không phương c) Sản phẩm: Câu trả lời HS L1- Định nghĩa vectơ mặt phẳng, độ dài vectơ, giá vectơ, hai vectơ L2- Quy tắc điểm, quy tắc trừ, quy tắc hình bình hành, tính chất trung điểm, trọng tâm tam giác L3- Phép nhân vec tơ với số thực, điều kiện để vectơ phương, biểu diễn vectơ qua vectơ không phương d) Tổ chức thực hiện: *) Chuyển giao nhiệm vụ : GV giao câu hỏi cho cá nhân hoàn thành trước nhà vào tập theo sơ đồ *) Thực hiện: HS thực nhiệm vụ giáo viên *) Báo cáo, thảo luận: GV kiểm tra ngẫu nhiên việc thực nhiệm vụ học tập học sinh qua tập việc hoàn thành qua phiếu học tập tiết học *) Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: - GV đánh giá thái độ làm việc, ghi nhận kết - Dẫn dắt vào ĐVĐ: Vậy không gian vectơ định nghĩa nào? Các phép toán vectơ không gian thực ntn??? HOẠT ĐỘNG 2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI NỘI DUNG a) Mục tiêu: Ôn tập lại kiến thức vecto hình học phẳng từ tổng qt thành kiến thức vecto không gian b)Nội dung: PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1 Nêu định nghĩa vectơ mặt phẳng, nêu khái niệm hai vectơ phương, hai vectơ mặt phẳng Với ba điểm A, B, C tùy ý mặt phẳng Em nêu quy tắc cộng, trừ vectơ cho ba điểm ? Ví dụ 1: Cho tứ diện ABCD a) Hãy vectơ có điểm đầu A, điểm cuối đỉnh lại tứ diện ? uuu r uuur uuur AB, AC , AD b) Các vectơ nằm mặt phẳng khơng ? c) Sản phẩm: Định nghĩa: Vectơ không gian đoạn thẳng có hướng Ký hiệu uuur vectơ có điểm đầu A, điểm cuối B AB Chú ý:+ Vectơ ký hiệu : r ur r r r u r a, b, u , v, x, y + Các khái niệm có liên quan đến vec tơ như: giá, độ dài , phương……… tương tự mặt phẳng Ví dụ 1: uuu r uuur uuur AB, AC , AD a) Có vectơ sau : b) Các vectơ câu a) không nằm mặt phẳng d) Tổ chức thực Chuyển giao Thực Báo cáo thảo luận GV: trình chiếu nội dung phiếu học tập số Từ phiếu học tập số 1, nêu định nghĩa vectơ không gian nhấn mạnh khái niệm liên quan Sau trình chiếu nội dung ví dụ giúp học sinh củng cố lại khái niệm vừa học GV: điều hành, quan sát, hướng dẫn HS: Đọc, nghe, nhìn, làm ( cách thức thực hiện: làm việc theo nhóm ví dụ 1) HS nêu khái niệm vec tơ không gian, thấy khái niệm liên quan đến vec tơ như: giá, độ dài , phương……… tương tự mặt phẳng Thực ví dụ ghi vào bảng phụ - Thuyết trình bước thực - Các nhóm khác nhận xét hoàn thành sản phẩm - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời học sinh, ghi nhận Đánh giá, nhận xét, tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt Động viên học sinh cịn lại tích cực, cố gắng hoạt động học tổng hợp - Chốt kiến thức khái niệm vectơ không gian NỘI DUNG a) Mục tiêu: Ôn tập lại kiến thức phép cộng phép trừ vecto hình học phẳng từ tổng qt thành kiến thức vecto không gian b)Nội dung: PHIẾU HỌC TẬP SỐ Trong mặt phẳng em hãy: a) Nêu quy tắc trung điểm I đoạn thẳng AB b) Nêu quy tắc trọng tâm G tam giác ABC 2 Trong mặt phẳng cho hình bình hành ABCD, nêu quy tắc hình bình hành mà em học Ví dụ 2: Cho tứ diện ABCD Chứng minh: uuur uuur uuur uuur AC + BD = AD + BC c) Sản phẩm: Phép cộng phép trừ vectơ không gian - Phép cộng phép trừ vectơ không gian định nghĩa tương tự phép cộng phép trừ mặt phẳng - Khi thực cộng vectơ không gian ta áp dụng quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành vectơ hình phẳng Ví dụ 2: Theo quy tắc ba điểm ta có: uuur = uuur uuur AC AD + DC Do uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur AC + BD = AD + DC + BD = AD + BD + DC = AD + BC ( ) d) Tổ chức thực Chuyển giao GV: trình chiếu nội dung phiếu học tập số Từ phiếu học tập số 2, nêu định nghĩa phép cộng phép trừ hai vectơ không gian Thực GV: điều hành, quan sát, hướng dẫn HS: Đọc, nghe, nhìn, làm (cách thức thực hiện:làm việc theo nhóm ví dụ 2) Báo cáo thảo luận HS nêu khái niệm phép cộng phép trừ vectơ khơng gian Thực ví dụ ghi vào bảng phụ - Thuyết trình bước thực - Các nhóm khác nhận xét hồn thành sản phẩm Chú ý: Nhắc lại quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành… - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời học sinh, ghi nhận tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt Động viên học sinh lại Đánh giá, nhận xét, tích cực, cố gắng hoạt động học tổng hợp - Chốt kiến thức phép cộng phép trừ vec tơ khơng gian Dẫn dắt học sinh phép tốn nhân số với vec tơ NỘI DUNG a) Mục tiêu: Ơn tập lại quy tắc hình bình hành Tư tìm quy tắc hình hộp b)Nội dung: PHIẾU HỌC TẬP SỐ Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ Tính tổng sau: uuur uuur AB + AD = ? a) uuur uuur AC + AA ' = ? b) uuu r uuur uuur AB + AD + AA ' = ? Từ a) b) tính tổng Ví dụ 3: Cho hình hộp ABCD.EFGH Chứng minh : uuu r uuur uuur uuu r uuur a ) AB + AH + GC + FE = AD uuu r uuur uuur uuur uuu r r b) AB + AD + AE + GH + GB = c) Sản phẩm: Quy tắc hình hộp Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’.Có ba cạnh xuất phát từ đỉnh A AB, AD, AA’ có đường chéo uuur uuur uuuur uuuur AB + AD + AA ' = AC ' AC’ Khi ta có quy tắc hình hộp: Ví dụ 3: uuu r uuur uuur uuu r uuu r uuu r uuur uuur r uuur uuur uuur AB + AH + GC + FE = AB + FE + AH + GC = + AH + HD = AD a) Ta có: b) Ta có: ( ) ( ) ( ) uuu r uuur uuur uuur uuu r uuu r uuur uuur uuur uuu r uuur uuu r uuur r AB + AD + AE + GH + GB = AB + AD + AE + GH + GB = AG + GA = AA = ( ) ( ) d) Tổ chức thực Chuyển giao Thực Báo cáo thảo luận GV: trình chiếu nội dung phiếu học tập số 3, từ thiết lập quy tắc hình hộp đỉnh A Cho hs phát biểu quy tắc hình hộp đỉnh khác GV: điều hành, quan sát, hướng dẫn HS: Đọc, nghe, nhìn, làm ( cách thức thực hiện:làm việc theo nhóm) HS nêu khái niệm quy tắc hình bình hành Từ thấy quy tắc hình hộp Phát biểu quy tắc hình hộp đỉnh khác hình hộp: hình hộp bất kì, vecto đường chéo xuất phát từ đỉnh tổng vecto cạnh hình hộp xuất phát từ đỉnh Thực ví dụ - Thuyết trình bước thực - Các nhóm khác nhận xét hồn thành sản phẩm - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời học sinh, ghi nhận Đánh giá, nhận xét, tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt Động viên học sinh tổng hợp lại tích cực, cố gắng hoạt động học NỘI DUNG a) Mục tiêu: Ôn tập lại kiến thức vectơ hình học phẳng từ tổng quát thành kiến thức vectơ không gian b)Nội dung: PHIẾU HỌC TẬP SỐ r k ≠0 a Nêu khái niệm phép nhân vectơ với số mặt phẳng Điền vào chỗ trống tính chất cịn thiếu phép nhân vectơ với số mặt r r a, b phẳng, với hai véc tơ k, h hai số tùy ý r r r k (a + b) = (h + k ) a = a …………… b …………… r h(k a ) = r r 1a = ; − 1a = c ……………… d ……… Từ phiếu học tập số 4, nêu định nghĩa phép nhân vectơ với số khơng gian Ví dụ 4: Cho tứ diện ABCD, gọi M, N trung điểm cạnh AD, BC G trọng tâm tam giác BCD chứng minh rằng: uuuu r uuur uuur uuur uuur uuur uuur MN = ( AB + DC ) AB + AC + AD = AG a) b) c) Sản phẩm: Phép nhân vectơ với số - Định nghĩa tích vectơ với số giống mặt phẳng - Các tính chất phép nhân vectơ với số giống hình học phẳng Ví dụ 4: a) Ta có: uuuu r uuur uuuu r uuur uuu r uuuu r uuur uuu r uuur uuur uuuu r r uuur uuu MN = ( MB + MC ) = ( MA + AB + MD + DC ) = (( AB + DC ) + ( MA + MD)) = ( AB + DC ) 2 2 b) Ta có: uuur uuur uuur AB = AG + GB uuur uuur uuur AC = AG + GC uuur uuur uuur AD = AG + GD uuu r uuur uuur uuu r uuur uuur uuur AB + AC + AD + GB + GC + GD = AG Cộng đẳng thức theo vế ta có: Vì G trọng tâm tam giác BCD nên uuur uuur uuur uuur AB + AC + AD = AG suy ( uuur uuur uuur r GB + GC + GD = ) d) Tổ chức thực Chuyển giao GV: trình chiếu nội dung phiếu học tập số Từ phiếu học tập số 4, nêu định nghĩa phép nhân vectơ với số không gian Củng cố lại khái niệm thơng qua ví dụ HS: Nhận Thực GV: điều hành, quan sát, hướng dẫn HS: Đọc, nghe, nhìn, làm (cách thức thực hiện: Hoạt động theo cá nhân, hoạt động theo nhóm nhỏ.) Báo cáo thảo luận HS nêu khái niệm phép nhân số với vectơ mặt phẳng, từ nêu khái niệm phép nhân số với vectơ không gian Thực ví dụ ghi vào bảng phụ - Thuyết trình bước thực - Các nhóm khác nhận xét hồn thành sản phẩm Đánh giá, nhận xét, - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời học sinh, ghi nhận tổng hợp tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt Động viên học sinh cịn lại tích cực, cố gắng hoạt động học -Chốt lại phép toán vec tơ khơng gian NỘI DUNG a) Mục tiêu: hình thành khái niệm vec tơ đồng phẳng không gian b) Nội dung: HĐ1: Cho hình hộp ABCD.EFGH Gọi I K trung điểm cạnh AB BC Chứng minh đường thẳng IK ED song song với mặt phẳng (AFC) Ví dụ 5: ABCD A1 B1C1 D1 1/ Cho hình hộp Chọn khẳng định đúng? uuur uuuu r uuuu r uuuu r uuur uuuur BD, BD1 , BC1 CD1 , AD, A1 B1 A đồng phẳng B đồng phẳng uuuu r uuur uuur uuu r uuur uuur CD1 , AD, A1C AB, AD, C1 A C đồng phẳng D đồng phẳng 2/ Trong khẳng định sau, khẳng định sai? r r r a, b, c A Nếu giá ba vectơ cắt đơi ba vectơ đồng phẳng r r r r a, b, c B Nếu ba vectơ có vectơ ba vectơ đồng phẳng r r r a, b, c C Nếu giá ba vectơ song song với mặt phẳng ba vectơ đồng phẳng r r r a, b, c D Nếu ba vectơ có hai vectơ phương ba vectơ đồng phẳng Ví dụ 6: Cho tứ diện ABCD Gọi M, N trung điểm cạnh AB, CD Chứng minh ba vectơ uuur uuur uuuu r BC , AD, MN đồng phẳng Điều kiện để ba vectơ đồng c) Sản phẩm: Cho Từ điểm O vẽ uuur , , r r r r r uuur r uuur r a,b,c ≠ OA = a OB = b OC = c • Nếu OA, OB, OC không nằm mặt phẳng ta nói • Nếu OA, OB, OC nằm mặt phẳng ta nói r r r a,b,c r r r a,b,c không đồng phẳng đồng phẳng Chú ý: Việc xác định đồng phẳng hay không đồng phẳng ba vectơ không phụ thuộc vào vị trí điểm O Định nghĩa: Ba vectơ gọi đồng phẳng giá chúng song song với mặt phẳng Ví dụ 5: 1/C 2/A Ví dụ 6: Giải: Gọi I trung điểm AC Khi đó, mp(MNI) chứa MN song song với với đường thẳng BC AD Ta suy ba đường thẳng BC, MN AD song song với mặt phẳng Khi ta nói ba vectơ uuur uuur uuuu r BC , AD, MN đồng phẳng d) Tổ chức thực Chuyển giao GV: trình chiếu nội dung HĐ1 Thông qua HĐ1 dẫn dắt học sinh vào khái niệm ba vec tơ đồng phẳng Củng cố lại khái niệm thông qua VD5, VD6 HS: Nhận, Thực GV: điều hành, quan sát, hướng dẫn HS: Đọc, nghe, nhìn, làm ( cách thức thực hiện:Làm việc cá nhân theo nhóm nhỏ) Báo cáo thảo luận HS nắm khái niệm vec tơ đồng phẳng khơng gian Có hình ảnh vectơ đồng phẳng khơng Thực ví dụ theo nhóm nhỏ ghi vào bảng phụ Thực ví dụ theo cặp đơi - Thuyết trình bước thực - Các nhóm khác nhận xét hồn thành sản phẩm - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời học sinh, ghi nhận tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt Động viên học sinh Đánh giá, nhận xét, lại tích cực, cố gắng hoạt động học tổng hợp - Chốt lại kiến thức đồng phẳng vec tơ, từ dẫn dắt vào khái niệm đồng phẳng vec tơ không gian NỘI DUNG a) Mục tiêu: HS biết áp dụng điều kiện đồng phẳng ba vecto làm số tập liên quan b)Nội dung: Giáo viên dẫn dắt vào định nghĩa thông qua HĐ1 HĐ1: Nhắc lại định lý phân tích vectơ theo hai vectơ khơng phương hình học phẳng? HĐ2: Cho vecto r r a, b r c r r r a , b, c không phương vecto Khi vecto đồng phẳng r r r c = ma + nb có cặp số m, n cho Ngồi cặp số m, n Ví dụ 7: Cho tứ diện ABCD Các điểm M N trung điểm AB CD Lấy điểm uuu r uuur uuu r uuur PA = PD, QB = QC 2 P, Q thuộc đường thẳng AB BC cho Chứng minh điểm M, N, P, Q thuộc mặt phẳng Ví dụ 8: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ Xét điểm M N thuộc đường thẳng A’C uuuur uuuu r uuuur uuu r r uuur r uuur r uuur MA ' = −3MC , NC ' = − ND BA = a, BB ' = b, BC = c C’D cho Đặt Hãy biểu thị vectơ r r r uuur uuuu r a, b, c BN BM qua vectơ c) Sản phẩm: Điều kiện để ba vectơ đồng phẳng: ur r r Định lý 1: Cho ba vectơ ur r r a, b, c ur r a b khơng phương Điều kiện cần đủ để r r r a , b, c c = ma + nb ba vectơ đồng phẳng có số m, n cho Hơn số m, n ur r r a, b, c Định lý 2: Trong không gian cho ba vectơ khơng đồng phẳng Khi đó, với vectơ r r r r x = ma + nb + p c ta tìm số m, n, p cho Hơn số m, n, p r x , Ví dụ 7: Cho tứ diện ABCD Các điểm M N trung điểm AB CD Lấy uuu r uuur uuu r uuur PA = PD, QB = QC 2 điểm P, Q thuộc đường thẳng AB BC cho Chứng minh điểm M, N, P, Q thuộc mặt phẳng Giải: Từ hệ thức uuu r uuur PA = PD uuur uuur uuuu r MP = MA − MD ta được: uuuu r uuur uuuu r MQ = 2MB − MC Tương tự, uuur uuuu r uuuu r MP + MQ = −2 MN Từ hai hệ thức suy ra: uuur uuuu r uuuu r MP, MQ, MN Vậy ba vectơ đồng phẳng hay điểm M, N, P, Q thuộc mặt phẳng Ví dụ 8: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ Xét điểm M N uuuur uuuu r uuuur uuu r r uuur r uuur MA ' = −3MC , NC ' = − ND BA = a, BB ' = b, thuộc đường thẳng A’C C’D cho Đặt r r r uuur r uuur uuuu r a, b, c BC = c BN BM Hãy biểu thị vectơ qua vectơ Giải: uuuur uuuu r uuur uuur uuur uuur MA ' = −3MC ⇔ MB + BA ' = −3 MB + BC ( ) uuur uuu r uuur uuur ⇔ MB = − BA + BB ' − 3BC ( ) uuuu r 1r 1r 3r ⇔ BM = a + b + c 4 Tương tự, uuur r r r BN = a + b + c 2 d) Tổ chức thực Chuyển giao Thực Báo cáo thảo luận GV: trình chiếu nội dung hoạt động hoạt động Củng cố lại nội dung định lý định lý qua ví dụ ví dụ HS: Nhận GV: điều hành, quan sát, hướng dẫn HS: Đọc, nghe, nhìn, làm ( cách thức thực hiện: làm việc cá nhân làm việc theo nhóm ví dụ ví dụ 8) r c Thực hoạt động 2:Từ điểm đầu vecto ta dựng hai vecto r u r r r r r u r r u r x, y a, b c = x+ y x, y phương với vecto cho Vecto r u r r r x, y a, b nhất, lại phương với vecto nên r r u r r x = ma, y = nb từ ta có đpcm HS nêu nêu điều kiện đồng phẳng vectơ khơng gian Thực ví dụ ví dụ theo nhóm ghi vào bảng phụ - Thuyết trình bước thực - Các nhóm khác nhận xét hồn thành sản phẩm - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời học sinh, ghi nhận tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt Động viên học sinh cịn Đánh giá, nhận xét, lại tích cực, cố gắng hoạt động học tổng hợp - Chốt lại điều kiện đồng phẳng vectơ, phương án chứng ba vec tơ đồng phẳng HOẠT ĐỘNG 3: LUYỆN TẬP a) Mục tiêu: HS biết áp dụng kiến thức phép tốn vectơ, tính chất, quy tắc vectơ để chứng minh đẳng thức vectơ, xác định vị trí điểm thỏa mãn đẳng thức vectơ b) Nội dung: Phiếu học tập số ABCD.A ' B'C ' D ' Bài 1: Cho hình hộp Chứng minh rằng: uuu r uuuuu r uuuur uuuu r AB + B'C ' + DD ' = AC ' a ; uuur uuuur uuuuur uuur BD − D 'D − B' D ' = BB' b uuur uuur uuur uuuur r AC + BA' + DB + C ' D = c ABCD M N CD AB Bài Cho tứ diện Gọi trung điểm Chứng minh rằng: uuuu r uuur uuu r MN = AD + BC a uuuu r uuur uuur MN = AC + BD b E, F ABCD Bài 3: Cho tứ diện Hãy xác định cho: uuur uuur uuur uuur AE = AB + AC + AD a uuur uuur uuur uuur AF = AB + AC − AD b c) Sản phẩm: - Kết giải học sinh d) Tổ chức thực ( ) ( ) Chuyển giao GV: Phát phiếu học tập Cho học sinh thảo luận theo cặp đôi, hướng dẫn học sinh biến đổi, sử dụng quy tắc để chứng minh đẳng thức vectơ, tìm điểm thỏa mãn yêu cầu HS: phối hợp theo cặp bàn, trao đổi cách làm Thực - HS vẽ hình, thảo luận cặp đơi thực nhiệm vụ - GV quan sát, theo dõi HS trình bày lời giải Phân tích câu hỏi, hướng dẫn cách làm HS chưa hiểu nội dung, mắc sai lầm sử dụng quy tắc vectơ -Lần lượt chọn lúc học sinh đại diện lên bảng trình bày giải chi tiết tập Báo cáo thảo luận -HS lại theo dõi, so sánh, nhận xét, đưa ý kiến phản biện để làm rõ vấn đề Đánh giá, nhận xét, tổng hợp - So sánh giải HS -GV nhận xét thái độ, tinh thần làm việc, lời giải học sinh, ghi nhận tuyên dương học sinh làm tốt -Hướng dẫn HS chuẩn bị cho nhiệm vụ *Hướng dẫn làm ABCD.A ' B'C ' D ' Bài 1: Cho hình hộp Chứng minh rằng: uuu r uuuuu r uuuur uuuu r AB + B'C ' + DD ' = AC ' a ; uuur uuuur uuuuur uuur BD − D 'D − B' D ' = BB' b uuur uuur uuur uuuur r AC + BA' + DB + C ' D = c Bài giải: uuu r uuuuu r uuuur uuu r uuur uuuu r uuuu r AB + B'C ' + DD ' = AB + BC + CC ' = AC ' a uuur uuuur uuuuur uuur uuuur uuuuur uuur BD − D ' D − B'D ' = BD + DD ' + D ' B' = BB' b uuur uuur uuur uuuur uuur uuuu r uuuuur uuuur AC + BA' + DB + C ' D = AC + CD ' + D ' B' + B' A c uuu r r = AA = Bài Cho tứ diện rằng: Gọi M N trung điểm uuuu r uuur uuu r MN = AD + BC ( a ABCD ) uuuu r uuu r uuu r MN = AC + BD ( ) b Bài giải: a uuuu r uuur uuur uuur MN = MA + AD + DN uuuu r uuur uuu r uuur MN = MB + BC + CN uuuu r uuur uuu r uuuu r uuur uuu r ⇒ MN = (AD + BC) ⇒ 2MN = AD + BC b Tương tự Bài 3: Cho tứ diện a ABCD uuu r uuu r uuur uuur AE = AB + AC + AD uuur uuu r uuur uuur AF = AB + AC − AD b Bài giải: Hãy xác định E, F cho: AB CD Chứng minh a uuu r uuur uuur AB + AC = AG uuur uuur uuu r ⇒ AG + AD = AE b ( ( G E đỉnh lại hbh đỉnh lại hbh ABGC AGED uuur uuu r uuur uuur uuur uuur uuur AF = AB + AC − AD = AG − AD = DG ( F đỉnh lại hbh ADGF ) ) ) HOẠT ĐỘNG 4: VẬN DỤNG a)Mục tiêu: Vận dụng điều kiện đồng phẳng bốn điểm để giải tốn hình học không gian b) Nội dung: Phiếu học tập số uuuur uuuur uuuur uuur MA = − MD NA ' = − NC ABCD.A ' B'C ' D ' M , N Bài 1: Cho hình hộp , điểm thỏa , Chứng minh MN / / ( BC ' D ) Bài 2: Cho lăng trụ tam giác ABC.A ' B'C ' A ' B'C ' trọng tâm tam giác c) Sản phẩm: - Kết giải học sinh d) Tổ chức thực Gọi Chứng minh M ,N trung điểm ( MGC ') / / ( AB' N ) AA ',CC ' G Chuyển giao GV: Phát phiếu học tập Cho học sinh thảo luận theo cặp đôi, hướng dẫn học sinh biến đổi, sử dụng quy tắc để phân tích vectơ theo hai vectơ khơng phương HS: phối hợp theo cặp bàn, trao đổi cách làm Thực - HS vẽ hình, thảo luận cặp đôi thực nhiệm vụ - GV quan sát, theo dõi HS trình bày lời giải Phân tích câu hỏi, hướng dẫn cách làm HS chưa hiểu nội dung, mắc sai lầm sử dụng quy tắc vectơ -Lần lượt chọn đại diện học sinh lên bảng trình bày giải chi tiết Báo cáo thảo luận -HS lại theo dõi, nhận xét, đưa ý kiến phản biện để làm rõ vấn đề Đánh giá, nhận xét, tổng hợp - So sánh giải cặp đôi HS - GV nhận xét thái độ, tinh thần làm việc, lời giải học sinh, ghi nhận tuyên dương học sinh làm tốt - Chốt kiến thức tổng thể học - Hướng dẫn học sinh nhà giải vấn đề mắc phải *Hướng dẫn làm uuuur uuuur uuuur uuur MA = − MD NA ' = − NC ABCD.A ' B'C ' D ' M , N Bài 1: Cho hình hộp , điểm thỏa , Chứng minh Bài giải: MN / / ( BC ' D ) uuur r uuur r uuur r r r r BA = a, BB' = b, BC = c a,b,c Đặt uuur uuur uuur uu ur uuur làr bar vec tơ không đồng BD = BA + AD = BA + BC = a+ c phẳng uuuu r r r uuuu r r r BC ' = b+ c, BA ' = a+ b uuuur r r uuuur uuur uuuu uuur uuuu MA = − MD ⇒ BA − BM = − BD − BM 4 Ta có r uuur uuur uuuu ⇒ BM = BA + BD 4 r r r uuur uuur r r uuuu r 4BA + BD 4a+ a+ c 5a+ c ⇒ BM = = = 5 r r r uuur 3a+ 3b+ 2c BN = Tương tự r r, r uuuur uuur uuuu r −2a+ 3b+ c r r r r MN = BN − BM = = − a+ c + (b+ c) 5 r uuur uuuu = − BD + BC ' 5 uuuur uuur uuuu r MN , DB, BC ' Suy đồng phẳng mà N ∉ ( BC ' D ) ⇒ MN / / ( BC ' D ) Nhận xét: Có thể sử dụng phương pháp để chứng minh hai mặt phẳng song song M ,N AA ',CC ' ABC.A ' B'C ' G Bài 2: Cho lăng trụ tam giác Gọi trung điểm ( ( ) ( A ' B'C ' trọng tâm tam giác Bài giải: uuur r uuu r r uuur r AA ' = a; AB = b; AC = c Đặt uuuur uuur r AM = AA ' = a 2 uuur uuur uuuur r r AN = AC + AM = a + c ) ) Chứng minh ( MGC ') / / ( AB' N ) (do ACNM hbh) uuur uuur uuuu r uuuur r r r AG = AA ' + AB ' + AC ' = a + b + c 3 (do G trọng tâm tam giác A’B’C’) uuuu r uuur uuuur r r r MG = AG − AM = a + b + c 3 Ta có: ( ) = r uuur r r  r r  uuuu a + b +  a + c ÷ = AB ' + AN 3  ( ) uuuur uuuu r uuuu r MG, AB', AN đồng phẳng , mà ⇒ MG / / ( AB' N ) ( 1) G ∉ ( AB' N ) uuuuu r uuuur uuuur r r r r r uuuu r MC ' = AC ' − AM = a+ c − a = a+ c = AN 2 Tương tự ⇒ MC '/ / ( AB' N ) ( 1) ( 2) ( 2) Từ suy  MG / /( AB' N ) ⇒ ( MGC ') / / ( AB' N )   MC '/ / ( AB' N ) ... ABCD A1 B1C1 D1 1/ Cho hình hộp Chọn khẳng định đúng? uuur uuuu r uuuu r uuuu r uuur uuuur BD, BD1 , BC1 CD1 , AD, A1 B1 A đồng phẳng B đồng phẳng uuuu r uuur uuur uuu r uuur uuur CD1 , AD, A1C... vectơ không gian - Phép cộng phép trừ vectơ không gian định nghĩa tương tự phép cộng phép trừ mặt phẳng - Khi thực cộng vectơ khơng gian ta áp dụng quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành vectơ. .. thức vectơ không gian b) Nội dung: GV hướng dẫn, tổ chức học sinh ôn tập, tìm tịi kiến thức liên quan học biết H1- Nhắc lại định nghĩa vectơ mặt phẳng, độ dài vectơ, giá vectơ, quan hệ hai vectơ